华东师大版春学期七年级下册《三角形的三边关系》专项训练(含解析答案)

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华东师大版春学期七年级下册《三角形的三边关系》专项训练
一、单选题(共12题)
1、下列线段不能组成三角形的是(　　　)
A.a＝5，b＝3，c＝3 B.a＝6，b＝3，c＝8
C.a＝6，b＝8，c＝10 D.a＝9，b＝4，c＝5
2、李贰家有一个人字梯，这个人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　　　)
A.两点之间线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行内错角相等
3、三角形的两边的长分别为2cm和5cm，设第三边长为x cm，则x的取值范围是(　　　)
A.2＜x＜5 B.3＜x＜5 C.5＜x＜7 D.3＜x＜7
4、如图：A、B为池塘岸边两点，周彤彤在池塘的一侧取一点O，测得OA＝16米，OB＝12米，A、B间的距离可能是(　　　)
A.25米 B.30米 C.35米 D.40米
5、下列图形中有稳定性的是(　　　)
A.正方形 B.长方形 C.锐角三角形 D.平行四边形
6、用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　　)
A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm
7、如图：∠A＝15°，作线段BC、CD、DE、…，使AB＝BC＝CD＝DE＝…，如此进行下去，一共可以得到(　　　)个等腰三角形。
A.3 B.4 C.5 D.6
8、一个等腰三角形的两边长分别为5、10，则它的周长为(　　　)
A.15 B.20 C.25 D.20或25
9、三条线段a＝5、b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形(　　　)
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数个
10、已知a、b、c是△ABC的三边长，则＋－＝(　　　)
A.3a－b－c B.a＋b－3c C.－a＋3b－c D.a－3b＋c
11、如图：已知A是直线上一点，点O在直线的上方，以
点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线于另一点B。若OA＝4，
则AB的长不可能是(　　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
12、为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB、BC、CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB、CD可分别绕轴BE和CF转动。若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为(　　　)
A.1m B.2m
C.3m D.4m
二、填空题(共8题)
13、若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是　　　(写出一个即可)。
14、线段3、3、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为　　　　。
15、如图：要使一个六边形木架在同一平面内不变形，
至少还要再钉上　　　　根木条。
16、将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2＝　　　　。
17、若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为　　　　。
18、已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足｜b－2｜＋(c－3)2＝0，且a为方程
｜a－5｜＝1的解，则△ABC的周长为　　　　。
19、三根小棒收尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米，那么还有一根小棒最短是　　　　厘米，最长是　　　　厘米(取整厘米数)。
20、已知三角形的两边长分别是2cm和9cm，若它的周长恰好是5的倍数，则三角形的周长为　　　　cm。
三、解答题(共7题)
21、如图：已知∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数？
22、如图：在△ABC中，BC＝10cm，AB＝2cm。
(1)若AC是偶数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，
若△ABD的周长为13，求△BCD的周长？
23、已知△ABC的三边长为a、b、c，且a、b、c都是正整数。
(1)若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
(2)化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜。
24、如图：已知在四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试证明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长。
25、如图，AD是△ABC的中线，△ABD恰为等边三角形。
试用三角形三边关系说明：AB＜AC＜BC。
26、已知△ABC的三边长分别是3、8、x。
(1)求x的取值范围；(2)若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值。
27、如图，已知∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由。
华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练解析答案
一、单选题(共12题)
1、下列线段不能组成三角形的是(　　　)
A.a＝5，b＝3，c＝3 B.a＝6，b＝3，c＝8
C.a＝6，b＝8，c＝10 D.a＝9，b＝4，c＝5
答案：D(点拨：因为4＋5＝9)
2、李贰家有一个人字梯，这个人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　　　)
A.两点之间线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行内错角相等
答案：C
3、三角形的两边的长分别为2cm和5cm，设第三边长为x cm，则x的取值范围是(　　　)
A.2＜x＜5 B.3＜x＜5 C.5＜x＜7 D.3＜x＜7
答案：D
4、如图：A、B为池塘岸边两点，周彤彤在池塘的一侧取一点O，测得OA＝16米，OB＝12米，A、B间的距离可能是(　　　)
A.25米 B.30米 C.35米 D.40米
答案：A
5、下列图形中有稳定性的是(　　　)
A.正方形 B.长方形 C.锐角三角形 D.平行四边形
答案：C(点拨：三角形具有稳定性)
6、用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　　)
A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm
答案：B
7、如图：∠A＝15°，作线段BC、CD、DE、…，使AB＝BC＝CD＝DE＝…，如此进行下去，一共可以得到(　　　)个等腰三角形。
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：C(点拨：第一个底角是15°，第二个底角是30°，第三个底角是45°，第四个底角是60°，第五个底角是75°，第六个底角是90°不符合题意，)
8、一个等腰三角形的两边长分别为5、10，则它的周长为(　　　)
A.20或25 B.15 C.20 D.25
答案：D
9、三条线段a＝5、b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形(　　　)
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数个
答案：C
10、已知a、b、c是△ABC的三边长，则＋－＝(　　　)
A.3a－b－c B.a＋b－3c C.－a＋3b－c D.a－3b＋c
答案：A(点拨：根据三角形三边关系化简)
11、如图：已知A是直线上一点，点O在直线的上方，以
点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线于另一点B。若OA＝4，
则AB的长不可能是(　　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
答案：D
12、为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB、BC、CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB、CD可分别绕轴BE和CF转动。若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为(　　　)
A.1m B.2m
C.3m D.4m
答案：D(点拨：设在篱笆AB上接上新的篱笆
长x，由题意可知：AB＝2，BC＝8，CD＝3 即：
BC－CD＜AB＋x＜BC＋CD，则：8－3＜2＋x＜8＋3 解得：3＜x＜9 可能是4。)
二、填空题(共8题)
13、若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是　　　(写出一个即可)。
答案：答案不唯一：如：2、3、4、5、6
14、线段3、3、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为　　　　。
答案：10
15、如图：要使一个六边形木架在同一平面内不变形，
至少还要再钉上　　　　根木条。
答案：3
16、将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2＝　　　　。
答案：110度
17、若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为　　　　。
答案：15
18、已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足｜b－2｜＋(c－3)2＝0，且a为方程
｜a－5｜＝1的解，则△ABC的周长为　　　　。
答案：9
19、三根小棒收尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米，那么还有一根小棒最短是　　　　厘米，最长是　　　　厘米(取整厘米数)。
答案：6 12
20、已知三角形的两边长分别是2cm和9cm，若它的周长恰好是5的倍数，则三角形的周长为　　　　cm。
答案：20(点拨：由三角形的三边关系知，第三边c的范围是7＜c＜11，
又因为周长为5的倍数，故c＝9)
三、解答题(共7题)
21、如图：已知∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数？
答案：解：∵ ∠ABC＝∠ABD＋∠CBE ∠BAD＝∠CBE
∴ ∠ABC＝∠ABD＋∠BAD＝∠FDE＝64°
∵ ∠ACB＝∠BCE＋∠ACF ∠CBE＝∠ACF
∴ ∠ACB＝∠BCE＋∠CBE＝∠FDE＝43°
∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB
＝180°－64°－43°
＝73°
∴ 三角形各内角度数为64°、43°、73°
22、如图：在△ABC中，BC＝10cm，AB＝2cm。
(1)若AC是偶数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，
若△ABD的周长为13，求△BCD的周长？
答案：解：(1)由三角形的三边关系可知：
10－2＜AC＜10＋2 解得：8＜AC＜12
∵ AC是偶数
∴ AC＝10
(2)∵ C△ABD＝13 AB＝2cm
∴ AB＋AD＋BD＝13 即：AD＋BD＝11
∵ BD是△ABC的中线
∴ AD＝CD
∴ CD＋BD＝11
∵ BC＝10cm
∴ C△ABD＝BC＋CD＋BD＝11＋10＝21(cm)
23、已知△ABC的三边长为a、b、c，且a、b、c都是正整数。
(1)若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
(2)化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜。
答案：解：(1)由三角形三边关系可知：
5－2＜c＜5＋2 解得：3＜c＜7
∵ c为偶数
∴ c＝4或6
当c＝4时，C△ABC＝a＋b＋c＝2＋5＋4＝11
当c＝6时，C△ABC＝a＋b＋c＝2＋5＋6＝13
∴ 综上所述，△ABC的周长为11或13。
(2)由三角形三边关系可知：
b－c＜a c＋a＞b a＋b＞c
∴ a－b＋c＞0 b－c－a＜0 a＋b＋c＞0
｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜
∴ 原式＝｜a－(b＋c)｜－｜b－(c＋a)｜＋｜(a＋b)＋c｜
＝a－b＋c＋(b－c－a)＋a＋b＋c
＝a－b＋c－a－c＋b＋a＋b＋c
＝a＋b＋c
∴ 原式的值是a＋b＋c。
24、如图：已知在四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试证明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长。
答案：证明：在△ABD中：AD＋AB＞BD
在△BCD中：CD＋BC＞BD
在△ACD中：AD＋CD＞AC
在△ABC中：AB＋BC＞AC
∴ AD＋AB＋CD＋BC＋AD＋CD＋AB＋BC＞BD＋BD＋AC＋AC
∴ 2(AD＋AB＋CD＋BC)＞2(AC＋BD)
∴ AD＋AB＋CD＋BC＞AC＋BD
∴ AC与BD的和小于四边形ABCD的周长
25、如图，AD是△ABC的中线，△ABD恰为等边三角形。
试用三角形三边关系说明：AB＜AC＜BC。
答案：解：∵ △ABD是等边三角形 AD是△ABC的中线
∴ AB＝AD＝BD＝CD
∵ BC＝BD＋CD
∴ BC＝2AB
在△ABC中：BC－AB＜AC 即：2AB－AB＜AC 则：AB＜AC
在△ACD中：AD＋CD＞AC
∵ BC＝BD＋CD AD＝BD
∴ BC＝AD＋CD
在△ACD中：AD＋CD＞AC 即：BC＞AC
∴ AB＜AC＜BC(转化思想)
26、已知△ABC的三边长分别是3、8、x。
(1)求x的取值范围；(2)若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值。
答案：解：(1)由三角形三边关系可知：
8－3＜x＜8＋3 解得：5＜x＜11
∴ x的取值范围是5＜x＜11
(2)由题意可知：
C△ABC＝3＋8＋x＝11＋x
∵ 三角形的周长是大于20
∴ 11＋x＞20 解得：x＞9
∵ 5＜x＜11
∴ 9＜x＜11
∵ x是正整数
∴ x＝10
∴ x的值是10。
27、如图，已知∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与
∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由。
答案：解：∠ACB的大小不变，理由如下：
∵ AC平分∠OAB BC平分∠OBD
∴ ∠BAC＝0.5∠OAB ∠CBD＝0.5∠OBD
∵ ∠OBD＝∠MON＋∠OAB ∠CBD＝∠ACB＋∠BAC
∴ ∠ACB＝∠CBD－∠BAC
＝0.5∠OBD－0.5∠OAB
＝0.5(∠MON＋∠OAB)－0.5∠OAB
＝0.5∠MON
＝0.5×90°
＝45°
∴ ∠ACB的大小不变
学校： 考号： 姓名： 班级：
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学校： 考号： 姓名： 班级：
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