8.1.1 条件概率 同步练习 (含详解)2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

8.1.1　条 件 概 率
一、 单项选择题
1 已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　)
　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于(　　)
A. B. C. D.
3 从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是(　　)
A. 　　 B. C. 　　 D.
4 (2024南通月考)设随机事件A，B，已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(A|)等于(　　)
A. B. C. D.
5 某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束．小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为，且各关相互独立．事件A表示小明第一关闯关成功，事件C表示小明第三关闯关成功，则P(C|A)等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
6 (2024大连月考)小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
7 已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则下列说法中正确的有(　　)
A. 若A B，则P(A|B)＝0.3
B. 若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立
C. 若A，B不相互独立，则P(B|A)＝0.6
D. 若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12
8 (2024浙江期中)某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，则下列说法中正确的是(　　)
A. 若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为
B. 若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第二次取出党参的概率为
C. 若不放回抽取，则第二次取到党参的概率算法可以是
D. 若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为
三、 填空题
9 已知某地区家兔的寿命超过6岁的概率为0.72，超过8岁的概率为0.12，则在该地区一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率为________．
10 (2024南昌月考)箱子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球．从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为________．
11 (2024辽宁开学考试)甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有________种；若符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为“丙和丁参加的项目不同”，事件B为“甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪”，则P(B|A)＝________．
四、 解答题
12 某校学生文艺部有7名成员，其中4名男生，3名女生，从中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．求：
(1) 男生甲被选中的概率；
(2) 在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3) 在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，女生乙被选中的概率．
13 在一个袋子中放有大小、形状均相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任取2个小球，取到的标号都是2的概率是.
(1) 求n的值；
(2) 从袋子中任取2个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
8.1.1　条 件 概 率
1. A　P(B|A)＝＝＝.
2. B　事件M为“两次所得点数均为奇数”，则事件M包含的样本点为(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，故n(M)＝9；事件N为“至少有一次点数是5”，则事件MN包含的样本点为(1，5)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，故n(MN)＝5，所以P(N|M)＝.
3. C　记事件A为“选到的都是同性别同学”，事件B为“选到的都是男同学”，所以P(B|A)＝＝＝＝.
4. B　由P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，P(B)＝P()P(B|)＝×＝.因为A＝AB＋A，且事件AB与A互斥，所以P(A)＝P(AB＋A)＝P(AB)＋P(A)，得P(A)＝－＝，同理可得B＝AB＋B，所以P(B)＝P(B)＋P(AB)＝，所以P(A|)＝＝＝.
5. D　设事件B表示“小明第二关闯关成功”，可得P(AC)＝P(ABC).由条件概率的计算公式，得P(C|A)＝＝＝.
6. B　设事件A为“小明爬到第4级台阶”，事件B为“小明走了3步爬到第4级台阶”，事件A包含三种情况：①小明走了4步到第4级台阶，概率为P1＝()4＝；②小明走了3步到第4级台阶，概率为P2＝C××()2＝，即P(AB)＝；③小明走了2步到第4级台阶，概率为P3＝()2＝，所以P(A)＝P1＋P2＋P3＝，则P(B|A)＝＝＝.
7. BD　对于A，若A B，则P(A|B)＝＝＝＝0.5，故A错误；对于B，P(AB)＝0.18，P(A)P(B)＝0.3×0.6＝0.18，P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立，故B正确；对于C，若A，B不相互独立，则P(AB)≠P(A)P(B)，故P(B|A)＝≠＝0.6，故C错误；对于D，若P(B|A)＝0.4，则＝0.4，又P(A)＝0.3，则P(AB)＝0.12，故D正确．故选BD.
8. ABD　对于A，因为是有放回抽取，所以抽到一袋党参的概率为，抽到一袋黄芪的概率为，所以取出一袋党参一袋黄芪的概率为××2＝，故A正确；对于B，第二次抽到党参的概率为＝，至少抽到一袋党参的概率为××2＋×＝＋＝，所以所求概率为＝，故B正确；对于C，因为是不放回抽取，所以抽两次有A种取法，第二次抽到党参的取法为CC＋A，则第二次取到党参的概率为，故C错误；对于D，至少取出一袋党参的概率为＝，取到一袋党参一袋黄芪的概率为＝，所以在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为＝，故D正确．故选ABD.
9. 　设事件A为“家兔的寿命超过6岁”，事件B为“家兔的寿命超过8岁”．依题意有P(A)＝0.72，P(B)＝P(AB)＝0.12，则一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率P(B|A)＝＝＝.
10. 　记事件A为“随机抽到2个球中有红球”，事件B为“随机抽到的2个球都是红球”，则n(A)＝C－C＝9，n(AB)＝C＝3，故P(B|A)＝＝＝.
11. 30　　由题意，得甲、乙、丙、丁四位同学参加三个项目的方案共CA＝36(种)，其中甲、乙参加同一项目的方案有A＝6(种)，则所求的参赛方案一共有36－6＝30(种).因为甲、乙两人不能参加同一项目，丙、丁两人不能参加同一项目，所以甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人参加同一项目，则有CCA＝24(种)方案，若甲单独选择跳台滑雪，则丙、丁可分别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选一，故共有AC＝4(种)不同的方案；若甲和一人一起选择跳台滑雪，则甲只可能和丙或丁共同选择，剩下2个人分别选择2个项目，故共有CA＝4(种)不同的方案；同理，乙单独选择跳台滑雪，有AC＝4(种)不同的方案；乙和一人共同选择跳台滑雪，有CA＝4(种)不同的方案，共有16种方案，故P(B|A)＝＝＝.
12. (1) 从7名成员中挑选2名成员，共有C＝21(种)情况，
记“男生甲被选中”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为C＝6，故P(A)＝＝.
(2) 记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
由(1)，得P(AB)＝，P(A)＝，故P(B|A)＝＝＝.
(3) 记“挑选的两人是一男一女”为事件C，
事件C所包含的基本事件数为C×C＝12，则P(C)＝＝，
“女生乙被选中”为事件B，则P(BC)＝＝，
故P(B|C)＝＝＝.
13. (1) 由题意，得＝＝，
解得n＝2或n＝－(舍去).
(2) 记“其中一个小球的标号是1”为事件A，“另一个小球的标号是1”为事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝，
故所求概率为.