7.3频数和频率同步强化练习（含解析）

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7.3频数和频率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
次数 100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200
频数 2 3 26 13 6
A．6% B．12% C．26% D．52%
2．一个射手连续射靶10次，其中1次射中10环，6次射中9环，3次射中8环，则射中（ ）环的频数最大．
A．6 B．8 C．9 D．10
3．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（ ）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图

A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
5．对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．众数所在组的频率最大
B．若极差为16，取组距为3时应分为5组
C．各组的频率之和等于1
D．中位数一定落在频数最大的组的范围内
6．已知一组数据 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么频率为 的范围是 ( )
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值
B．频率表示每个对象出现的次数
C．频数与总次数的比值是频率
D．频率与总次数的比值是频数
8．已知样本:7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,9,13,11,这组数据中在范围8.5～11.5内的频数应该是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
9．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
10．随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm），所得到的数据中最大值是172，最小值是149、若取组距为4，则这些数据可分成（ ）组．
A．5 B．6 C．7 D．8
11．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（ ）
A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6
12．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为，则出现“正面朝上”的次数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
13．在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是
14．某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表：
通话时间x（分钟）
通话次数（频数） 26 14 7 2 1
则通话时间超过6分钟的频率是 ．
15．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为
16．小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.40，则正面朝下的频数是 ．
17．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ．
三、解答题
18．小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
通话时间 频数（通话次数）
24
16
8
10
16
(1)小华家1月份一共打了多少次电话？
(2)求通话时间不超过15的频率．
19．小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：

(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
20．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；
④朝上的数字不小于3．
21．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图．
请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；
（2）补全条形统计图；
（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.
22．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
求样本数据中为A级的频率．
23．某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600
落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 232 a 604
落在“书画作品”区域的频率m/n 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
24．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
《7.3频数和频率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C D C C D B
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.
【详解】根据题意，得跳绳次数在160 ≤< 180的范围的学生占全班人数的百分比为
故选：C.
【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
2．C
【详解】解：根据题意，可6次射中9环，次数最多；故射中9环的频数最大．故选C．
3．D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：由题意得：，
∴组界为这一组的频数为8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
4．D
【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=8÷20=0.4；
C中，其频率=6÷20=0.3；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
5．C
【详解】试题分析：根据统计的相关知识依次分析各项即可．
A．众数所在组的频率不一定最大，故本选项错误；
B．若极差为16，取组距为3时应分为6组，故本选项错误；
C．各组的频率之和等于1，本选项正确；
D．中位数是大小排列后最中间的数，不一定落在频数最大的组的范围内，故本选项错误；
故选C.
考点：本题考查的是统计的知识
点评：解答本题的关键是熟练掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
6．D
【详解】试题解析：对于选项A，5.5-7.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故A选项错误；
对于B选项，6.5-8.5的频数为5，频率=5÷20=0.25＜0.5，故B选项错误；
对于C选项，7.5-9.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故C选项错误；
对于D选项，8.5-10.5的频数为10，频率=10÷20=0.5，故D选项正确，
故选D.
7．C
【分析】本题考查了频率与频数的概念，解题的关键是熟练的掌握频率与频数的概念．
根据频率与频数的概念求解即可．
【详解】A．频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故错误；
B．频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故错误；
C．频数与总次数的比值是频率，符合频率的意义，故正确；
D．频率与总次数的乘积是频数，故错误．
故选C．
8．C
【分析】频数是指符合要求的对象出现的次数，从而仔细查找数据中在8.5～11.5范围内的数据的数量即可得出答案．
【详解】样本中在范围8.5～11.5中的数据有：11、10、9、10、11、10、10、9、9、11，共10个，即这级样本数据落在范围8.5～11.5的频数是10．
故选C．
【点睛】本题考查频数的概念，比较基础，解答本题的关键是掌握频数是指符合要求的对象出现的次数．
9．D
【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.
【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故选D.
【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.
10．B
【详解】解：（172﹣149）÷4=23÷4≈6组．故选B．
点睛：此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．
11．A
【分析】本题考查频数与频率，用青年组的人数除以总人数可得青年组的频率．
【详解】解：青年组的频率是，
故选A．
12．C
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
根据频数总次数频率，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
13．1
【分析】本题考查了频数的定义，根据出现的次数为频数，即可求解．
【详解】解：“20240628”这组数字中8出现的频数为1，
故答案为：1．
14．
【分析】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．
【详解】解：通话时间超过6分钟的频率为：
故答案为：
15．70
【分析】根据即可求解．
【详解】解：样本容量为，
故答案为：70．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题的关键．
16．24
【分析】本题考查了根据数据描述求频数，运用频数=总数乘频率进行列式计算得正面朝上的频数是，即可求出正面朝下的频数，进行作答即可．
【详解】解：∵小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.40，
∴正面朝上的频数是，
∴正面朝下的频数是，
故答案为：24．
17．8
【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解．
【详解】解：∵，
∴这个分数段的人数是8．
故答案为：8．
18．(1)74次
(2)
【分析】（1）根据表格将通话次数相加即可；
（2）利用频率的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（次）；
答：小华家1月份一共打了74次电话．
（2）解：通话时间不超过15的次数为：，
∴；
∴通话时间不超过15的频率为：．
【点睛】本题考查频率的计算，熟练掌握频率的计算公式是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)不符合要求，需增加12人
【分析】（1）先求出其余各班的人数，再求出其所占的百分比，最后求出其圆心角度数即可；
（2）分别计算1班和其它班的达标率，得出1班达标率符合要求，其他班达标率不符合要求，再进行计算即可．
【详解】（1）解：其余各班的人数为（人），
B等成绩人数所占的百分比：
A等成绩人数所占的百分比∶
B等成绩人数所占的角度为，
补全扇形统计图∶
；
（2）解：1班达标率为，
其余各班学生体育达标率为，
所以，年级全体学生的体育达标率不符合要求，
需要达标增加的人数（人）．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及求扇形统计图中是数据，解题的关键是正确理解题意，根据题中和图中的信息求出需要数据．
20．①；②；③；④．
【分析】根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可．
【详解】①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；
②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；
③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为；
④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．
【点睛】本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键．
21．；见解析；
【分析】从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；
根据前面计算的结果补全条形图；
根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数；
【详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人）
（2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下，
这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.
【点睛】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意.
22．
【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解．
【详解】解：的人数为，
故样本数据中为级的频率为
23．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜
【分析】（1）利用频率乘以次数得到a的值，利用m除以n即可求出b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．
【详解】解：（1）由题意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，
故答案为：295，0.58；
（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；
（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
24．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.
【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；
②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.
【详解】（1）0.9 0.9
（2）①4.5
估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.
②18÷0.9-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
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