2.1　认识一元二次方程 初中数学北师大版九年级上册（含答案）

　　
第二章　一元二次方程
1　认识一元二次方程
1.若关于x的方程（m－1）x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A.m＝1 B.m≠1 C.m≥1 D.m≠0
2.[2023·镇江]若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个根，则m＝　　　　.
3.将下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数a、一次项系数b和常数项c.
（1）（2x－5）（x＋2）＝1；
（2）－2x（x－5）＝3－x；
（3）（2x－1）（x＋5）＝6x.
4.若关于x的方程x｜m－2｜＋3x－7＝0是一元二次方程，则m＝　　　　.
5.[2023·枣庄改编]若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2025－6a＋2b的值为　　　　.
6.如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条等宽金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程，并化为一般形式.
7.（模型观念）有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2.
（1）若求大正方形的边长，要怎样列方程？请将其化为一般形式.
（2）若设大正方形的边长为xcm，x会小于0吗？x会小于4吗？x会大于10吗？
（3）将下列表格补充完整（注：x下方一栏写由（1）得到的方程的一般形式中等式的左边）.
x 5 6 7 8 9 10
（4）你能由上表求出大正方形的边长吗？
参考答案
1.B　2.5
3.（1）2x2－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11.
（2）2x2－11x＋3＝0，a＝2，b＝－11，c＝3.
（3）2x2＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5.
4.4　5.2021
6.x2＋65x－350＝0.
7.（1）x2－4x－12＝0.
（2）∵x是大正方形的边长，∴x不能小于0.∵若x＜4，则x2－4x＝x（x－4）＜0，方程不成立，∴x不能小于4.∵若x＞10，则x2－4x＝x（x－4）＞60，方程不成立，∴x不能大于10.
（3）x2－4x－12　－7　0　9　20　33　48
（4）大正方形的边长为6cm.
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