人教A版高中数学必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系课件+检测含答案(教师用)

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名称 人教A版高中数学必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系课件+检测含答案(教师用)
格式 zip
文件大小 1.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-20 21:53:03

文档简介

课时跟踪检测 (二十五) 空间点、直线、平面之间的位置关系
层级(一) “四基”落实练
1.圆柱的两个底面的位置关系是 (  )
A.相交         B.平行
C.平行或异面 D.相交或异面
解析:选B 圆柱的两个底面无公共点,则它们平行.故选B.
2.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的 (  )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交
解析:选D 直线a∥平面α,则a与α无公共点,即与α内的直线均无公共点.故选D.
3.若直线a在平面γ外,则 (  )
A.a∥γ
B.a与γ至少有一个公共点
C.a∩γ=A
D.a与γ至多有一个公共点
解析:选D 直线a在平面γ外,其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义,故a与γ至多有一个公共点.故选D.
4.若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则 (  )
A.a∥c B.a,c是异面直线
C.a,c相交 D.a,c平行或相交或异面
解析:选D 如图,可借助长方体理解,令a=CC1,b=A1B1,则BC,AD,DD1均满足题目条件,故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面.故选D.
5.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则 (  )
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
解析:选B 逐个分析,过点P与l,m都平行的直线不存在;过点P与l,m都垂直的直线只有一条;过点P与l,m都相交的直线1条或0条;过点P与l,m都异面的直线有无数条.故选B.
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面A1BCD1、平面BB1D1D及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有________个.
解析:如图所示,结合图形可知AA1∥平面BC1,AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D.
答案:3
7.若点A∈α,B α,C α,则平面ABC与平面α的位置关系是________.
解析:∵点A∈α,B α,C α,
∴平面ABC与平面α有公共点,且不重合,
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.
答案:相交
8.如图所示,在长方体ABCD A1B1C1D1中,直线B1D1与长方体的六个面之 间的位置关系如何?
解:直线B1D1在平面A1C1内,直线B1D1与平面BC1,AB1,AD1,CD1 都相交,直线B1D1与平面AC平行.
层级(二) 能力提升练
1.与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是 (  )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上都有可能
解析:选D 如图所示:
故相交、平行、异面都有可能.故选D.
2.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (  )
A.l1⊥l2,l2⊥l3 l1⊥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3 l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3 l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点 l1,l2,l3共面
解析:选B 选项A,l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;显然选项B正确;选项C,如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面;选项D,如长方体共顶点的三条棱分别为l1,l2,l3,但这三条直线不共面.
3.(多选)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是共面直线的图是 (  )
解析:选ABD A、B中直线PQ与RS是平行直线,D中直线PQ与RS是相交直线,而C中直线PQ与RS是异面直线.故选A,B,D.
4.(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交.
(2)在图中分别画出三个两两相交的平面.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
5.如图,在正方体ABCD A′B′C′D′中,E,F分别为B′C′,A′D′ 的中点.求证:平面ABB′A′与平面CDFE相交.
证明:在正方体ABCD A′B′C′D′中,E为B′C′的中点,所以 EC 与BB′不平行,
则延长CE与BB′必相交于一点H.
所以H∈EC,H∈B′B.
又BB′ 平面ABB′A′,CE 平面CDFE,
所以H∈平面ABB′A′,H∈平面CDFE,
故平面ABB′A′与平面CDFE相交.
层级(三) 素养培优练
1.三个平面分空间有几种情况?试画图说明每种情况可把空间分成几个部分?
解:三个平面分空间共有5种情况.三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.
(1)当三个平面互相平行时,将空间分成四部分,如图①;
(2)当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分,如图②;
(3)当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分,如图③;
(4)当三个平面相交于三条直线,且三条交线互相平行时,将空间分成七部分,如图④;
(5)当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于同一点时,将空间分成八部分,如图⑤.
2.如图①②所示,ABCD A1B1C1D1是正方体,在图①中,E,F分别是D1C1,B1B的中点.试分别画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线.
解:如图①所示,过点E作EN∥BB1交CD于点N,连接NB并延长交EF的延长线于点M,连接AM,则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
如图②所示,延长DC,过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P,连接BP,则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
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8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
明确目标 发展素养
1.借助日常生活中的实物,在直观认识空间点、直线、平面的基础上,抽象出平面概念.
2.了解基本事实1~3和确定平面的推论,掌握平面的画法及表示方法. 在学习平面的概念和基本事实1~3的过程中,把现实生活中的平面形状的物体及其具有的性质抽象出来,培养数学抽象、直观想象素养.
无限延展
(2)平面的画法:

法 我们常用矩形的直观图,即___________表示平面
当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成_____ 当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成______ 在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住,通常把被挡住的部分画成_____________


横向
竖向
虚线或不画
平行四边形
(3)平面的表示方法:
①用希腊字母α,β,γ等表示平面,如平面α、平面β、平面γ等.
②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示,如平面ABCD.
③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示,如平面AC或者平面BD.
[微思考] 一个平面能把空间分成几部分?
提示:因为平面是无限延展的,一个平面把空间分成两部分.
2.点、线、面之间的关系及符号表示(其中A是点,l,m是直线,α,β是平面):





续表
l∩m=A
α∩β=l

(二)基本知能小试
1.判断正误:
(1)我们常用平行四边形表示平面,所以平行四边形就是一个平面. ( )
(2)直线l与平面α有且只有两个公共点. ( )
(3)10个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚一些. ( )
(4)一个平面的面积是8 cm2. ( )
×
×
×
×
答案:A
答案:C
知识点二 平面的基本事实
(一)教材梳理填空
1.平面的基本事实:
基本事实 内容 图形 符号 作用
基本
事实
1 过_______________的三个点,有且只有一个平面 A,B,C三点不共线 存在唯一的α使A,B,C∈α 用来确定一个平面
基本
事实
2 如果一条直线上的______在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 ___________,且______,
______ l α 用来证明直线在平面内 
不在一条直线上
两个点
A∈l,B∈l
A∈α
B∈α
过该点的公共直线
P∈α
P∈β
2.平面的基本事实的三个推论:
推论 内容 图形 作用
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 确定
平面
的依据
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面
答案:D
答案:α与β的交线上
×
×

[解] (1)符号表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示:如图①.
【对点练清】
用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)点A,B在平面α内,直线a与平面α交于点C,点C不在直线AB上;
(2)直线AB,AC分别在平面α,β内,且点A在平面α与平面β的交线l上.
[深化探究]
如何确定一个平面,确定平面的理论依据是什么?如何判断一条直线在平面内,理论依据是什么?
提示:确定平面,可以根据基本事实1或三个推论,确定平面的依据是推论2;判断一条直线在平面内,关键是找到这条直线上的两个点在这个平面内,理论依据是基本事实2.   
【对点练清】
1.如图,已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P,Q,R三点共线.