11.5用一元一次不等式解决问题同步强化练习（含解析）

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11.5用一元一次不等式解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一件商品的成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，如果设该商品原价为y元，那么可列式为（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
4．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
5．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（　　）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
7．在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
8．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
9．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　)
A．20，10 B．10，20 C．21，9 D．9，21
10．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元
A．6 B．7 C．8 D．9
11．据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
12．已知代数式的值比代数式的值大，则满足条件的a的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．不存在
二、填空题
13．用不等式表示“的相反数减去3所得的差不小于”： ．
14．小明种了一棵高的小树，8周后，他发现小树的高度超过了．设小树每周长高，根据题意，可列不等式，可知的取值范围是 ．
15．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
16．某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了 支．
17．某学校举办知识竞赛，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分．小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？设小聪答对a道题，根据题意，可列不等式 ．
三、解答题
18．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)该如何选择超市购买会更省钱？
20．为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的500页的科普书，计划10天内读完．前5天因种种原因只读了100页，那么从第6天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
21．用不等式表示：
(1)a的相反数是非负数；
(2)m与2的差小于；
(3)x的与4的和不是正数；
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3．
22．某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．
(1)设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
23．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的体重不比小刚轻．
24．已知购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需22元；购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需24元．
(1)每支A型号的毛笔和每支B型号的毛笔各多少元？
(2)某学校决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元．该学校最多可以购买多少支A型号的毛笔？
《11.5用一元一次不等式解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C D C A B A C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 利用已知数量关系可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为3辆．
【详解】解∶该校最后参加活动的总人数为 (人)．
设租用小客车x辆，则租用大客车辆．
依题意得∶，
解得∶．
又∵x为整数，
x的最大值为3，
故选∶B ．
2．A
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用利润与进件以及打折与原价的关系得出不等关系即可．
【详解】解：设该商品原价为y元，那么可列式为：
，即．
故选：A．
3．A
【分析】根据得分 扣分不少于70分，可得出不等式．
【详解】解：设答对x题，答错或不答，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
4．C
【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可．
【详解】解：设车速为xkm/h，由题意得：
40分钟=小时，
x＞50．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
5．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可．
【详解】解：由题意可列出的不等式为，
故选：D．
6．C
【分析】根据不等关系即可判断．
【详解】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可．
【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：解得，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖．
故选：A．
8．B
【分析】设购买这种饮料x瓶，根据第一种销售方法比第二种销售方法优惠列出不等式，解不等式，即可得到答案．
【详解】解：设购买这种饮料x瓶，
由题意可得：，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为4，
即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，准确列不等式是解题的关键．
9．A
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买两种书籍的总钱数是解题关键．
设《水浒传》购买了x套，根据题意结合元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共套，得出不等式求出答案．
【详解】解：设《水浒传》购买了x套，则《西游记》购买了套，
由题意得：，
解得：，
故购买的《水浒传》最多为20套，《西游记》可以购买的套数是10套，
故选A．
10．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列出不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解．
【详解】解：设有人参与包场，根据题意得，
解得：
∴的最小整数解为
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：t的范围包括和．根据“2023年3月某日我区最高气温，最低气温”得出答案即可．
【详解】解：∵2023年3月某日我区最高气温，最低气温，
∴当天气温的变化范围是，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了列不等式以及解一元一次不等式，先理解题意得，再求出， 再分析选项的值，即可作答．
【详解】解：∵代数式的值比代数式的值大，
∴，
∴，
∴，
∴，
观察个选项，满足，
故选：B．
13．/
【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可．
【详解】解：x的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：，
故答案为：．
14．
【分析】根据题意解出不等式的解集，进而求出的取值范围．
【详解】设小树每周长高，根据题意，得
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
15．38
【分析】假设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕，可列不等式，由于是正整数，所以可求得答案．本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
【详解】解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
16．9
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价×数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了9支．
【详解】解：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支．根据题意，得
解得．
为正整数，
．
签字笔购买了9支．
故答案为：9．
17．
【分析】先得小聪答对题的得分为；小明答错或不答题的得分为．再结合不等关系：不低于140分，进行列式．由此即可解答．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．
【详解】解：∵设小聪答对a道题，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分
∴
故答案是：．
18．最多可购买这种型号的水基灭火器12个
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
取最大值为12，
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
19．(1)甲超市：；乙超市：
(2)当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱
【分析】（1）根据甲、乙两家超市给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）分，及三种情况考虑，解一元一次不等式（或一元一次方程），即可得出的取值范围（或的值），即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：顾客在甲超市购物所付费用为元；
顾客在乙超市购物所付费用为元．
（2）解：若，则，
当时，选择乙超市购买更省钱；
若，则，
当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；
若，则，
当时，选项甲超市购买更省钱．
答：当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱．
20．80页
【分析】设从第6天起平均每天读x页，根据前5天和后5天读的页数之和不少于500页列出不等式求解即可．
【详解】解：设从第6天起平均每天读x页，
，
解得．
答：从第6天起平均每天至少要读80页，才能按计划读完这本书.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确找出不等关系是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可．
（1）a的相反数是，非负数表示为，列出不等式即可；
（2）m与2的差表示为，再列出不等式即可；
（3）x的与4的和表示为：，不是正数，表示为，列出不等式即可；
（4）y的一半与x的2倍的和表示为：，不大于表示为，列出不等式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
22．(1)甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
(2)当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
(3)学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【分析】甲旅行社的收费=240＋学生人数×120，乙旅行社的收费=校长1人＋学生人数×240×0.6．
由甲旅行社的收费=乙旅行社的收费得到方程，求解即可．
由甲旅行社的收费＞乙旅行社的收费得到不等式，求解即可．
【详解】（1）解，即
（2）解：由，得，解得
即当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
（3）由，得，解得
故：学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求一元一次方程，然后根据一元一次方程的定义求解．
23．(1)3x＋2x＞0
(2)r≥300
(3)3a＋4b≤268
(4)P≥70%
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b
【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．
【详解】(1)3x＋2x＞0；
(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；
(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．
【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．
24．(1)每支A型号的毛笔6元，每支B型号的毛笔4元
(2)50支
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
（1）设每支A型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元，根据购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需22元；购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需24元，列出方程组进行求解即可；
（2）设该中学可以购买a支A型号的毛笔，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设每支A型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元．由题意可得
解得
答：每支A型号的毛笔6元，每支B型号的毛笔4元；
（2）设该中学可以购买a支A型号的毛笔．
由题意可得，
解得
答：该中学最多可以购买50支A型号的毛笔．
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