2025年高考物理押题预测考前冲刺--万有引力与宇宙航行（有解析）

2025年高考物理押题预测考前冲刺--万有引力与宇宙航行
一．选择题（共10小题）
1．（2025 温州三模）“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为r1和r2（r1和r2远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星
B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为
C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为（t2﹣t1）
D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为
2．（2025 长春四模）如图，质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面附近，受到竖直向上的升力F，已知火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度大小为
B．火星的第一宇宙速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的密度为
3．（2025 安徽模拟）实践十九号卫星是一颗可重复使用的返回式技术试验卫星，该卫星于2024年9月27日成功发射，在轨时绕地球做匀速圆周运动，轨道半径比中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径小。关于该卫星的发射、在轨运行，下列说法正确的是（　　）
A．发射过程和在轨运行过程均处于失重状态
B．在轨运行速度大于第一宇宙速度
C．在轨运行速度大于空间站在轨运行速度
D．在轨运行加速度小于空间站在轨运行加速度
4．（2025 东城区二模）质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025 天津模拟）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2，最后到达圆周轨道1，已知N为椭圆轨道的近地点，月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，下列说法正确的是（　　）
A．返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同
B．发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s
C．返回器在3轨道时的机械能可能小于在2轨道时的机械能
D．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
6．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
7．（2025 南宁模拟）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　）
A．卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径
B．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于T
C．卫星A的周期等于T
D．卫星B的周期等于7T
8．（2025 烟台二模）“天问一号”探测器在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。在着陆火星前，探测器将在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T，已知火星的半径为R，忽略火星的自转及其他天体对探测器的引力作用，则在火星上发射卫星的最小发射速度为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 金华三模）“天问二号”探测器即将出征，将再次创造中国航天新高度。假设“天问二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，飞行n圈所用时间为t，“天问二号”的总质量为m，地球半径为R，引力常量为G，则（　　）
A．地球的质量M
B．地球表面的重力加速度g（R+h）3
C．探测器的向心加速度a
D．探测器的线速度v
10．（2025 重庆三模）牛顿著名的“月—地检验”证明了万有引力定律的普适性，将地球上的重力现象与天体间的引力统一起来。如图所示，月球的轨道半径r是地球半径R的60倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则月球绕地球做匀速圆周运动的线速度大小约为（　　）
A．132m/s B．363m/s C．1020m/s D．1317m/s
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 厦门模拟）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　）
A．a、b的线速度之比为3：2
B．a、b的线速度之比为2：3
C．a的质量为
D．a的质量为
（多选）12．（2025 汕头二模）已知某小行星质量为M，半径为R。若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略小行星的自转。以下说法正确的是（　　）
A．探测器的运行速度
B．探测器的向心加速度
C．该小行星的第一宇宙速度为
D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速
（多选）13．（2025 辽宁三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为T0，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．可以估测出地球的密度为
B．该侦察卫星的周期约为
C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为
（多选）14．（2025 北碚区校级模拟）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数lgR与周期的对数lgT关系如图，则（　　）
A．木卫四的加速度比木卫一的大
B．四颗卫星中，木卫一的速度最大
C．图线纵截距与木星的质量无关
D．图线斜率等于
（多选）15．（2025 天心区校级模拟）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间相互作用力越来越大
B．A、B间相互作用力先增大后减小
C．A、B的环绕周期越来越大
D．A、B的环绕周期不变
三．解答题（共5小题）
16．（2025 南京二模）2024年6月25日，嫦娥六号返回器实现了世界首次月球背面采样并顺利返回，为后续载人探月工程打下了坚实基础。设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ（可认为轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，其中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g0，通过观测发现载人飞船在轨道Ⅱ的周期为轨道Ⅲ的周期的2倍。求：
（1）载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω；
（2）轨道Ⅰ的半径r。
17．（2025 丰台区二模）太空电梯是人类设想的一种通向太空的设备，如图所示，在地球赤道上利用超轻超高强度材料建设直通高空的电梯，可以将卫星从地面运送到太空。已知地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，质量为m1与m2的两个质点若相距无穷远时势能为零，则相距为r时的引力势能为。
（1）求地球同步卫星的轨道半径R0；
（2）利用太空电梯将一质量为m、静止在地球表面的卫星运送到同步卫星轨道，使其成为一颗同步卫星。写出上述过程卫星机械能变化量的表达式（同步卫星的轨道半径可直接用R0表示，结果不用化简）；
（3）已知在距离地心约为0.707R0处，将卫星相对电梯静止释放，卫星恰好不能撞击到地面。若在距离地心0.707R0至2.0R0高度范围内，将卫星从不同位置处相对电梯静止释放，请写出释放后卫星与地心间距离如何变化。
18．（2025 海淀区校级模拟）已知地球的质量为M，半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。北极处地球表面附近的重力加速度用g0表示，将地球视为均匀球体。
（1）用已知量写出g0的表达式；
（2）赤道上地球表面附近的重力加速度用g1表示，请比较g1与g0的大小，并求出二者的差值；
（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为2.45m。不考虑空气阻力和海拔高度的影响，请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，跳高比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？
19．（2025 如皋市模拟）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ＝60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），求卫星Ⅱ的绕行周期T2。
20．（2025 鹰潭一模）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的p倍，半径约为月球的q倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为分别绕火星和月球做匀速圆周运动，且距离火星和月球的高度可以忽略不计。试求：
（1）火星质量m1和月球的质量m2的比值；
（2）“祝融”和“玉兔”分别绕火星和月球做匀速圆周运动线速度大小v1和v2的比值。
2025年高考物理押题预测考前冲刺--万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 温州三模）“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为r1和r2（r1和r2远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星
B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为
C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为（t2﹣t1）
D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为
【分析】本题以“食双星”这一特殊的双星系统为背景，考查了双星问题的相关知识，包括双星的运动特点、质量关系、周期以及线速度关系等，具有一定的物理背景和趣味性，能激发学生对天体运动现象的兴趣。
【解答】解：AC.由题意可知，t1时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t1～t2时间里，转了半个圈，故周期为T＝2（t2﹣t1）
故AC错误；
B.设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为m1和m2均由彼此间的万有引力提供向心力故两颗恒星的向心力大小相等，有：解得：，故B正确；
D.设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为v1和v2根据v＝ωr因为角速度相等，解得：，故D错误。
故选：B。
【点评】本题综合考查了双星问题的多个知识点，需要学生对双星问题有深入的理解和掌握。通过这道题，学生可以进一步巩固双星问题的相关知识提高分析和解决问题的能力。
2．（2025 长春四模）如图，质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面附近，受到竖直向上的升力F，已知火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度大小为
B．火星的第一宇宙速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的密度为
【分析】根据F＝mg即可求解；根据牛顿第二定律列式即可求解；根据即可求解；根据即可求解。
【解答】解：A、根据平衡条件得
F＝mg
解得
故A错误；
B、根据牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C、根据黄金代换
解得
故C错误；
D、根据密度公式得
解得
故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了万有引力定律及其应用，要熟记万有引力的公式和圆周运动的一些关系变换式，解题依据为万有引力提供向心力。
3．（2025 安徽模拟）实践十九号卫星是一颗可重复使用的返回式技术试验卫星，该卫星于2024年9月27日成功发射，在轨时绕地球做匀速圆周运动，轨道半径比中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径小。关于该卫星的发射、在轨运行，下列说法正确的是（　　）
A．发射过程和在轨运行过程均处于失重状态
B．在轨运行速度大于第一宇宙速度
C．在轨运行速度大于空间站在轨运行速度
D．在轨运行加速度小于空间站在轨运行加速度
【分析】根据超重和失重的状态，结合宇宙速度的含义，综合高轨低速的结论分析求解。
【解答】解：A．发射加速上升过程，加速度向上，卫星处于超重状态，故A错误；
B．第一宇宙速度是最大运行速度，故卫星在轨运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．由于轨道半径比空间站轨道半径小，根据高轨低速的结论，在轨运行速度大于空间站在轨运行速度，故C正确；
D．在轨运行加速度大于空间站在轨运行加速度，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解高轨低速等二级结论是解决此类问题的关键。
4．（2025 东城区二模）质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据赤道处物体重力和万有引力之间的关系结合牛顿第三定律列式求解。
【解答】解：在赤道上，物体满足mg+mR，桌面对物块的支持力F′＝mgmR，根据牛顿第三定律可知，物块对桌面的压力大小为FmR，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查赤道处物体重力和万有引力之间的关系以及牛顿第三定律的原因，会根据题意进行准确分析解答。
5．（2025 天津模拟）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2，最后到达圆周轨道1，已知N为椭圆轨道的近地点，月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，下列说法正确的是（　　）
A．返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同
B．发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s
C．返回器在3轨道时的机械能可能小于在2轨道时的机械能
D．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
【分析】根据万有引力提供向心力，结合万有引力与重力的关系，综合宇宙速度的含义，以及做功与能量的关系分析求解。
【解答】解：A．根据牛顿第二定律可得：
所以加速度：
由此可知，返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同，故A正确；
B．发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故发射嫦娥六号的速度要小于11.2km/s，故B错误；
C．由于返回器从高轨道变轨到低轨道需要点火减速，故返回舱在3轨道时的机械能大于在2轨道时的机械能，故C错误；
D．根据万有引力与重力的关系：
可得重力加速度：
所以月球表面的重力加速度为：
故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力提供向心力以及万有引力与重力的关系是解决此类问题的关键。
6．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据ma，可知两卫星在a点加速度相同，故A错误；
B.由题意可知卫星a的半长轴也为R，根据开普勒第三定律可知，两卫星运行的周期相等，故B正确；
C.在图示卫星a所在位置的圆轨道半径大于R，对应a在该处圆轨道上的线速度大小为v3，卫星a要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故v3＞v2，再根据卫星在圆轨道运行，轨道半径越大线速度越小，有v1＞v3，联立可得v1＞v2，故C错误；
D.根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知，05卫星的线速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025 南宁模拟）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　）
A．卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径
B．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于T
C．卫星A的周期等于T
D．卫星B的周期等于7T
【分析】根据万有引力提供向心力和卫星的追击问题，开普勒第三定律列式求解。
【解答】解：A.根据m，得v，因为A的线速度大于B的线速度，则A的轨道半径小于B的轨道半径，故A错误；
B.根据图像可知，卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于，故B错误；
CD.两卫星从相距最远到相距最近满足（） π，由图可知rA+rB＝5r，rB﹣rA＝3r，根据开普勒第三定律，联立解得TAT，TB＝7T，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】考查万有引力提供向心力和卫星的追击问题，开普勒第三定律，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2025 烟台二模）“天问一号”探测器在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。在着陆火星前，探测器将在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T，已知火星的半径为R，忽略火星的自转及其他天体对探测器的引力作用，则在火星上发射卫星的最小发射速度为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据牛顿第二定律和火星第一宇宙速度的表达式列式联立求解。
【解答】解：对探测器，根据牛顿第二定律m（R+h），对近火卫星有m，联立解得v，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】考查万有引力定律的应用和宇宙速度知识，会根据题意进行准确分析解答。
9．（2025 金华三模）“天问二号”探测器即将出征，将再次创造中国航天新高度。假设“天问二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，飞行n圈所用时间为t，“天问二号”的总质量为m，地球半径为R，引力常量为G，则（　　）
A．地球的质量M
B．地球表面的重力加速度g（R+h）3
C．探测器的向心加速度a
D．探测器的线速度v
【分析】A.“天问二号”绕地球飞行n圈所用时间为t，据此确定其运行周期，再由万有引力提供向心力列式，即可分析判断；
B.地球表面，万有引力近似等于重力，据此列式，结合前面分析，即可判断求解；
C.由万有引力提供向心力列式，即可分析判断；
D.由线速度与周期的关系列式，结合前面分析，即可判断求解。
【解答】解：A.因为“天问二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，飞行n圈所用时间为t，则其运行周期为：
，
由万有引力提供向心力可得：
，
联立可得：
，
故A错误；
B.地球表面，万有引力近似等于重力，则有：
，
结合前面分析可知：
，
联立可得：
g（R+h）3，
故B正确；
C.由万有引力提供向心力可得：
，
解得：
a，
故C错误；
D.由线速度与周期的关系可知：
，
结合前面分析可知：
，
联立可得：
，
故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查卫星或行星运行参数的计算，解题时需注意，把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力，但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。
10．（2025 重庆三模）牛顿著名的“月—地检验”证明了万有引力定律的普适性，将地球上的重力现象与天体间的引力统一起来。如图所示，月球的轨道半径r是地球半径R的60倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则月球绕地球做匀速圆周运动的线速度大小约为（　　）
A．132m/s B．363m/s C．1020m/s D．1317m/s
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力求解线速度表达式进行分析。
【解答】解：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v
第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，则有：7.746
而：v1＝7.9km/s＝7900m/s
解得：v月≈1020m/s，故C正确、ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 厦门模拟）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　）
A．a、b的线速度之比为3：2
B．a、b的线速度之比为2：3
C．a的质量为
D．a的质量为
【分析】本题以宇宙中的双星系统为背景，结合图像展示恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系。双星系统是天文学中一种特殊的天体系统，两颗恒星在相互引力作用下，绕着它们连线上的某一点做圆周运动。通过分析图像中的信息，可以获取双星系统的运动周期、两颗恒星的轨道半径等关键数据，进而利用万有引力定律和圆周运动的相关知识来求解两颗恒星的线速度之比和其中一颗恒星的质量。
【解答】解：AB.由图乙可知，恒星a到OA连线的最大距离为3x0，恒星b到OA连线的最大距离为2x0。在双星系统中，两颗恒星的角速度相同，线速度与轨道半径成正比，即v＝ωr，因此，a和b的线速度之比为：
故A正确，B错误。
CD.在双星系统中，两颗恒星绕共同质心做圆周运动，满足万有引力提供向心力的条件：
由图乙可知，ra＝3x0，rb＝2x0，因此ra+rb＝3x0+2x0＝5x0。角速度ω与周期T的关系为：
从图乙可以看出，恒星a和b的运动周期为2t0（因为图像显示的是半个周期，因此完整周期为2t0）。
将已知条件代入万有引力公式：
解得：
同理，对于恒星b：
解得：
。故C正确，D错误；
故选：AC。
【点评】本题可依据双星系统的特点，结合图像信息求出两颗恒星的线速度之比与质量。
（多选）12．（2025 汕头二模）已知某小行星质量为M，半径为R。若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略小行星的自转。以下说法正确的是（　　）
A．探测器的运行速度
B．探测器的向心加速度
C．该小行星的第一宇宙速度为
D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速
【分析】A、探测器围绕小行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，以此计算运行速度；
B、测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律计算加速度；
C、万有引力提供向心力，结合向心力与线速度关系计算探测器环绕小行星做匀速圆周运动的线速度；
D、若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，结合向心力与线速度的关系判断加速、减速。
【解答】解：A、根据题干可知，探测器与小行星之间的距离为r＝R+h，探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
整理解得探测器的运行速度
故A正确；
B、测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
整理解得探测器的向心加速度
故B错误；
C、探测器围绕小行星的表面做匀速圆周运动时，此时其运行速度为该小行星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力及向心力与线速度的关系有
整理解得该小行星的第一宇宙速度为
故C错误；
D、若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，即有
所以探测器要做离心运动，即需在当前轨道加速，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查学生应用万有引力定律计算环绕小行星做匀速圆周运动运行参量的能力，其中灵活运用向心力表达式、万有引力定律、牛顿第二定律为解决本题的关键。
（多选）13．（2025 辽宁三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为T0，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．可以估测出地球的密度为
B．该侦察卫星的周期约为
C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为
【分析】根据牛顿第二定律和开普勒第三定律以及宇宙速度知识，卫星的追及问题进行分析解答。
【解答】解：A.最小周期T对应轨道半径为R，根据万有引力提供向心力，解得地球的质量为，地球的密度为，则，故A正确；
B.根据开普勒第三定律，代入r侦＝2R，解得侦察卫星的周期为，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力，解得侦察卫星的运行速度为，第一宇宙速度为，则侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D.侦察卫星的周期为，地球自转周期为T0，则侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔满足（）Δt＝2π，得 ，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查牛顿第二定律和开普勒第三定律以及宇宙速度知识，卫星的追及问题，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）14．（2025 北碚区校级模拟）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数lgR与周期的对数lgT关系如图，则（　　）
A．木卫四的加速度比木卫一的大
B．四颗卫星中，木卫一的速度最大
C．图线纵截距与木星的质量无关
D．图线斜率等于
【分析】根据万有引力提供向心力得到的表达式，两边取对数，得到lgr与lgT的关系，结合图像、万有引力定律、向心力公式等进行解答。
【解答】解：根据万有引力提供向心力，则有：mr，解得：
两边取对数，则有：lgrlgT+lg。
A、根据图像可知，木卫四的轨道半径比木卫一的大，根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以木卫四的加速度比木卫一的小，故A错误；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v
四颗卫星中，木卫一轨道半径最小，速度最大，故B正确；
C、图线纵截距为lg，与木星的质量有关，故C错误；
D、由于lgrlgT+lg，则图线斜率等于，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。
（多选）15．（2025 天心区校级模拟）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间相互作用力越来越大
B．A、B间相互作用力先增大后减小
C．A、B的环绕周期越来越大
D．A、B的环绕周期不变
【分析】AB.结合题意，由万有引力定律列式，根据数学知识，即可分析判断；
CD.双星之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，据此列式，即可分析判断。
【解答】解：AB.设双星的质量分别为M1、M2，两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，
则双星之间的万有引力为：，
由题知，M1+M2是不变的常数，
则由数学知识可知，当M1＝M2时，M1与M2的乘积M1M2最大，则A、B间相互作用力先增大后减小，
故B正确，A错误；
CD.双星之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，可得：
，
解得：
，
，
则总质量为：
，
解得：
，
因为总质量M1+M2不变，L不变，故A、B的环绕周期T不变，
故D正确，C错误；
故选：BD。
【点评】本题考查双星系统及相关计算，解题时需注意，对于双星系统，要抓住三个相等，即向心力相等、角速度相等、周期相等。
三．解答题（共5小题）
16．（2025 南京二模）2024年6月25日，嫦娥六号返回器实现了世界首次月球背面采样并顺利返回，为后续载人探月工程打下了坚实基础。设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ（可认为轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，其中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g0，通过观测发现载人飞船在轨道Ⅱ的周期为轨道Ⅲ的周期的2倍。求：
（1）载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω；
（2）轨道Ⅰ的半径r。
【分析】（1）根据万有引力和重力的关系、万有引力提供向心力进行解答；
（2）根据开普勒第三定律求解轨道Ⅱ的半长轴，根据几何关系求解轨道Ⅰ的半径。
【解答】解：（1）根据万有引力和重力的关系可得：mg0
由万有引力提供向心力有：mrω2
解得：ω；
（2）设卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴为r′，周期为T′，根据开普勒第三定律可得：
解得：r′＝2R
轨道Ⅰ的半径：r＝2r′﹣R
解得：r＝3R。
答：（1）载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度为；
（2）轨道Ⅰ的半径为3R。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
17．（2025 丰台区二模）太空电梯是人类设想的一种通向太空的设备，如图所示，在地球赤道上利用超轻超高强度材料建设直通高空的电梯，可以将卫星从地面运送到太空。已知地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，质量为m1与m2的两个质点若相距无穷远时势能为零，则相距为r时的引力势能为。
（1）求地球同步卫星的轨道半径R0；
（2）利用太空电梯将一质量为m、静止在地球表面的卫星运送到同步卫星轨道，使其成为一颗同步卫星。写出上述过程卫星机械能变化量的表达式（同步卫星的轨道半径可直接用R0表示，结果不用化简）；
（3）已知在距离地心约为0.707R0处，将卫星相对电梯静止释放，卫星恰好不能撞击到地面。若在距离地心0.707R0至2.0R0高度范围内，将卫星从不同位置处相对电梯静止释放，请写出释放后卫星与地心间距离如何变化。
【分析】（1）依据万有引力等于向心力列式求解；
（2）在地球表面和在同步卫星轨道分别列动能以及引力势能关系式，再求解机械能变化量；
（3）依题意综合分析释放后卫星与地心间距离的变化。
【解答】解：（1）在地球同步卫星轨道上，万有引力等于向心力
解得
（2）在地球表面，动能
引力势能
在同步卫星轨道，动能
引力势能
因此机械能变化量
说明：其他合理的表达式也算正确；
（3）在轨道半径为r位置相对电梯静止释放后，卫星的速度为
v＝ωr
①当
0.707R0≤r＜R0
时，释放后瞬间万有引力大于所需向心力，因此释放后卫星做向心运动，轨道是以地球为焦点的椭圆，释放点是远地点，那么释放后转动一圈的过程中，卫星与地心的距离先减小后增大；
②当
r＝R0
时，释放后瞬间万有引力等于所需向心力，因此释放后卫星相当于变成地球同步卫星，在同步轨道做匀速圆周运动那么释放后，卫星与地心的距离保持不变，设从r0位置释放，释放后瞬间卫星的速度恰好可以使其脱离地球引力，根据能量守恒
结合
R0
解得
③当
R0＜r
时，释放后瞬间万有引力小于所需向心力，因此释放后卫星做离心运动，轨道是以地球为焦点的椭圆，释放点是近地点，那么释放后转动一圈的过程中，卫星与地心的距离先增大后减小；
④当时，释放后卫星将脱离地球引力，那么释放后，卫星与地心的距离一直增大。
答：（1）求地球同步卫星的轨道半径R0为；
（2）见解析；
（3）见解析。
【点评】本题主要考查的是万有引力中的能量问题，难度比较大，解题过程中注意细节的分析。
18．（2025 海淀区校级模拟）已知地球的质量为M，半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。北极处地球表面附近的重力加速度用g0表示，将地球视为均匀球体。
（1）用已知量写出g0的表达式；
（2）赤道上地球表面附近的重力加速度用g1表示，请比较g1与g0的大小，并求出二者的差值；
（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为2.45m。不考虑空气阻力和海拔高度的影响，请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，跳高比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？
【分析】（1）在地球北极处，根据万有引力等于重力求出g0的表达式；
（2）以静止于赤道地面上的物体m为研究对象，设其受到地面的支持力为F，因其随地球自转做匀速圆周运动，根据万有引力与支持力的合力提供向心力列式，结合支持力与重力大小相等列式，即可求出g1的大小，从而求得g1与g0的差值。
（3）根据竖直上抛运动的规律分析运动员上升的最大高度与重力加速度的关系，再进行判断。
【解答】解：（1）由
得
（2）以静止于赤道地面上的物体m为研究对象，设其受到地面的支持力为F，因其随地球自转做匀速圆周运动，因此有
联立可知g1＜g0
二者的差值为；
（3）按竖直上抛运动来分析跳高，最大高度，可见，若起跳速度v不变，低纬度地区g小，则H大，因此，在低纬度地区，更容易创造世界纪录。
答：（1）用已知量写出g0的表达式为；
（2）赤道上地球表面附近的重力加速度用g1表示，g1＜g0，二者的差值为；
（3）在低纬度地区，更容易创造世界纪录。
【点评】解决本题的关键要知道在地球的北极万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力。
19．（2025 如皋市模拟）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ＝60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），求卫星Ⅱ的绕行周期T2。
【分析】根据几何关系求解卫星Ⅰ的轨道半径，结合开普勒第三定律进行分析解答。
【解答】解：设地球半径为R，由几何关系可知R′sin30°＝R，得卫星I的轨道半径R'＝2R，根据开普勒第三定律，解得。
答：卫星Ⅱ的绕行周期T2为。
【点评】考查开普勒第三定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
20．（2025 鹰潭一模）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的p倍，半径约为月球的q倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为分别绕火星和月球做匀速圆周运动，且距离火星和月球的高度可以忽略不计。试求：
（1）火星质量m1和月球的质量m2的比值；
（2）“祝融”和“玉兔”分别绕火星和月球做匀速圆周运动线速度大小v1和v2的比值。
【分析】（1）根据黄金代换式列式求解
（2）根据万有引力提供向心力列式求解。
【解答】解：（1）根据黄金代换式，对火星表面的物体有，对月球表面的物体有，联立解得；
（2）根据万有引力提供向心力，对“祝融”有，对“玉兔”有，联立解得。
答：（1）火星质量m1和月球的质量m2的比值为p q2；
（2）“祝融”和“玉兔”分别绕火星和月球做匀速圆周运动线速度大小v1和v2的比值为。
【点评】考查黄金代换式和万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
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