8.3频率与概率同步强化练习（含解析）

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8.3频率与概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( 　)
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
4．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．某玩具超市开展有奖购物活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法中，不正确的是（ ）
A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
7．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（ ）个
摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160
摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个
8．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约是（ ）
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
9．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
11．随机事件A出现的频率满足( )
A．＝0 B．＝1 C．＞1 D．0＜＜1
12．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
二、填空题
13．新品种玉米在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的玉米粒数（粒） 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数（粒） 94 191 474 951 1902 4748
任取一粒玉米粒，估计它能发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
14．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是 组．
15．当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过 来估计概率．
16．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 ．
17．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 ．
三、解答题
18．一只不透明的袋中装有红球和黄球（它们除颜色外，其余完全相同），全班同学做摸球试验，从袋中任意摸出1个球再放回袋内（每次摸球之前都要搅匀袋中的球）．经过多次试验后，发现摸到红球的频率比黄球大．这可能是什么原因？
19．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据：
摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500
摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500
摸出白球的频率
(1)请将表补充完整；
(2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01）
(3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球．
20．韩笑的爸爸昨天一次买了10注某种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票就是好，中奖率高，中一等奖的概率是！”韩笑的爸爸的说法对吗？
解：韩笑的爸爸的说法是正确的．
因为买了10注彩票，相当于做了10次试验，其中一注为一等奖，所以．
陷阱：__________________________________________________
纠正：
21．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a=______，b=______；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
22．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？
23．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗 为什么
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢 请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 488 600 1800
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.61 　 　 　 　
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝　 　；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
《8.3频率与概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A D B C C B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果．
【详解】解：（棵），
故选：B
2．C
【详解】试题解析：∵小华练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，
∴射中靶子的频率=≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．
故选C．
点睛：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．B
【详解】解：由题意可得：，
解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解
故选B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．
4．D
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
5．A
【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得: ,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
6．D
【分析】本题主要考查用频率估计概率，根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率即可解答问题．
【详解】解：A、大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；
B、由A可知转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故C选项正确；
D、随机事件，结果不确定，故D选项不正确．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算．
【详解】解：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右，
设白球有个，
，解得．
故选：B．
8．C
【分析】根据频率=频数÷数据总数计算．
【详解】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率==≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故选：C．
【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．C
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
10．B
【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
11．D
【分析】随机事件的概率是P，其值介于0～1之间，P=0表示该事件不会发生，P=1表示该事件必然发生.
【详解】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率的含义是在n次试验中发生m次，即必有0＜＜1．
故选D
【点睛】解答本题的关键是掌握随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
12．C
【详解】A选项：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
B选项：当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C选项：不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D选项：连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．
故选C．
13．0.95．
【分析】由表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜籽发芽的概率
【详解】有表格可知，所以这种油菜籽的发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95
故填0.95
【点睛】本题考查用频率估计概率，把频率算出来是本题解题关键
14．丁
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【详解】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故答案为丁．
【点睛】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
15．统计频率
【详解】当试验的所有可能结果是无限个时,我们就不能再用概率公式进行计算,当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果的可能性不相等时,我们一般通过统计频率来估计概率,故答案为:统计频率.
16．0.45
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，频率=所求情况数与总情况数之比，求出出现正面的频率即可．
【详解】解：出现正面的频率是=0.45．
故答案为：0.45．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键是利用频率=所求情况数与总情况数之比求出频率．
17．12
【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．
【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．袋中红球的数量大于黄球的数量
【分析】本题考查了用频率估计概率，利用频率的稳定值估计概率是解题的关键．根据频率和概率的关系即可解答．
【详解】解：经过多次试验后，发现摸到红球的频率比黄球大，
摸到红球的概率比黄球大，
袋中红球的数量大于黄球的数量．
19．(1)见解析
(2)见解析，
(3)66
【分析】本题考查了画折线统计图，频率估计概率，频数、频率与实验总次数的关系，掌握这些知识是关键．
（1）由频数、频率与摸球次数的关系可求得摸球40次，摸出白球14的概率；也可求得摸球1000次且频率为时摸出白球的频数，因而可补充完整表格；
（2）按折线统计图的画法画图即可；根据统计图即可估计出概率；
（3）根据（2）中概率的近似值，即可计算出袋中白球可能的个数．
【详解】（1）解：，；
补充完整表格如下：
摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500
摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500
摸出白球的频率
（2）解：折线统计图如下：
由图知，摸出白球的概率估计值是；
故答案为：．
（3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是，
则袋中200个球，白球可能为：（个）
故答案为：66．
20．试验次数太少，频率不能估计概率，纠正见解析
【分析】用频率估计概率的前提是大量重复计验；
【详解】[陷阱]试验次数太少，频率不能估计概率
[正解]
韩笑的爸爸的说法不对，因用频率估计概率的前提是大量重复计验，本题试验的次数（即买彩票的注数）太少，不能用中一等奖的频率去估概率．
【点睛】本题考查用频率估计概率，注意用频率估计概率的前提是大量重复计验．
21．(1) 0.255、124；(2)见解析；（3）0.25．
【分析】（1）根据摸到黑棋的频率=摸到黑棋的次数摸棋的次数求出a、b的值即可；（2） 根据表中信息画出折线图即可；（3）根据利用频率估算概率，随着摸棋次数的增加逐渐稳定在0.250左右解答即可.
【详解】（1）a=51÷200=0.255、b=500×0.248=124，
故答案为0.255、124；
（2）折线图如下：
（3）由折线统计图知，随着摸棋次数的增加逐渐稳定在0.250左右
所以随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
【点睛】本题考查利用频率估算概率，理解表中信息并根据已知信息求出其它信息是解题关键.
22．(1) 应选择投3分球；(2)①补图见解析；②36°；③有1750名家长持反对态度．
【详解】试题分析:(1)根据已知条件可得3分求可能得分,投2分球可能得,再计算出结果即可,
(2)先求出这次调查的家长人数,再减去赞成和无所谓的人数即可,先求出家长”赞成”的人数所占的百分比,再用360°乘以百分比即可,
(3)用该校的家长人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可.
试题解析:（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为,投2分球命中的概率为,在最后的1min内全部投3分球还有6次机会,如果全部投2分球还有3次机会,
∴投3分球可能得×6×3=6（分）
投2分球可能得×3×2=4（分），
∴应选择投3分球,
（2）
1）这次调查的家长人数是:120÷20%=600人,
则反对的家长人数是:600﹣60﹣120=420人,
如图:
2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是,×100%=10%,
∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°,
3）若该校的家长为2500名,则持反对态度的家长有2500×（1﹣10%﹣20%）=1750人,
答:有1750名家长持反对态度.
23．（1）不公平，理由见解析；（2）
【分析】（1）首先分别计算小红和小明获胜的概率，相比较，获胜概率不同，所以可判定不公平；
（2）首先设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形，其面积为），然后往图形中掷点，掷在正方形外或边界上不作记录，其次当所掷次数充分大时，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内，最后用频率估计概率，大概可得出结果.
【详解】（1）不公平.理由如下：
（掷中阴影部分），即小红获胜的概率为，则小明获胜的概率为，，
游戏不公平
（2）能利用频率估计概率的方法估算不规则图形的面积设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形，其面积为），如图所示；
②往图形中掷点（如蒙上眼睛往图形中随意掷小石子，掷在正方形外或边界上不作记录）；
③当所掷次数充分大时，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内；
④设不规则图形的面积为，用频率估计概率，即掷入不规则图形内的频率（掷入不规则图形内），而（掷入不规则图形内），故，即.
【点睛】此题主要考查概率的计算和用频率估计概率，熟练运用即可解题.
24．（1）填表见解析；（2）0.6；（3）24个.
【分析】（1）用频数除以频率即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率．
【详解】（1）600÷1000=0.60；
1800÷3000=0.60；
（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，
∴若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P=0.6，
故答案为：0.6．
（3）盒子里白颜色的球有40×0.6=24个．
【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
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