第二十章数据的分析第5课数据的波动(2)同步练习 （含答案）人教版数学八年级下册

第5课 数据的波动（2）——方差在统计决策中的作用
知识储备
1.在射击比赛中，某运动员的5次射击成绩(单位:环)为：8，10，8，8，6，计算这组数据的方差.
2.A、B两台机械生产—种产品，在5天中两台机械每天生产合格品数如下表：
A机械/件 7 10 8 8 7
B机械/件 8 9 7 9 7
在这5天中，哪台机械的性能比较稳定？
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3.（例1）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
数据 甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
1 1 1.2 1.3
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.甲、乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是岁2，，岁2，2，岁2，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A.甲团 B.乙团
C丙团 D.甲团或乙团
5.（例2）八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）请分别求甲、乙两队的平均数和方差；
（2）你认为应该把冠军奖杯颁给哪队？请说明理由.
6为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7；
（1）将下表填写完整；
比较 平均数 方差
甲
乙 3.2
（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛？理由是什么？
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第1关
7.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表(单位：环)：
队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 7 10 10 9 9
乙 10 8 9 8 10 9
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由.
8．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
测试 第一次 分数 第二次 分数 第三次 分数 第四次 分数 第五次 分数
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差
小王 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由(从方差和优良率两方面回答).
第2关
9.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加明年三月全市初中数学竞赛，每个学段对他俩进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.
（1）分别求出两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
（2）按往年习惯，只要达到85分就可获奖，要超过90分才有可能获一等奖.如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竟赛.请结合所学统计知识说明理由.
10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：s)：
编号类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，你买哪种电子钟？为什么？
第5课 数据的波动(2)——方差在统计决策中的作用
1.解：==8
s2=[3×(8-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=
2.解：s2A=×(7+10+8+8+7)=8，
=[(7-8)2+(10-8)2+2×(8-8)2+(7-8)2]=1.2，
=×(8+9+7+9+7)=8
s2B=×[(8-8)2+2×(9-8)2+2×(7-8)2]=0.8
∵s2A＞s2B
∴B机械的性能比较稳定.
3.B 4.C
5.解：(1)=×(2×7+8+2×9+5×10)=9，
=×(10×4+8×2+7+9×3)=9
s2甲=[2×(7-9)2+(8-9)2+2×(9-9)2+5×(10-9)2]=1.4，
s2乙=×[4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3×(9-9)2]=1.
(2)应该颁给乙队，因为甲、乙两队平均数相同，乙队的方差小，成绩较稳定，而且最高成绩也有4次10分.
6.解：(1)8 1.2 8
(2)选择甲
原因：甲、乙两人的平均数一样，甲的方差较小，因此甲比较稳定，所以选择甲.
7.解：(1)=(9+7+10+10+9+9)÷6=9
=(10+8+9+8+10+9)÷6=9，
s2甲=[(9-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=1
s2乙=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=
(2)选乙，因为甲、乙两人的平均数相同，但乙的方差较小，成绩较稳定.
8.解：(1)小李的成绩：70、80、80、90、100
∴平均成绩为：(70+80+80+90+100)÷5=84(分)
众数为：80分，中位数是80分；
方差为：
[(70-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(90-84)2+(100-84)2]÷5=104
故答案为：84，80，80，104
(2)∵小王的方差是190，小李的方差是104，
而104<190，
∴小李成绩较稳定；
小王的优秀率为×100％=40％，
小李的优秀率为×100％=80％；
(3)选小李参加比赛比较合适.理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适.
9.解：(1)=(80+95+75+95+85)=86(分)，
=(85+80+90+85+90)=86(分)
s2甲=[(80-86)2+(95-86)2+(75-86)2+(95-86)2+(85-86)3]=×320=64
s2乙=[(85-86)2+(80-86)2+(90-86)2+(85-86)2+(90-86)2]=×70=14.
(2)如果只要获奖，应该派乙，因为乙的方差较小，成绩较稳定.
如果要获奖得一等奖，应该派甲，因为超过90分才可能获得一等奖，只有甲才有2次超过90分.
10.解：(1)=(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0，
=(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0.
(2).s2甲=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=6，
s2乙=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=4.8.
(3)买乙种电子钟，因为甲、乙两种电子钟平均数相同，但乙的方差较小，所以乙的稳定性较好.