第七单元解决问题的策略（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
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| 名称 | 第七单元解决问题的策略（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 615.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-18 19:52:57 | ||
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文档简介
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第七单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一根10米长的细绳分别围成以下三个图形，（ ）的面积最小。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法判断
2．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm2。那么空白部分的面积为（ ）cm2。
A．20 B．24 C．28 D．32
3．观察下列式子：0.2＝123÷999，0.3＝237÷999，0.4＝45÷999，那么，0.5等于（ ）。
A．0.45÷999 B．4.5÷999 C．45÷999 D．450÷999
4．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）。
①求内角和 ②小数乘法 ③求面积
A．①② B．②③ C．①②③
5．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）
A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
6．学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行( )场比赛才能产生单打冠军，进行( )场比赛才能产生双打冠军。www.21-cn-jy.com
7．小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是( )，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是( )。
8．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是( )厘米。
9．16支足球队进行比赛，比赛采用淘汰制的形式（每场淘汰一支球队）。那么赛( )场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，每两支队都要比赛一场，要比赛( )场。
10．在淮安市第七届“市长杯”校园足球赛中，共有来自全市各县、区的冠军队以及市直学校的冠、亚军队的16支球队参加了本次比赛，若以单场淘汰制进行，共需要( )场比赛可以决出冠军。
11．在一个边长8分米的正方形的四个角上分别剪去一个边长2分米的小正方形（如图），剩下图形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
12．将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的( )处。
13．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是( )个，第n幅图的点数是( )个。
第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
14．在一张长为24厘米的大长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是( )厘米。
15．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。
16．找规律，填一填。
1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
根据上面五道算式的规律，求：
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝
17．将两个长是9厘米，宽是6厘米的长方形重叠成下边的图形，这个图形的周长是( )厘米。
18．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。
三、判断题
19．一个数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，那么这个数是31。( )
20．一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到40厘米，长到10厘米时是第6天。( )
21．如下图所示，空白部分可以用分数表示。( )
22．把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。( )
23．色部分占整个图形的。( )
四、计算题
24．准确计算。
9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
2.85×9.9＋0.01×28.5
25．求涂色部分的面积。（单位：dm）
五、解答题
26．甲、乙两艘轮船同时分别从相距305千米相对开出，经过5小时相遇，乙船的速度是每小时36千米，甲船的速度是每小时多少千米？
27．我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”
28．甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地开出，相向而行，3小时后两车还相距60千米。甲车每小时行100千米，乙车每小时行多少千米？
29．孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。
（1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（ ）秒。
（2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。
30．下图中正方形内的涂色部分是一个长方形，涂色长方形的周长是多少厘米？如果正方形的面积是涂色长方形的4倍，那么涂色长方形的面积是多少平方厘米？
31．如图，兴化人民广场有一块正方形空地，广场设计师在正方形空地上设计出两块绿地（如图中阴影部分）。已知两块绿地的周长和是80米。那么这块正方形空地面积是多少平方米？
32．30名同学为贫困山区的小朋友捐款，共捐款205元，每名同学捐5元或10元，那么捐5元的和捐10元的同学各有多少名？21*cnjy*com
33．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
《第七单元解决问题的策略（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【分析】已知三个图形的周长，可以根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；根据正方形的周长公式可得a＝C÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝a2，求出正方形的面积；周长一定，也就是长方形长与宽的和一定，当长与宽越接近时面积越大，当长与宽相等时面积最大，此时是正方形，也就是正方形的面积大于长方形的面，再比较求出圆的面积和正方形的面积即可得出结论。
【详解】（1）圆的半径：10÷3.14÷2≈1.6（米）；
则圆的面积为：3.14×1.62＝8.0384（平方米）
（2）正方形的面积：正方形的边长为10÷4＝2.5（米）
正方形面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米）
（3）而周长一定时正方形的面积比长方形的面积大
8.0384＞6.25，
由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
故答案选：A
【点睛】解决本题要明确：周长相等的平面图形中，圆的面积最大；以及两个数的和一定，这两个数越接近时乘积越大。21世纪教育网版权所有
2．B
【分析】阴影部分是由一个三角形和小正方形组成的。正方形的面积＝边长×边长，据此可以求出小正方形的面积。用阴影部分的面积减去小正方形的面积即是三角形的面积，三角形的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底，即是大正方形的边长。求出大正方形的面积，再减去三角形的面积就是空白部分的面积。【版权所有：21教育】
【详解】28－4×4＝12（平方厘米）
12×2÷4＝6（厘米）
6×6－12＝24（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】用阴影部分的面积减去小正方形的面积求出三角形的面积，继而求出三角形的底是解题的关键。
3．D
【分析】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，据此反推。
【详解】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，
所以，已知商为0.5，将循环符号去掉，然后小数点向右移动三位就是被除数，即450，得到算式：0.5＝450÷999
故选：D。
【点睛】本题主要考查了“式”的规律，发现已知算式商和被除数之间的关系，是本题解题的关键。
4．C
【分析】将未知或难以解决的问题，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识内已经解决或容易解决的问题的方法，叫做转化思想方法。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】①求多边形的内角和时，转化为求几个三角形内角和，运用了“转化”思想方法；②小数乘法，转化为整数乘除法的计算，运用了“转化”思想方法；③求平行四边形的面积，转化为长方形面积的计算，运用了“转化”思想方法。
故答案为：C
【点睛】理解“转化”思想方法的意义是解题的关键。
5．D
【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。
【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法；
②是将平行四边形面积转化为长方形面积；
③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算；
④是将五边形内角和转化为三角形内角和。
故答案为：D
【点睛】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。
6． 31 31
【分析】淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军；据此分别计算出每一轮比赛后剩下的人数，直到剩下1人时，就是冠军；再把每一轮剩下的人数相加求和，即可求出产生冠军共要比赛的场次。据此可知，32名同学参加单打比赛时，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军；64名同学参加双打比赛时，共有（64÷2＝32）组，所以，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军。
【详解】（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
64÷2＝32（组）
（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
所以，现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行31场比赛才能产生单打冠军，进行31场比赛才能产生双打冠军。
【点睛】此题还可以这样解题：淘汰赛的比赛场次计算：有n个队参加，在淘汰掉（n－1）个队，共比赛（n－1）场。
7． 3 42
【分析】据题意，在下一个数＝前面的数×△－△公式里，△代表同一个数，那么将2和3分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出△，再将15作为前一个数代入公式，可求其后面的一个数。
【详解】由分析可得：
2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数＝前面的数×△－△，可得：
3＝2×△－△
3＝2△－△
△＝3
可得该公式为：下一个数＝前面的数×3－3，将15作为前面的数代入，可得：
下一个数＝15×3－3
＝45－3
＝42
综上所述：小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是3，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。
【点睛】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现其中的规律。
8．28
【分析】通过平移可知，原来长方形ABCD的周长相当于甲的周长加上乙的周长，已知甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米，则乙的周长是（16－4）厘米，然后把甲的周长和乙的周长相加即可求出原来长方形ABCD的周长。
【详解】16－4＝12（厘米）
12＋16＝28（厘米）
原来长方形ABCD的周长是28厘米。
【点睛】本题考查了通过平移的方法求解图形的周长。
9． 15 120
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；淘汰赛比赛场数＝参加队伍数－1。21cnjy.com
循环赛中，由于每队都要和另外的15个队比赛一场，一共要比场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比场。
【详解】（场
（场
比赛采用淘汰制的形式，赛15场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，要比赛120场。
10．15
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍；即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【详解】（场
在淮安市第七届“市长杯”校园足球赛中，共有来自全市各县、区的冠军队以及市直学校的冠、亚军队的16支球队参加了本次比赛，若以单场淘汰制进行，共需要15场比赛可以决出冠军。
11． 32 48
【分析】通过平移求周长可知：剩下图形的周长就等于原来正方形的周长；剩下图形的面积等于原来正方形的面积减去剪去的4个小正方形的面积，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积边长×边长，据此即可得解。21教育网
【详解】（分米）
（平方分米）
剩下图形的周长是32分米，面积是48平方分米。
12．C
【分析】观察发现每个峰有5个数，看第2024个数排在峰的哪个位置，用2024减去1的差除以5，余1就是A处，余2是B处，余3是C处，余4是D处，余0是E处，据此解答即可。
【详解】
所以2024应排在A，B，C，D，E中的C处。
13． 13 3n－2
【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。
【详解】第一幅图：1＋3×0
＝1＋0
＝1（个）
第二幅图：1＋3×（2－1）
＝1＋3×1
＝1＋3
＝4（个）
第三幅图：1＋3×（3－1）
＝1＋3×2
＝1＋6
＝7（个）
第5幅图：1＋3×（5－1）
＝1＋3×4
＝1＋12
＝13（个）
第n幅图：1＋3×（n－1）
＝1＋3n－3
＝（3n－2）个
因此第5幅图的点数是13个；第n幅图的点数是（3n－2）个。
14．48
【分析】
看图可知，剩下小长方形的长＝原来大长方形的宽＝正方形边长，因为正方形的4条边长度一样，因此剩下小长方形的长＋剩下小长方形的宽＝原来大长方形的长，如图，所以剩下的小长方形的周长＝原来大长方形的长×2，据此列式计算。
【详解】24×2＝48（厘米）
剩下的小长方形的周长是48厘米。
【点睛】关键是看出小长方形的长和宽与大长方形的长之间的关系，掌握并灵活运用长方形周长公式。
15．460.5
【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。
【详解】15×15＋3.14××3
＝225＋3.14×25×3
＝225＋78.5×3
＝225＋235.5
＝460.5（平方米）
所以这个花坛的面积是460.5平方米。
16． 9 4 4 16 6 6 36 10000www-2-1-cnjy-com
【分析】观察前两个算式发现规律：每个算式的得数都是前面加数中最大数的平方，即最大数乘最大数的积，据此规律解答。
【详解】1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝6×6＝36
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝100×100＝10000
17．36
【分析】通过观察可以发现，将图形的四条边分别平移后，图形的周长就是边长为9厘米的正方形的周长，再根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4解答即可。
【详解】根据分析，平移后的图形如下：
9×4＝36（厘米）
则这个图形的周长是36厘米。
18． 结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】0.88×12.5
＝（0.11×8）×12.5
＝0.11×（8×12.5）
＝0.11×100
＝11
0.88×12.5
＝（0.8＋0.08）×12.5
＝0.8×12.5＋0.08×12.5
＝10＋1
＝11
计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。21·cn·jy·com
19．√
【分析】此题应从后向前推算，除以5等于24，在没有除以5以前是24×5＝120。乘4以后是120，那么在没有乘4之前是120÷4＝30。减去3以后是30，在减去3之前是30＋3＝33。加上2是33，在没加2之前是33﹣2＝31，解决问题。2-1-c-n-j-y
【详解】24×5÷4＋3﹣2
＝30＋3﹣2
＝31
故答案为：√
【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。【出处：21教育名师】
20．√
【分析】根据题意知道，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，8天能长到40厘米，逆推知道7天就长到20厘米，6天就长到10厘米，由此得出答案。
【详解】第8天能长到40厘米，
第7天能长到：40÷2＝20（厘米）
第6天能长到：20÷2＝10（厘米）
所以原题说法正确．
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，不难得出答案。
21．×
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。把长方形的面积看成单位“1”，以此计算出阴影部分面积解答。
【详解】图中的几个阴影部分三角形的高都是长方形宽的一半，并且底之和是长方形的长，所以阴影部分面积之和是× 长×（×宽）＝ ×长×宽，长方形面积＝长×宽，所以阴影部分面积是长方形面积的。所以原题说法错误。
【点睛】解答此题我们可以整体考虑阴影部分的面积，找出阴影部分和长方形之间的联系是解题关键。
22．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转到一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【详解】根据平移和旋转的意义可知：把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查了学生当遇到不规则图形时，利用平移、旋转的特点进行图形变换的方法掌握。
23．×
【分析】这个图整体被平均分成3份，通过平移得到，涂色部分为其中的1份。
【详解】涂色部分占整个图形的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握通过平移的方法计算图形的面积是解答此题的关键。
24．48.8889；
28.5；
【分析】（1）把9看作（10－1）、9.9看作（10－0.1）、9.99看作（10－0.01）、9.999看作（10－0.001）、9.9999看作（10－0.0001），再利用加法交换律a＋b＝b＋a将10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001写成10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001，最后利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001写成10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）进行简便计算；
（2）将写成、写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可；
（3）把0.01×28.5写成0.1×2.85，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将2.85×9.9＋0.1×2.85写成2.85×（9.9＋0.1）进行简便计算；
（4）将写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可。
【详解】（1）9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
＝10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001
＝10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）
＝50－1.1111
＝48.8889
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）2.85×9.9＋0.01×28.5
＝2.85×9.9＋0.1×2.85
＝2.85×（9.9＋0.1）
＝2.85×10
＝28.5
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
25．25.12平方分米；10.26平方分米
【分析】（1）阴影部分的面积等于以8分米为半径的圆面积的减去一个以8分米为直径的半圆的面积，据此结合圆的面积公式：S＝π（d÷2）2＝πr2列式计算；
（2）阴影部分的面积等于以6分米为半径的圆的面积减去一个底是6分米高是6分米的三角形的面积，据此结合圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2列式计算。
【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2×
＝3.14×64×－3.14×42×
＝200.96×－3.14×16×
＝50.24－50.24×
＝50.24－25.12
＝25.12（平方分米）
3.14×62×－6×6÷2
＝3.14×36×－36÷2
＝113.04×－18
＝28.26－18
＝10.26（平方分米）
26．25千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用总路程305千米÷相遇时间＝速度和，再用速度和－乙船的速度＝甲船的速度，据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】305÷5－36
＝61－36
＝25（千米/小时）
答：甲船的速度是每小时25千米。
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。
27．20日
【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度×时间＝路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程÷速度差＝追上的时间”解题即可。21·世纪*教育网
【详解】150×12÷（240－150）
＝1800÷90
＝20（天）
答：良马20日追及之。
【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。
28．80千米或120千米
【分析】此题应分为两种情况：（1）两车还没相遇，再行60千米方可相遇，也就是两车3小时行了600－60＝540（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数；
（2）两车相遇后又分开60千米，也就是两车3小时行了600＋60＝660（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数。21*cnjy*com
【详解】（600－60）÷3－100
＝540÷3－100
＝180－100
＝80（千米）
（600＋60）÷3－100
＝660÷3－100
＝220－100
＝120（千米）
答：乙车每时行80千米或120千米。
【点睛】此题解答的关键是认真分析，分两种情况解答。
29．（1）3
（2）见详解
【分析】第1秒可以变出1个孙悟空，这时有2个孙悟空；2个孙悟空用1秒可以再变出2个，这时一共有4个孙悟空；4个孙悟空用1秒可以再变出4个，这时一共有8个孙悟空。故若要变出7个孙悟空需要：1＋1＋1＝3秒。据此解答及作图即可。
【详解】（1）1＋1＋1＝3（秒）
则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。
（2）如图所示：
30．40厘米；64平方厘米
【分析】
根据正方形的特征可知，正方形的4条边相等；涂色长方形的长等于正方形的边长，涂色长方形的一条长与一条宽的和为（13＋7）厘米，再乘2即是长方形的周长。
已知正方形的面积是涂色长方形的4倍，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，且涂色长方形的长等于正方形的边长，可得出涂色长方形的长是宽的4倍；可以把宽看作1份，则长是4份；用长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即宽；再用宽乘4，求出长，进而求出涂色长方形的面积。2·1·c·n·j·y
【详解】涂色长方形的周长：
（13＋7）×2
＝20×2
＝40（厘米）
涂色长方形的宽：
（13＋7）÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（厘米）
涂色长方形的长：
4×4＝16（厘米）
涂色长方形的面积：
16×4＝64（平方厘米）
答：涂色长方形的周长是40厘米，面积是64平方厘米。
31．400平方米
【分析】如下图，通过平移，可以将两块绿地的周长之和转化成大正方形的周长；
然后根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，求出大正方形的边长；
再根据边长×边长＝正方形的面积，求出这块正方形空地的面积。
【详解】大正方形的边长：80÷4＝20（米）
大正方形的面积：20×20＝400（平方米）
答：这块正方形空地面积是400平方米。
32．捐5元的有19名，捐10元的有11名
【分析】假设这30名同学都捐10元，那么应该是300元，比实际多95元，而每错看一个小朋友，会多算5元，可以求出有19个小朋友捐5元，那么有11个小朋友捐10元。
【详解】
（名）
（名）
答：捐5元的有19名，捐10元的有11名。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设捐5元或捐10元的人数是未知数，列方程求解。
33．20分钟
【分析】乙第一次追上甲时，乙比甲多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（260－240）。21教育名师原创作品
【详解】400÷（260－240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟乙第一次追上甲.
【点睛】同时从同一地点出发，同向而行，乙比甲多跑1圈就是路程差，是环形跑道的周长，同时要牢记并灵活运用路程差÷速度差＝追及时间这一公式，是解答的关键。
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第七单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一根10米长的细绳分别围成以下三个图形，（ ）的面积最小。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法判断
2．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm2。那么空白部分的面积为（ ）cm2。
A．20 B．24 C．28 D．32
3．观察下列式子：0.2＝123÷999，0.3＝237÷999，0.4＝45÷999，那么，0.5等于（ ）。
A．0.45÷999 B．4.5÷999 C．45÷999 D．450÷999
4．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）。
①求内角和 ②小数乘法 ③求面积
A．①② B．②③ C．①②③
5．下面运用了“转化”思想方法的是（ ）
A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
6．学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行( )场比赛才能产生单打冠军，进行( )场比赛才能产生双打冠军。www.21-cn-jy.com
7．小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是( )，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是( )。
8．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是( )厘米。
9．16支足球队进行比赛，比赛采用淘汰制的形式（每场淘汰一支球队）。那么赛( )场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，每两支队都要比赛一场，要比赛( )场。
10．在淮安市第七届“市长杯”校园足球赛中，共有来自全市各县、区的冠军队以及市直学校的冠、亚军队的16支球队参加了本次比赛，若以单场淘汰制进行，共需要( )场比赛可以决出冠军。
11．在一个边长8分米的正方形的四个角上分别剪去一个边长2分米的小正方形（如图），剩下图形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
12．将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的( )处。
13．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是( )个，第n幅图的点数是( )个。
第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
14．在一张长为24厘米的大长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是( )厘米。
15．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。
16．找规律，填一填。
1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ × ＝
根据上面五道算式的规律，求：
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝
17．将两个长是9厘米，宽是6厘米的长方形重叠成下边的图形，这个图形的周长是( )厘米。
18．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。
三、判断题
19．一个数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，那么这个数是31。( )
20．一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到40厘米，长到10厘米时是第6天。( )
21．如下图所示，空白部分可以用分数表示。( )
22．把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。( )
23．色部分占整个图形的。( )
四、计算题
24．准确计算。
9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
2.85×9.9＋0.01×28.5
25．求涂色部分的面积。（单位：dm）
五、解答题
26．甲、乙两艘轮船同时分别从相距305千米相对开出，经过5小时相遇，乙船的速度是每小时36千米，甲船的速度是每小时多少千米？
27．我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”
28．甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地开出，相向而行，3小时后两车还相距60千米。甲车每小时行100千米，乙车每小时行多少千米？
29．孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。
（1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（ ）秒。
（2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。
30．下图中正方形内的涂色部分是一个长方形，涂色长方形的周长是多少厘米？如果正方形的面积是涂色长方形的4倍，那么涂色长方形的面积是多少平方厘米？
31．如图，兴化人民广场有一块正方形空地，广场设计师在正方形空地上设计出两块绿地（如图中阴影部分）。已知两块绿地的周长和是80米。那么这块正方形空地面积是多少平方米？
32．30名同学为贫困山区的小朋友捐款，共捐款205元，每名同学捐5元或10元，那么捐5元的和捐10元的同学各有多少名？21*cnjy*com
33．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
《第七单元解决问题的策略（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【分析】已知三个图形的周长，可以根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；根据正方形的周长公式可得a＝C÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝a2，求出正方形的面积；周长一定，也就是长方形长与宽的和一定，当长与宽越接近时面积越大，当长与宽相等时面积最大，此时是正方形，也就是正方形的面积大于长方形的面，再比较求出圆的面积和正方形的面积即可得出结论。
【详解】（1）圆的半径：10÷3.14÷2≈1.6（米）；
则圆的面积为：3.14×1.62＝8.0384（平方米）
（2）正方形的面积：正方形的边长为10÷4＝2.5（米）
正方形面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米）
（3）而周长一定时正方形的面积比长方形的面积大
8.0384＞6.25，
由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
故答案选：A
【点睛】解决本题要明确：周长相等的平面图形中，圆的面积最大；以及两个数的和一定，这两个数越接近时乘积越大。21世纪教育网版权所有
2．B
【分析】阴影部分是由一个三角形和小正方形组成的。正方形的面积＝边长×边长，据此可以求出小正方形的面积。用阴影部分的面积减去小正方形的面积即是三角形的面积，三角形的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底，即是大正方形的边长。求出大正方形的面积，再减去三角形的面积就是空白部分的面积。【版权所有：21教育】
【详解】28－4×4＝12（平方厘米）
12×2÷4＝6（厘米）
6×6－12＝24（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】用阴影部分的面积减去小正方形的面积求出三角形的面积，继而求出三角形的底是解题的关键。
3．D
【分析】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，据此反推。
【详解】观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，
所以，已知商为0.5，将循环符号去掉，然后小数点向右移动三位就是被除数，即450，得到算式：0.5＝450÷999
故选：D。
【点睛】本题主要考查了“式”的规律，发现已知算式商和被除数之间的关系，是本题解题的关键。
4．C
【分析】将未知或难以解决的问题，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识内已经解决或容易解决的问题的方法，叫做转化思想方法。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】①求多边形的内角和时，转化为求几个三角形内角和，运用了“转化”思想方法；②小数乘法，转化为整数乘除法的计算，运用了“转化”思想方法；③求平行四边形的面积，转化为长方形面积的计算，运用了“转化”思想方法。
故答案为：C
【点睛】理解“转化”思想方法的意义是解题的关键。
5．D
【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。
【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法；
②是将平行四边形面积转化为长方形面积；
③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算；
④是将五边形内角和转化为三角形内角和。
故答案为：D
【点睛】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。
6． 31 31
【分析】淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军；据此分别计算出每一轮比赛后剩下的人数，直到剩下1人时，就是冠军；再把每一轮剩下的人数相加求和，即可求出产生冠军共要比赛的场次。据此可知，32名同学参加单打比赛时，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军；64名同学参加双打比赛时，共有（64÷2＝32）组，所以，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军。
【详解】（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
64÷2＝32（组）
（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
所以，现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行31场比赛才能产生单打冠军，进行31场比赛才能产生双打冠军。
【点睛】此题还可以这样解题：淘汰赛的比赛场次计算：有n个队参加，在淘汰掉（n－1）个队，共比赛（n－1）场。
7． 3 42
【分析】据题意，在下一个数＝前面的数×△－△公式里，△代表同一个数，那么将2和3分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出△，再将15作为前一个数代入公式，可求其后面的一个数。
【详解】由分析可得：
2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数＝前面的数×△－△，可得：
3＝2×△－△
3＝2△－△
△＝3
可得该公式为：下一个数＝前面的数×3－3，将15作为前面的数代入，可得：
下一个数＝15×3－3
＝45－3
＝42
综上所述：小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是3，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。
【点睛】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现其中的规律。
8．28
【分析】通过平移可知，原来长方形ABCD的周长相当于甲的周长加上乙的周长，已知甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米，则乙的周长是（16－4）厘米，然后把甲的周长和乙的周长相加即可求出原来长方形ABCD的周长。
【详解】16－4＝12（厘米）
12＋16＝28（厘米）
原来长方形ABCD的周长是28厘米。
【点睛】本题考查了通过平移的方法求解图形的周长。
9． 15 120
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；淘汰赛比赛场数＝参加队伍数－1。21cnjy.com
循环赛中，由于每队都要和另外的15个队比赛一场，一共要比场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比场。
【详解】（场
（场
比赛采用淘汰制的形式，赛15场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，要比赛120场。
10．15
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍；即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【详解】（场
在淮安市第七届“市长杯”校园足球赛中，共有来自全市各县、区的冠军队以及市直学校的冠、亚军队的16支球队参加了本次比赛，若以单场淘汰制进行，共需要15场比赛可以决出冠军。
11． 32 48
【分析】通过平移求周长可知：剩下图形的周长就等于原来正方形的周长；剩下图形的面积等于原来正方形的面积减去剪去的4个小正方形的面积，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积边长×边长，据此即可得解。21教育网
【详解】（分米）
（平方分米）
剩下图形的周长是32分米，面积是48平方分米。
12．C
【分析】观察发现每个峰有5个数，看第2024个数排在峰的哪个位置，用2024减去1的差除以5，余1就是A处，余2是B处，余3是C处，余4是D处，余0是E处，据此解答即可。
【详解】
所以2024应排在A，B，C，D，E中的C处。
13． 13 3n－2
【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。
【详解】第一幅图：1＋3×0
＝1＋0
＝1（个）
第二幅图：1＋3×（2－1）
＝1＋3×1
＝1＋3
＝4（个）
第三幅图：1＋3×（3－1）
＝1＋3×2
＝1＋6
＝7（个）
第5幅图：1＋3×（5－1）
＝1＋3×4
＝1＋12
＝13（个）
第n幅图：1＋3×（n－1）
＝1＋3n－3
＝（3n－2）个
因此第5幅图的点数是13个；第n幅图的点数是（3n－2）个。
14．48
【分析】
看图可知，剩下小长方形的长＝原来大长方形的宽＝正方形边长，因为正方形的4条边长度一样，因此剩下小长方形的长＋剩下小长方形的宽＝原来大长方形的长，如图，所以剩下的小长方形的周长＝原来大长方形的长×2，据此列式计算。
【详解】24×2＝48（厘米）
剩下的小长方形的周长是48厘米。
【点睛】关键是看出小长方形的长和宽与大长方形的长之间的关系，掌握并灵活运用长方形周长公式。
15．460.5
【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。
【详解】15×15＋3.14××3
＝225＋3.14×25×3
＝225＋78.5×3
＝225＋235.5
＝460.5（平方米）
所以这个花坛的面积是460.5平方米。
16． 9 4 4 16 6 6 36 10000www-2-1-cnjy-com
【分析】观察前两个算式发现规律：每个算式的得数都是前面加数中最大数的平方，即最大数乘最大数的积，据此规律解答。
【详解】1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝6×6＝36
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋4＋3＋2＋1＝100×100＝10000
17．36
【分析】通过观察可以发现，将图形的四条边分别平移后，图形的周长就是边长为9厘米的正方形的周长，再根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4解答即可。
【详解】根据分析，平移后的图形如下：
9×4＝36（厘米）
则这个图形的周长是36厘米。
18． 结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】0.88×12.5
＝（0.11×8）×12.5
＝0.11×（8×12.5）
＝0.11×100
＝11
0.88×12.5
＝（0.8＋0.08）×12.5
＝0.8×12.5＋0.08×12.5
＝10＋1
＝11
计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。21·cn·jy·com
19．√
【分析】此题应从后向前推算，除以5等于24，在没有除以5以前是24×5＝120。乘4以后是120，那么在没有乘4之前是120÷4＝30。减去3以后是30，在减去3之前是30＋3＝33。加上2是33，在没加2之前是33﹣2＝31，解决问题。2-1-c-n-j-y
【详解】24×5÷4＋3﹣2
＝30＋3﹣2
＝31
故答案为：√
【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。【出处：21教育名师】
20．√
【分析】根据题意知道，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，8天能长到40厘米，逆推知道7天就长到20厘米，6天就长到10厘米，由此得出答案。
【详解】第8天能长到40厘米，
第7天能长到：40÷2＝20（厘米）
第6天能长到：20÷2＝10（厘米）
所以原题说法正确．
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，不难得出答案。
21．×
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。把长方形的面积看成单位“1”，以此计算出阴影部分面积解答。
【详解】图中的几个阴影部分三角形的高都是长方形宽的一半，并且底之和是长方形的长，所以阴影部分面积之和是× 长×（×宽）＝ ×长×宽，长方形面积＝长×宽，所以阴影部分面积是长方形面积的。所以原题说法错误。
【点睛】解答此题我们可以整体考虑阴影部分的面积，找出阴影部分和长方形之间的联系是解题关键。
22．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转到一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【详解】根据平移和旋转的意义可知：把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查了学生当遇到不规则图形时，利用平移、旋转的特点进行图形变换的方法掌握。
23．×
【分析】这个图整体被平均分成3份，通过平移得到，涂色部分为其中的1份。
【详解】涂色部分占整个图形的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握通过平移的方法计算图形的面积是解答此题的关键。
24．48.8889；
28.5；
【分析】（1）把9看作（10－1）、9.9看作（10－0.1）、9.99看作（10－0.01）、9.999看作（10－0.001）、9.9999看作（10－0.0001），再利用加法交换律a＋b＝b＋a将10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001写成10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001，最后利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001写成10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）进行简便计算；
（2）将写成、写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可；
（3）把0.01×28.5写成0.1×2.85，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将2.85×9.9＋0.1×2.85写成2.85×（9.9＋0.1）进行简便计算；
（4）将写成、写成、写成、写成、写成，然后再抵消中间项，最后只剩首尾两项：，通分计算即可。
【详解】（1）9＋9.9＋9.99＋9.999＋9.9999
＝10－1＋10－0.1＋10－0.01＋10－0.001＋10－0.0001
＝10＋10＋10＋10＋10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝10×5－（1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001）
＝50－1.1111
＝48.8889
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）2.85×9.9＋0.01×28.5
＝2.85×9.9＋0.1×2.85
＝2.85×（9.9＋0.1）
＝2.85×10
＝28.5
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
25．25.12平方分米；10.26平方分米
【分析】（1）阴影部分的面积等于以8分米为半径的圆面积的减去一个以8分米为直径的半圆的面积，据此结合圆的面积公式：S＝π（d÷2）2＝πr2列式计算；
（2）阴影部分的面积等于以6分米为半径的圆的面积减去一个底是6分米高是6分米的三角形的面积，据此结合圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2列式计算。
【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2×
＝3.14×64×－3.14×42×
＝200.96×－3.14×16×
＝50.24－50.24×
＝50.24－25.12
＝25.12（平方分米）
3.14×62×－6×6÷2
＝3.14×36×－36÷2
＝113.04×－18
＝28.26－18
＝10.26（平方分米）
26．25千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用总路程305千米÷相遇时间＝速度和，再用速度和－乙船的速度＝甲船的速度，据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】305÷5－36
＝61－36
＝25（千米/小时）
答：甲船的速度是每小时25千米。
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。
27．20日
【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度×时间＝路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程÷速度差＝追上的时间”解题即可。21·世纪*教育网
【详解】150×12÷（240－150）
＝1800÷90
＝20（天）
答：良马20日追及之。
【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。
28．80千米或120千米
【分析】此题应分为两种情况：（1）两车还没相遇，再行60千米方可相遇，也就是两车3小时行了600－60＝540（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数；
（2）两车相遇后又分开60千米，也就是两车3小时行了600＋60＝660（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数。21*cnjy*com
【详解】（600－60）÷3－100
＝540÷3－100
＝180－100
＝80（千米）
（600＋60）÷3－100
＝660÷3－100
＝220－100
＝120（千米）
答：乙车每时行80千米或120千米。
【点睛】此题解答的关键是认真分析，分两种情况解答。
29．（1）3
（2）见详解
【分析】第1秒可以变出1个孙悟空，这时有2个孙悟空；2个孙悟空用1秒可以再变出2个，这时一共有4个孙悟空；4个孙悟空用1秒可以再变出4个，这时一共有8个孙悟空。故若要变出7个孙悟空需要：1＋1＋1＝3秒。据此解答及作图即可。
【详解】（1）1＋1＋1＝3（秒）
则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。
（2）如图所示：
30．40厘米；64平方厘米
【分析】
根据正方形的特征可知，正方形的4条边相等；涂色长方形的长等于正方形的边长，涂色长方形的一条长与一条宽的和为（13＋7）厘米，再乘2即是长方形的周长。
已知正方形的面积是涂色长方形的4倍，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，且涂色长方形的长等于正方形的边长，可得出涂色长方形的长是宽的4倍；可以把宽看作1份，则长是4份；用长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即宽；再用宽乘4，求出长，进而求出涂色长方形的面积。2·1·c·n·j·y
【详解】涂色长方形的周长：
（13＋7）×2
＝20×2
＝40（厘米）
涂色长方形的宽：
（13＋7）÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（厘米）
涂色长方形的长：
4×4＝16（厘米）
涂色长方形的面积：
16×4＝64（平方厘米）
答：涂色长方形的周长是40厘米，面积是64平方厘米。
31．400平方米
【分析】如下图，通过平移，可以将两块绿地的周长之和转化成大正方形的周长；
然后根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，求出大正方形的边长；
再根据边长×边长＝正方形的面积，求出这块正方形空地的面积。
【详解】大正方形的边长：80÷4＝20（米）
大正方形的面积：20×20＝400（平方米）
答：这块正方形空地面积是400平方米。
32．捐5元的有19名，捐10元的有11名
【分析】假设这30名同学都捐10元，那么应该是300元，比实际多95元，而每错看一个小朋友，会多算5元，可以求出有19个小朋友捐5元，那么有11个小朋友捐10元。
【详解】
（名）
（名）
答：捐5元的有19名，捐10元的有11名。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设捐5元或捐10元的人数是未知数，列方程求解。
33．20分钟
【分析】乙第一次追上甲时，乙比甲多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（260－240）。21教育名师原创作品
【详解】400÷（260－240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟乙第一次追上甲.
【点睛】同时从同一地点出发，同向而行，乙比甲多跑1圈就是路程差，是环形跑道的周长，同时要牢记并灵活运用路程差÷速度差＝追及时间这一公式，是解答的关键。
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