7.4频数分布表和频数分布直方图同步强化练习（含解析）

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7.4频数分布表和频数分布直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
2．有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则这组数据分组应该分成（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
3．若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
5．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为 岁—岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是( )

A． B． C． D．
6．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
7．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（　　）
A．10 B．20 C．15 D．5
8．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
9．在绘制频数直方图时，各个小长方形的宽等于相应各组的( )
A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率
10．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x(单位：分)如下表，则m为(　　)
A．45 B．90 C．40 D．50
11．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
12．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　)
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
百分比 30% b
A．18，6 B．30%，6 C．18，10% D．0.3，10%
二、填空题
13．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ．
14．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ．
15．一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为 ．
16．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 ．
17．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计这300名男生中身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有 ．
三、解答题
18．在题1的问题中，
（1）甲按照自己的构想实施了调查，结果如下：
小于 大于或等于
男生人数 2 10 16 4
女生人数 4 12 10 2
你能用恰当的统计图表示上述信息吗？从统计图表中你还能获得什么？
（2）丁同学也按自己的构想实施了调查，结果单位：min）如下
20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 90 50 90 70 40
50 80 45 120 90 30 35 70 40 75 90 50 100 75 40 90 100 75 80 50
50 25 90 45 70 40 70 85 80 75 80 25 85 90 75 75 90 90 90 20
60 90 100 50 110 150 90 50 90 80 90 10 90 80 55 90 40 55 100 30
请你选择恰当的统计图表示丁同学的调查结果．
19．镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单的随机抽样方法抽取了户调查过去一年收入（单位：万元），结果如下：
，，，，，，，，，．
，，，，，，，，，．
，，，，，，，，，
(1)这组数据最大值与最小值差为________，选组距为万元．则可分成________组；
(2)在（1）的条件下列频数分布表，并画出频数分布直方图．
20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
21．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频
分组 频数 频率
合计
率分布表和频率分布直方图(如图)．
(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；
(3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议．
22．根据某校八年级部分学生的引体向上成绩绘制了如图所示的频数分布直方图，第三小组的频率是0.25．根据提供的信息回答下列问题：
(1)组距为_______；
(2)参加本次测试的学生总数是_______；
(3)如果做13次以上为优秀（包括13次），那么此次测试优秀的人数是_______．
23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图)．
组别 次数(x) 频数(人数)
第1组 80≤x＜100 6
第2组 100≤x＜120 8
第3组 120≤x＜140 a
第4组 140≤x＜160 18
第5组 160≤x＜180 6
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a＝________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若规定：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议．
24．某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？
《7.4频数分布表和频数分布直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C B C D B B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势．
【详解】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，
故选：C．
【点睛】本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映数据的特点，是正确判断的前提．
2．B
【分析】本题主要考查调查与统计中分组的确定，掌握分组的方法是关键．
根据题意，最大值与最小值的差除以组距即可．
【详解】解：样本数据中最大值与最小值的差为，
∵组距为，，
∴应该分成组．
故选：B
3．D
【分析】本题考查的是频数分布直方图，根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，从而可得答案．
【详解】解：为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的最大值与最小值的差
故选：D．
4．B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.
【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；
③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；
④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；
故选B．
【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据
5．C
【分析】本题考查了频率分布直方图；根据可求得段的频率，则可求得频数．
【详解】解：由图可知：则段的频率为，
则频数为（人）．
故选C．
6．B
【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．
【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意；
用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故选B
7．C
【详解】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第二小组的频数为50×=15．故选C．
点睛：此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
8．D
【分析】本题考查频数分布表，用不超过15min的通话次数除以总的通话次数进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
9．B
【分析】根据组距的定义即可解出.
【详解】根据组距的定义可知各个小长方形的宽等于相应各组的组距.
【点睛】此题主要考查频数直方图的组距.
10．B
【分析】根据60≤x＜70，可知其分数段内的人数（频数）为30，百分比为15%，可求出总人数，然后用总人数减去其它分数段的人数，从而得结果．
【详解】解：∵60≤x＜70，可知其分数段内的频人数为30，百分比为15%，
∴30÷15%=200（人），200-30-60-20=90（人）
故选B.
【点睛】本题考查频数，百分比，总数之间的关系，知道其中任意两个可以求第三个.
11．D
【分析】利用图中信息即可一一判断．
【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；
B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意；
C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意；
D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．
12．C
【分析】因为和a对应的频率已知，所以根据频数=总数×频率，求出a的值，再求出b对应的频数，然后求出频率b的值．
【详解】解：由已知得a=60×0.3=18，
∴60-10-26-18=6，
∴b=6÷60=10%．
故选：C．
【点睛】本题考查频率分布表，以及频数，频率，总数的关系，从而可求出解．
13．①②④
【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，（人），
故①的说法是正确的；
则学生的身高是定量数据，
故②的说法是正确的；
，
∴身高低于的学生人数占总人数的，
故③的说法是错误的；
依题意，，
∴一半以上的学生身高是，
故④的说法是正确的；
故答案为：①②④．
14．8
【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可．
【详解】解：，
∴组数应该为8；
故答案为：．
15．7
【分析】根据组数的定义即可得．
【详解】解：这个样本的最大值与最小值的差为，
∵组距为4，且，
∴应该分的组数为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义是解题关键．
16．
【分析】本题考查直方图，利用频率等于频数除以总数，求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
17．72人
【详解】试题分析：由题意知，身高在169.5cm~174.5cm之间的频比是
故300名间是72人
考点：统计图
点评：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案
18．（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况，获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为，大多数女生的活动时间为等；（2）选择条形统计图，见解析．
【分析】(1)根据统计表中的数字特征，可以选用条形统计图．
(2)将数字统计，归纳，用条形统计图表示各个时间段的人数．
【详解】（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况（可以男生情况画一图，女生情况画一图，也可以总情况画一图），获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为，大多数女生的活动时间为等．
（2）可以用条形统计图，见下图．
根据数据得到以下统计表：
小于0.5h 0.5~1h 1~1.5h 大于或等于1.5h
人数 5 24 23 28
【点睛】本题考查了根据数据特征选用恰当的统计图，做题的关键是掌握统计图的特征．
19．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）极差为最大值-最小值，故极差为9-2=7；极差为7，组距1分．需分8个小组．
（2）组中值分别为1.95～2.95，2.95～3.95，3.95～4.95，4.95～5.95，5.95～6.95，6.95～7.95，7.95～8.95，8.95～9.95；依此画出频数分布直方图．
【详解】（1）这组数据最大值与最小值差为9-2=7，选组距为1万元．则可分成8组；
故答案为：，．
（2）1.95～2.95有3户，2.95～3.95有14户，3.95～4.95有8户，4.95～5.95有4户，5.95～6.95有0户，6.95～7.95有0户，7.95～8.95有0户，8.95～9.95有1户，
频数分布直方图如图所示：

【点睛】本题考查了频数分布直方图的画法．掌握组距、组数的确定方法是解题的关键．
20．（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）参加训练之前的人均进球数是4个．
【详解】试题分析：（1）利用加权平均数的公式进行计算即可；
由扇形统计图可得1-10%-20%-60%=10%，由统计表可知参加篮球的人数为：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，根据等量关系：参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，即可列出方程，解之即得．
试题解析：（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1＋25%）＝5，解得 x＝4，
即参加训练之前的人均进球数是4个．
考点：1．统计表；2．扇形统计图；3．一元一次方程．
21．(1)表格中依次填，，，，，，；
(2) ； ；
(3)名．
【分析】（）由频数直方图知组距是，分组数列中依次填写，； 的频数=，由各组的频率之和等于可知：的频率，则频数，由此填表即可；
（）在频率分布直方图中，长方形的面积为，这次调查的样本容量是；
（）先求得消费在元以上的学生的频率，继而可求得应对该校学生中约多少名学生提出该项建议；
本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握从统计表中获取信息．
【详解】（1）解：由频数直方图知组距是，分组数列中依次填写，； 的频数=，由各组的频率之和等于可知：的频率，则频数，填表如下
填表如下：
分组 频数 频率
合计
（2）长方形的面积为，样本容量是，
故答案为：；；
（3）提出这项建议的人数人，
答：该校名学生中约名学生提出这项建议．
22．(1)4
(2)100
(3)55
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
（1）根据组距的定义结合频数分布直方图可求得组距；
（2）用第三组的频数除以第三小组的频率，即可得参加本次测试的学生总数；
（3）用总人数减去13次以下的频数，即可得此次测试优秀的人数．
【详解】（1）解：组距为：，
故答案为：4；
（2）解：参加本次测试的学生总数是：（人），
故答案为：100；
（3）解：如果做13次以上为优秀（包括13次），那么此次测试优秀的人数是：
（人），
故答案为：55．
23．（1）12;（2）图形见解析；（3）加强锻炼，增强体质．
【分析】（1）第3组频数等于样本容量减去其他小组频数的和；
（2）各组小长方形高度的比等于各组频数的比．
（3）提出的建议合理即可．如：加强锻炼，增强体质．
【详解】解：：（1）a=50-（6+8+18+6）=50-38=12
（2）完整的频数分布直方图如下图所示：
（3）加强锻炼，增强体质．
故答案为12；完整的频数分布直方图见解析；加强锻炼，增强体质．
【点睛】本题考查频数分布直方图和频数分布表的相关知识，解题关键是准确提炼统计表反应出的信息．
24．（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高
【分析】（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；
（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；
（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．
【详解】解：(1)第二组的频率是=0.15
总篇数是18÷0.15=120(篇)，
则本次活动共有120篇论文参加评比.
(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，
则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.
(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；
第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；
56%<67%，
则第六组的获奖率较高.
【点睛】本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．
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