4.3探索三角形全等的条件（用“边角边”判定三角形全等）课件(共17张PPT) 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

(共17张PPT)
第四章 三角形
4.3.3 探索三角形全等的条件
（第3课时）用“边角边”判定三角形全等
1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容并增强学生的探索 能力.（重点）
2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等及理解边边角不能判定三 角形全等。（难点）
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
目标学习
到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）
复习回顾
S
S
S
S
S
S
角边角（ASA）
A
A
S
S
A
A
角角边（AAS）
A
A
A
A
S
S
角角边（AAS）
A
A
A
A
S
S
特别注意：两全等三角形其对应顶点一般要一一对应：△ABC≌△DEF
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
合作学习
两边及夹角(SAS)
S
A
S
两边和其中一边的对角(SSA)
S
S
A
S
S
A
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角。若三角形的两条边分别是2.5cm和3.5cm，它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
课本102页做一做
合作学习
步骤：　
1、画角∠MAB＝40°；
2、在射线AB上截取AC，使它等于2.5cm；
3、在射线AM上截取AD，使它等于3.5cm；
4、连结CD．△ACD即为所求．
合作学习
1.已知条件为“两边及其夹角对应相等”
如图14-21,在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B'.∠A= ∠ A',AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C'
说理过程如下:
把△ABC放到△A‘B’C‘上，使 ∠A的顶点与 ∠A’的顶点重合;由于 ∠A= ∠ A‘,因此可以使射线 AB、AC 分别落在射线A’B‘、A’C‘上.因为AB=A’B‘,AC=A’C‘所以点 BC分别与点 BC重合，这样 △ABC 和△A’B‘C’重合，即△ABC≌△A'B'C'.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简写成“_______”或“______”）。
边角边
SAS
合作学习
课本103页 议一议
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，即边边角（SSA）不能判定两个三角形全等。
有两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？
注意：如果用两边和一角相等证明两三角形全等，那么这个角一定要是这两边所夹的角
B
A
C
E
F
D
AB=FE
AC=FD
∠B=∠E
M
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简写成“_______”或“______”）。
边角边
SAS
总结归纳
课本103页
几何语言
请在课本103页上书写
在△ABC 和△DEF中
AB=DE
S
S
∠B=∠E
A
A
BC=EF
S
S
∴△ABC ≌△DEF
（SAS)
特别注意：两三角形全等其对应顶点一般要一一对应：△ABC≌△DEF
特别注意： 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，即边边角（SSA）不能判定两个三角形全等。
例题学习
零障碍82页例1
（对顶角相等）
（SAS）
S
S
（已知）
A
A
S
S
（已知）
随堂练习
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.
5cm
5cm
）
⑼
）
5cm
5cm
35°
⑴
35°
）
⑺
3cm
4cm
）
⑵
3cm
4cm
⑹
6cm
5cm
⑸
2cm
3cm
⑶
5cm
4cm
⑻
2cm
5cm
⑽
4cm
5cm
⑷
4cm
3cm
随堂练习
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠ 1=∠2,ED=FD,将上述条件标注在图 中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴 进行交流.
解：是，理由如下：
∵在△EDH和△FDH中
ED=FD(已知)
∠1=∠2（已知）
DH=DH（公共边）
∴△DEH≌△DFH(SAS)
∴EH=FH(全等三角形的对应边相等)
)
)
1
2
随堂练习
3.如图，已知AB＝AC，AD＝AE
能说明△BOE≌△COD吗？为什么？
解：在△ABD和△ACE中
AB=AC(已知)
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
随堂练习
4.如图，两个三角形绕点A旋转，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
试说明：BC=DE.
解：∵∠1= ∠2
∴ ∠1+ ∠ EAC=∠2 +∠EAC
即∠ BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD
∠ BAC=∠DAE
AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)
)
)
1
2
随堂练习
5.两个三角形绕点A旋转至如图所示位置若AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAE，
试说明：BC=DE.
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴BC=DE(全等三角形的对应边相等).
解：∵ ∠BAE=∠DAE
∴ ∠BAE -∠ EAC=∠DAE -∠EAC
即∠ 1=∠2
在△ABC和△ADE中
AB=AD
∠ 1=∠2
AC=AE
随堂练习
6.如图，已知AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，试说明：BQ＝CP.
解：∵ ∠QAP＝∠BAC（已知）
　　∴ ∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP
　　∴∠1＝∠2（等式性质）
　　在△ABQ和△ACP中
　　　　AB＝AC（已知）
　 ∵ ∠1＝∠2（已证）
　　　　AQ＝QP（已知）
　　∴ △ABQ≌△ACP（SAS）
　　 ∴BQ＝CP（全等三角形对应边相等）
1
2
课堂总结
课堂总结
课本P104
习题4.8