第二十四章圆 单元复习题 （含详解）人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆 单元复习题
一、选择题
1．下列条件中，能确定一个圆的是（　　）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
2．如图，在中，是直径，是弦，于，，，则的长为（　　）
A．4 B．1 C． D．2
3．已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（　　）
A．35° B．30°
C．25° D．20°
7．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（　　）
A． B． C． D．
8．下列语句中，正确的有（　　）
相等的圆心角所对的弧相等；等弦对等弧；平分弦的直径垂直于弦；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则(　　)
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
二、填空题
11．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是　 　．
12．如图，四边形的顶点、、在上，若，则　 　.
13．如图，在中，，点是的内心，则　 　度．
14．如图，在中，是的中点，作点关于弦的对称点，连接并延长交于点，过点作于点，若，则等于　 　度．
三、解答题
15．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，，若，，求的面积．
16．如图，为的直径，半径，判断 与是否相等，并说明理由.
17．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由.
18．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．
四、综合题
20．如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由.
21．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．已知，为的弦，且.
（1）如图1，若，求阴影部分的面积；
（2）如图2，若点C为的中点，点D为的中点.请仅用无刻度的直尺过点B作的的切线.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；
B、只确定圆的半径，不可以确定圆；
C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；
D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；
故答案为：C.
【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：连接OA，
是直径，是弦，于，，
，
，
，
.
.
故答案为：D.
【分析】连接OA，根据垂径定理得AM=4，在Rt△AMO中，利用勾股定理算出OM，进而根据DM=OD-OM即可算出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故答案为：D．
【分析】根据直径是圆中最长的弦可求出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠CDA=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD=70°，进而根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABD=∠ACD=70°.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：在中，，，，
则，，
点A恰在外，点B在内，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理算出AD的长，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AO，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=65°，
又∵AB是⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∴∠CAB=90°-65°=25°.
故答案为：C.
【分析】如图，连接AO，易得OA=OC，从而得∠OAC=∠ACO=65°，根据切线性质得到∠OAB=90°，最后利用角互余关系求解即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：连接，过点O作，
∵，⊙O的半径为，的弦长为，
∴，，
由勾股定理得：
∴弦的弦心距为
故答案为：C.
【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB，根据已知条件可得OA=5cm，由垂径定理可得AC=BC=4cm，然后根据勾股定理进行计算.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中.
等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等.
平分弦的直径垂直于弦，错误，条件是弦不是直径.
经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.正确.
故答案为：A.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可判断①②；根据垂径定理可判断③；根据圆的对称性可判断④.
9．【答案】A
【解析】【解答】解；∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先利用圆周角求出，再利用扇形面积公式求出阴影部分的面积即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；
∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；
∵OA=1，∴OD=1×cos30°=
∵（）2+（）2=（）2
∴这个三角形为直角三角形
故答案为：C.
【分析】根据内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，即可得到构造直角三角形。
11．【答案】6cm
【解析】【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴中最长的弦长为cm．
故答案为：6cm．
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得答案。
12．【答案】100°
【解析】【解答】解：如图，在优弧上取一点D，连接、，
∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为100°.
【分析】在优弧AC上取一点D，连接AD、DC，由圆内接四边形的性质可得∠ADC=180°-∠ABC=50°，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC，据此计算.
13．【答案】117
【解析】【解答】解；∵ ，
∴ ，
∵点 是 的内心，
∴ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
故答案为；117．
【分析】根据角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和及等量代换求出∠BOC的度数即可。
14．【答案】18
【解析】【解答】解：如图：连接AC、BC、DC
设∠EBF＝x，则∠BAE＝2x，
∴BF⊥AE，
∴∠E＝90° x，
∵C点和D点关于AB对称，
∴AD＝AC，AB垂直平分CD，
∴AB平分∠CAD，
∴∠CAB＝∠DAB＝2x，
∵C是 的中点，
∴∠ABC＝∠CAB＝2x，
∴∠ACB＝180° 4x，
∵∠ACB＋∠AEB＝180°，
∴180° 4x＋90° x＝180°，解得x＝18°，
即∠EBF等于18度．
故答案为：18．
【分析】设∠EBF＝x，则∠BAE＝2x，∠E＝90° x，根据对称的性质得AD＝AC，AB垂直平分CD，则可判断AB平分∠CAD，则∠CAB＝∠DAB＝2x，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CAB＝2x，根据三角形的内角和定理得∠ACB＝180° 4x，利用圆内接四边形的性质得180° 4x＋90° x＝180°，然后解方程即可．
15．【答案】解：设，则．
点是的中点，过圆心，
．
，，
，．
在中，，
．
解得，．
．
．
【解析】【分析】 设，则，，根据勾股定理可得，求出，再利用三角形的面积公式可得。
16．【答案】解：，理由如下：
连接，如图所示：
∵，
∴，
，
∴，，
∴，
∴.
【解析】【分析】连接OD，由等边对等角得∠OBD=∠ODB，由平行线性质得∠COD=∠ODB，∠COA=∠DBA，故∠AOC=∠DOC，根据圆心角、弧、弦的关系可得 =.
17．【答案】解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，
由切线性质可知，
由垂径定理可知，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴与小圆相切.
【解析】【分析】 过点O作OE⊥AC于E，设小圆与AB的切点为D，连接OD、OA，由切线性质可知OD⊥AB， 由垂径定理可知AD=DB，AE=EC，结合AB=AC可得AD=AE，利用HL证明Rt△ AEO≌Rt△ADO，得到OE=OD，据此证明.
18．【答案】解：∵AB是半圆的直径，
∴，
∵的度数为40°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是的内接四边形，
∴．
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】先求出，再利用圆内接四边的性质求出，根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用角的运算可得。
19．【答案】解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝40°，
∴∠AOE＝100°，
∴ 的长＝ ＝ ，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴ 的长＝ ＝ 。
【解析】【分析】 连接OE， 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和求∠AOE的度数，则可根据弧长公式求 的长；根据圆周角定理得到∠ADB＝90°， 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD的度数，再利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系求∠BOD的度数，最后根据弧长公式计算 的长即可.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70°
（2）解：当γ=2（α+β）时，AD=CD，
∵，，
∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC，
∵，
∴∠CAD=∠CBD=∠ACD，
∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°，
∴∠ACD=∠EBD，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=2∠ACD=γ°，
∴γ=2（α+β）
【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠ACB，∠BCD的度数，再根据∠ACD=∠ACB+∠BCD，代入计算求出∠ACD的度数.
（2）利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，可得到∠ACD=α°+β°，利用等边对等角可证得∠ACD=∠DAC，再利用圆周角定理可得到∠CAD=∠CBD=∠ACD，利用圆内接四边形的性质可得到∠ACD=∠EBD，由此可推出∠EBC=2∠ACD，即可证得结论.
21．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）连接OC，先证明，再结合是的半径，即可得到是的切线；
（2）先利用勾股定理求出OD的长，再结合，求出CE的长，最后求出AC的长即可。
22．【答案】（1）解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：.
（2）解：如图所示，
连接并延长交于点E，连接，并延长交于点F，作直线，则为所求作的切线.
【解析】【分析】（1）根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB结合扇形、三角形的面积公式进行计算；
（2）连接AO并延长交⊙O于点E，连接ED、OC并延长交于点F，作直线BF，则BF为所求作的切线.