2025年高考物理押题预测考前冲刺--机械振动（有解析）

2025年高考物理押题预测考前冲刺--机械振动
一．选择题（共10小题）
1．（2025 沙坪坝区校级三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在地球上的共振频率为f
B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
2．（2025 雅安二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（　　）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q两点加速度相等
3．（2025 南京二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d（d R）的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动。下列说法正确的是（　　）
A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n次全振动误记为n﹣1次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
4．（2025 湖南二模）某科研团队利用摆长为L的单摆，分别在地球北极和赤道进行实验，测得在地球北极单摆的周期为T0，在赤道的周期为T1，将地球视作一个半径为R，质量分布均匀的球体，则地球自转角速度为（　　）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
5．（2025 深圳二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　）
A．振动周期越来越小
B．t＝4s时的动能为零
C．t＝8s时沿x轴负方向运动
D．t＝10s时加速度沿x轴负方向
6．（2025 开福区校级模拟）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点a、b、c此时刻对应的位置如图，已知质点b在介质中振动的频率为5Hz，此时刻质点c的动能正在逐渐增大，且此时刻质点c对应的y轴坐标为﹣2.5cm，则下列说法正确的是（　　）
A．此时刻质点a的加速度沿y轴正方向且达最大值
B．质点a、b、c振动频率相同，做的不是受迫振动
C．从此时刻开始经过s，质点b和质点c的振动速度相同
D．从此时刻开始计时，质点c的振动方程为
7．（2025 南昌二模）图甲为某同学用弹簧、小球与加速度无线传感器（质量可忽略不计）制成的一个振动装置，以竖直向上为正方向，图乙为传感器记录的小球在竖直方向振动时加速度随时间变化的情况，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．t＝0.2s时，小球位于平衡位置上方
B．t＝0.3s与t＝0.7s时，小球的机械能相同
C．t＝0.4s时，弹簧弹力为0
D．t＝0.3s与t＝0.7s时，小球的动能相同
8．（2025 海南模拟）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一质量为2m物块从钢板正上方距离为4.5x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（x为弹簧形变量，M为振子的质量，k为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A＝6x0
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm＝18mgx0
9．（2025 东城区一模）如图所示，鱼漂静止时，O点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使M点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的MN段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（　　）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．O点过水面时，鱼漂的速度最大
C．M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
10．（2025 青羊区校级模拟）如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2m，各质点均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（　　）
A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向竖直向下
B．0～4s内质点b运动的路程为12cm
C．4～5s内质点d的加速度正在逐渐减小
D．各质点都振动起来后，a与e的运动方向始终相反
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 陕西模拟）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则下列说法正确的是（　　）
A．D和A粘合后瞬时速度大小为
B．D和A粘合后下滑过程中速度先增大后减小
C．D和A整体简谐运动的振幅为
D．B对C的最大弹力为
（多选）12．（2025 渝中区校级二模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个质量为2m、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为a，现有一个质量为m的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为2.5a，从刚粘连到第一次运动到最高点用时为t，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式Ep，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）（　　）
A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动
B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度
C．物块与薄板运动的周期为
D．物块从距离薄板处自由下落
（多选）13．（2025 保定一模）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B的质量均为1kg，开始时A和B处于静止状态。现对B施加方向向下的作用力F，使A、B缓慢向下运动至某位置时，撤去外力F，A、B恰好不会分离一起做简谐运动。已知A、B均可视为质点，弹簧的弹性势能Epkx2（x为弹簧的形变量），重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．A、B恰好在弹簧原长位置不分离
B．A、B在弹簧原长位置时的速度大小为10m/s
C．B在外力作用下向下运动的距离为0.4m
D．外力F对B做的功为2J
（多选）14．（2025 长春四模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧劲度系数为k，A的质量为m0。质量也为m0的物块C从距A高度为h处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为Epkx2（x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期为T＝2，重力加速度为g，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．物块B的质量为2m0
B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为
C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为
D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为8m0g
（多选）15．（2025 枣庄校级一模）“杆线摆”结构如图所示，轻杆一端通过活动绞链与立柱OO'垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱OO'来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知立柱OO'与竖直方向的夹角及细线与轻杆的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为
B．摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为
C．摆球向平衡位置运动过程中轻杆对球的作用力增大
D．若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期不变
三．填空题（共2小题）
16．（2025 厦门模拟）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于 　 　 Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度 　 　 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
17．（2025 池州模拟）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为T＝2π，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，m是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g＝10m/s2。橡皮筋的劲度系数为　 　 N/m，重物在0.05πs时的加速度大小为　 　 m/s2，重物在0～2πs时间内运动的路程为　 　 m。
四．解答题（共3小题）
18．（2025 建湖县校级三模）如图所示，一根长为L的细线，上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，求：
（1）该单摆的摆长；
（2）小球的最大向心加速度？
19．（2025 福建模拟）1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，为卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果：
（1）写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
（2）求木星的质量M0。
（3）物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝﹣kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
20．（2025 大连一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ＝0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H＝11m，它与水平地面夹角θ＝25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R＝90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9。
（1）求水平滑道的长度L；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
2025年高考物理押题预测考前冲刺--机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 沙坪坝区校级三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在地球上的共振频率为f
B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
【分析】根据单摆周期公式可求共振频率，从而判断地球上的频率，再根据频率公式求解所用单摆的摆长；根据地球上频率和月球上频率可求月球表面重力加速度；
根据牛顿第二定律和万有引力定律可求月球密度。
【解答】解：AB、根据单摆周期公式T＝2π，可得f，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在地球上的共振频率为f2，由频率公式，可得所用单摆的摆长为：L，故A错误，B正确；
C、航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，在月球上有：f1，在月球上有：f2，联立解得月球表面的重力加速度为：g′，物体在月球表面上，有Gmg′，据M月＝ρ′ πr3，可得月球的密度为ρ′，故CD错误。
故选：B。
【点评】知道单摆周期和频率的关系，会应用万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。
2．（2025 雅安二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（　　）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q两点加速度相等
【分析】根据简谐振动特点可得出运动周期以及动量、弹性势能变化的周期；根据受力的情况判断物块在O点时，弹簧是否处于原长；根据简谐运动的特点，可知物块在P、Q两点的受力、加速度特点。
【解答】解：A.物块做简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为 T，故A正确；
B.物块在P、O两点间做周期为T的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且O点弹性势能最大，弹性势能没有正负和方向，只有大小，故B错误；
C.平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C错误；
D.物块在P、O两端的位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加速度不相等，故D错误。
故选：A。
【点评】对振动图像读出周期、振幅和振子的位移情况，从而判断出其速度情况，是应具备的基本能力，应加强相关练习，做到熟练掌握。
3．（2025 南京二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d（d R）的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动。下列说法正确的是（　　）
A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n次全振动误记为n﹣1次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
【分析】小球在一半径R较大的固定光滑圆弧槽的运动可以看成单摆运动，结合单摆周期公式分析。
【解答】解：A.在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量，最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误；
B.对于简谐运动，周期T只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误；
C.根据单摆运动的周期公式，若将n次全振动误记为n﹣1次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确；
D.在简谐运动中，小球绕点O做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向O点，D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是将小球运动看成单摆运动以及掌握单摆的周期公式。
4．（2025 湖南二模）某科研团队利用摆长为L的单摆，分别在地球北极和赤道进行实验，测得在地球北极单摆的周期为T0，在赤道的周期为T1，将地球视作一个半径为R，质量分布均匀的球体，则地球自转角速度为（　　）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
【分析】根据单摆周期公式g分别得出地球北极和赤道处的重力加速度，再根据在地球北极，物体所受万有引力等于重力；在赤道上，万有引力等于重力与物体随地球自转所需向心力之和，综合以上即可求解。
【解答】解：根据单摆周期公式可得
g
由此可得在地球北极和赤道的重力加速度分别为
和
在赤道位置有
在北极位置有
其中M为地球的质量，由此可以解得
。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查单摆周期公式与万有引力定律的综合应用。
5．（2025 深圳二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　）
A．振动周期越来越小
B．t＝4s时的动能为零
C．t＝8s时沿x轴负方向运动
D．t＝10s时加速度沿x轴负方向
【分析】根据振动图像可知振动周期是否变化、t＝4s时的动能大小、以及振动方向；根据质点的位置确定加速度正负。
【解答】解：A、根据振动图像可知，振动周期保持不变，故A错误；
B、t＝4s时处于平衡位置，速度最大、则动能为最大，故B错误；
C、根据振动图像可知，t＝8s时沿x轴正方向运动，故C错误；
D、t＝10s时处于波峰，其加速度沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查了振动的图像；解答此类问题的关键是要理解振动图像的物理意义，能够根据图像直接读出振幅和质点的振动方向。
6．（2025 开福区校级模拟）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点a、b、c此时刻对应的位置如图，已知质点b在介质中振动的频率为5Hz，此时刻质点c的动能正在逐渐增大，且此时刻质点c对应的y轴坐标为﹣2.5cm，则下列说法正确的是（　　）
A．此时刻质点a的加速度沿y轴正方向且达最大值
B．质点a、b、c振动频率相同，做的不是受迫振动
C．从此时刻开始经过s，质点b和质点c的振动速度相同
D．从此时刻开始计时，质点c的振动方程为
【分析】根据质点a所处的位置，可知质点a的受力即加速度特点；由机械波的形式和传播知识，可知介质中质点的振动特点；由波形图可知波长，根据频率可知周期，结合波长和周期可知波速，由b、c振动速度相同时需要的b、c中点的振动特点，可知需要的时间；由初始时刻c的振动方向，可知质点c的初相位，根据频率可知ω，由波形图可知振幅，综合可得到质点c的振动方程。
【解答】解：A、根据质点a所处的位置，可知质点a的受力为y轴负方向且为最大值，加速度为负方向，故A错误；
B、由机械波的形式和传播知识，可知介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源振动，振动频率相同，故B错误；
C、由波形图可知波长λ＝4m，根据频率可知周期，结合波长和周期可知波速：，
若b、c振动速度相同，由简谐运动的特点，可知b、c中点在平衡位置，由图可知b、c中点的坐标为：，
由此时刻质点c的动能正在增大，可知质点c的振动方向为y轴正方向，结合波形图可知传播方向为x轴负方向，
由振动形式的传播特点，可知需要的时间：，故C正确；
D、由初始时刻c的振动方向，可知质点c的初相位为，根据频率可知ω＝2πf＝2π×5＝10π，由波形图可知振幅A＝5cm，
综合可得到质点c的振动方程：，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查机械波的分析，注意两质点速度相同，需要质点的速度大小、方向均相同。
7．（2025 南昌二模）图甲为某同学用弹簧、小球与加速度无线传感器（质量可忽略不计）制成的一个振动装置，以竖直向上为正方向，图乙为传感器记录的小球在竖直方向振动时加速度随时间变化的情况，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．t＝0.2s时，小球位于平衡位置上方
B．t＝0.3s与t＝0.7s时，小球的机械能相同
C．t＝0.4s时，弹簧弹力为0
D．t＝0.3s与t＝0.7s时，小球的动能相同
【分析】加速度图像对应回复力图像，与x﹣t图像关于t轴对称，对比简谐运动x﹣t图像分析。
【解答】解：A.t＝0.2s时，加速度最大，而且为正，以竖直向上为正方向，则小球位于平衡位置下方，故A错误；
B.t＝0.3s与t＝0.7s时，系统机械能守恒，弹簧形变程度不同，弹性势能不同，小球机械能不同，故B错误；
C.t＝0.4s时，弹簧弹力等于重力，故C错误；
D.t＝0.3s与t＝0.7s时，小球的相对平衡位置的位移大小相等，根据简谐运动的对称性，动能相同，故D正确。
故选：D。
【点评】能从图像上分析出振动的周期，振幅以及角频率是解题的基础，能根据正方向的规定确定弹簧的状态以及传感器的位置。
8．（2025 海南模拟）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一质量为2m物块从钢板正上方距离为4.5x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（x为弹簧形变量，M为振子的质量，k为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A＝6x0
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm＝18mgx0
【分析】应用动能定理求出碰撞前瞬间物块的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的共同速度；
应用平衡条件求出平衡时弹簧的压缩量，应用能量守恒定律分析求出振幅；
根据简谐运动的周期公式求出从碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间；弹簧压缩量最大时弹性势能最大，根据最大压缩量求出弹簧的最大弹性势能。
【解答】解：A、对物块，根据动能定理有，解得，
设v1表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，
碰撞过程系统动量守恒，以竖直向下为正方向，由动量守恒定律得2mv0＝3mv1，解得，故A错误；
B、碰后运动过程，根据能量守恒定律得，解得x1＝7x0
碰撞前对钢板，根据平衡条件可得F弹＝kx0＝mg，
当物块与钢板受力平衡时，对物块与钢板整体，由平衡条件得3mg＝kx2，解得x2＝3x0
物块与钢板一起振动时的振幅为A＝x1﹣x2＝7x0﹣3x0＝4x0，故B错误；
C、碰撞刚结束至两者第一次运动到平衡位置时间为t1，则，解得
继续运动到最低点所经历的时间t2，则，
所以，碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间，故C正确；
D、当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大，故D错误。
故选：C。
【点评】分析清楚物块的运动过程与受力情况是解题的前提，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可解题。
9．（2025 东城区一模）如图所示，鱼漂静止时，O点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使M点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的MN段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（　　）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．O点过水面时，鱼漂的速度最大
C．M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
【分析】鱼漂做受重力和浮力，做简谐运动，O点为平衡位置，合力为零，速度最大，在最高点和最低点合力最大，速度为零，做周期性运动。
【解答】解：A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时o点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；
B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；
C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；
D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，故D正确。
本题选不正确项，故选：C。
【点评】本题考查简谐运动，知道回复力和位移关系，简谐运动的特点，能够分析各物理量的变化。
10．（2025 青羊区校级模拟）如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2m，各质点均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（　　）
A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向竖直向下
B．0～4s内质点b运动的路程为12cm
C．4～5s内质点d的加速度正在逐渐减小
D．各质点都振动起来后，a与e的运动方向始终相反
【分析】由图乙读出周期。由波速公式求解波长。根据求出波传到各点的时间，分析质点的振动情况，由位置确定加速度的变化。根据各个质点间距离与波长的关系，分析质点运动方向的关系。
【解答】解：A、由振动图像可知，振动周期为4s，波长为λ＝vT＝8m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，故A错误；
B、振动传到b点需要的时间为1s，故在剩下的3s内，质点b通过的路程为3A＝6cm，故B错误；
C、波从a传到d点的时间为
则在4s时，质点d已经振动了1s，则在4﹣5s这段时间内质点d正由波峰位置向平衡位置运动，加速度在减小，故C正确；
D、该波的波长λ＝8m，此六质点都振动起来后，a、e的距离等于波长，a与e的振动方向始终相同，故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键在于根据波的传播方向及波长、周期等情况，分析判断各质点的振动情况。也可用画波形图的方法求解。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 陕西模拟）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则下列说法正确的是（　　）
A．D和A粘合后瞬时速度大小为
B．D和A粘合后下滑过程中速度先增大后减小
C．D和A整体简谐运动的振幅为
D．B对C的最大弹力为
【分析】物体D从距A为L的位置由静止释放，根据机械能守恒定律求解；
D和A相碰后立即粘在一起，根据动量守恒定律分析；
当AD受力平衡时，AD处于平衡位置，由胡克定律可求得平衡位置时弹簧的形变量，再由B对C的最小弹力可求得AD能达到的最大位移，即可求得振幅；
由简谐运动的对称性可求得最大弹力。
【解答】解：A、物体D从距A为L的位置由静止释放，根据机械能守恒：mgLsinθ，解得v
D和A相碰后立即粘在一起，D和A粘合后瞬时速度，根据动量守恒定律：mv＝2mv′，解得v′v，故A错误；
B、D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动，下滑过程中速度先增大后减小，故B正确；
C、当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由kx＝2mgsinθ可知，平衡位置时弹簧的形变量为x0，处压缩状态，当B对C弹力最小时，对B分析，则有
mgsinθ＝Kxmgsinθ；
故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量
x，此时弹簧处于伸长状态；
故简谐运动的振幅为
A＝x+x0，故C错误；
D、当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为
A＝x+x0
此时弹力为F＝k（A+x0）＝k
B对C的弹力为F+mgsinθmgsinθ，故D正确；
故选：BD。
【点评】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、简谐运动规律，关键在于找出简谐运动的平衡位置，从而确定出物体的振幅及回复力。
（多选）12．（2025 渝中区校级二模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个质量为2m、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为a，现有一个质量为m的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为2.5a，从刚粘连到第一次运动到最高点用时为t，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式Ep，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）（　　）
A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动
B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度
C．物块与薄板运动的周期为
D．物块从距离薄板处自由下落
【分析】简谐运动的判定：通过分析物块与薄板在平衡位置下方处时系统所受合力，得出回复力与位移成正比且方向相反，从而证明系统的往复运动是简谐运动；
根据受力分析判断；
简谐运动周期的计算：根据物块与薄板从粘在一起到第一次运动到最高点经过了个周期这一特点，由已知的该过程时间求出周期。
结合机械能与动量守恒求下落高度：先利用自由落体运动和动量守恒分别得到物块碰撞前速度和碰撞后共同速度，再依据机械能守恒定律，结合已知的振幅和弹簧相关条件，求出物块自由下落的高度。
【解答】解：A、设弹簧的劲度系数为k，薄板静止时，根据平衡条件2mg＝ka
可得k
以平衡位置为原点，向下为正方向建立坐标系。
设物块与薄板在平衡位置下方x处，此时弹簧弹力F弹＝k（x+a）
系统所受合力F＝（m+2m）g﹣F弹
联立得：F
可见，系统所受合力F与位移x成正比，且方向与位移方向相反，满足简谐运动的条件，所以物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动，故A正确；
B、弹簧的最大形变量为2.5a，则在最低点满足kxm﹣3mg＝ma′
可得物块与薄板在最低点加速度大小
故B错误；
C、薄板静止时，弹簧的压缩量为a，弹簧的最大形变量为2.5a，则物块与薄板的振幅为1.5a，刚粘连时它们相对于平衡位置的位移为0.5a，从刚粘连到第一次运动到最高点用时为t，可得t
则T
故C正确；
D、m下落的过程中
碰撞过程mv0＝mv
薄板静止时ka＝2mg
从物块与薄板开始做简谐振动至运动的最低点的过程中，由机械能守恒可得
联立解得h
故D正确。
故选：ACD。
【点评】知识综合性强：融合了简谐运动、自由落体运动、动量守恒定律以及机械能守恒定律等多个重要物理知识点，全面考查学生对力学知识的综合掌握和运用能力，有助于构建完整的知识体系。
能力考查全面：从证明简谐运动考查学生的逻辑推理和理论分析能力，到根据运动过程求周期考查对简谐运动规律的理解，再到结合多个守恒定律求下落高度考查综合应用和计算能力，能有效区分不同层次学生的水平。
物理模型典型：以弹簧﹣物块﹣薄板系统为研究对象，是常见且重要的物理模型，通过对该模型的分析，使学生深入理解简谐运动的本质和相关规律，对解决类似问题具有指导意义。
（多选）13．（2025 保定一模）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B的质量均为1kg，开始时A和B处于静止状态。现对B施加方向向下的作用力F，使A、B缓慢向下运动至某位置时，撤去外力F，A、B恰好不会分离一起做简谐运动。已知A、B均可视为质点，弹簧的弹性势能Epkx2（x为弹簧的形变量），重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．A、B恰好在弹簧原长位置不分离
B．A、B在弹簧原长位置时的速度大小为10m/s
C．B在外力作用下向下运动的距离为0.4m
D．外力F对B做的功为2J
【分析】目不仅考查了学生对弹簧弹性势能的理解，还涉及到了牛顿第二定律的应用、能量守恒定律以及简谐运动的基本概念，能够全面检测学生对相关物理概念的掌握情况。
【解答】解：A.当A、B恰好不分离时，A、B的加速度a相同，设此时弹簧的压缩量为x，对B有mg＝ma，对A有mg﹣kx＝ma，解得x＝0m，即弹簧原长时，A、B在最高点，即A、B恰好在弹簧原长位置不分离，故A正确；
B.当A、B恰好不分离时，A、B的速度相同，设此时A、B的速度为v，A、B在最高点，则v＝0m/s，故B错误；
C.开始时A和B处于静止状态，2mg＝kx0，此时弹簧的压缩量为x0＝0.2m，由对称性，撤去力F时，弹的压缩量为2x0＝0.4m，所以B在外力作用下向下运动的距离为x'＝0.4m﹣0.2m＝0.2m，故C错误；
D.外力F对B做的功为：
解得：W＝2J，故D正确。
故选：AD。
【点评】解析部分详细地展示了如何根据题目条件计算出正确答案的过程，包括对物体受力分析、能量转换等关键步骤，有助于学生理解解题思路。
（多选）14．（2025 长春四模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧劲度系数为k，A的质量为m0。质量也为m0的物块C从距A高度为h处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为Epkx2（x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期为T＝2，重力加速度为g，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．物块B的质量为2m0
B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为
C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为
D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为8m0g
【分析】根据物块C与A碰撞后的运动情况，确定物块B的质量；
计算物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅；
根据弹簧振子的振动周期可求A、C碰撞后第一次运动至最低点的时间；
根据受力分析求解A、C运动到最低点时地面对B的支持力大小。
【解答】解：AB、根据题意可知，C与A碰撞，由动量守恒定律可知，m0v1＝2m0v2
对C由动能定理可得
对A受力分析可得m0g＝kx1
A、C碰后一起运动的过程中，系统机械能守恒，在平衡位置时2m0g＝kx2
A、C在最高点时2m0g+kx3＝ma，此时对B受力分析可得kx3＝mg
此时弹簧被拉长x3，弹簧振子的振幅为A＝x2+x3
A、C运动到最高点的过程中，根据机械能守恒可得
联立解得，，m＝2m0
故A正确，B错误；
D、根据题意可知，A、C运动到最低点时，弹簧压缩量为
弹簧弹力为F＝6m0g
对B受力分析可得FN﹣2m0g﹣F＝0
得FN＝8m0g，故D正确；
C、根据题意有，A、C碰后，位移从，则第一次运动到最低点的时间小于，弹簧振子的振动周期
则其时间
故C错误。
故选：AD。
【点评】本题通过分析物块之间的碰撞、简谐运动的性质以及能量守恒定律，逐步求解了物块B的质量、简谐运动的振幅、运动至最低点的时间以及地面对B的支持力大小。正确理解简谐运动的周期公式和能量守恒定律是解题的关键。
（多选）15．（2025 枣庄校级一模）“杆线摆”结构如图所示，轻杆一端通过活动绞链与立柱OO'垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱OO'来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知立柱OO'与竖直方向的夹角及细线与轻杆的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为
B．摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为
C．摆球向平衡位置运动过程中轻杆对球的作用力增大
D．若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期不变
【分析】摆球在垂直于斜面方向上的合力为零，即可计算细线的拉力；结合该等效单摆的摆长和加速度关系，可计算摆球的周期。摆球向平衡位置摆动过程中，所需向心力大小不断增大，从而分析摆球向平衡位置运动过程中轻杆对球的作用力变化。
【解答】解：AB．对球进行受力分析，摆球在平衡位置静止时，如图所示
由平衡条件可知
可得
F＝mg，
小球摆动过程中，运动轨迹被约束在一个倾角为30°的平面内，垂直该平面小球一直处于平衡状态，即细线在垂直该平面上的分量与重力在垂直该平面上的分量大小相等，可知细线拉力大小不变，即摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为，摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为mg，故A正确，B错误；
C．摆球以垂直于纸面的较小速度，摆球向平衡位置摆动过程中，所需向心力大小不断增大，由于细线拉力大小不变，则杆上支持力逐渐减小，故C错误；
D．增大细线长度使A点上移，摆球运动平面不变，此时可以将小球的一定等效为一个在斜面上的单摆，摆长为杆的长度，周期为
可知，摆球运动周期不变，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查单摆的受力和周期分析，关键是理解斜面摆的等效单摆问题。
三．填空题（共2小题）
16．（2025 厦门模拟）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于 　5　 Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度 　先增大后减小　 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
【分析】做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率，当发生共振时，其振动的振幅最大，据此分析即可。
【解答】解：健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率，该棒振动频率等于5Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，驱动力频率等于固有频率，振幅最大，该棒振动的幅度先增大后减小。
故答案为：5；先增大后减小
【点评】知道发生共振的条件是解题的基础。
17．（2025 池州模拟）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为T＝2π，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，m是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g＝10m/s2。橡皮筋的劲度系数为　10　 N/m，重物在0.05πs时的加速度大小为　10　 m/s2，重物在0～2πs时间内运动的路程为　4　 m。
【分析】根据周期公式和已知条件计算出橡皮筋的劲度系数。
利用简谐运动的性质，结合给定的时间点，计算出该时刻的加速度大小。
根据简谐运动的周期性和振幅，计算出给定时间段内的运动路程。
【解答】解：由重物的振动图像可知，其振动周期为T＝0.2πs，根据
解得k＝10N/m
由图像可知，重物在0.05πs时位于负向最大位移处，根据牛顿第二定律可得k 2A﹣mg＝ma
解得a＝10m/s2
依题意，2πs＝10T，重物在0～2πs时间内运动的路程为s＝40A
代入数据解得s＝4m
故答案为：10；10；4。
【点评】本题主要根据给定的简谐运动周期公式和重物的振动图像，求解橡皮筋的劲度系数、特定时刻的加速度大小以及特定时间段内的运动路程，注意图像和公式的运用。
四．解答题（共3小题）
18．（2025 建湖县校级三模）如图所示，一根长为L的细线，上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，求：
（1）该单摆的摆长；
（2）小球的最大向心加速度？
【分析】（1）根据题图解得周期，结合周期公式解得摆长；
（2）根据向心加速度的公式解答。
【解答】解：（1）由图可知，单摆的周期T＝4t0
根据单摆周期公式
联立解得
（2）摆球到最低点的动能
向心加速度的最大值
解得
答：（1）该单摆的摆长为；
（2）小球的最大向心加速度为。
【点评】本题考查单摆周期公式的应用，解题关键掌握的运用。
19．（2025 福建模拟）1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，为卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果：
（1）写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
（2）求木星的质量M0。
（3）物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝﹣kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答；
（2）根据万有引力提供向心力解答；
（3）根据简谐运动的回复力与位移关系证明；
【解答】解：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式
（2）根据牛顿第二定律
得木星的质量
（3）如图所示
取向右为正方向，回复力满足
则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
答：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为；
（2）木星的质量等于；
（3）证明过程见解析。
【点评】本题考查万有引力提供向心力，解题关键掌握简谐运动的特点，注意振幅与位移的关系。
20．（2025 大连一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ＝0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H＝11m，它与水平地面夹角θ＝25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R＝90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9。
（1）求水平滑道的长度L；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
【分析】（1）根据动能定理计时即可；
（2）分别计算出游客在斜道、水平滑道和冰坑内的时间即可。
【解答】解：（1）由动能定理
解得L＝30.25m
（2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0。设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为 v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2。
由牛顿第二定律 mgsin25°﹣μmgcos25°＝ma1
解得
解得 t1＝5s
vc＝a1t
解得vC＝11m/s
（用动能定理 亦可）
μmg＝ma2
0＝vc﹣a2t2
t2＝5.5s
因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆由单摆周期公式
综上t＝t1+t2+t3
解得t＝19.9s
答：（1）求水平滑道的长度L为30.25m；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，该游客从A点到E点所用的时间t为19.9s。
【点评】知道可以把冰坑内的运动看作单摆运动是解题的关键。
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