10.1分式同步强化练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
3．与分式的值相等的分式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若是分式，则□可能是（ ）
A．3 B．y C． D．
6．计算：①；②；③；④，所得结果中是分式的是( )
A．只有① B．①③ C．②④ D．①②③④
7．下列式子属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．若a+b=0， 则的值为( )
A．-1 B．0 C．1 D．-1或无意义
10．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A． B． C． D．
11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．0 C． D．3
12．有下列各式，其中分式的个数是（ ）
．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．在，0,，，，中，是整式的有 ；是分式的有 ．
14．当 时，分式的值等于1.
15．若分式的值为正整数，则 ．
16．若代数式的值为正，则的取值满足 .
17．已知分式．
（1）当x满足 时，此分式有意义；
（2）当x满足 时，此分式无意义；
（3）当x满足 时，此分式的值为0．
三、解答题
18．已知，求的值．
19．当x取何整数时，分式的值是整数？
20．x满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)；
(2)；
(3)．
21．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
．
22．“因为，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数.”你认为这种说法对吗？为什么？
23．x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
24．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，用表示这列数中的第个数（是正整数）．
《10.1分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B B A D D D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据分式的值为0的条件求得a=3，根据非负数的性质求出b=4，c=5，根据勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形．
【详解】解：∵，
∴a2-9=0，a+3≠0，
∴a=3，
∵，
，，
∴b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件、非负数的性质、勾股定理的逆定理，掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
2．D
【分析】根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0，再求出即可．
【详解】解：要使分式有意义，必须x+2≠0且x-1≠0，
解得：x≠-2且x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0是解此题的关键．
3．A
【分析】由分式的符号法则，可以得到正确的答案．
【详解】根据分式的符号法则：分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
故B,C,D错误.
故选A.
【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
4．B
【详解】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式.
解：在式子，，，中，分式有.
故选B.
5．B
【分析】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可．
【详解】解：根据分式定义得□可能是y．
故选：B．
6．B
【分析】首先计算每个式子，然后根据判断分式的依据：分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】①原式=，是分式；
②原式=-，是整式；
③原式=，是分式；
④原式==2，是整式．
故选B．
【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
7．A
【分析】形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.
【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，
故选：A.
【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.
8．D
【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．
【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数，
∴x+1为4的约数，
即x+1=±1，±2，±4，
∴x=-2，0，-3，1，-5，3．
则整数x可取值共有6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．
9．D
【分析】互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.
【详解】解：∵a+b=0
∴a=-b或a=0,b=0
∴的值为-1或无意义，
故选D.
【点睛】掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
10．D
【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.
【详解】A. ,除数不能是零,M可能等于零,错误,
B. ,没有加减的性质, 错误,
C. ,没有加减的性质, 错误,
D. ,分子分母每一项同时扩大3倍,正确,
故选D.
【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
11．D
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
12．A
【分析】一般地，如果表示两个整式，且中含有字母，那么式子 就叫做分式．
【详解】解：不是分式；
是分式
故选：A
【点睛】本题考查分式的判断．掌握分式的定义是解题关键．
13． ，0，， ，
【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母．
【详解】解：整式有，0，，；
分式有，.
故答案是: ，0，，；，．
【点睛】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键．
14．-8
【分析】根据题意列出方程解出x的值即可．
【详解】令，
，
，
，
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了分式的值的问题，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
15．0
【分析】先将分式进行化简，再根据其值为正整数，得出或2，最后根据分式有意义的条件得出，即可解答．
【详解】解：，
∵分式的值为正整数，
∴能被2整除，
∴或2，解得：或1，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不能为0，以及根据分式的基本性质进行约分．
16．
【分析】根据分式的值为正可知|x| 2＜0，从而可求得x的取值范围．
【详解】∵代数式的值为正，
∴|x| 2＜0．
∴|x|＜2．
∴ 2＜x＜2．
故答案为； 2＜x＜2．
【点睛】本题主要考查的是分式的值，根据分式的值为正数列出关于x的不等式是解题的关键．
17． 且/且 或/或
【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，再进行求解即可；
（2）根据分式无意义的条件可得，再进行求解即可；
（3）根据分式的值为0的条件可得，，再进行求解即可．
【详解】解：（1）∵分式有意义，
∴，即，
∴，且，
∴，且，
故答案为：且；
（2）∵分式无意义，
∴，即，
∴或，
∴或；
故答案为：或；
（3）∵，
∴，即，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有无意义的条件和分式的值为0的条件，熟练掌握分式有无意义的条件是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了分式的运用，比例的性质，熟练掌握比例的性质，分式的化简求值是解题的关键．根据比例的性质，设，进而得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：设，则，
∴．
19．x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【详解】当x-1是6的约数时，分式的值才是整数.
解：∵分式的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
20．(1)
(2)
(3)x为一切实数
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
根据分式有意义的条件，即分母不为0求解即可．
【详解】（1）∵
∴
解得；
（2）∵
∴
解得；
（3）∵
∵
∴
∴x为一切实数．
21．分式：，，；整式：，见解析
【分析】根据分式和整式的定义求解即可．
【详解】解：分式：，，；整式：．
两类式子的区别是：分式的分母中必须含有未知数，整式的分母中不含未知数．
【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；单项式和多项式统称为整式．
22．不对，见解析
【分析】根据分式有意义的条件以及分式的性质，即可判断．
【详解】解：不对，因为应用了分式的基本性质：分子 分母都除以同一个不等于0的x，分式的值不变，
而分式有意义的条件是分母不能为0，所以．
【点睛】此题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
23．(1)x≥－1
(2)x≤0
(3)x≥0且x≠2
(4)x≥1
【解析】略
24．（或或）
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察发现数的分子和分母的规律是解题的关键；
通过观察发现，每个数的分子的规律是，分母的规律是，由此求解即可；
【详解】给出的这列数可改写成，，，，，…，可发现每个数的分子恰好比它对应序数的平方大1，而分母恰好等于比它对应序数大1的数的平方减1，由此规律可得到这列数的第个数．
故这列数的第个数是（或或）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)