第十一章一元一次不等式同步强化练习（含解析）

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第十一章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )
A． B． C． D．
2．小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ）
A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a>b， 下列不等式中，不正确的是（　　）
A．a＋3>b＋3 B．a 4>b 4 C．5a>5b D． 6a> 6b
5．已知，，，是有理数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
7．若关于的一元一次不等式，则的值（　　）
A． B．1或 C．或 D．
8．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则 （用“”“”或“”填空）．
14．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A
通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 ．
15．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
16．用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒．
（1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张．
（2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒．
17．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
三、解答题
18．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
19．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求的值．
20．找出解不等式的过程中的错误，并改正．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
两边都除以5，得．
21．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
22．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
23．已知关于，的方程组．
(1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；
(2)若原方程组的解，满足，
①求的取值范围；
②求不等式组的解集．
24．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
《第十一章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C C B B B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【解析】略
2．D
【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用，
设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设小亮最终胜了x盘．
根据题意得，
解得．
∵x为正整数
∴
答：小亮最终胜5盘．
故选：D．
3．C
【分析】根据解不等式的步骤和方法，即可求出解集．
【详解】解：由于不等式，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题．
4．D
【分析】根据不等式的基本性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 ∵，∴a＋3>b＋3，故该选项正确，不符合题意；
B、 ∵，∴a 4>b 4，故该选项正确，不符合题意；
C、 ∵，∴5a>5b，故该选项正确，不符合题意；
D、 ∵，∴ 6a< 6b，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
5．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误．
【详解】解：、∵，，
∴，故此选项符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
7．C
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，
或．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．
8．B
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，
则不等式有3个，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是．
故选B．
11．B
【分析】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，通过数轴确定解集的公共部分即可得到答案．
【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意；
B． 表示的解集为∶ ，符合题意，
C．没有公共部分，即无解． 不符合题意，
D． 表示的解集为：，不符合题意；
故选B．
12．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
13．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．B
【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量小于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；
∴，
∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得．
【详解】解：由，3均小于3可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
16．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．
（1）直接列式计算即可．
（2）由x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出x的取值范围即可．
【详解】解：（1）制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板；
故答案为：
（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．
由题意得
解得：；
即；
∵，
∴，
解得：；
∵x是整数，
∴的最大整数为．
∴最多能做个竖式纸盒．
故答案为：
17．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8） 5（x 1），可列出不等式组．
【详解】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．
18．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：依题意得，且，
．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
19．
【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程组的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．
解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程方程，进而求解即可．
【详解】解：
解得，
∴最小整数解为4，
将代入，得，
∴，
∴．
20．错误有3处，去分母错误，不等式两边没有都乘以最小公倍数；去括号错误，括号外的数没有乘以括号内每一项；系数化成1错误，除以正数错误地改变了不等式方向；改正见解析
【分析】本题考查一元一次不等式的步骤，解题关键是准确运用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1等规则，避免运算错误．
先找出原解答中去分母、去括号、系数化为1这三步的错误，再按照正确的去分母（不等式两边同乘最小公倍数）、去括号（依据乘法分配律）、移项合并同类项、系数化为1根据不等式性质）的步骤，重新求解不等式．
【详解】解：错误有3处，去分母错误，不等式两边没有都乘以最小公倍数；去括号错误，括号外的数没有乘以括号内每一项；系数化成1错误，除以正数错误地改变了不等式方向；改正如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
两边都除以5，得．
21．(1)
(2)，在数轴上表示见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（2）分别解出每一个不等式，再由“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出其解集，最后在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：．
（2）解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组．掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．
22．0，1，2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集是
∴x的非负整数解是，1，2
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．(1)m=2
(2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解，
若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．
【分析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；
（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得．
【详解】（1）解方程组得，
根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，
解得：m=2；
（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，
解得：m＜，
②解不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，
若m≤-2，则不等式组无解，
若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．
24．，数轴见解析
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【详解】
解不等式①：2x≤4 ，
x≤2
解不等式②：x+8>-3x，
4x>-8
即 x>-2
∴ 不等式组的解集为 -2不等式组解集在数轴表示如图：
【点睛】本题考查了解不等式组，并将解集在数轴上表示，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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