第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第1课时 几何运动问题
1. 某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
2.如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km.如果这艘轮船不改变航向和速度，那么从接到警报开始，经过多长时间它会进入台风影响区？（结果精确到0.01h；参考数据：≈7.141）
3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当P，Q两点中有一点到达终点时，同时停止运动.
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过几秒，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过几秒，PQ的长度等于2cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由.
4.（模型观念）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点停止运动.已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.
（1）当x为何值时，点P，N重合？
（2）当x为何值时，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
1.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是2.8m和1.2m.
（2）需要25天才能把这条渠道挖完.
2.轮船大约经过8.35h会进入台风影响区.
3.（1）经过1s，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）经过3s，PQ的长度等于2cm.
（3）△PQB的面积不能等于7cm2.理由略.
4.（1）当x＝－1时，点P，N重合.
（2）当x＝2或4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
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第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第2课时 定价与增长率问题
1.[2023秋·沈河区月考]某物流公司今年7月的营业额为250万元，按计划第三季度的总营业额要达到910万元，则该物流公司8月、9月两个月营业额的月平均增长率为 .
2.[2024 本溪月考] 某纪念品制造成本为每件元，试销过程中发现，每月销量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以近似地看作如图所示的函数关系．
（1）每月销量y与销售单价x的关系式为 ；每月的利润是 万元；
（2）若要获得每月350万元的利润，则每月制造这种纪念品的最低制造
成本需要多少万元
3.阳光旅行社专门定制了一条去某市的旅游线路，收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组织的一个去该市的旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数.
4. [2024 沈阳铁西区期中] 某企业计划给全体员工定制一批新的工装，该企业集团委托甲、乙两个厂家共同生产这批工装．根据调查统计，甲厂每小时能生产40套这种工装，乙厂每小时能生产50套这种工装．
（1）若甲，乙两个工厂生产的时间共12小时，且生产工装的总套数不少于530套，则乙厂至少生产这种工装多少小时？
（2）原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时,但现在为了满足该企业集团的需求,两个工厂每天均需要增加生产时间,且甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时，因为甲厂机器损耗及人员不足的原因,甲厂每增加1小时,该厂每小时的产量将减少2套,乙厂每小时的产量保持不变,这样两个工厂每天生产的工装套数将比原计划多164套,求甲厂实际每天生产工装增加的时间.
5.（模型观念）春节期间，九（1）班全班每两个同学都通过一次电话，互道祝福.如果该班共有48名同学，每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学……第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）上述第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 .
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ；当x＝48时，对应的y＝ .
（3）若九（1）班全体女生相互之间共通话190次，则该班共有多少名女生？
参考答案
1.20％
2.（1）y=－2x+100 －2x2+136x－1800
（2）每月制造这种纪念品的最低制造成本需要万元．
3. 这个旅行团的人数为30人.
4. （1）乙厂至少生产这种工装小时.
（2）甲厂实际每天生产工装增加的时间为小时．
5.（1）10 15 （2）y＝ 1128
（3）该班共有20名女生.
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