第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法求解一元二次方程
1.[2023·潍坊]用与教材中相同型号的计算器，依次按键 5 ＝，显示结果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程x2＋x－1＝0的正数解近似表示为 （精确到0.001）.
2.用公式法解下列方程：
（1）[2023·无锡]2x2＋x－2＝0；
（2）（2x＋1）（x－3）＝－6x；
（3）x＝0.4－0.6x2.
3.已知某个直角三角形的三边长是三个连续自然数，则它的三边长分别为 .
4.[2023·眉山]关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
5.关于x的一元二次方程x2－（2k－1）x＋k2＝0，当k取何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？请求出这两个相等的实数根.
（3）方程没有实数根？
6.（模型观念）已知关于x的方程（m－1）x2－（m－2）x＋m＝0.
（1）当m取何值时，方程有一个实数根？
（2）当m取何值时，方程有两个实数根？
（3）在（2）的条件下，取最大的整数m代入方程，并求出方程的解.
参考答案
1.0.618
2.（1）x1＝，x2＝.
（2）x1＝－，x2＝1.
（3）x1＝－2，x2＝.
3.3，4，5.
4.m＜3
5.（1）当k＜时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当k＝时，方程有两个相等的实数根，此时x1＝x2＝－.
（3）当k＞时，方程没有实数根.
6.（1）当m＝1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根x＝－.
（2）当m≤，且m≠1时，方程有两个实数根.
（3）x1＝0，x2＝2.
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第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
第2课时 方案设计
1.[2022·泰州]如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
2.如图，圆柱的高为10cm，全面积（也称表面积）为48πcm2，则圆柱的底面半径为多少？
3.如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 cm3.
4.已知一本数学书的长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕，长方形相邻两边与折痕围成的四角为大小相同的正方形，求正方形的边长.
5.（创新意识）已知P（4，1）为平面直角坐标系中的一点，A（a，0），B（0，a）（其中a＞0）分别是坐标轴上的动点.若△PAB的面积为3，试求点A的坐标.
参考答案
1.道路的宽应为4m.
2.圆柱的底面半径为2cm.
3.48
4.正方形的边长为3cm.
5.点A的坐标为（2，0），（3，0）或（6，0）.
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