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2025年中考数学5月模拟押题卷（四川卷）01
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．在3.141 59，8，4.，π， 中，有理数有（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列图形中不是轴对称图形的是（C）
A B C D
3．下列计算中正确的是（D）
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
4．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5∶3∶2计入综合评价，若小宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（C）
A．84 B．85 C．86 D．87
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.
其中正确结论的个数为（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（C）
A B
C D
7．如图，在△ABC中，∠A＝100°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠C＝30°，则∠BEF的度数是（A）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（B）
A．50(1＋x)2＝175
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
D．50＋50(1＋x)2＝175
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（C）
A. B. C. D.
【解析】∠ECF＝∠EFC＝∠BEF＝∠BEA.
10．定义一种新运算：＝A×B＋B×C－C÷A.如：＝3×5＋5×6－6÷3＝43，则的值为（C）
A．18 B．20 C．28 D．32
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝22，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（D）
A. B．2 C. D．2
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a<0)的顶点为(1，2)．小烨同学得出以下结论：①abc<0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－；④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（B）
A．①② B．②③ C．③④ D. ②④
【解析】根据抛物线的顶点公式可得－＝1，c可正可负，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a表示b，c的值，再解方程即可判断③；由平移法则即可判断④.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．分解因式：2x3－16x2＋32x＝2x(x－4)2.
14．已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式 的值为1.
15．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为13.8m(≈1.73，结果精确到0.1 m)．
16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段的AB的长为8，则FG的长为6.
【解析】取AD的中点M，则FG＝EM＝BD.
17．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝.
【解析】an＝＝×＋－×.
18．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，＝，∠BCD＝120°，连接AC，DE⊥AC于点E，连接BE，若∠BED＝150°，AC＝3，则DE的长为.
【解析】连接BD，由＝，得到AB＝AD，求得△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°，求得∠ACD＝∠ABD＝60°，推出CD＝2CE，证得△ABE≌△DBC(AAS)，∴AE＝CD，求得AE＝2CE，得到CD＝AE＝2，根据勾股定理即可得到结论．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．(8分)计算：－2·cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋()－1.
解：原式＝－2×＋1＋－1＋4＝4.
20．(8分)
解：把②代入①中得4x－(2x＋3)＝1，
解得x＝2，
把x＝2代入②中得y＝2×2＋3＝4＋3＝7，
∴原方程组的解为
21．(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八(1)班和八(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.
八(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.
【描述数据】
八(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八(1)班和八(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 m n 95 41.5
八(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝91，n＝92.5；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：(1)补全条形统计图如图所示．
(3)八(1)班成绩较好．理由：八(1)班和八(3)班的平均成绩相同，但八(1)班的中位数和众数都比八(3)班高，即八(1)班高分段人数较多．因此八(1)班成绩较好．(答案不唯一)
(4)设八(1)班的三名100分的学生用A，B，C表示．八(3)班的两名100分的学生用X，Y表示，列表如下：
A B C X Y
A AB AC AX AY
B BA BC BX BY
C CA CB CX CY
X XA XB XC XY
Y YA YB YC YX
共有20种可能的结果．其中抽取的两名同学在同一个班级的有8种，
∴抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为＝ .
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝4，BD＝6，求AE的长．
(1)证明：连接OD，
∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，
∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，
∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，
∴∠ODB＋∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．
(2)解：连接DE，
∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，
∵∠C＝90°，∴AC∥DE，
∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠BDE，
∴△ACD∽△BDE，∴＝＝，
∴设CD＝2x，DE＝3x，
∵AC∥DE，∴＝，
∴＝，
∴x＝1(负值已舍)，
∴CD＝2，BC＝BD＋CD＝8，DE＝3，
∴AB＝＝4，
BE＝＝3，
∴AE＝AB－BE＝.
23.(10分)某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A，B的单价；
(2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11 000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
解：(1)设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为(m＋10)元，根据题意得＝，解得m＝20，
经检验，m＝20是原方程的根，∴m＋10＝30.
答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元．
(2)设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品(400－t)件，
w＝30t＋20(400－t)＝10t＋8 000，
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
∴t≥2(400－t)，解得t≥266，
∵t为整数，
∴t最小值取267，在w＝10t＋8 000中，w随t的增大而增大，
∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267＋8 000＝10 670，
∵10 670＜11 000，符合题意，此时400－t＝133，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10 670元．
24．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，在x轴上取点C，使BC＝BO，求△OBC的面积；
(3)P是y轴上一点，且△OBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝－，
一次函数的解析式为y＝－x－1.
(2)过点B作BD⊥x轴于点D，
∵BO＝BC，∴OD＝DC.
∴D(1，0)，C(2，0)，∴S△OBC＝2.
(3)设点P(0，m)，∵B(1，－2)，∴BP2＝1＋(m＋2)2，BO2＝5，PO2＝m2，
当BP＝BO时，1＋(m＋2)2＝5，解得m＝－4或0(舍去)；
当BO＝PO时，同理可得m＝±；
当BP＝PO时，同理可得m＝－.
综上所述，点P的坐标为(0，－4)，(0，)，(0，－)或.
25．(10分)综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图①，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB的延长线于点D.
思考探索：在图①中，
(1)①CD＝8；②△A′BC的面积为8；
拓展延伸：
(2)如图②，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D.猜想三条线段AC，CD，A′D的数量关系，并证明；
(3)如图③，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C.
①△A′BC的面积为9；
②若D是边BC的高线上的一动点，连接A′D，DB，则A′D＋DB的最小值是.
① ② ③
解：(2)CD＝AC＋A′D.
证明：由旋转知，AB＝A′B，∠ABA′＝90°，
∴∠ABC＋∠A′BD＝90°，
∵A′D⊥CB，∴∠A′BD＋∠BA′D＝90°，∴∠ABC＝∠BA′D，
又∵∠ACB＝∠A′DB＝90°，∴△ABC≌△BA′D(AAS)，
∴AC＝BD，A′D＝BC，∴CD＝BD＋BC＝AC＋A′D.
(3)①过点A作AH⊥BC于点H，过点A′作A′M⊥CB的延长线于点M，
同理(2)可证△ABH≌△BA′M(AAS)，∴A′M＝BH，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴A′M＝BH＝BC＝3，
∴S△A′BC＝BC·A′M＝×6×3＝9.
②∵AB＝AC＝5，∴B点和C点关于AH对称，∴BD＝CD，
∴A′D＋DB＝A′D＋CD，∴当C，D，A′三点共线时，有最小值即A′C，
由①知，BM＝AH＝＝＝4，∴CM＝CB＋BM＝6＋4＝10，
∴A′C＝＝＝，
∴A′D＋DB的最小值是.
26.(12分)抛物线y＝ax2－x－2与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C，P是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，当PE＝BE时，求m的值；
(3)如图②，点F(1，0)，连接CF并延长交直线PD于点M，N是x轴上方抛物线上的一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x－2.
(2)令y＝x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝4，∴B(4，0)，
当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标(0，－2)，
∴BC＝2，直线BC的解析式为y＝x－2，
根据题意，点D的坐标为(m，0)，
∴P，E，
∴DE＝2－m，PE＝2m－m2，
∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴△BDE∽△BOC，
∴＝，即BE·BO＝BC·BD，
∴BE＝(4－m)，∵PE＝BE＝(4－m)，
∴2m－m2＝(4－m)，解得m＝或m＝4(舍)．∴m的值为.
(3)存在，∵C(0，－2)，F(1，0)，∴直线CF的解析式为y＝2x－2，
当x＝时，y＝3.∴M，
∵N是x轴上方抛物线上的一点，
∴当y＝3时，x2－x－2＝3，解得x＝－2或x＝5.
当N(－2，3)时，FH＝MN＝.∴点H的坐标为或；
当N(5，3)时，FH＝MN＝.∴点H的坐标为或.
综上所述，点H的坐标为，，或.
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2025年中考数学5月模拟押题卷（四川卷）01
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．在3.141 59，8，4.，π， 中，有理数有（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列图形中不是轴对称图形的是（C）
A B C D
3．下列计算中正确的是（D）
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
4．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5∶3∶2计入综合评价，若小宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（C）
A．84 B．85 C．86 D．87
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.
其中正确结论的个数为（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（C）
A B
C D
7．如图，在△ABC中，∠A＝100°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠C＝30°，则∠BEF的度数是（A）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（B）
A．50(1＋x)2＝175
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
D．50＋50(1＋x)2＝175
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（C）
A. B. C. D.
【解析】∠ECF＝∠EFC＝∠BEF＝∠BEA.
10．定义一种新运算：＝A×B＋B×C－C÷A.如：＝3×5＋5×6－6÷3＝43，则的值为（C）
A．18 B．20 C．28 D．32
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝22，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（D）
A. B．2 C. D．2
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a<0)的顶点为(1，2)．小烨同学得出以下结论：①abc<0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－；④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（B）
A．①② B．②③ C．③④ D. ②④
【解析】根据抛物线的顶点公式可得－＝1，c可正可负，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a表示b，c的值，再解方程即可判断③；由平移法则即可判断④.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．分解因式：2x3－16x2＋32x＝2x(x－4)2.
14．已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式 的值为1.
15．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为13.8m(≈1.73，结果精确到0.1 m)．
16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段的AB的长为8，则FG的长为6.
【解析】取AD的中点M，则FG＝EM＝BD.
17．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝.
【解析】an＝＝×＋－×.
18．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，＝，∠BCD＝120°，连接AC，DE⊥AC于点E，连接BE，若∠BED＝150°，AC＝3，则DE的长为.
【解析】连接BD，由＝，得到AB＝AD，求得△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°，求得∠ACD＝∠ABD＝60°，推出CD＝2CE，证得△ABE≌△DBC(AAS)，∴AE＝CD，求得AE＝2CE，得到CD＝AE＝2，根据勾股定理即可得到结论．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．(8分)计算：－2·cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋()－1.
解：原式＝－2×＋1＋－1＋4＝4.
20．(8分)
解：把②代入①中得4x－(2x＋3)＝1，
解得x＝2，
把x＝2代入②中得y＝2×2＋3＝4＋3＝7，
∴原方程组的解为
21．(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八(1)班和八(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.
八(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.
【描述数据】
八(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八(1)班和八(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 m n 95 41.5
八(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝91，n＝92.5；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：(1)补全条形统计图如图所示．
(3)八(1)班成绩较好．理由：八(1)班和八(3)班的平均成绩相同，但八(1)班的中位数和众数都比八(3)班高，即八(1)班高分段人数较多．因此八(1)班成绩较好．(答案不唯一)
(4)设八(1)班的三名100分的学生用A，B，C表示．八(3)班的两名100分的学生用X，Y表示，列表如下：
共有20种可能的结果．其中抽取的两名同学在同一个班级的有8种，
∴抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为＝ .
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝4，BD＝6，求AE的长．
(1)证明：连接OD，
∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，
∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，
∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，
∴∠ODB＋∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．
(2)解：连接DE，
∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，
∵∠C＝90°，∴AC∥DE，
∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠BDE，
∴△ACD∽△BDE，∴＝＝，
∴设CD＝2x，DE＝3x，
∵AC∥DE，∴＝，
∴＝，
∴x＝1(负值已舍)，
∴CD＝2，BC＝BD＋CD＝8，DE＝3，
∴AB＝＝4，
BE＝＝3，
∴AE＝AB－BE＝.
23.(10分)某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A，B的单价；
(2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11 000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
解：(1)设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为(m＋10)元，根据题意得＝，解得m＝20，
经检验，m＝20是原方程的根，∴m＋10＝30.
答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元．
(2)设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品(400－t)件，
w＝30t＋20(400－t)＝10t＋8 000，
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
∴t≥2(400－t)，解得t≥266，
∵t为整数，
∴t最小值取267，在w＝10t＋8 000中，w随t的增大而增大，
∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267＋8 000＝10 670，
∵10 670＜11 000，符合题意，此时400－t＝133，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10 670元．
24．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，在x轴上取点C，使BC＝BO，求△OBC的面积；
(3)P是y轴上一点，且△OBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝－，
一次函数的解析式为y＝－x－1.
(2)过点B作BD⊥x轴于点D，
∵BO＝BC，∴OD＝DC.
∴D(1，0)，C(2，0)，∴S△OBC＝2.
(3)设点P(0，m)，∵B(1，－2)，∴BP2＝1＋(m＋2)2，BO2＝5，PO2＝m2，
当BP＝BO时，1＋(m＋2)2＝5，解得m＝－4或0(舍去)；
当BO＝PO时，同理可得m＝±；
当BP＝PO时，同理可得m＝－.
综上所述，点P的坐标为(0，－4)，(0，)，(0，－)或.
25．(10分)综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图①，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB的延长线于点D.
思考探索：在图①中，
(1)①CD＝8；②△A′BC的面积为8；
拓展延伸：
(2)如图②，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D.猜想三条线段AC，CD，A′D的数量关系，并证明；
(3)如图③，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C.
①△A′BC的面积为9；
②若D是边BC的高线上的一动点，连接A′D，DB，则A′D＋DB的最小值是.
① ② ③
解：(2)CD＝AC＋A′D.
证明：由旋转知，AB＝A′B，∠ABA′＝90°，
∴∠ABC＋∠A′BD＝90°，
∵A′D⊥CB，∴∠A′BD＋∠BA′D＝90°，∴∠ABC＝∠BA′D，
又∵∠ACB＝∠A′DB＝90°，∴△ABC≌△BA′D(AAS)，
∴AC＝BD，A′D＝BC，∴CD＝BD＋BC＝AC＋A′D.
(3)①过点A作AH⊥BC于点H，过点A′作A′M⊥CB的延长线于点M，
同理(2)可证△ABH≌△BA′M(AAS)，∴A′M＝BH，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴A′M＝BH＝BC＝3，
∴S△A′BC＝BC·A′M＝×6×3＝9.
②∵AB＝AC＝5，∴B点和C点关于AH对称，∴BD＝CD，
∴A′D＋DB＝A′D＋CD，∴当C，D，A′三点共线时，有最小值即A′C，
由①知，BM＝AH＝＝＝4，∴CM＝CB＋BM＝6＋4＝10，
∴A′C＝＝＝，
∴A′D＋DB的最小值是.
26.(12分)抛物线y＝ax2－x－2与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C，P是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，当PE＝BE时，求m的值；
(3)如图②，点F(1，0)，连接CF并延长交直线PD于点M，N是x轴上方抛物线上的一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x－2.
(2)令y＝x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝4，∴B(4，0)，
当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标(0，－2)，
∴BC＝2，直线BC的解析式为y＝x－2，
根据题意，点D的坐标为(m，0)，
∴P，E，
∴DE＝2－m，PE＝2m－m2，
∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴△BDE∽△BOC，
∴＝，即BE·BO＝BC·BD，
∴BE＝(4－m)，∵PE＝BE＝(4－m)，
∴2m－m2＝(4－m)，解得m＝或m＝4(舍)．∴m的值为.
(3)存在，∵C(0，－2)，F(1，0)，∴直线CF的解析式为y＝2x－2，
当x＝时，y＝3.∴M，
∵N是x轴上方抛物线上的一点，
∴当y＝3时，x2－x－2＝3，解得x＝－2或x＝5.
当N(－2，3)时，FH＝MN＝.∴点H的坐标为或；
当N(5，3)时，FH＝MN＝.∴点H的坐标为或.
综上所述，点H的坐标为，，或.
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