课时跟踪检测（四十四）频率与概率
层级(一) “四基”落实练
1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是 ( )
A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水
B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水
C．明天本地降水的可能性是80%
D．以上说法均不正确
解析：选C 选项A、B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.
2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话 ( )
A．正确 B．错误
C．有一定道理 D．无法解释
解析：选B 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率．实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．
3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 ( )
A．64个 B．640个
C．16个 D．160个
解析：选C 由题意，得80×(1－80%)＝80×20%＝16个．
4．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )
A．1 B.
C. D．0
解析：选B 治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.
5．袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3分别代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 ( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由随机产生的18组随机数可知，恰好第三次就停止的有021,001,130,031，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率约为＝，故选C.
6．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测出每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10 0.10
[39.97,39.99) 20 0.20
[39.99,40.01) 50 0.50
[40.01,40.03) 20 0.20
合计 100 1.00
若用上述频率估计概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm 的概率约为________．
解析：标准尺寸是40.00 mm，并且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97,40.03)范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.90.
答案：0.90
7．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是______．
解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.
答案：0.4
8．从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g范围内的概率约为________．
解析：易知袋装白糖质量在497.5～501.5 g范围内的袋数为5，故其频率为＝0.25，即其概率约为0.25.
答案：0.25
9．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
层级(二) 能力提升练
1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是 ( )
A．二班 B．三班
C．四班 D．三个班机会均等
解析：选B 掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B.
2．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，
游戏1 游戏2 游戏3
3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球
任取两个球 取1个球 任取两个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
则其中不公平的游戏是 ( )
A．游戏1 B．游戏1和游戏3
C．游戏2 D．游戏3
解析：选D 游戏1中取2个球的所有可能情况有：
(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为＝，所以游戏1是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的．游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为，所以游戏3是不公平的．
3．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6.若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜，6,7，8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率约为________．
解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
答案：0.367
4．盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球；
(2)任取三球，都是白球．
解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；
②统计这n组数中小于6的组数m；
③任取一球，得到白球的概率估计值是.
(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；
②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；
③任取三球，都是白球的概率估计值是.
5．深夜，一辆出租车牵涉一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车和红色出租车的数量分别占整个城市出租车数量的85%和15%.据现场目击证人说事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨色能力进行测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问：警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由．
解：判断认定结论是否公平，需先估算出两种颜色出租车肇事的概率，再根据相应的概率进行判断．
法一：假设该城市有出租车1 000辆，那么依题意可得如下信息：
真实颜色 证人所说的颜色(正确率80%) 合计
蓝色 红色
蓝色(85%) 680 170 850
红色(15%) 30 120 150
合计 710 290 1 000
从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为≈0.41，则它是蓝色的概率为≈0.59.
在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．
法二：由题意可知，证人说出租车是红色的概率为15%×80%＋85%×20%＝29%，而其中它确实是红色的概率为15%×80%＝12%，
因此证人证词正确的概率为≈0.41，而证人证词错误的概率为≈0.59，
在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．
层级(三) 素养培优练
假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示．已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计为.
(1)求a的值；
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
解：(1)由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30＋a，故频率为，由题意可得＝，解得a＝60.
(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(3)根据抽样结果，寿命大于或等于200小时的产品有(100＋80＋40)＋(90＋80＋40)＝430(个)，其中乙品牌产品有210个，
∴在样本中，寿命大于或等于200小时的产品是乙品牌的频率为＝，用频率估计概率，得已使用200小时的该产品是乙品牌的概率为.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
10．3 频率与概率
明确目标 发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了解随机数的意义．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 1.通过对频率与概率的联系和区别的学习，培养数学抽象素养．
2.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养数学建模、数学运算素养
稳定于
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖． ( )
(2)随机事件的频率和概率不可能相等． ( )
(3)随机事件的概率不会随着试验次数的变化而变化． ( )
×
×
√
答案：B
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏不公平的是 ( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
答案：B
相等
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9的随机数，则可以用4,5,6,7,8,9来代表正面． ( )
(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值． ( )
2．下列不能产生随机数的是 ( )
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
答案：D
×
√
[答案] D
答案：ABD
[深化探究]
(1)若事件A发生的概率为0.6，如何设计模拟试验的随机数？
提示：产生10个随机数0到9，可以用数字0,1,2,3,4,5表示事件A发生，用数字6,7,8,9表示事件A不发生．
(2)若某随机试验连续进行4次，如何设计随机数？
提示：产生4组随机数，代表4次随机试验．
[方法技巧]
设计随机模拟试验时的注意点
(1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件．
(2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生．
(3)由所给数据得
