2025年江苏省南京市中考数学模拟练习卷（二）（含解析）

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2025年江苏省南京市中考数学模拟练习卷（二）
注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，在实数范围内一定有意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．改变数据，，，中的某个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
5．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A． B． C． D．
6．如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8．为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍平方米，其中数据用科学记数法表示是 ．
9．分解因式的结果是 ．
10．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 ．
11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝ ．
12．设、是方程的两个根，且，则 ．
13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，轴于点B，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为 ．
15．如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则
= （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：
18．先化简，再代入求值：，其中．
19．如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求的长．
20．春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象．小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“”四部电影中的随机选一部观看．将“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“”四部电影分别记作A，B，C，D．
(1)请你求出他们选中同一部影片的概率为多少？
(2)若小卓和小越分别观看了两场电影，则他们观看的两场电影都相同的概率是 ．
21．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程 中位数 众数
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
A，B，C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
22．如图，将边长为的正方形扩大成面积为的矩形.若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽.
23．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
24．甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
(1)图中t=___________．
(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是___________；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值．
25．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
26．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
27．尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
(3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
《2025年江苏省南京市中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D A C A
1．A
【分析】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键．根据，可得答案．
【详解】解：，则x的取值范围是，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别解答判断即可．
【详解】解：A、若在实数范围内有意义，则，故此选项不符合题意；
B、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项符合题意；
C、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意；
D、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了绝对值、不等式，设，可得：，在取值范围内找出所有符合条件的整数即可．
【详解】解：设，
则，
，
又是整数，
、、、、，
绝对值小于的整数的个数是．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了根据平均数、中位数、众数和极差的概念，解决要本题的关键是根据定义进行分析求解即可．
【详解】解：A选项：如果修改一个数字，总和改变，平均数必然改变，
，
如果只修改一个数，
则修改后的总和变为（新值原值），
平均数一定变化，
故A选项符合题意；
B选项：中位数的定义是，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数，是这一组数据的中位数，
改变一个数字后不一定改变中间的一个或两 数，
中位数不一定改变，
故B选项不符合题意；
C选项：众数是这一组数据中出现次数最多的一个数，
只改变数据中的一个数字，不一定影响这组数据中出现次数最多的那个数字，
众数不一定改变，
故C选项不符合题意；
D选项：极差是一组数据中最大值与最小值的差，
只改变一个数字，不一定影响这组数据中的最大值和最小值，
这组数据的极差不一定改变，
故D选项不符合题意．
故选： A．
5．C
【分析】由，，证明四边形是平行四边形，，而，则，求得，则四边形是矩形，可判断A不符合题意；由，，证明四边形是平行四边形，则，所以，求得，则四边形是矩形，可判断B不符合题意；由，，，证明，得，可知四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，可判断C符合题意；由，，得，由，得，则，所以，则四边形是矩形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图1，，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是矩形，
故A不符合题意；
如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故B不符合题意；
如图，
在和中，
，
，
，
，
四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
不能保证四边形是矩形，
故C符合题意；
如图，，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故D不符合题意，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查图形变换—平移，轴对称，旋转和位似，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：针对①②③④逐一画图分析即可得解．
【详解】解：①如图，
假设沿所在直线向下平移得到，
由图很明显可知与是位似图形，
所以经过一次平移和一次位似可以得到，
故①正确；
②如图，
假设绕点C旋转，得到，
由图很明显可知与是位似图形，
所以经过一次旋转和一次位似可以得到，
故②正确；
③两次轴对称之后，可以看作一次平移，
所以结合①我们可知，再通过一次位似图形可以得到，
故③正确；
④如图，
假设先沿所在直线轴对称，得到，
再绕点O旋转得到，
由图很明显可知其对应点连线并未交于同一点，所以其与不是位似图形，
故④错误；
故选：A．
7．
【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解后取交集即可．
【详解】由题意得：且，
解得：，且，
∴，
故答案为：．
8．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】用科学记数法表示是
故答案为
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法中．
9．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
已知半径为6 的半圆形纸片，就可以求出半圆形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】解：半圆形弧长为：，
设圆锥底面半径为r，
则：，所以，，
圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以，
解得，
故答案为：．
11．35°
【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和定理，计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝55°，
∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，
∴∠ACB＝∠AOB＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.
12．4
【分析】根据根与系数的关系，得出，，代入，即可求出m的值．
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握、是一元二次方程的两根时，， ．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，先根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则反比例函数解析式为，据此求出点A和点C的坐标，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上，轴于点B，的面积为1，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
设，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．且
【分析】本题考查了由分式方程的解求参数的取值范围，解分式方程得，由分式方程的最简公分母不为零得，即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
解为负数，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为且，
故答案为：且．
15．①④⑤
【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与轴的交点在轴上方得到，则，于是可对①进行判断；由于经过点，则得到，则可对③进行判断；根据对称轴和一个与轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对②进行判断；通过点和点离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以（其中，由代入则可对⑤进行判断．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以①正确；
抛物线经过点，
时，，
，所以③错误；
对称轴为，且经过点，
抛物线与轴的另一个交点为，
∴当时，方程的两个根为2或，
由根与系数的关系可得，
，
，所以②错误；
点离对称轴要比点离对称轴要远，且，
，所以④正确．
抛物线的对称轴为直线，
当时，有最大值，
（其中，
（其中，
，
，
，所以⑤正确；
故答案为①④⑤．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
16．
【详解】解：连接AC，AG，AC'，
由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，
∴，
∴△ABB'∽△ACC'，
∴ =，
∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，
∴△AB'G是等腰直角三角形，
∴AG=AB'，
设AB=AB'=x，
则AG=x，DG=x﹣4，
∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，
∴72+（x﹣4）2=（x）2，
解得x1=5，x2=﹣13（舍去），
∴AB=5，
∴Rt△ABC中，AC===，
∴ = =．
故答案为．
17．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）先跟等腰三角形三线合一的性质得出点D是的中点．再证明是的中位线．由中位线的性质得出，再根据，得出，进一步即可得出四边形为矩形．
（2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由矩形的性质得出，由勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴点D是的中点．
∵E点是的中点，
∴是的中位线．
∴
∵，，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为矩形；
（2）解：∵交于D点，E点是的中点，，
∴，
由（1）知，四边形为矩形，则，
在直角中，，，
由勾股定理得：．
∵，，
∴．
即的长为4．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定，三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线有关的求解问题，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查树状图法求概率，列出树状图或表格，找到所有情况及需要的情况是解题的关键．
（1）画出树状图即可得到所有可能出现的结果和选中同一部影片的结果，然后根据概率公式求解即可；
（2）画出表格即可得到所有可能出现的结果和选他们观看的两场电影都相同的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：列树状图法如图所示：
可能出现的结果有16种，其中他们选中同一部影片的情况有4种，
∴他们选中同一部影片的概率为；
（2）解：小卓观看的两场电影的情况有：，，，，，
小越观看的两场电影的情况有：，，，，，
列表如下：
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，） （，） （，）
可能出现的结果有36种，其中他们观看的两场电影都相同的情况有6种，
∴他们选中同一部影片的概率为；
21．(1)，中位数为，众数为
(2)建议选择B型号汽车
【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．
【详解】（1）A型汽车的平均里程为：，
20个数据从小到大排列，第10，11个数据均为，
所以中位数为．
出现了六次，出现次数最多，
所以众数为．
（2）选择B型号汽车．
理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
22．矩形的长为，宽为
【分析】此题考查一元二次方程的应用，设一边增加，根据矩形的面积列一元二次方程解答问题即可．
【详解】解：设一边增加，
则：，
（舍） ， ，
，，
所以，矩形的长为，宽为．
23．96米
【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．
【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴是直角三角形，
∴，
∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中，，CD=90米，
∴米，
∵，
∴
∴，
∴ 即是直角三角形，
∴，
∴米，
∴米，
答：A，B两点间的距离为96米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．
24．(1)2
(2)①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50
【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值；
（2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；
②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式；
③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值．
【详解】（1）在段，乙每分钟走的路程为米分，
则，
故答案为：2；
（2）①乙提速后的速度为：米分，
甲的速度为：，
故答案为：10；
②甲登山用的时间为：（分钟），
设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式，
，得，
即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是：
；
③设乙在段对应的函数解析式为，
，得，
，
，
解得，或，
当时，，
解得，
综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．
25．(1)1
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；
（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证；
（3）设，，可证，，通过证明，进而可得，即，则．
【详解】（1）解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
（3）解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．
26．(1)
(2)（ⅰ）3；（ⅱ）
【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解；
（2）根据题意得出， ，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果．
【详解】（1）解：，
∴的顶点为，
∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，
∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，
∴，
∴；
（2）由（1）得
∵点在抛物线上，点在抛物线上．
∴， ，
整理得：
（ⅰ）∵，
∴，
整理得：，
∵，，
∴，
∴；
（ⅱ）将代入，
整理得，
∵，
∴当，即时，h取得最大值为．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据尺规作图角平分线、垂直平分线作出结果；
（2）根据尺规作图角平分线、垂直平分线、已知线段作出结果，有多种不同做法．
（3）根据尺规作图作角平分线、作垂直平分线、作已知线段、作垂线作出结果，有多种不同做法．
【详解】（1）解：

①过点作，垂足为点；
②作的平分线 交于点；
③以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．
（2）
法1：①过点作的垂线交于点，
②在上截取，
③作交于点
（或作的平分线交于点）；
④以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法2：①过点作，垂足为点；
②作的平分线交于点；
③作的垂直平分线交于点；
（或过点作交于点；或作交于点）；
④以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法3：①反向延长射线，过点作，垂足为点；
②作的平分线；
③过点作，交于点；
④作的垂直平分线交于点；
（或过点作交于点）；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法4：①在上任取一点（除外），作，垂足为点；
②以点为圆心，长为半径作⊙，交于点；
③过点作，交于点；
④过点作，交于点；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法5：①在上任取一点（除外），作，垂足为点；
②以点为圆心，长为半径作⊙交于点；
③连接，并延长交于点；
④过点作交于点；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

（3）法1：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③同样方法，得点；
④作直线；则直线为所求的图形．

法2：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
④作直线；则直线为所求的图形．

法3：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③过点作，垂足为点；
④过点作，垂足为点；
⑤作的平分线；
则直线为所求的图形．

法4：①在上任取一点（除外），过点作；
②作的平分线，交于点；
③作线段的垂直平分线；则直线为所求的图形．

法5：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外）；
②过点作，垂足为点；过点作，垂足为点；与交于点；
③作的平分线交于点，射线反向延长线交于点；
④作线段平分线；则直线为所求的图形．

法6: ①在上任取一点（除外），过点作，垂足为点；
②过点作，垂足为点；
③作的平分线交于点；
④作线段的垂直平分线；
则直线为所求的图形．

法7: ①在上任取两点、（除外），以点为圆心，长为半径作⊙；
②过点作，交⊙于点；
③连接并延长交于点；
④作线段的垂直平分线；

则直线为所求的图形．
【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线、作垂直平分线、作已知线段、作垂线，其中熟练运用作图方法并保留作图痕迹是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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