第1章　三角函数 7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

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2025北师大版数学必修第二册
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式
A级必备知识基础练
1.[探究点一]已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-2,a),若α=120°,则a的值为(　　)
A.-2 B.±2
C.2 D.
2.[探究点一]已知角α的终边过点P(8,-m),且cos α=,则tan α的值为(　　)
A.± B.- C.- D.±
3.[探究点二]f(α)=sin(π-α)tan-α,则f-的值为(　　)
A.- B.
C. D.-
4.[探究点二]sin 95°+cos 185°+tan 240°=　　　　.
5.[探究点二]若α的终边经过点(-1,2),则tanα++的值为　　　　　.
6.[探究点二]若角α的终边上有一点P(4,m),且sin α=-.
(1)求m的值;
(2)求的值.
B级关键能力提升练
7.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.- B.-
C.± D.±
8.(多选)已知y=·,则 (　　)
A.当x=120°时,y=
B.当x=150°时,y=
C.当x=240°时,y=
D.当x=-60°时,y=-
9.化简:=　　　　.
10.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α终边与单位圆交于点A-,角β的终边落在射线y=x(x>0)上.
(1)求sin αtan β的值;
(2)求的值.
C级学科素养创新练
11.已知①角α的终边经过点P(4m,-3m)(m≠0);②tan;③3sin α+4cos α=0.在这三个条件中任选一个,求的值.
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义
7.2　正切函数的诱导公式
1.C　因为终边经过点(-2,a),且α=120°,
所以tan 120°==-,解得a=2,故选C.
2.B　cos α=,可知m>0,化简可得(5m)2=9(64+m2),所以m=6,tan α==-,故选B.
3.B　由题意可知f(α)=sin(π-α)tan-α=sin α×=sin α×=cos α,
故f-=cos-=cos-10π-=cos-=cos.故选B.
4.　原式=sin(90°+5°)+cos(180°+5°)+tan(180°+60°)=cos 5°+(-cos 5°)+tan 60°=tan 60°=.
5.　由题意知tan α=-2,
tanα++=--tan α
=+2=.
6.解 (1)由题可得sin α==-,则m<0,解得m=-3.
(2).
由(1)可得tan α=-,所以原式=-×-=.
7.A　因为角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),
所以tan α=,所以tan(180°-α)=-tan α=-.
8.ABD　y=
=
=·tan2 x·=cos xtan x,
当x=120°时,y=,故选项A正确;
当x=150°时,y=,故选项B正确;
当x=240°时,y=-,故选项C不正确;
当x=-60°时,y=-,故选项D正确,故选ABD.
9.1　=1.
10.解 (1)由三角函数的定义知sin α=,
因为角β的终边落在射线y=x(x>0)上,所以β=+2kπ,k∈Z,
则tan β=1,
所以sin αtan β=.
(2)由三角函数的定义知tan α==-,tan β=1,sin β=,cos β=.
=
=.
11.解.
选①:由题意得,tan α==-,
∴原式==-.
选②:由tan,得tan α=,
∴原式==-.
选③:由3sin α+4cos α=0,得tan α=-,
∴原式=.
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