第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 二次项系数为1的一元二次方程的配方法
1.用适当的数填空：
（1）x2－3x＋ ＝；
（2）x2－3mx＋ ＝；
（3）a＝a.
2.解下列方程：
（1）x2－5＝；
（2）（x－2）2＝125；
（3）（2x＋3）2＝（3x＋2）2.
3.用配方法解下列一元二次方程：
（1）[2022·无锡]x2－2x－5＝0；
（2）x2－5x＋6＝0.
4.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了多少行多少列？
5.（模型观念、应用意识）（1）[2023·沈阳皇姑区期中]在皇姑区新开河“口袋公园”的建设过程中，规划将一块长18m、宽10m的矩形场地建设成绿化广场，如图所示，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80％，则该小路的宽为 .
(2)如图，某广场有一块矩形绿地，长18m, 宽15m, 在绿地中开辟三条道路后，剩余绿 地面积为224 m , 则图中x的值为 .
参考答案
1.
2.（1）x1＝，x2＝－.
（2）x1＝2＋5，x2＝2－5.
（3）x1＝1，x2＝－1.
3.（1）x1＝1＋，x2＝1－.
（2）x1＝2，x2＝3.
4.增加了3行3列.
5. 1m 1
。
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 二次项系数不为1的一元二次方程的配方法
1.用配方法解下列方程：
（1）3x2－4x－2＝0；
（2）6x2－2x－1＝0.
2.把一个小球从地面竖直向上射出，t s后该小球的高度h（m）适用公式h＝20t－5t2.
（1）经过多少秒，小球回到地面？
（2）经过多少秒时，小球的高度为15m？
（3）小球的高度是否能够达到21m？请说明理由.
3.如图，在矩形ABCD中，点P从点A开始沿AB向点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动，AB＝6cm，BC＝4cm.若P，Q两点分别从点A，B同时出发，几秒后，P，Q两点之间的距离为 2cm？
4. (创新意识)[2024·沈阳浑南期中改编]如果关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有两个实数根,其中一个实数根是另一个实数根的2倍,则称该方程为“倍根方程”.例如,x -6x+8=0的两个根是x1=2,x2=4,4是2的2倍,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.
(1)通过计算,判断下列方程是否是“倍根方程”.
①x -3x+2=0;②x -3x-18=0.
（2）若关于x的方程（）是“倍根方程”，求代数式的值．
(3)已知m是正整数,若关于x的一元二次方程x -(m+3)x +2m+2=0是“倍根方程”,且关于x的一元二次方程x2-7x十3m=0总有两个不相等的实数根,求m的值.
参考答案
1.（1）x1＝＋，x2＝－.
（2）x1＝＋，x2＝－.
2.（1）经过4秒，小球回到地面.
（2）经过1秒或3秒时，小球的高度为15米.
（3）小球无法达到21米的高度.理由略.
3.2秒或2.8秒后，P，Q两点之间的距离为2cm.
4.（1）①是“倍根方程”.
②x -3x-18=0 不是“倍根方程”.
（2）的值为或．
（3）3．
。
