2024-2025学年八年级下学期数学期考末试(浙江绍兴市专用)[答案+解析]

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2024-2025学年八年级下册期末测试卷（绍兴市专用）
数 学
考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．
2．若关于 的一元二次方程 有一个根为 0 ， 则 的值等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．1 或者 -1
3．已知是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（　　）
A．若且，则
B．若且，则0
C．若且，则
D．若且，则0
4．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（　　）
A．115° B．120° C．135° D．144°
5．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（　　）
A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米
8．如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（　　）
A． B． C．1 D．
10．下列说法：
若一元二次方程 有一个根是 ，则代数式 的值是 若 ，则 是一元二次方程 的一个根 若 ，则一元二次方程 有不相等的两个实数根 当m取整数 或1时，关于x的一元二次方程 与 的解都是整数.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是　 　..
13．数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是　 　.
14． 如图，在中，以点为圆心长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为　 　．
15．《九章算术》中提出了如下问题： 今有户不知高、广， 竿不知长短． 横之不出四尺， 从之不出二尺， 邪之适出． 问户高、广、邪各几何？ 这段话的意思是： 今有门不知其高宽； 有竿， 不知其长短， 横放， 竿比门宽长出 4 尺；坚放，竿比门高长出 2 尺； 斜放，笔与门对角线恰好相等． 问门高、宽和对角线的长各是多少． 则该问题中的门高是　 　尺．
16． 如图，在中，，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处．
（1）的长为　 　；
（2）连接，若，则的度数是　 　．
17．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E，F在对角线AC上(点E在点F 的左侧)，且EF=1，则DE+BF的最小值为　 　.
18．如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、，已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则的值为　 　．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．)
19．计算：
（1）
（2）．
20．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10．
（1）点C的坐标是 ，直线的表达式是 ；
（2）如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，七年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 ，并补全条形统计图；
（2）请求出本次捐款金额的众数和中位数；
（3）若这所学校七年级学生为1300名，捐款总金额约有多少元？
23．如图，一次函数分别交y轴，x轴于点，将线段向上平移a个单位长度，再向右平移b个单位长度，得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，反比例函数经过点．
（1）求的数量关系；
（2）若，直接写出反比例函数表达式．
24．如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE．
（1）DE与BC的位置关系为 　　；
（2）如图②，连接CD，BE，若M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系，并给予证明；
（3）如图③，已知E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，M为BG的中点，连接AM．
①若AB＝4，BE＝3，求AM的长；
②若AB＝a，BE＝b，则AM的长为 　　．（用含a，b的代数式表示）
答案解析部分
1．D
2．A
一元二次方程 有一个根为 0 ，
∴a-1≠0且
∴a≠1且a=±1
∴a=-1
故答案为A.
首先是一元二次方程，所以a-1≠0，再把x=0代入得，解出a的值即可.
3．D
解：A、，
∵，且，
∴，
∴，但无法确定的正负，
∴无法确定的正负，故A不符合题意；
B、，
∵，且，
∴，但无法确定的正负，
∴无法确定的正负，
∴无法确定的正负，故B不符合题意；
C、，
∵，且，
∴，但无法确定的正负，
∴无法确定的正负，
∴无法确定的正负，故C不符合题意；
D、，
∵，且，
∴，
∴，
∴0 ，故D正确；
故答案为：D.
求出，结合条件得，于是得，但无法确定的正负，即可判断A不符合题意；求出，结合条件得，但无法确定的正负，即可判断B不符合题意；求出，结合条件得，但无法确定的正负，即可判断C不符合题意；求出，结合条件得，，即可判断D符合题意.
4．B
解：解：由题意得正六边形每个内角为，六边形MBCDEN的内角和为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B
先根据正多边形的内角和内角和得到正六边形每个内角为，六边形的内角和为，进而即可得到，从而得到，再根据“”代入化简即可求解。
5．C
6．B
7．B
8．C
9．B
解：∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
∴，
由翻折得，，垂直平分，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
故选：．
由翻折的性质可得，，垂直平分，然后利用“”证明，即可得到，求得，再利用勾股定理求出，再由，求出，再利用三角形的面积求出FH长解题即可．
10．B
解：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a2+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，则代数式a-b=-1，正确；
②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，不正确；
③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，正确；
④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，
则m≠0，
∴△≥0
mx2-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥- ；
∴- ≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2-4x+4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去.
故m=1，故不符合题意；
故正确的有2个，
故答案为：B.
①根据方程根的定义将x= a代入方程得出a b的值即可；
②利用a＋b＋c＝0，即x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根得出答案，③利用b＝2a＋3c，算出方程根的判别式的值，分析判别式的值得出即可；
④根据关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，得出根与判别式△≥0，且m≠0，从而列出关于m不等式，求解求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值，综上所述即可得出答案.
11．
由得故填
考查二次根式有意义条件，由被开方数是非负数得不等式，会解不等式求解，易错点非负数的表示。
12．1
解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1。
故答案为：1。
根据一元二次方程根的判别式，由关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根得出其根的判别式的值等于0，从而列出方程，求解即可。
13．
14．
解：如图，
连接EF，设AE交BF于点O，
由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴AO=OE=AE，BO=OF=3，
在Rt△AOB中，AO=，
∴AE=2AO=2.
故答案为：2.
连接EF，设AE交BF于点O，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABEF是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABEF是菱形，在Rt△AOB中，用勾股定理求出AO的值，然后根据菱形的性质得AE=2AO可求解.
15．8
16．（1）2
（2）60
解：（1）根据翻折性质可得，
四边形ABCD是平行四边形，
AB=AE=4，
CE=BC-BE=2，
(2)取AE的中点M，连接DM，DE，如图，
由翻折可知，AD=AF，
M是AE的中点，
DM=EM=AM==DE，
是等边三角形，
故答案为：60.
(1)利用翻折的性质得到再利用平行四边形的性质求得进而得到于是由AB=AE=4，从而求解；
（2）取AE的中点M，连接DM，DE，利用翻折的性质得到AD=AF，利用勾股定理求得DE，AE的值，再证明是等边三角形，进而求解.
17．
解：如图， 作DM∥AC， 使得DM=EF =1， 连接BM交AC于F，
∵DM =EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF =FM+FB= BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形， AB=3， ∠BAD=60°
∴AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，
在Rt△BDM中，
∴DE+BF的最小值为
故答案为
作DM∥AC， 使得DM = EF= 1， 连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE=FM， 推出DE+BF=FM+FB=BM， 根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短， 由四边形ABCD是菱形， 在Rt△BDM中， 根据 计算即可.
18．
解：连接、，
∵矩形OACB与反比例函数 的图象相交于点E、D，
，
，
又∵ 点的纵坐标为，点的横坐标为，
∴OA=m，OB=，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数k的几何意义可得，结合三角形面积计算公式可得，从而代入OA、OB的值，化简整理可得结论.
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）解：连接，
∵，
∴，
设的解析式为，
将点，代入，得
，
解得，
∴，
∴的解析式为，
∴，
∴，
∴，
设的解析式为，
将点A、G代入可得
，
解得，
∴；
（3）存在，N点坐标为或或
解：（1）∵面积为10，
∴，
∴，
∵，
∴，
将点B与C的坐标代入，可得
，
∴，
∴，
故答案为，；
（3）∵点M为直线上动点，点N在x轴上，
则可设，，
①当分别为对角线时，
的中点为，的中点为，
∴，，
∴，，
∴；
②当分别为对角线时，
的中点为，的中点为，
∴，，
∴，，
∴；
③当分别为对角线时，
的中点为，的中点为，
∴，，
∴，，
∴；
综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或．
（1）根据三角形面积可得AC，再根据两点间距离可得点C坐标，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得，设的解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得，根据直线平行性质可得的解析式为，联立两直线方程可得，设的解析式为，根据待定系数法将点A，G坐标代入解析式即可求出答案.
（3）设，，分情况讨论：①当分别为对角线时，②当分别为对角线时，③当分别为对角线时，根据线段中点建立方程，解方程即可求出答案.
21．（1）解：当时，设．
将点，代入上式，
得，解得．
（2）解：当时，设，
将点代入上式，
得，解得，
，
将点代入，
得，解得．
（3）解：由题可知，开机分钟与开机分钟时饮水机的水温相等，
当时，．
小丽散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式，即可；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式，再将代入解析式，即可得的值；
（3）利用已知由x=20代入求出饮水机内的水的温度即可．
22．（1）50
（2）15，15
（3）17420元
23．（1）
（2）
24．（1）；
（2），，
（3）①；②．