第1章　三角函数 1　周期变化--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

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2025北师大版数学必修第二册
§1　周期变化
A级必备知识基础练
1.[探究点三]已知=0.42 85,小数点后第20位是(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8
2.[探究点四]钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60 min,若某时刻分针恰好指在2点处,则100 min后分针指在(　　)
A.8点处 B.10点处
C.11点处 D.12点处
3.[探究点一]已知变量y与时间t(单位:s)的图象如图所示,则时间t至少隔　　　　　 s时y=1会重复出现1次.
4.[探究点三]已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),那么f(8)=　　　　　.
5.[探究点二]水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,假设水车5 min转1圈,计算1 h内最多盛水多少升
B级关键能力提升练
6.(多选)按照规定,奥运会每4年举行一次.2024年夏季奥运会在法国举办的,那么下列年份中举办夏季奥运会的应该是(　　)
A.2039 B.2060
C.2026 D.2032
7.4个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①,②,③,④位置上(如图),第1次前后排动物互换座位,第2次左右列互换座位,这样交替进行下去,那么第2 024次互换座位后,兔的位置为(　　)
①猴 ②兔
③猫 ④鼠
A.① B.② C.③ D.④
C级学科素养创新练
8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f+x=-f-x成立.
(1)证明:y=f(x)是周期函数,并指出其周期;
(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.
第一章　三角函数
§1　周期变化
1.C　由=0.428 5,可知小数点后的数字呈周期性变化,且周期为6.∵20=3×6+2,∴第20位为4.
2.B　由于100=1×60+40,所以100 min后分针所指位置与40 min后分针所指位置相同,应指在10点处,故选B.
3.2　由图象知周期T=2.
4.-2　∵f(x+3)=f(x),∴f(x)是周期为3的周期函数,
∴f(8)=f(-1+3×3)=f(-1)=-f(1)=-2.
5.解 因为1 h=60 min=12×5 min,且水车5 min转1圈,所以1 h内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,所以每转1圈,最多盛水16×10=160(升),所以水车1 h内最多盛水160×12=1 920(升).
6.BD　2 039=2 024+4×3+3,2 026=2 024+4×0+2,2 060=2 024+4×9,2 032=2 024+4×2,故选BD.
7.B　由题意知兔的位置以4为周期重复出现,又2 024=506×4,故选B.
8.(1)证明由f+x=-f-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f++x=-f-+x=-f(-x)=f(x),
所以函数y=f(x)是周期函数,且周期T=3.
(2)解因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,
所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.
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