第1章　三角函数 2.1　角的概念推广　2.2　象限角及其表示--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

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2025北师大版数学必修第二册
§2　任意角
2.1　角的概念推广　2.2　象限角及其表示
A级必备知识基础练
1.[探究点三](多选)下列四个命题是真命题的有(　　)
A.-75°角是第四象限角
B.225°角是第三象限角
C.575°角是第二象限角
D.-315°角是第一象限角
2.[探究点二]与-468°角的终边相同的角的集合是 (　　)
A.{α|α=k·360°+456°,k∈Z}
B.{α|α=k·360°+252°,k∈Z}
C.{α|α=k·360°+96°,k∈Z}
D.{α|α=k·360°-252°,k∈Z}
3.[探究点二]角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为(　　)
A.α+β=k·360°,k∈Z
B.α+β=k·360°+180°,k∈Z
C.α-β=k·360°+180°,k∈Z
D.α-β=k·360°,k∈Z
4.[探究点三]1 112°角是第　　　　　象限角.
5.[探究点二]终边在坐标轴上的角的集合为　　　　.
B级关键能力提升练
6.(多选)已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么下列表示的A,B,C之间的关系正确的是(　　)
A.B A B.B=A∩C
C.B∪C=C D.A C
7.若角α的终边与240°角的终边相同,则角的终边所在象限是(　　)
A.第二或第四象限
B.第二或第三象限
C.第一或第四象限
D.第三或第四象限
8.若角θ的终边与60°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角的终边相同的角为　　　　　.
9.已知α=-315°.
(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;
(2)求θ,使θ与α终边相同,且-1 080°<θ<-360°.
C级学科素养创新练
10.如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求θ,并判断θ所在的象限.
§2　任意角
2.1　角的概念推广　2.2　象限角及其表示
1.ABD　-75°=-360°+285°,是第四象限角;
225°角是第三象限角;
575°=360°+215°,是第三象限角;
-315°=-360°+45°,是第一象限角,故选ABD.
2.B　因为-468°=-2×360°+252°,所以与-468°角的终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+252°,k∈Z},故选B.
3.B　(方法一　特值法)令α=30°,β=150°,则α+β=180°,α-β=-120°,满足条件的只有B选项.
(方法二　直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.
4.一　∵1 112°=360°×3+32°,∴1 112°角为第一象限角.
5.{α|α=k·90°,k∈Z}　终边在x轴上的角的集合为α1=k·180°=2k·90°,终边在y轴上的角的集合为α2=k·180°+90°=(2k+1)·90°,所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·90°,k∈Z}.
6.AC　A={第一象限角}={θ|k·360°<θ7.A　由题意α=k·360°+240°,所以=k·180°+120°,k∈Z,当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限.故选A.
8.20°,140°,260°　由题意,设θ=60°+k·360°(k∈Z),
则=20°+k·120°(k∈Z),
则当k=0,1,2时,在0°~360°内,故终边与角的终边相同的角为20°,140°,260°.
9.解 (1)因为-315°=-360°+45°,所以把α写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为α=-360°+45°,它是第一象限角.
(2)与-315°角终边相同的角为θ=n·360°+45°(n∈Z),令-1 080°当n=-3时,θ=-1 035°;
当n=-2时,θ=-675°,所以所求角θ为-1 035°和-675°.
10.解根据题意知,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上,所以45°+k·360°=14θ+45°,k∈Z.
又180°<2θ+45°<270°,即67.5°<θ<112.5°,
所以67.5°<<112.5°.
又k∈Z,所以k=3或4,
所以所求的θ的值为.
因为0°<<90°,90°<<180°,
所以θ在第一象限或第二象限.
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