2024-2025学年八年级下学期数学期考末试(浙江衢州市专用)[含答案]

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2024-2025学年八年级下册期末测试卷（衢州市专用）
数 学
考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．化简二次根式 的结果是（　　）
A． B．－ C． D．－
3． 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　　）
A．a+b B． c-a-b C．c-2a-b D．2a+b
4．若实数x满足，则的值为（　　）
A． B． C．2024 D．2025
5．八年级29位同学参加数学解题说题选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前15名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需要知道29位同学分数的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
7． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440
C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
8．如图， 在矩形 中， ， 连结 ， 分别以点 为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧交于点 ， 直线 分别交 于点 ， 连结 ． 下列结论中错误的是（　　）
A．四边形 是菱形
B．
C．
D．若 平分 ， 则
9．对于函数，下列说法不正确的是（　　）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．点在它的图象上
C．它的图象是轴对称图形且关于原点对称
D．的值随的增大而增大
10．如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题 (本大题共有 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)
11．若的值为零，则x的值是　 　.·
12． 已知某多边形的内角和比它的外角和大 ， 则此多边形的边数为　 　
13．已知双曲线和的图象如图所示，直线与双曲线交于点，将直线向上平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则　 　．
14．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，在平面直角坐标系中找一点，使以点为顶点的四边形为矩形，则的长为　 　，点的坐标为　 　．
15．如图，点E是正方形内一点，且，，若，则正方形的面积是　 　．
三、解答题 (本大题共有 8 小题, 第 16 19题每小题 6 分, 第 20 21题每小题 8 分, 第 22 23 题每小题 10 分, 共 60 分)
16．先阅读，后解答：，．像上述解题过程中，与相乘、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这样的两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是________；的有理化因式是________．
（2）计算：．
17．解下列方程：
（1）．
（2）．
18．如图，在矩形中．
（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）
（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．
证明：∵，
∴ ▲
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为 ▲
∵四边形为矩形，
∴ ▲
∴．
又∵平分，
∴ ▲
∴．
∴ ▲
∴四边形为正方形．
19．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组的平均成绩为　 　分，　 　，甲组成绩的中位数是　 　分，乙组成绩的众数是　 　分；
（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
21．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
22．如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）；
（2）矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；
23．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t＝　 　s时，四边形EBFB'为正方形；
（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？
（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．B
解：A、此选项中的图形由多个弧线组成，无论如何绕中心旋转180度，都无法与原图形完全重合，不是中心对称图形，不符合题意；
B、此选项中的图形是赵爽玄图，整个图形关于这个中心点对称，是中心对称图形，符合题意；
C、此选项中的图形圆内接一个五角星，虽然它具有轴对称性，但并不具备中心对称性 ，不是中心对称图形，不符合题意；
D、此选项中的图形由三个弧线组成，但无论从哪个方向绕中心旋转180度，图形都无法与原图形完全重合 ，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此逐一作出判断即可．
2．B
故答案为：B
先根据被开方数的非负性可知a+2<0，a<-2，再利用二次根式的性质化简即可.
3．B
4．D
5．A
解：∵有29为同学参加数学解题说题选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前15名进入决赛，知道某同学分数，
∴要判断他能否进入决赛，只需要知道29位同学分数的中位数即可.
故答案为：A.
根据题意可得：将29位同学的成绩按照由低到高的顺序进行排列，处于第15个的成绩为中位数，据此判断.
6．A
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
7．D
解：设仓库的宽为x米 米)，则仓库的长为 米，
根据题意得：
故答案为：D.
设仓库的宽为x米( 米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
8．C
解：设与的交点为O，如图所示：
由作图得，且平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形，A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，B正确，不符合题意；
由菱形的面积可得，C错误，符合题意；
∵四边形是矩形，
∴，
若平分，，，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，D正确，不符合题意；
故答案为：C
设与的交点为O，先根据作图-垂直平分线结合题意得到，且平分，进而根据垂直平分线的性质得到，再根据矩形的性质结合平行线的性质得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明（AAS）得到，再根据平行四边形的判定结合菱形判定即可判断A；根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到，等量代换即可判断B；根据菱形的性质（面积）结合题意即可判断C；根据矩形的性质得到，根据角平分线的性质结合题意即可得到，进而根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到，再结合题意等量代换即可求得，根据含30°角的直角三角形的性质得到，再等量代换即可判断D.
9．D
解：、因为，所以它的图象分布在第 二、四象限，故选项A不符合题意；
、∵1×（-5）=-5=k，故点在函数图象上，故选项B不符合题意；
、反比例函数图象是轴对称图形，又是中心对称图形，关于原点对称，故选项C不符合题意；
、因为，所以它的图象分布在第 二、四象限，在每一象限内的值随的增大而增大，选项D符合题意.
故答案为：．
反比例函数中，当k＜0时，它的图象分布在第 二、四象限，在每一象限内y的值随x的增大而增大，据此可判断A、D选项；根据反比例函数的对称性，反比例函数图象是轴对称图形，又是中心对称图形，关于原点对称，可判断C选项；根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k，即可判断B选项.
10．B
解：分别过点A、D、E作直线CB的垂线，垂足分别为T、H、F，过点E作EP⊥DH，交DH的延长线于P，连接BE，如图，
∵
∴四边形EFHP为矩形，
∴
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
又∵
∴
=
=
=
=
=
∴若知道的面积，则下列代数式的值可求的是：，
故答案为：B.
分别过点A、D、E作直线CB的垂线，垂足分别为T、H、F，过点E作EP⊥DH，交DH的延长线于P，连接BE，先证然后利用"AAS"证明则进而根据三角形的面积公式可得到：根据几何图形得到： 进而即可求解.
11．-3
12．8
解：设多边形边数为n，
根据内角和公式得，
解得n=8，
∴这个多边形边数为8.
故答案为：8.
本题主要考查多边形内角和公式和外角和；多边形内角和（n-2)×180°，外角和为360°，以内角和比它的外角和大720°为等量关系，可列一元一次方程，解方程可求得答案.
13．8
14．4；
15．
解：过点A作AE'⊥AE，且AE'=AE，连接EE'，BE'，过点A作AF⊥BE'，交BE'的延长线于点F，
∵∠BAD=∠EAE'=90°，
∴∠BAD-∠EAB=∠EAE'-∠EAB，
即∠EAD=∠E'AB，
又∵AD=AB，AE=AE'，
∴△AED≌△AE'B，
∴∠AE'B=∠AED=135°，
∵在△AE'E中，AE=AE'，∠E'AE=90°，
∴△AE'E是等腰直角三角形，
∴∠AE'E=45°，EE'=，
∴∠EE'B=135°-45°=90°，
∵BE=，
∴BE'=，
∵B、E'、F三点在同一直线上，
∴∠AE'F=180°-90°-45°=45°，
∵∠AFE'=90°，
∴△AFE'是等腰直角三角形，
∴，
∴BF=BE'+E'F=，
∴，
∴正方形ABCD的面积为：4+.
故第1空答案为：4+.
过点A作AE'⊥AE，且AE'=AE，连接EE'，BE'，从而得到△AE'E是等腰直角三角形，得出E'E=，进一步可根据SAS证明△AED≌△AE'B，可得出∠AE'B=135°，从而得出∠EE'B=90°，即△BE'E是直角三角形，根据勾股定理可求得BE'的长，过点A作AF⊥BE'，交BE'的延长线于点F，从而得到△AFE'是等腰直角三角形，可以求得AF=E'F=，进一步得出BF的长，然后在Rt△ABF中，根据勾股定理求出AB2，即为正方形ABCD的面积。
16．（1）；
（2）
17．（1）解：
∴，
∴
（2）解：，
，
，
解得，
（1）用公式法求解一元二次方程时，首先要把方程整理成一般形式，再指出各系数的值，再计算根的判别式的值，若大于或等于0，然后再用求根公式求出两个根即可；
（2）若一元二次方程两边有公因式时，必须先移项，再提公因式，从而把一元二次方程转化为两个一元一次方程即可，切忌直接约分.
（1）解：
∵
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
解得，
18．（1）解：如图所示，平分，；
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为矩形；
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
又∵平分，
∴
∴．
∴，
∴四边形为正方形．
（1）由作∠ABC的角平分线过点E作EF⊥BC，即可得到答案；
（2）先证明四边形ABFE是矩形，然后证明AB=AE，即可得到结论成立．
19．（1）证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
（1）根据垂直得到，然后根据两组对边分别平行得到是平行四边形，再利用，得到结论即可；
（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得到是等边三角形，即可求出AB长，，求出AF长，再根据勾股定理解题即可．
（1）证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
20．（1）8.7；3；8.5；8
（2）乙组的成绩更加稳定，理由见解析
解：(1)甲组的平均成绩为分，
m=20-(9+2+6)=3，
甲组成绩按从小到大排序，则处在第10、11位的成绩为8、9，
所以， 甲组成绩的中位数是，
乙组成绩中出现次数最多的是8，乙组成绩的众数是8.
故答案为：8.7；3；8.5；8.
(2)乙组的成绩更加稳定，理由：
，
，
∴
∴乙组的成绩更加稳定.
(1)根据平均数的定义， 列式可求甲成绩的平均数，用乙组总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数.
( 2 )先求出乙组的平均数，接着根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可求解.
21．探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一 一代入验证，都符合关系式；
将 代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
探究
，
在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
，
；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，
由探究1知，
，
解得，
答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为
探究1：观察图象中的点的坐标可发现与成反比例关系，由待定系数法可得，将 代入得：；
探究2：由于，则在每一分支内都随着的增大而减小，故当时，，即可得；
探究3：已知当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得，即可解得答案．
22．（1）
（2）能达到，
23．（1）2.5
（2）解：分两种情况讨论：
①△EBF≌△FCG，
则EB=FC，BF=CG，
∴，
解得：，
②当△EBF≌△GCF时，
则EB=GC，BF=FC，
∴，
解得：，
综上，当x=3或4时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等；
（3）解：假设存在实数t，使得点B′与点O重合．
如图，过点O作OM⊥BC于点M， ON⊥AB于点N，
则在Rt△OFM中，，，
∴，
即，
解得：
在Rt△OEN中，，，，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴假设不成立，
即不存在实数t，使得点B'与点O重合．
（1）解： 由题意得AE=t，BF=3t，则BE=10-t，
∵四边形EBFB'为正方形 ，∴BE=BF，即得10-t=3t，
解得t=2.5，
故答案为：2.5.
（1）由题意得AE=t，BF=3t，则BE=10-t，由正方形的性质可得BE=BF，据此建立方程并解之即可；
（2）分两种情况讨论：①△EBF≌△FCG，则EB=FC，BF=CG，②当△EBF≌△GCF时，则EB=GC，BF=FC，据此分别列出关于x、t的方程组并解之即可；
（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M， ON⊥AB于点N，由题意得OF=BF=3t，FM=6-3t，在Rt△OFM中，利用勾股定理建立关于t方程并解之得；由题意得OE=BE10-t，EN=5-t，ON=6，在Rt△OEN中，利用勾股定理建立关于t方程并解之得，可知，即得假设不成立，从而判断即可.