苏科版数学七下教案8.2积的乘方

宜兴市实验中学七年级数学教学案 使用时间：2016.2
课题：8.2幂的乘方与积的乘方（2）主备：张苏 班级： 姓名：
一、学习目标：
1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；?
2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；?
3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的能力；
4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力
二、自学自检：阅读课本50-52页完成以下问题：
问题1．动手做一做
计算：
(1)（3×2）3=__________, 33×23=___________.
(2)[3×(-2)]3=__________, 33×(-2) 3=_________.
(3)(×)3=_________， ()3×()3=_________.
问题2．思考
1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流；
2、换几个数再试试；
3、猜想（3×2）n（n是正整数）、(ab)n的结果。
（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）=(3×3×······×3) ×(2×2×······×2)
n个 n个 n个
(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab) ＝(a·a···a)·(b·b···b) =anbn
n个 n个 n个
于是，我们得到：(ab)n＝anbn
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘?
说明：(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn?
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式?
三、互帮互学（大组长等全体组员完成以上问题，小组讨论并提出问题，解决问题）
例3 计算：
(1)(5m )3； (2)(-xy2)3；
n是正整数，你会计算吗？
例4 计算：
(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4?
四、由小组代表发言，回答并解决上述问题。
五、变式训练：
例5球的体积计算公式为V=（其中V、r分别表示球的体积和半径）。木星可以近似地看成球体，半径是7.15×10km，求木星的体积。
六、归纳小结：
七、当堂检测：1、口算：（x2y）3= ；（－3a2）2= ；
(-4xy2)2 = ； (3×104)4 = 。
2、计算：（1）x2·x3+（x3）2 (2) (-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3
(3)(-0.25)11×411 (4)(-0.125)200×8201
3、拓展：已知am=5，an=3，求a2m+3n的值．
（1）变式1：已知am=5，a2m+n=75，求an；
（2）变式2：已知am=5，bm=2，求（a2b3）m．
4、对于任意正整数a，b，规定：a△b=（ab）3－（2a）b，试求3△4的值．
八、资料链接 数学来源于生活又服务于生活，幂的运算也不例外，我们的生活中存在许多需要用幂的运算解决的问题.
一、环保问题例1
我国现在频繁出现的严重雾霾天气对人们的生 ( http: / / www.21cnjy.com )活产生了极大的影响，对人的身体健康也极为不利，因此保护环境责任重大. 淮化集团在搞好生产的同时，积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为2×103分米、宽为4×102分米、高为8×10分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化. 如果你是技术指导人员，请你考虑一下，是否存在一个正方体的贮水池能够将这些污水刚好装满？若存在，求出该正方体的贮水池的棱长；若不存在，请说明理由
【分析】这是一道等积变换问题，就是看是否 ( http: / / www.21cnjy.com )存在一个正方体，它的体积恰好等于已知长方体的体积.解：长方体的体积=（2×103）×（4×102）×（8×10）=（2×4×8）×（103×102×10）=6.4×107（立方分米），而（4×102）3=6.4×107立方分米），所以存在一个棱长为4×102分米的正方体的贮水池，恰好将这些污水装满.