第二十一章一元二次方程 单元检测卷（含答案）人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册
《一元二次方程》单元检测卷
一 、选择题
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A.x2＋＝0 B.ax2＋bx＋c＝0
C.(x﹣1)(x＋2)＝1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )
A.﹣5 B.4 C.﹣3 D.3
3.如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x＝a2的一个根，那么常数a的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
4.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )
x 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75
A.1.3 B.1.2 C.1.5 D.1.4
5.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)
A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3
6.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )
A.(x﹣3)2＝17 B.(x﹣3)2＝14　　
C.(x﹣6)2＝44 D.(x﹣3)2＝1
7.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
8.方程2x(x﹣3)＝5(x﹣3)的根为(　　)
A.x＝2.5 B.x＝3 C.x＝2.5或x＝3 D.非上述答案
9.一元二次方程x2＋ax＋a﹣1＝0的根的情况是(　　)
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有实数根 D.没有实数根
10.已知x1，x2是方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则x＋x的值是(　　)
A.－ B.1 C. D.9
11.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二.三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为(　　)
A.10(1＋x)2＝42
B.10＋10(1＋x)2＝42
C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42
D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝42
12.商场将进价为2 000元/台的冰箱以2 400元/台售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每台每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价(　　)
A.100元　　　　　B.200元　　　　　C.300元　　　　　D.400元
二 、填空题
13.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
14.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x＋48＝0的两实根，则这是一个______三角形，面积为________.
15.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是　　 .
16.若方程x2﹣4x＋1＝0的两根是x1,x2,则x1(1＋x2)＋x2的值为　　　　　.
17.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为x，那么根据民歌的大意，你能列出的方程是　　　　　　　　.
18.如图，某小区规划在一个长为16 m.宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2，那么小路的宽度为_______m.
三 、解答题
19.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.
20.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.
21.用公式法解方程：(6x＋17)(x﹣4)＋65＝0.
22.用因式分解法解方程：(2x﹣1)2＝x(3x＋2)﹣7.
23.已知关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
24.已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值.
25.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？
26.如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝16 cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿着AB边向点B以1 cm/s的速度移动(到B停止)，点Q从点B开始沿着BC边向点C以2 cm/s的速度移动(到C停止).如果P.Q分别从A.B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积是△ABC面积的
27.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;
(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
答案
1.C.
2.C
3.C.
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C.
9.C
10.C.
11.D.
12.B
13.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1
14.答案为：直角；24.
15.答案为a≥1且a≠5.
16.答案为：5.
17.答案为：x2＋2x＋1＝100.
18.答案为：1.
19.解：(2x＋1)2=9
2x＋1=±3.
2x＋1=3或2x＋1=－3
x1=1或x2=－2.
20.解：x2＋2x﹣＝0，x2＋2x＝，
x2＋2x＋12＝＋12，
∴(x＋1)2＝，∴x＋1＝±，
∴x1＝，x2＝.
21.解：原方程可化为6x2﹣7x﹣3＝0.
∵a＝6，b＝﹣7，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝121，
∴y＝＝，
∴x1＝，x2＝﹣.
22.解：(2x﹣1)2＝x(3x＋2)﹣7，
4x2﹣4x＋1＝3x2＋2x﹣7，
x2﹣6x＋8＝0，
x1＝2，x2＝4.
23.解：(1)∵x=1是一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0的根，
∴(a﹣c)﹣2b+(a+c)=0，∴a=b，
∵a﹣c≠0，
∴a≠c，∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac=0，即4b2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC为直角三角形.
24.解：设方程两根为x1，x2，由已知得
∵x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝，即(m)2﹣2×＝，
∴m2＋8m﹣33＝0.解得m1＝﹣11，m2＝3.
当m＝﹣11时，方程为2x2＋11x＋23＝0，Δ＝112﹣4×2×23<0，方程无实数根，
∴m＝﹣11不合题意，舍去；
当m＝3时，方程为2x2﹣3x﹣5＝0，Δ＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣5)>0，
方程有两个不相等的实数根，符合题意.
∴m的值为3.
25.解：由题意得1＋x＋x x＝73，
即x2＋x﹣72＝0，
∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)
答：每个支干长出8个小分支.
26.解：设经过x秒，△PBQ的面积是△ABC面积的.
当0整理得x2﹣10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.
当8整理得16x＝112，解得x＝7(不合题意，舍去).
答：经过4秒或6秒，△PBQ的面积是△ABC面积的.
27.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得解得
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.
(2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960，
整理得x2﹣9x＋14＝0，
解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.
答：x的值为2或7.