第七单元解决问题的策略（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第七单元解决问题的策略（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-18 19:52:31 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第七单元解决问题的策略（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形中，（ ）的周长最长。（单位：厘米）
A． B． C． D．
2．下列（ ）不能运用转化的策略。
A．求图涂色部分的面积
B．求15和40的最大公因数
C．
D．
3．下面各图形中，与其他三个图形周长不一样的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是14厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是（ ）厘米。2-1-c-n-j-y
A．28 B．48 C．24 D．20
5．下列选项中，用到转化策略的有（ ）个。
①将平行四边形的面积转化为长方形的面积。
②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法。
③把异分母分数转化为同分母分数进行计算。
④推导圆的面积时，把圆剪成一个近似的长方形。
⑤推导乘法交换律。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
6．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
7．下面两个图各是由5个边长为1厘米的正方形拼成的，比较两个图形的周长，( )的周长长一些，长了( )厘米。
甲 乙
8．一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9．用小棒按如下方式摆成图形。
(1)摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒；摆3个六边形需要( )根小棒。21世纪教育网版权所有
(2)摆个六边形需要( )根小棒。
(3)用2021根小棒可以摆成( )个六边形。
10．有10支足球队参加比赛，以单场淘汰制进行，一共要比赛( )场才能产生冠军。如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛( )场。
11．一块菜地的种黄瓜，其余的种番茄。黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。
12．有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。
13．观察下图中的棋子，并填空。
(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子的颗数是( )。
(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是( )。
(3)第20个图形需棋子( )颗。
14．根据各式的规律填空：
1＝
1＋3＝
1＋3＋5＝
1＋3＋5＋7＝
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 。
(2)从1开始， 个连续奇数相加的和是。
15．如图，大长方形纸片的长是25cm。从这张纸片上剪去一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )cm。
16．如图，货场将一批圆木堆成横截面是梯形的圆木堆，这堆圆木最上层有5根圆木，下面每一层都比上一层多1根，共9层。这堆圆木一共有( )根。
17．有5名同学，每两名同学之间通一次电话，一共要通( )次电话；每两名同学之间互寄一张明信片，一共要寄( )张明信片。
三、判断题
18．有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( )
19．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( )
20．千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。( )
21．从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长也变小了。( )
22．如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( )
四、计算题
23．计算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
（2）
24．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
△AOC的面积为11平方厘米。
五、解答题
25．一个长10厘米、宽6.5厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形。阴影部分的周长是多少厘米？
26．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。
27．有大、小两筐水果，大筐水果的质量是小筐水果的1.6倍。如果从大筐中取出12千克水果放入小筐，两筐水果的质量就相等了。原来大、小两筐水果的质量各是多少千克？
28．一堆钢管堆成一个近似的梯形，已知最上层有3根，最下层有20根，相邻两层之间相差1根。这堆钢管一共有多少根？
29．学校举行乒乓球比赛，有64名同学参加单打比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比赛多少场？
30．如图，在一块长60米、宽40米的长方形菜地里有两条1米宽的小路。菜地的实际面积是多少平方米？
31．如图所示，已知小正方形涂色部分的面积是大正方形涂色部分面积的，则小正方形空白部分的面积是大正方形空白部分面积的几分之几？
《第七单元解决问题的策略（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案www.21-cn-jy.com
1．C
【分析】正方形的周长＝边长×4，围成图形一周的长度叫做图形的周长；根据各图形的形状，可以利用平移等方法，把各图形转化为规则的图形后，进行计算比较，找出周长最长的图形。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据分析：
A． 根据正方形的周长＝边长×4，图形的周长是5×4＝20（厘米）；
B．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）；
C．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形再加中间左右两条线段，则图形的周长比20厘米多中间左右两条线段的长度；【出处：21教育名师】
D．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）；
所以，周长最长的是。
故答案为：C
2．B
【分析】A．涂色部分3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，可以把求涂色部分的面积转化成球半圆的面积进行解答；【版权所有：21教育】
B．根据两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
C．异分母分数的加法，先通分，转出成同分母分数，再按照同分母加法的计算法则进行计算；
D．求几个连续奇数的和，可以转化为求几个连续奇数的个数乘个数的积，据此解答。
【详解】A．求涂色部分的面积，运用了转化的方法；
B．15＝3×5
40＝2×2×2×5
15和40的最大公因数是5；没有运用转化的方法；
C．把异分母分数转化为了同分母分数，再按照同分母分数的计算方法计算，运用了转化的方法；
D．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7，运用了转化的方法。
求15和40的最大公因数不能运用转化的策略。
故答案为：B
3．A
【分析】通过平移图形中的线段，把它转化成学过的长方形，再比较几个图形的周长即可。
【详解】A．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长加上两条竖直小线段的长度；21*cnjy*com
B．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
C．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
D．图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
故答案为：A
4．C
【分析】
假设甲长方形的长为a厘米，宽为b厘米，乙长方形的长为c厘米，宽为d厘米，甲长方形的周长＝2a＋2b，乙长方形的周长＝2c＋2d，由图可知，2a＋2b＋2c＋2d＝长方形ABCD的周长，所以长方形ABCD的周长＝甲长方形的周长＋乙长方形的周长，据此解答。21cnjy.com
【详解】14－4＝10（厘米）
14＋10＝24（厘米）
所以，原来长方形ABCD的周长是24厘米。
故答案为：C
5．B
【分析】在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。例如：平行四边形的面积公式可以转化为长方形而求得；三角形的面积公式可以转化为平行四边形而求得；圆的面积公式可以转化为长方形而求得；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法等都运用了转化的思想方法，据此解答。21教育网
【详解】
①
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”得出“平行四边形的面积＝底×高”。
②
计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。
③异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。
④
推导圆的面积计算公式时，把圆剪拼成一个近似的长方形，把圆的面积转化为长方形的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，从而推导出“”。
⑤推导乘法交换律通常通过举例或直接逻辑推理，属于规律总结而非转化策略。
由上可知，用到转化策略的有①②③④，一共4个。
故答案为：B
6．；15
【分析】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。
（1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。
（2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。
【详解】根据上面的分析可知：
（1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的；
（2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是：
1×1×15
＝1×15
＝15（平方厘米）
图②中涂色部分的面积是15平方厘米。
7． 乙 2
【分析】如下图所示，通过平移甲图形可以得到长为3厘米，宽为2厘米的长方形，通过平移乙图形可以得到边长为3厘米的正方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出周长后再进行比较解答即可
【详解】甲的周长是：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
乙的周长是：3×4＝12（厘米）
10＜12
12－10＝2（厘米）
比较两个图形的周长，乙的周长长一些，长了2厘米。
8． 6.28 2
【分析】根据题意，如图：把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆的周长＝πd，圆的半径＝直径÷2，据此分析。
【详解】根据分析可知：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm）
4÷2＝2（cm）
一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是6.28cm，宽是2cm。21·世纪*教育网
9．(1)16
(2)
(3)404
【分析】（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，每增加一个六边形就增加11－6＝5根小棒。那么摆1个六边形需要1×5＋1＝6根，摆2个六边形需要2×5＋1＝11根，摆3个六边形需要3×5＋1＝16根。
（2）因此可知：小棒根数＝六边形个数×5＋1。
（3）根据小棒根数＝六边形个数×5＋1，可得：六边形的个数＝（小棒根数－1）÷5。据此解答。
【详解】（1）3×5＋1＝16（根）
摆3个六边形需要16根小棒。
（2）摆个六边形需要根小棒。
（3）（2021－1）÷5
＝2020÷5
＝404（个）
用2021根小棒可以摆成404个六边形。
10． 9 45
【分析】10支足球队进行单场淘汰赛，即每场比赛淘汰1支队伍，淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；每两支球队都要比赛一场，那么每个队要赛（10－1）场，一共有[10×（10－1）]场；接下来用上述结果除以2可得一共需要比赛的场次。
【详解】10－1＝9（场）
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
所以，一共要比赛9场才能产生冠军，如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛45场。
11．；
【分析】根据分数的意义以及下图可知，表示把这块菜地的总面积看作单位“1”，平均分成8份，其中的3份种黄瓜，那么剩下的5份种番茄；
用黄瓜的份数除以番茄的份数，即是黄瓜的种植面积是番茄的几分之几；
用番茄的份数除以黄瓜的份数，即是番茄的种植面积是黄瓜的几分之几。
【详解】8－3＝5（份）
如图：
3÷5＝
5÷3＝
黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。
12．31
【分析】分析题目，单场淘汰制每场比赛都要淘汰1支球队，要决出冠军，即需要淘汰（32－1）支队伍，即需要比赛（32－1）场。 第一轮 ：32支球队分成16场比赛，淘汰16支球队，剩下16支球队。第二轮 ：16支球队分成8场比赛，淘汰8支球队，剩下8支球队。第三轮 ：8支球队分成4场比赛，淘汰4支球队，剩下4支球队。第四轮 ：4支球队分成2场比赛，淘汰2支球队，剩下2支球队。决赛 ：2支球队进行决赛，决出冠军。因此，总共需要进行31场比赛 。
【详解】32－1＝31（场）
有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛31场。
13．(1)13
(2)3n＋1
(3)61
【分析】观察给出的图形，我们可以发现：第1个图形有4个棋子，第2个图形有7个棋子，第3个图形有10个棋子，每增加一个图形，棋子的数量就增加3个。根据这个规律，第4个图形的棋子数应该是第3个图形的棋子数加上3；可以得出关系：第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）；根据这一代数式，将20代入代数式中，即可得到第20个图形的棋子数。
【详解】（1）10＋3＝13，第4个图形中的棋子的颗数是13。
（2）第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝3n＋1。
用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是3n＋1。
（3）3n＋1＝3×20＋1＝60＋1＝61
第20个图形需棋子61颗。
14．(1)7
(2)20
【分析】（1）求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13等于几的平方，我们看前面的式子1＝，这里是1个奇数相加；1＋3＝，这里是2个奇数相加；1＋3＋5＝，这里是3个奇数相加；1＋3＋5＋7＝，这里是4个奇数相加。那么对于1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，我们数一下这里奇数的个数，一共有7个奇数相加，所以从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。据此解答。
（2）根据（1）中的规律解答。
【详解】（1）根据前面发现的规律，从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。
（2）因为前面我们发现从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。现在和是，那么根据这个规律，就可以知道是从1开始20个连续奇数相加的和是。
15．50
【分析】根据题意，从大长方形纸片上剪去一个最大的正方形，设正方形的边长是acm，则剩下长方形的长等于正方形的边长acm，宽等于（25－a）cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下长方形的周长。
【详解】设正方形的边长是acm。
（25－a＋a）×2
＝25×2
＝50（cm）
剩下的长方形的周长是50cm。
16．81
【分析】已知堆成梯形的圆木堆的最上层有5根圆木，下面每一层都比上一层多1根，共9层，那么下层就有（5＋1×8）根圆木；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这堆圆木的总根数。
【详解】下层有：
5＋1×8
＝5＋8
＝13（根）
一共有：
（5＋13）×9÷2
＝18×9÷2
＝81（根）
这堆圆木一共有81根。
17． 10 20
【分析】每名同学都要和其他4名同学通电话，一共通电话5×4＝20次，由于两人之间只需通电话一次，所以需要去掉重复通电话的次数，实际通电话20÷2＝10次；每名同学都要给其他4名同学寄明信片，每两名同学之间互寄一张明信片，一共需要寄5×4＝20张明信片，据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
所以，一共要通10次电话；一共要寄20张明信片。
18．×
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。2·1·c·n·j·y
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1＝15（场）
故答案为：×
【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
19．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。
例如把和化成同分母分数：
＝＝
＝＝
即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。
故答案为：√
20．√
【分析】根据分数的意义，千克可以表示把1千克平均分成5份，取其中4份，这4份占1千克的 ；也可以表示把4千克平均分成5份，取其中1份，这1份占4千克的；据此分析即可。
【详解】根据分析可知，
千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。
故答案为：√
【点睛】1千克的与4千克的是相等的，都是千克。
21．×
【分析】面积的意义：面积是图形所占平面的大小。据此可知，剩下部分的面积比原来长方形的面积少4个小正方形的面积，也就是图形的面积变小了。
周长的意义：封闭图形一周的长度叫做它的周长。观察下图可知，将图形的边平移后可知，剩下部分的周长等于原来长方形的周长，也就是图形的周长不变。
【详解】由分析得：
从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长不变。原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】
根据平移的知识可知，将正方形左下角和右下角涂色部分分别平移到上面空白的部分，则涂色部分转化为一个长1＋1＝2（厘米），宽1厘米的长方形，如图：。然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（1＋1）×1
＝2×1
＝2（平方厘米）
如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）64；
（2）
【分析】
（1）如图所示，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方；
（2）如图所示，用整条线段表示“1”，的结果等于1减去最后一个分数的差，据此解答。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝82
＝64
（2）
＝1－
＝
24．25平方厘米；17.25平方厘米
【分析】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出；
（2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。21·cn·jy·com
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
涂色部分的面积是25平方厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
11×2＝22（平方厘米）
39.25－22＝17.25（平方厘米）
涂色部分的面积是17.25平方厘米。
25．33厘米
【分析】因为沿对角线对折，则阴影部分的周长通过转化正好是这个长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。www-2-1-cnjy-com
【详解】（10＋6.5）×2
＝16.5×2
＝33（厘米）
答：阴影部分的周长是33厘米。
26．9.42平方厘米
【分析】通过重新组合阴影部分得出阴影部分的面积就是3个圆的面积，根据题意，正方形的边长是2厘米，相当于圆的两个半径，即圆的半径就是1厘米，根据圆的面积＝得出一个圆的面积，再乘3即可。21*cnjy*com
【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。
27．大筐质量是64千克，小筐质量是40千克。
【分析】这是一道典型的差倍问题，从大筐取出12千克放入小筐，两筐水果的质量就相等了，说明原本大筐的质量比小筐的质量多了24千克，特别注意这里大小两筐的质量差不是12千克。而大筐质量是小筐的1.6倍，把小筐的质量看作1份，则大筐就是1.6份，相差0.6份，结合相差的数量24千克，即可求出1份的质量，从而推出大小两筐分别的质量。
【详解】12×2＝24（千克）
24÷（1.6－1）
＝24÷0.6
＝40（千克）
40＋24＝64（千克）
答：原来大筐的质量是64千克，小筐的质量是40千克。
28．207根
【分析】因为相邻两层之间相差1根，因此共（20－3＋1）层，结合梯形面积公式，总根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，列式解答即可。21教育名师原创作品
【详解】（3＋20）×（20－3＋1）÷2
＝23×18÷2
＝207（根）
答：这堆钢管一共有207根。
29．63场；15场
【分析】在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1人。要决出冠军，需淘汰剩余63人。因此，总场次为64－1场，据此解答。
32名同学参加双打比赛，分为32÷2＝16组，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一组选手）进行，因此总场次为16－1场，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】64－1＝63（场）
32÷2－1
＝16－1
＝15（场）
答：一共要进行63场比赛才能产生冠军；产生冠军要比赛15场。
30．2301平方米
【分析】
如图所示，把两条小路分别平移到长方形菜地的上边和右边，余下部分的面积就是菜地的实际面积，余下部分是一个长方形，长方形的长为（60－1）米，宽为（40－1）米，根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的实际面积，据此解答。
【详解】（60－1）×（40－1）
＝59×39
＝2301（平方米）
答：菜地的实际面积是2301平方米。
31．
【分析】观察图形可知，小正方形涂色部分和大正方形涂色部分是两个底相等的三角形，小正方形涂色部分的高等于小正方形的边长，大正方形涂色部分的高等于大正方形的边长。根据三角形的面积＝底×高÷2，如果小正方形涂色部分的面积是大正方形涂色部分面积的，则小正方形的边长等于大正方形边长的。设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别求出两个正方形空白部分的面积，再用小正方形空白部分的面积除以大正方形空白部分面积即可解答。
【详解】通过分析可得：小正方形的边长等于大正方形边长的，设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3。
小正方形空白部分的面积：1×1÷2＝0.5
大正方形空白部分的面积：（3－1＋3）×3÷2
＝5×3÷2
＝7.5
0.5÷7.5＝＝
答：小正方形空白部分的面积是大正方形空白部分面积的。
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第七单元解决问题的策略（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形中，（ ）的周长最长。（单位：厘米）
A． B． C． D．
2．下列（ ）不能运用转化的策略。
A．求图涂色部分的面积
B．求15和40的最大公因数
C．
D．
3．下面各图形中，与其他三个图形周长不一样的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是14厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是（ ）厘米。2-1-c-n-j-y
A．28 B．48 C．24 D．20
5．下列选项中，用到转化策略的有（ ）个。
①将平行四边形的面积转化为长方形的面积。
②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法。
③把异分母分数转化为同分母分数进行计算。
④推导圆的面积时，把圆剪成一个近似的长方形。
⑤推导乘法交换律。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
6．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
7．下面两个图各是由5个边长为1厘米的正方形拼成的，比较两个图形的周长，( )的周长长一些，长了( )厘米。
甲 乙
8．一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9．用小棒按如下方式摆成图形。
(1)摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒；摆3个六边形需要( )根小棒。21世纪教育网版权所有
(2)摆个六边形需要( )根小棒。
(3)用2021根小棒可以摆成( )个六边形。
10．有10支足球队参加比赛，以单场淘汰制进行，一共要比赛( )场才能产生冠军。如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛( )场。
11．一块菜地的种黄瓜，其余的种番茄。黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。
12．有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。
13．观察下图中的棋子，并填空。
(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子的颗数是( )。
(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是( )。
(3)第20个图形需棋子( )颗。
14．根据各式的规律填空：
1＝
1＋3＝
1＋3＋5＝
1＋3＋5＋7＝
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 。
(2)从1开始， 个连续奇数相加的和是。
15．如图，大长方形纸片的长是25cm。从这张纸片上剪去一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )cm。
16．如图，货场将一批圆木堆成横截面是梯形的圆木堆，这堆圆木最上层有5根圆木，下面每一层都比上一层多1根，共9层。这堆圆木一共有( )根。
17．有5名同学，每两名同学之间通一次电话，一共要通( )次电话；每两名同学之间互寄一张明信片，一共要寄( )张明信片。
三、判断题
18．有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( )
19．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( )
20．千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。( )
21．从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长也变小了。( )
22．如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( )
四、计算题
23．计算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
（2）
24．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
△AOC的面积为11平方厘米。
五、解答题
25．一个长10厘米、宽6.5厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形。阴影部分的周长是多少厘米？
26．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。
27．有大、小两筐水果，大筐水果的质量是小筐水果的1.6倍。如果从大筐中取出12千克水果放入小筐，两筐水果的质量就相等了。原来大、小两筐水果的质量各是多少千克？
28．一堆钢管堆成一个近似的梯形，已知最上层有3根，最下层有20根，相邻两层之间相差1根。这堆钢管一共有多少根？
29．学校举行乒乓球比赛，有64名同学参加单打比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比赛多少场？
30．如图，在一块长60米、宽40米的长方形菜地里有两条1米宽的小路。菜地的实际面积是多少平方米？
31．如图所示，已知小正方形涂色部分的面积是大正方形涂色部分面积的，则小正方形空白部分的面积是大正方形空白部分面积的几分之几？
《第七单元解决问题的策略（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案www.21-cn-jy.com
1．C
【分析】正方形的周长＝边长×4，围成图形一周的长度叫做图形的周长；根据各图形的形状，可以利用平移等方法，把各图形转化为规则的图形后，进行计算比较，找出周长最长的图形。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据分析：
A． 根据正方形的周长＝边长×4，图形的周长是5×4＝20（厘米）；
B．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）；
C．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形再加中间左右两条线段，则图形的周长比20厘米多中间左右两条线段的长度；【出处：21教育名师】
D．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）；
所以，周长最长的是。
故答案为：C
2．B
【分析】A．涂色部分3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，可以把求涂色部分的面积转化成球半圆的面积进行解答；【版权所有：21教育】
B．根据两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
C．异分母分数的加法，先通分，转出成同分母分数，再按照同分母加法的计算法则进行计算；
D．求几个连续奇数的和，可以转化为求几个连续奇数的个数乘个数的积，据此解答。
【详解】A．求涂色部分的面积，运用了转化的方法；
B．15＝3×5
40＝2×2×2×5
15和40的最大公因数是5；没有运用转化的方法；
C．把异分母分数转化为了同分母分数，再按照同分母分数的计算方法计算，运用了转化的方法；
D．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7，运用了转化的方法。
求15和40的最大公因数不能运用转化的策略。
故答案为：B
3．A
【分析】通过平移图形中的线段，把它转化成学过的长方形，再比较几个图形的周长即可。
【详解】A．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长加上两条竖直小线段的长度；21*cnjy*com
B．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
C．通过平移线段可把图形转化成长为6cm、宽为2cm的长方形，图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
D．图形的周长为长为6cm、宽为2cm的长方形的周长；
故答案为：A
4．C
【分析】
假设甲长方形的长为a厘米，宽为b厘米，乙长方形的长为c厘米，宽为d厘米，甲长方形的周长＝2a＋2b，乙长方形的周长＝2c＋2d，由图可知，2a＋2b＋2c＋2d＝长方形ABCD的周长，所以长方形ABCD的周长＝甲长方形的周长＋乙长方形的周长，据此解答。21cnjy.com
【详解】14－4＝10（厘米）
14＋10＝24（厘米）
所以，原来长方形ABCD的周长是24厘米。
故答案为：C
5．B
【分析】在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。例如：平行四边形的面积公式可以转化为长方形而求得；三角形的面积公式可以转化为平行四边形而求得；圆的面积公式可以转化为长方形而求得；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法等都运用了转化的思想方法，据此解答。21教育网
【详解】
①
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”得出“平行四边形的面积＝底×高”。
②
计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。
③异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。
④
推导圆的面积计算公式时，把圆剪拼成一个近似的长方形，把圆的面积转化为长方形的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，从而推导出“”。
⑤推导乘法交换律通常通过举例或直接逻辑推理，属于规律总结而非转化策略。
由上可知，用到转化策略的有①②③④，一共4个。
故答案为：B
6．；15
【分析】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。
（1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。
（2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。
【详解】根据上面的分析可知：
（1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的；
（2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是：
1×1×15
＝1×15
＝15（平方厘米）
图②中涂色部分的面积是15平方厘米。
7． 乙 2
【分析】如下图所示，通过平移甲图形可以得到长为3厘米，宽为2厘米的长方形，通过平移乙图形可以得到边长为3厘米的正方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出周长后再进行比较解答即可
【详解】甲的周长是：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
乙的周长是：3×4＝12（厘米）
10＜12
12－10＝2（厘米）
比较两个图形的周长，乙的周长长一些，长了2厘米。
8． 6.28 2
【分析】根据题意，如图：把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆的周长＝πd，圆的半径＝直径÷2，据此分析。
【详解】根据分析可知：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm）
4÷2＝2（cm）
一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是6.28cm，宽是2cm。21·世纪*教育网
9．(1)16
(2)
(3)404
【分析】（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，每增加一个六边形就增加11－6＝5根小棒。那么摆1个六边形需要1×5＋1＝6根，摆2个六边形需要2×5＋1＝11根，摆3个六边形需要3×5＋1＝16根。
（2）因此可知：小棒根数＝六边形个数×5＋1。
（3）根据小棒根数＝六边形个数×5＋1，可得：六边形的个数＝（小棒根数－1）÷5。据此解答。
【详解】（1）3×5＋1＝16（根）
摆3个六边形需要16根小棒。
（2）摆个六边形需要根小棒。
（3）（2021－1）÷5
＝2020÷5
＝404（个）
用2021根小棒可以摆成404个六边形。
10． 9 45
【分析】10支足球队进行单场淘汰赛，即每场比赛淘汰1支队伍，淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；每两支球队都要比赛一场，那么每个队要赛（10－1）场，一共有[10×（10－1）]场；接下来用上述结果除以2可得一共需要比赛的场次。
【详解】10－1＝9（场）
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
所以，一共要比赛9场才能产生冠军，如果每两支球队都要比赛一场，一共要比赛45场。
11．；
【分析】根据分数的意义以及下图可知，表示把这块菜地的总面积看作单位“1”，平均分成8份，其中的3份种黄瓜，那么剩下的5份种番茄；
用黄瓜的份数除以番茄的份数，即是黄瓜的种植面积是番茄的几分之几；
用番茄的份数除以黄瓜的份数，即是番茄的种植面积是黄瓜的几分之几。
【详解】8－3＝5（份）
如图：
3÷5＝
5÷3＝
黄瓜的种植面积是番茄的，番茄的种植面积是黄瓜的。
12．31
【分析】分析题目，单场淘汰制每场比赛都要淘汰1支球队，要决出冠军，即需要淘汰（32－1）支队伍，即需要比赛（32－1）场。 第一轮 ：32支球队分成16场比赛，淘汰16支球队，剩下16支球队。第二轮 ：16支球队分成8场比赛，淘汰8支球队，剩下8支球队。第三轮 ：8支球队分成4场比赛，淘汰4支球队，剩下4支球队。第四轮 ：4支球队分成2场比赛，淘汰2支球队，剩下2支球队。决赛 ：2支球队进行决赛，决出冠军。因此，总共需要进行31场比赛 。
【详解】32－1＝31（场）
有32支篮球队参加比赛，以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。如果要决出冠军，一共要比赛31场。
13．(1)13
(2)3n＋1
(3)61
【分析】观察给出的图形，我们可以发现：第1个图形有4个棋子，第2个图形有7个棋子，第3个图形有10个棋子，每增加一个图形，棋子的数量就增加3个。根据这个规律，第4个图形的棋子数应该是第3个图形的棋子数加上3；可以得出关系：第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）；根据这一代数式，将20代入代数式中，即可得到第20个图形的棋子数。
【详解】（1）10＋3＝13，第4个图形中的棋子的颗数是13。
（2）第1个图形的棋子数＝4，第2个图形的棋子数＝7＝4＋3，第3个图形的棋子数＝10＝4＋3×2，由此可以推断，第n个图形的棋子数＝4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝3n＋1。
用含n的代数式表示第n个图形的棋子颗数是3n＋1。
（3）3n＋1＝3×20＋1＝60＋1＝61
第20个图形需棋子61颗。
14．(1)7
(2)20
【分析】（1）求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13等于几的平方，我们看前面的式子1＝，这里是1个奇数相加；1＋3＝，这里是2个奇数相加；1＋3＋5＝，这里是3个奇数相加；1＋3＋5＋7＝，这里是4个奇数相加。那么对于1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，我们数一下这里奇数的个数，一共有7个奇数相加，所以从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。据此解答。
（2）根据（1）中的规律解答。
【详解】（1）根据前面发现的规律，从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。
（2）因为前面我们发现从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。现在和是，那么根据这个规律，就可以知道是从1开始20个连续奇数相加的和是。
15．50
【分析】根据题意，从大长方形纸片上剪去一个最大的正方形，设正方形的边长是acm，则剩下长方形的长等于正方形的边长acm，宽等于（25－a）cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下长方形的周长。
【详解】设正方形的边长是acm。
（25－a＋a）×2
＝25×2
＝50（cm）
剩下的长方形的周长是50cm。
16．81
【分析】已知堆成梯形的圆木堆的最上层有5根圆木，下面每一层都比上一层多1根，共9层，那么下层就有（5＋1×8）根圆木；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这堆圆木的总根数。
【详解】下层有：
5＋1×8
＝5＋8
＝13（根）
一共有：
（5＋13）×9÷2
＝18×9÷2
＝81（根）
这堆圆木一共有81根。
17． 10 20
【分析】每名同学都要和其他4名同学通电话，一共通电话5×4＝20次，由于两人之间只需通电话一次，所以需要去掉重复通电话的次数，实际通电话20÷2＝10次；每名同学都要给其他4名同学寄明信片，每两名同学之间互寄一张明信片，一共需要寄5×4＝20张明信片，据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
所以，一共要通10次电话；一共要寄20张明信片。
18．×
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。2·1·c·n·j·y
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1＝15（场）
故答案为：×
【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
19．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。
例如把和化成同分母分数：
＝＝
＝＝
即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。
故答案为：√
20．√
【分析】根据分数的意义，千克可以表示把1千克平均分成5份，取其中4份，这4份占1千克的 ；也可以表示把4千克平均分成5份，取其中1份，这1份占4千克的；据此分析即可。
【详解】根据分析可知，
千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。
故答案为：√
【点睛】1千克的与4千克的是相等的，都是千克。
21．×
【分析】面积的意义：面积是图形所占平面的大小。据此可知，剩下部分的面积比原来长方形的面积少4个小正方形的面积，也就是图形的面积变小了。
周长的意义：封闭图形一周的长度叫做它的周长。观察下图可知，将图形的边平移后可知，剩下部分的周长等于原来长方形的周长，也就是图形的周长不变。
【详解】由分析得：
从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长不变。原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】
根据平移的知识可知，将正方形左下角和右下角涂色部分分别平移到上面空白的部分，则涂色部分转化为一个长1＋1＝2（厘米），宽1厘米的长方形，如图：。然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（1＋1）×1
＝2×1
＝2（平方厘米）
如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）64；
（2）
【分析】
（1）如图所示，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方；
（2）如图所示，用整条线段表示“1”，的结果等于1减去最后一个分数的差，据此解答。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝82
＝64
（2）
＝1－
＝
24．25平方厘米；17.25平方厘米
【分析】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出；
（2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。21·cn·jy·com
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
涂色部分的面积是25平方厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
11×2＝22（平方厘米）
39.25－22＝17.25（平方厘米）
涂色部分的面积是17.25平方厘米。
25．33厘米
【分析】因为沿对角线对折，则阴影部分的周长通过转化正好是这个长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。www-2-1-cnjy-com
【详解】（10＋6.5）×2
＝16.5×2
＝33（厘米）
答：阴影部分的周长是33厘米。
26．9.42平方厘米
【分析】通过重新组合阴影部分得出阴影部分的面积就是3个圆的面积，根据题意，正方形的边长是2厘米，相当于圆的两个半径，即圆的半径就是1厘米，根据圆的面积＝得出一个圆的面积，再乘3即可。21*cnjy*com
【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。
27．大筐质量是64千克，小筐质量是40千克。
【分析】这是一道典型的差倍问题，从大筐取出12千克放入小筐，两筐水果的质量就相等了，说明原本大筐的质量比小筐的质量多了24千克，特别注意这里大小两筐的质量差不是12千克。而大筐质量是小筐的1.6倍，把小筐的质量看作1份，则大筐就是1.6份，相差0.6份，结合相差的数量24千克，即可求出1份的质量，从而推出大小两筐分别的质量。
【详解】12×2＝24（千克）
24÷（1.6－1）
＝24÷0.6
＝40（千克）
40＋24＝64（千克）
答：原来大筐的质量是64千克，小筐的质量是40千克。
28．207根
【分析】因为相邻两层之间相差1根，因此共（20－3＋1）层，结合梯形面积公式，总根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，列式解答即可。21教育名师原创作品
【详解】（3＋20）×（20－3＋1）÷2
＝23×18÷2
＝207（根）
答：这堆钢管一共有207根。
29．63场；15场
【分析】在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1人。要决出冠军，需淘汰剩余63人。因此，总场次为64－1场，据此解答。
32名同学参加双打比赛，分为32÷2＝16组，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一组选手）进行，因此总场次为16－1场，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】64－1＝63（场）
32÷2－1
＝16－1
＝15（场）
答：一共要进行63场比赛才能产生冠军；产生冠军要比赛15场。
30．2301平方米
【分析】
如图所示，把两条小路分别平移到长方形菜地的上边和右边，余下部分的面积就是菜地的实际面积，余下部分是一个长方形，长方形的长为（60－1）米，宽为（40－1）米，根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的实际面积，据此解答。
【详解】（60－1）×（40－1）
＝59×39
＝2301（平方米）
答：菜地的实际面积是2301平方米。
31．
【分析】观察图形可知，小正方形涂色部分和大正方形涂色部分是两个底相等的三角形，小正方形涂色部分的高等于小正方形的边长，大正方形涂色部分的高等于大正方形的边长。根据三角形的面积＝底×高÷2，如果小正方形涂色部分的面积是大正方形涂色部分面积的，则小正方形的边长等于大正方形边长的。设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别求出两个正方形空白部分的面积，再用小正方形空白部分的面积除以大正方形空白部分面积即可解答。
【详解】通过分析可得：小正方形的边长等于大正方形边长的，设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3。
小正方形空白部分的面积：1×1÷2＝0.5
大正方形空白部分的面积：（3－1＋3）×3÷2
＝5×3÷2
＝7.5
0.5÷7.5＝＝
答：小正方形空白部分的面积是大正方形空白部分面积的。
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