人教版必修4数学课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版必修4数学课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-11 15:55:49 | ||
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文档简介
课件25张PPT。3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修4
第三章《三角恒等变换》第一节第二课时湖南省临澧四中 陈雪梅《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计一、背 景 分 析数学思想方法: 化归和类比的数学思想方法。教学重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程及运用。1.学习任务分析2.学生情况分析1.学习任务分析主要内容：两角和与差的正弦、余弦及正切公式。2.学生情况分析学生已经学习了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式，本节课就是在此基础上研究两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其简单应用。 教学难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活应用。 2.学生情况分析1.学习任务分析一、背 景 分 析公式的正用符合学生的认知规律，学生容易学会，而逆用公式实际上是在原公式基础上的一种逆向思维，学生不太容易接受。二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法1.知识与技能 1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过运用公式的训练，加深对公式的理解，培养学生灵活运用公式的能力，从而提高解决问题的能力。 2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，让学生具备会进行简单的求值、化简、恒等证明的基本能力。 3.情感、态度与价值观二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法2.过程与方法 1.通过两角差的余弦公式类比导出两角和余弦公式，再利用诱导公式的转化导出两角和与差的正弦公式，再结合同角三角函数的基本关系得到两角和与差的正切公式。让学生仔细观察公式的形式，找出它们之间的内在联系与结构特点。
2.通过复习回顾，创设情境，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题——理性归纳”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生主动求知、探索的学习态度，充分发挥学生的主体性作用。 3.情感、态度与价值观二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法通过本节的学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。3.情感、态度与价值观3.情感、态度与价值观 三、课堂结构设计（约需5分钟）（约需15分钟）（约需20分钟）（约需5分钟）四、教学媒体设计为了增加课堂容量，提高课堂效率，营造生动活泼的课堂教学氛围，我恰当的运用了多媒体辅助课堂教学，例如：显示探究性问题，显示公式推导，显示课堂小结、课后作业等等。 五、教学过程设计复习回顾，创设情境两角和与差的正弦、余
弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余
弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业复习回顾，创设情境巩固已学知识，引入新知（1）复习回顾1.复习回顾，创设情境1、两角差的余弦公式:（2）创设情境1.复习回顾，创设情境有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围有限，例如 ，因此自然想得到能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。 五、教学过程设计复习回顾，创设情境两角和与差的正弦、余
弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余
弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究探究1、两角和的余弦公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究问题①你能由 的公式推导出 设计意图：鼓励学生大胆猜想，引导学生比较
与 中的内在联系，学生会发现 ，从而利用 得到问题②观察 有何结构特征？探究2、两角和与差的正弦公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆 问题①你能根据公式 、 ，推导出两角和与差的正弦公式吗？ 设计意图：引导学生利用诱导公式（5）（6）来化正弦为余弦，再运用公式 得出两角和的正弦公式。利用代换法求出两角差的正弦公式。使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础。 问题②观察 、 有何结构特征？探究3、两角和与差的正切公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：引导学生利用同角三角函数关系式，化切为弦，再利用两角和与差的正弦、余弦公式得出两角和与差的正切公式。 设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆。问题①你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式 、 、 、 出发，推导出两角和与差的正切的公式吗？问题②观察 、 有何结构特征？两角和与差的正弦、余弦、正切公式联系3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用例1、利用和（差）角公式，求下列各式的值：
设计意图：直接利用公式进行计算，让学生初步熟悉公式的应用。 设计意图：引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用练习设计意图：巩固已学知识3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：设计意图：本例实际上是公式的逆用，体现了对公式的全面理解，要求学生能够从正、反两个角度使用公式。与正用相比，反用表现的是一种逆向思维，它不仅要求有一定的反向思维意识，对思维的灵活性要求也高，而且对公式要有更全面深刻的理解。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用练习4、求下列各式的值：设计意图：熟悉公式 4.归纳小结具体操作：
先由学生归纳总结，然后出示结构框图，画龙点睛。设计意图：
一方面可以了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力，使知识系统化，条理化。5.布置作业1、教材137面7、8、13（5）（6）（9）（10） 设计意图：前两个题目的思路比较简单，直接利用公式计算，使学生巩固已学公式，第三题为公式的逆用。设计意图：此题为能力提高题，让学生体会拆分的思想方法，培养学生灵活运用公式的能力，深化本堂课的教学目标。六、教学评价设计评价模式：过程性评价和阶段性评价2.通过学生对探究成果的展示情况，反馈学生对数学知识的理解程度和对数学技能的掌握程度，根据反馈信息，适时点拨并鼓励学生发表自己的观点，抓住学生在语言思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。1.通过观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同学交流自己的想法来评价学生的学习热情。3.通过课后作业，对学生实现阶段性评价，进一步反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度。谢谢指导！
第三章《三角恒等变换》第一节第二课时湖南省临澧四中 陈雪梅《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计一、背 景 分 析数学思想方法: 化归和类比的数学思想方法。教学重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程及运用。1.学习任务分析2.学生情况分析1.学习任务分析主要内容：两角和与差的正弦、余弦及正切公式。2.学生情况分析学生已经学习了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式，本节课就是在此基础上研究两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其简单应用。 教学难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活应用。 2.学生情况分析1.学习任务分析一、背 景 分 析公式的正用符合学生的认知规律，学生容易学会，而逆用公式实际上是在原公式基础上的一种逆向思维，学生不太容易接受。二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法1.知识与技能 1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过运用公式的训练，加深对公式的理解，培养学生灵活运用公式的能力，从而提高解决问题的能力。 2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，让学生具备会进行简单的求值、化简、恒等证明的基本能力。 3.情感、态度与价值观二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法2.过程与方法 1.通过两角差的余弦公式类比导出两角和余弦公式，再利用诱导公式的转化导出两角和与差的正弦公式，再结合同角三角函数的基本关系得到两角和与差的正切公式。让学生仔细观察公式的形式，找出它们之间的内在联系与结构特点。
2.通过复习回顾，创设情境，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题——理性归纳”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生主动求知、探索的学习态度，充分发挥学生的主体性作用。 3.情感、态度与价值观二、教学目标设计1.知识与技能2.过程与方法通过本节的学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。3.情感、态度与价值观3.情感、态度与价值观 三、课堂结构设计（约需5分钟）（约需15分钟）（约需20分钟）（约需5分钟）四、教学媒体设计为了增加课堂容量，提高课堂效率，营造生动活泼的课堂教学氛围，我恰当的运用了多媒体辅助课堂教学，例如：显示探究性问题，显示公式推导，显示课堂小结、课后作业等等。 五、教学过程设计复习回顾，创设情境两角和与差的正弦、余
弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余
弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业复习回顾，创设情境巩固已学知识，引入新知（1）复习回顾1.复习回顾，创设情境1、两角差的余弦公式:（2）创设情境1.复习回顾，创设情境有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围有限，例如 ，因此自然想得到能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。 五、教学过程设计复习回顾，创设情境两角和与差的正弦、余
弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余
弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究探究1、两角和的余弦公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究问题①你能由 的公式推导出 设计意图：鼓励学生大胆猜想，引导学生比较
与 中的内在联系，学生会发现 ，从而利用 得到问题②观察 有何结构特征？探究2、两角和与差的正弦公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆 问题①你能根据公式 、 ，推导出两角和与差的正弦公式吗？ 设计意图：引导学生利用诱导公式（5）（6）来化正弦为余弦，再运用公式 得出两角和的正弦公式。利用代换法求出两角差的正弦公式。使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础。 问题②观察 、 有何结构特征？探究3、两角和与差的正切公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：引导学生利用同角三角函数关系式，化切为弦，再利用两角和与差的正弦、余弦公式得出两角和与差的正切公式。 设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆。问题①你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式 、 、 、 出发，推导出两角和与差的正切的公式吗？问题②观察 、 有何结构特征？两角和与差的正弦、余弦、正切公式联系3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用例1、利用和（差）角公式，求下列各式的值：
设计意图：直接利用公式进行计算，让学生初步熟悉公式的应用。 设计意图：引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用练习设计意图：巩固已学知识3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：设计意图：本例实际上是公式的逆用，体现了对公式的全面理解，要求学生能够从正、反两个角度使用公式。与正用相比，反用表现的是一种逆向思维，它不仅要求有一定的反向思维意识，对思维的灵活性要求也高，而且对公式要有更全面深刻的理解。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用练习4、求下列各式的值：设计意图：熟悉公式 4.归纳小结具体操作：
先由学生归纳总结，然后出示结构框图，画龙点睛。设计意图：
一方面可以了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力，使知识系统化，条理化。5.布置作业1、教材137面7、8、13（5）（6）（9）（10） 设计意图：前两个题目的思路比较简单，直接利用公式计算，使学生巩固已学公式，第三题为公式的逆用。设计意图：此题为能力提高题，让学生体会拆分的思想方法，培养学生灵活运用公式的能力，深化本堂课的教学目标。六、教学评价设计评价模式：过程性评价和阶段性评价2.通过学生对探究成果的展示情况，反馈学生对数学知识的理解程度和对数学技能的掌握程度，根据反馈信息，适时点拨并鼓励学生发表自己的观点，抓住学生在语言思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。1.通过观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同学交流自己的想法来评价学生的学习热情。3.通过课后作业，对学生实现阶段性评价，进一步反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度。谢谢指导！