(共17张PPT)
加法交换律和结合律
青岛版数学四年级下册
学习目标
1.经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律会运用加法交换律进行加法验算。
2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
视频导入
合作探索
﹦
﹦
4680
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
34+2 ○ 2+34 3470+1210 ○ 1210+3470
39+34 ○ 34+39 1210+790 ○ 790+1210
计算下面各题目
你发现了什么？
36
36
73
73
4680
2000
2000
这个规律就是加法交换律。
﹦
﹦
一学一练习
根据加法交换律填空
12+25 = 25+（ ）
38+73 = （ ）+（ ）
( )+( ) = ( )+( )
这个等式你会填吗？有多少种填法？
一练一小结
数学上，一般都是用字母表示的。用a、b表示这两个加数，那么加法交换律可以写成：
a+b=b+a
那么有没有一种填法可以将
所有的答案都包括在内呢？
回顾旧知
数的分成： 3=1+2,3=2+1等。
笔算加法,可以交换加数的位置来验算加法。
我们什么时候接触过加法交换律？
冬青56棵,
柳树72棵,
杨树28棵。
月季80棵,
牡丹88棵,
茶花112棵。
一共购进多少棵树苗？
一共购进多少棵花苗？
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
合作探究
合作探索
想一想：
1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？
2.你会列综合算式解答吗？
一共购进了多少棵树苗？
冬青56棵，
柳树72棵，
杨树28棵。
合作探索
56 +（72+28）
（56+72）+28
56+（72+28）
（56+ 72）+28
这两道算式
= 156（棵）
= 128+28
= 56+100
= 156（棵）
﹦
合作探索
80 +（88+112）
（80+88）+112
80+（88+112）
（80+ 88）+112
=
你能把这两道算式写成一个等式吗？
一共要购进多少棵花苗？
月季80棵，
牡丹88棵，
茶花112棵。
= 280（棵）
= 168+112
= 80+200
= 280（棵）
合作探索
80+（88+112）
（80+88）+112 =
56+（72+28）
（56+72）+28 =
观察下面两组算式，你发现了什么？
①每组算式中有三个加数，而且三个
加数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的加数的和相等。
合作探索
(ɑ+b)+c＝ɑ+(b+c)
57
103
103
57
你会用字母表示吗？
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加；
或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。
这个规律就是加法结合律。
=
=
7+29+21
7+（29+21）
23+（5+75）
23+5+75
一学一练习
在括号里填上合适的数。
160+（40+132）=（ + ）+132
98+73+27= +（73+ ）
一学一练习
下列算式运用哪些运算律。
85+0 = 0+85
47 +（33+8）=（47+33）+ 8
（94+68）+32 = 94+（68+32）
加法交换律
加法结合律
加法结合律
同学们，本节课你有什么收获？
告诉你的伙伴们吧！
课堂小结
当堂检测
填一填：
1．两个加数交换（ ），和不变，这叫做加法（ ）。
2．加法结合律用字母表示：（ a＋b）+c＝________。
3．三个数相加，先把（ ）相加，再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变，这叫做（ ）。
4． 59＋62＝62＋_____ 。
5． (a+68)+32＝a＋(68+32)_______。加法交换律和结合律教学设计
学科 数学 年级 四年级 课型 新授课 设计者 曹锋霞
课题 加法交换律和结合律 课时 1
课标要求 能进行较复杂的整数四则运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。尝试应用数学知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律；在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教材分析 青岛版设计的是快乐农场，围绕买树苗、买花土和花肥、牡丹和芍药数量和种植面积等情境展开教学，主题一致，符合现在的大单元教学设计理念。由同一问题不同解决方法入手，通过比较观察，在正确计算四则混合运算的基础上利用“猜想—举例—验证”的方法学习运算律。先教学加法的交换律和结合律，再教学乘法的交换律和结合律，最后教学乘法分配律。学生每一次新知识的学习都是前面旧知识的延续与拓展。从编排上看，学生的学习活动从得数相同的两个式子中，比较异同发现规律，到大胆猜想进行验证的小组合作和独立解决，体现了学生学习的主动性和思维训练的渐进性。教材侧重于编排的系统性以及方法的迁移与类推，注重解决问题一般思路和解题策略的渗透，提高应用意识。
学情分析 对于四年级的学生来说,运算律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习,对一些运算规律已经有所了解,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。般情况下，学生能根据运算律合理选择算法，使计算变得简捷，但乘法分配律的理解与运用对学生来说有难度。
核心素养目标 1.使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律会运用加法交换律进行加法验算.2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重点 学会用观察、猜想、验证的方法探索加法交换律和结合律，发现规律、概括运算律。
教学难点 能用自己的语言表达什么是加法交换律、加法结合律。
教学方法 情景教学法，合作探究法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一:借助视频，引导学生用多种方法比较大小，发现加法交换律规律 播放视频，你发现了什么？在计算比较大小34+2 ○ 2+34 3470+1210 ○ 1210+347039+34 ○ 34+39 1210+790 ○ 790+1210出示合作要求：（1）小组合作完成。（2）小组汇报。3.汇报交流。4.总结方法：用字母总结加法交换律。 说自己看视频的发现。学生独立完成任务单。并在小组内交流全班汇报展示 1.通过视频让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，增强自主学习的意识，增加学习的兴趣和积极性。2.引导学生经历计算过程，进一步感知加法交换律的特点。教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲自动手、合作交流提升认识。
环节二：在解决一共购进多少棵花苗（树苗）的问题中体会出加法结合律，并能自主总结用字母表示运算律，总结出运算律的方法并能正确熟练的进行简便计算。 活动一：一共购进多少棵树苗？1.列算式：追问：为什么这样列式？求一共购进多少棵树苗，用加法计算。2.追问：你有什么发现？3.总结运算方法。引导学生总结：可以根据计算顺序，总结计算方法；活动二：一共购进多少棵花苗？1.列算式：追问：你有什么发现？2.总结计算方法。举例验证：在括号里填上合适的数7+29+21=7+（ ） 23+5+75 =（ ）+（ ）全班订正。活动三：总结计算规律，用字母表示计算规律。 活动一：学生列算式。1.学生自主完成学习单。2.探索计算过程。全班汇报交流 活动二：1.学生自主完成学习单。2.探索计算过程。全班汇报交流 教师设计活动，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
环节三：巩固应用，拓展提高 迁移应用，评价矫正综合应用：在括号里填上合适的数。160+（40+132）=（ + ）+13298+73+27= +（73+ ）2.下列算式运用哪些运算律。85+0 = 0+8547 +（33+8）=（47+33）+ 8（94+68）+32 = 94+（68+32） 学生独立完成综合练习，全班展示汇报。 通过不同形式的练习，巩固学对加法交换律和结合律的理解和应用，提高学生的计算能力和灵活运用知识解决问题的能力，也可进一步理解加法交换律和加法结合律的内涵，培养学生的模型思想。
环节四：总结反思提升 同学们，本节课你有什么收获？告诉你的伙伴们吧！ 学生谈谈自己的收获 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
总结评价 在本节课中，同学们积极参与学习活动，表现优秀，老师特别骄傲，但是也有个别同学在表达自己的想法时，表现出了并不自信的态度，希望同学们积极思考，大胆展示。下面同学们根据自己的表现进行自评和互评。 学生结合评价标准，进行自评与互评。 通过总结评价，帮助学生梳理本节课的知识要点，回顾探究过程，培养学生的归纳总结能力和反思意识，同时让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
分层作业 基础作业： 1.下面的算式运用了哪些运算定律。(1)48+62=62+48 ( ) (2)45+(46+155)=(45+155)+46 ( )(3)75+(86+25)=(75+25)+66 ( )2.星期天，红红从家去图书馆借书，然后去姥姥家拿羽毛球拍，最后回家。请问小明一共走了多少米 (你认为哪个地方可以用简便算法，请算一算。) 姥姥家 378米 422米 648米 图书馆 红红家 拓展作业：1.巧算:10+11+12+13+14+15+16+17+18+19(请把你能想到的几种巧算方法都写出来)2请你陪爸爸或妈妈去超市购物，核算一下购物费用，哪些地方可以用到今天学习的运算定律，并用文字把它记录下来，并与同学老师分享。
板书设计 加法交换律和结合律加法交换律： a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
教学反思 一、学生经历有效地探索过程。教学这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题引入的，让学生通过观察、比较和分析，初步感受运算的规律。然后让学生根据对运算律的初步感知，举出更多的例子，进一步观察比较，发现规律。在教学过程中有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。二、注意数学学习方法的渗透。加法结合律是本课教学难点，由于在探索加法交换律时，学生经历了“观察发现——举例验证——得出结论”的学习过程，在此基础上，再让学生探索加法结合律，教师加以适当的引导，为学生提供足够的自主探索的时间和空间，学生将已有学习方法渗透到探索加法结合律中，很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。如果再出示一些等式让学生判断是否符合结合律，会帮助学生更好地理解加法结合律。本节课的教学，让学生经历了探索、发现、反思的过程，对加法交换律和加法结合律有了充分的认识和自己的理解。但在教学的过程中仍存在着诸多的不足之处：在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。在教学加法结合律时应该让学生多举些例子，让学生去评价举的例子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。全班交流时，可以让学生具体说说他们所举的例子。
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