9.1.1 不等式及其解集课件
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课件27张PPT。1．引出新知 现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.2．探索新知问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？（2）如何用式子表示以上不等关系？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ．从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km．设：车速为x km/h． 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．这些用来连接的符号统称不等号．“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”知识要点（1）4＞ 2 （2）a2+3＞ 0
（3）3x2+5x （4）x＜ 2x+4
（5）x=2x-3 （6）x2+2x＜ 3x+1
（7）a+b≠c （8）5＞8
（9）x≥8 （10）x＋2≤8下列式子哪些是不等式？√√√√√√√√ 例1 请用不等式表示：
（1） 是正数； （2） 是负数；
（3） 与5的和小于-7；（4） 与2的差大于-1；
（5） 的4倍大于8； （6） 的一半大于3.（1）a与4的和是正数；（2）m的3倍大于n的2倍；（3）a与b和的2倍是非正数 ．解：a+4＞0；解：3m＞2n；解：2(a+b)≤0． 用不等式表示：使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。★ 一个不等式的解不只一个(有无数个解)能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．知识要点 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解．不等式的解与不等式的解集的区别：知识要点下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？ 哪些不是。-4 ，-2.5 ，0 ，1 ，2.5 ，3 ，3.2 ， 4.8 ， 8 ，12。√√√√不等式的解集可以用数轴来表示 例如：不等式 的解集是x >75在
数轴上表示为：注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（ ＜， ＞）画空心圈．即：第一步： 画数轴 第二步： 定界点第三步； 定方向“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画 用数轴表示不等式解集的方法：如图所示,x≤a如图所示,x≥a 如图所示,x＞a 如图所示,x＜a 对于一元一次不等式的解集一般来说有
以下四种情况：【例2】在数轴上表示下列不等式的解集
(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答解：如图试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a（1）x ＞ 3
（2）x ＜4
（3）x＞2解：例3 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来. （1）x＋3 ＞6 ; （2）2x＜8 ; （3）x－2 ＞ 0 。写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）x＋3＜4 （2）2x≥6
（3）x－1≤1 （4）x＋2＞0（1）x＜1
（2）x≥3
（3）x≤2
（4）x＞－2解： 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式． 2．不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
3．不等式的解集：
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集．1．不等式的定义：4．用数轴表示不等式的解集：第一步： 画数轴. 第二步： 定界点.第三步； 定方向.“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画 ⑴ a与2的和是正数；
⑵ y的2倍与1的和小于4；
⑶ y的3倍与x的和是非负数；
⑷ x乘以3的积加上2最多为6．a+2>02y+1<43y+x≥03x+2≤61．用不等式表示：A．4 B．3 C．2 D．1A．3a-1＞-2 B．3a-(-1) ＞2
C．2a-(-1) ＞-2 D．2(a+1) ＞-2B2．下列数值－4， -3，-2，-1，0，1，2，3，4
中是不等式2x＞6的解的有（ ）个．3．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，
正确的是（ ）.D4．将下列不等式用数轴表示出来：x≥－3
x>2
x ＜4
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ．从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km．设：车速为x km/h． 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．这些用来连接的符号统称不等号．“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”知识要点（1）4＞ 2 （2）a2+3＞ 0
（3）3x2+5x （4）x＜ 2x+4
（5）x=2x-3 （6）x2+2x＜ 3x+1
（7）a+b≠c （8）5＞8
（9）x≥8 （10）x＋2≤8下列式子哪些是不等式？√√√√√√√√ 例1 请用不等式表示：
（1） 是正数； （2） 是负数；
（3） 与5的和小于-7；（4） 与2的差大于-1；
（5） 的4倍大于8； （6） 的一半大于3.（1）a与4的和是正数；（2）m的3倍大于n的2倍；（3）a与b和的2倍是非正数 ．解：a+4＞0；解：3m＞2n；解：2(a+b)≤0． 用不等式表示：使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。★ 一个不等式的解不只一个(有无数个解)能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．知识要点 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解．不等式的解与不等式的解集的区别：知识要点下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？ 哪些不是。-4 ，-2.5 ，0 ，1 ，2.5 ，3 ，3.2 ， 4.8 ， 8 ，12。√√√√不等式的解集可以用数轴来表示 例如：不等式 的解集是x >75在
数轴上表示为：注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（ ＜， ＞）画空心圈．即：第一步： 画数轴 第二步： 定界点第三步； 定方向“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画 用数轴表示不等式解集的方法：如图所示,x≤a如图所示,x≥a 如图所示,x＞a 如图所示,x＜a 对于一元一次不等式的解集一般来说有
以下四种情况：【例2】在数轴上表示下列不等式的解集
(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答解：如图试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a（1）x ＞ 3
（2）x ＜4
（3）x＞2解：例3 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来. （1）x＋3 ＞6 ; （2）2x＜8 ; （3）x－2 ＞ 0 。写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）x＋3＜4 （2）2x≥6
（3）x－1≤1 （4）x＋2＞0（1）x＜1
（2）x≥3
（3）x≤2
（4）x＞－2解： 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式． 2．不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
3．不等式的解集：
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集．1．不等式的定义：4．用数轴表示不等式的解集：第一步： 画数轴. 第二步： 定界点.第三步； 定方向.“＞” “＜”是空心圈
“≥” “≤”是实心点“＞” “≥”向右画
“＜” “≤” 向左画 ⑴ a与2的和是正数；
⑵ y的2倍与1的和小于4；
⑶ y的3倍与x的和是非负数；
⑷ x乘以3的积加上2最多为6．a+2>02y+1<43y+x≥03x+2≤61．用不等式表示：A．4 B．3 C．2 D．1A．3a-1＞-2 B．3a-(-1) ＞2
C．2a-(-1) ＞-2 D．2(a+1) ＞-2B2．下列数值－4， -3，-2，-1，0，1，2，3，4
中是不等式2x＞6的解的有（ ）个．3．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，
正确的是（ ）.D4．将下列不等式用数轴表示出来：x≥－3
x>2
x ＜4