2024-2025学年八年级下学期数学期考末试(浙江金华市专用)[含答案]

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2024-2025学年八年级下册期末测试卷（金华市专用）
数 学
考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．等式成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，变形后结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的邻边相等
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．用反证法证明“若，则”时，应先假设（　　）
A． B． C． D．
7．在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是
8． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440
C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
9．如图，在平行四边形中，按下列条件得到的四边形不一定是平行四边形的是（　　）
A．，是过对角线交点的两条线段
B．，，，是四边形各边中点
C．，
D．，，，是角平分线
10．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则　 　．
12．九年级某班30名同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，在关于成绩的统计量平均数、方差、中位数、众数中，与被遮盖的数据无关的是　 　.
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 　 　 2 3 6 7 9
13．如图，反比例函数与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为　 　．
14．关于x的一元二次方程程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　 　.
15．如图， 已知线段 的长为 2 ， 以 为边在 的下方作正方形 ． 取 边上一点 ， 以 为边在 的上方作正方形 ， 过点 作 ， 垂足为点 ． 若正方形 与四边形 的面积相等， 则 的长为　 　.
16．如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连结，，为的中点，为的中点，连结，则长的最小值为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（1）计算：．
（2）计算：．
18．在实数范围内，对于任意实数m、规定一种新运算：，例如：．
（1）计算：；
（2）若的值为4，求的值．
19．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
（1）在图①中，以为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点；
（2）在图②中，以为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点；
（3）在图③中，在上确定一个点，在的内部确定一个非格点，在上确定一个点，连接，使得四边形是平行四边形（保留作图痕迹）．
20．如图1，和是的对角线，．点为射线上的一点，连接．
（1）当点在线段的延长线上，且时，
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点在线段上，且时，用等式表示线段，和的数量关系，并证明．
21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差 C组所占百分比
甲班 80 n 79 84.2
乙班 80 80 a 27
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定
（3）按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人：请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少
22．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度．
（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
23．如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标．
24．定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图①，等腰直角四边形，，．
①若，于点，求的长；
②若，，求的长；
（2）如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长．
答案解析部分
1．D
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
解：用反证法证明“若a＞b，则-3a＜-3b”时，应先假设-3a≥-3b，
故答案：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立。
7．A
解：A、这组数据的平均数是(分)，所以选项A错误，符合题意；
B、将这组数据从小到大排列为87， 87， 90， 92，94.则中位数是90分，所以选项B正确，不符合题意；
C、组数据的众数是87，选项C正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是 90)2+(90-90)2]=7.6(分)，所以选项D正确，不符合题意.
故答案为：A.
根据平均数，中位数，众数及方差的计算方法计算即可判断答案.
8．D
解：设仓库的宽为x米 米)，则仓库的长为 米，
根据题意得：
故答案为：D.
设仓库的宽为x米( 米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．C
10．B
11．
12．中位数和众数
解：根据表格，成绩为24分和25分的人数和为：30－2－3－6－7－9=3（人）
中位数是成绩从小到大排列后第15和第16人的平均数，故中位数与被遮盖的数据无关.
众数是出现次数最多的数，30分的人数最多，故众数是30，即众数与被遮盖的数据无关.
平均数为所有数据的和÷总人数，方差在平均数基础上进行计算，故都需要知道被遮盖的数据.
故答案为：中位数和众数
根据平均数、方差、中位数、众数的计算公式进行判断即可.
13．
解：，
将P (a，b)分别代入和y=x-2，得
，
，
故答案为：．
根据一次函数和反比例函数图象上的点的坐标特征，将P (a，b)代入反比例函数和一次函数的解析式求得，整体代入代数式计算即可求解．
14．1
解：∵方程 有两个相等的实数根，
则判别式 ，
即
解得，
故答案为：1.
根据方程根的情况得到，然后解方程求出c的值即可.
15．
解：设，
∵四边形和四边形都为正方形，
∴，，四边形为矩形，
∴，
∴，．
∵正方形与四边形的面积相等，
∴，
解得：，（舍），
∴．
故答案为：
设，先根据正方形的性质得到，，四边形为矩形，进而根据矩形的性质得到，从而得到，，再根据面积相等结合题意列出一元二次方程，从而即可求解。
16．
解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=DM=AM，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2，
在Rt△ACN中，
∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=AC=，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=AG，
∵AG≤AC，
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2，最小值为，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=AG，求出AG的最最小值即可解决问题。
17．（1），（2）.
18．（1）
（2）
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（1）利用勾股定理画出四边形，且满足即可；
（2）利用勾股定理画出四边形，且满足即可；
（3）作出、的平行线即可获得答案．
20．（1）解：① 依题意补全图形
②证明：∵，
∴．
∵ 四边形是平行四边形，
∴
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
（2）解：线段，和的数量关系为．
证明：延长至点，使得，连接．
由（1）②可得
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
．
（1）①先根据题意作出图形即可；
②先利用等角对等边及等量代换可得，再利用“SAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得；
（2）延长至点，使得，连接，先利用等角对等边及等量代换可得，再利用线段的和差及等量代换可得．
（1）解：① 依题意补全图形
②证明：∵，
∴．
∵ 四边形是平行四边形，
∴
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
（2）解：线段，和的数量关系为．
证明：延长至点，使得，连接．
由（1）②可得
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
．
21．（1）40，79，80或85；
（2）乙班的成绩相对稳定
（3）10人
22．（1）
（2）应该再增加3个工厂．
23．（1）解：作轴，垂足为点，
把线段绕点逆时针旋转到，
，，
，
即，
在和中，
，
（），
，，
点，
，，
点的坐标为，，
反比例函数的图象经过点，
；
（2）解：设的解析式为，
点，
，
解得，
的解析式为，
令，则，
点的坐标为，
，
，
，
设点坐标为，
，
，
解得，
点坐标为．
（1）作轴，垂足为点，根据旋转的性质得到，，进而得到即可利用"AAS"证明，得到即可得到点C的坐标，继而求出k的值；
（2）设的解析式为，利用待定系数法即可求出AC的解析式，然后令x=0，得到点D的坐标，然后利用勾股定理即可求出AB的长度，的面积，设点坐标为，根据题意列方程即可求解.
24．（1）解：①连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②连接、，交于点，过点C作，交于点E，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴、在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：∵四边形为矩形，∴，，，；
若时，如图所示：
则四边形和为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，；
∴四边形不可能是等腰直角四边形；
若与不垂直，当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴此时点F不在边上，不符合题意；
若与不垂直，当时，如图所示：
此时四边形是等腰直角四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的的长为．
（1）①根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出的值；
②连接、，交于点，过点C作，交于点E，证明垂直平分，得出，证明，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案；
（2）若，则，，推出四边形不是等腰直角四边形，不符合条件．若与不垂直，当时，此时四边形是等腰直角四边形，当时，此时四边形是等腰直角四边形，分别求解即可．
（1）解：①连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②连接、，交于点，过点C作，交于点E，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴、在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，，；
若时，如图所示：
则四边形和为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，；
∴四边形不可能是等腰直角四边形；
若与不垂直，当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴此时点F不在边上，不符合题意；
若与不垂直，当时，如图所示：
此时四边形是等腰直角四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的的长为．