第1节 运动的描述
[学习目标] 1．了解质点和位移的概念，会在具体问题中应用质点的条件判断。
2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。
3．掌握速度、加速度的概念，会区分速度变化量、速度变化率。
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有____的点。
(2)条件：物体的____和____对所研究问题的影响可以忽略不计。
(3)实质：质点是一种______的模型，实际并不存在。
2．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作____的物体。
(2)选取：可任意选取，选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。
3．位移和路程
(1)路程：物体________的长度，是标量。
(2)位移：由______指向______的有向线段，是矢量。
(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小____路程；其他情况下，位移的大小____路程。
4．速度和速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应____的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一____的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向。
(3)速率：________的大小，是标量。
(4)平均速率：物体运动的____与通过这段路程所用____之比，不一定等于平均速度的大小。
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化____的物理量。
(2)定义式：a＝，单位为m/s2，是矢量。
(3)方向：与__________的方向相同，由物体受到的合力方向决定。
1．易错易混辨析
(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点。 ( )
(2)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则。 ( )
(3)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍。 ( )
(4)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。 ( )
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2, 甲的加速度大于乙的加速度。 ( )
2．(人教版必修第一册习题改编)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直线反弹。小球在这 0.01 s 内的平均加速度为( )
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
3．(人教版必修第一册习题改编)(多选)如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m，P点为半圆弧BC中点。B点为 200 m 赛跑的起点，经C点到终点D，下列说法正确的是( )
A．运动员由B点运动到D点的位移大小为200 m
B．运动员由B点运动到D点的路程为200 m
C．运动员由C点到D点的直线运动阶段，位移就是路程
D．由P点到D点的路程为150 m
4．(人教版必修第一册P33)关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？
同学甲：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学乙：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。
同学丁：其实，位移和路程是一回事。
质点 参考系和位移
1．对质点的说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何中的“点”，质点是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2．选取参考系的事项注意
(1)对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，一般选取同一个参考系。
3．位移和路程的区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
质点的判断
[典例1] 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射圆满成功，4月26日三名航天员成功进入中国空间站核心舱，与神舟十七号航天员乘组实现太空会师。下列说法正确的是( )
A．观察太空会师场景时，可将他们看成质点
B．神舟十八号飞船与空间站自主对接时，可将飞船视为质点
C．神舟十八号飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，飞船可以看成质点
D．神舟十八号与空间站对接组合后，研究组合体轨迹时，组合体可视为质点
[听课记录]
参考系的理解
[典例2] (人教版必修第一册习题改编)特技跳伞运动员的空中造型图如图所示。当运动员保持该造型向下落时，其中一名运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来。下列说法正确的是( )
A．若运动员A以对面的运动员为参考系，他是运动的
B．若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是静止的
C．当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系
D．以大地为参考系，运动员是静止的
[听课记录]
位移的分析与计算
[典例3] 2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船与空间站完成交会对接。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．空间站再次回到A点，位移为2R
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．神舟十九号再次回到B点，位移为0
D．运动过程中，空间站的最大位移小于神舟十九号的最大位移
[听课记录]
平均速度和瞬时速度
1．区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
2．平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
3．计算平均速度的事项注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
平均速度与瞬时速度的区别
[典例4] (2025·山东济宁高三月考)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的6.65千米指的是位移大小
B．图中的速度5.0千米/时为瞬时速度
C．图中的速度5.0千米/时为平均速率
D．图中的速度5.0千米/时为平均速度的大小
[听课记录]
平均速度与瞬时速度的计算
[典例5] (多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。图中方格的边长均为1 m。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点时的速度大小等于物体在ABC段的平均速度大小
思路点拨：(1)明确平均速度的计算公式v＝。
(2)明确时间t越小，这段时间内的平均速度越接近瞬时速度。
[听课记录]
速度、速度变化量和加速度的关系
1．三个物理量的对比
项目 速度 速度变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
方向 平均速度与位移同向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
关系 三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a可大可小
提醒：①v的大小由v0、a、Δt决定。②Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定。③a不是由v、Δt、Δv来决定的，而是由来决定。
2．直线运动中的“加速”或“减速”判断方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向Ｋ→
加速度的理解
[典例6] (多选)(2025·陕西商洛高三检测)礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大
B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大
C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大
D．某时刻礼花弹的速度为零，其加速度一定为零
[听课记录]
物体“加速”“减速”的判断
[典例7] (多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
[听课记录]
加速度的计算
[典例8] (多选)(2025·四川绵阳中学高三诊断)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是( )
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
[听课记录]
1．(2023·浙江1月选考)神舟十五号飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则( )
A．选地球为参考系，天和核心舱是静止的
B．选地球为参考系，神舟十五号是静止的
C．选天和核心舱为参考系，神舟十五号是静止的
D．选神舟十五号为参考系，天和核心舱是运动的
2．(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是( )
A．研究甲图运动员的入水动作
B．研究乙图运动员的空中转体姿态
C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
3．(2022·辽宁卷)如图所示，桥式起重机主要由可移动桥架小车和固定轨道三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
4．(2024·江西卷)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是( )
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
第1节 运动的描述
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梳理·必备知识
1．(1)质量 (2)大小 形状 (3)理想化
2．(1)参考
3．(1)运动轨迹 (2)初位置 末位置
(3)等于 小于
4．(1) 位移 (2)位置 (3)瞬时速度 (4)路程 时间
5．(1)快慢 (2) (3)速度变化量
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
2．C [规定水平向右为正方向，根据加速度的定义式a＝，得a＝ m/s2＝－500 m/s2, 负号表示加速度方向与正方向相反，即方向水平向左，故C正确。]
3．BD [在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m，故A错误，B正确；位移是矢量，路程是标量，由C到D位移的大小和路程相等，但位移不是路程，故C错误；由P到D的路程是s＝＝50 m＋100 m＝150 m，故D正确。]
4．解析：同学甲的说法错误。只有做单向直线运动的物体，其位移的大小才与路程相等。
同学乙的说法错误。位移和路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动。
同学丙的说法正确。
同学丁的说法错误。位移和路程不是一回事，位移是指从初位置到末位置的有向线段，是矢量，既有大小也有方向；路程是指物体运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向。
答案：见解析
细研考点·突破题型
考点1
典例1 D [观察太空会师场景时，需观察航天员的动作，故不能看成质点，故A错误；神舟十八号飞船与空间站自主对接时，需观察对接的方位和角度等，两物体的形状、大小不能忽略，不能看成质点，故B错误；神舟十八号飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，两物体的形状、大小不能忽略，故C错误；研究组合体轨迹时，飞船的大小和形状可以忽略，可以看作质点，故D正确。]
典例2 C [若运动员A以对面的运动员为参考系，他是静止的，故A错误；若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是运动的，故B错误；当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系，故C正确；以大地为参考系，运动员是运动的，故D错误。]
典例3 C [空间站再次回到A点，位移为0，故A错误；由于它们的轨道半径不相同，故它们各自转一圈，其路程不相等，故B错误；“神舟十九号”再次回到B点，位移为0，故C正确；两者的最大位移大小都等于各自轨道的直径，由于空间站轨道的半径较大，故运动过程中，空间站的最大位移大于“神舟十九号”的最大位移，故D错误。]
考点2
典例4 C [手机计步器记录的行程为该同学在这段时间内行走的路程，即题图中的6.65千米指的是路程，故A错误；题图中的速度5.0千米/时为对应路程与时间之比，即为平均速率，故C正确，B、D错误。]
典例5 ABC [物体在AB段的位移为1 m，因此平均速度为v1＝＝ m/s＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段的位移大小为x2＝ m＝ m，所以有v2＝＝ m/s，选项B正确；当物体位移无限小、时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，选项C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度大小不一定等于物体在ABC段的平均速度大小，选项D错误。]
考点3
典例6 AB [速度大指运动的快，不能说明速度变化快，即加速度不一定大，故A正确；根据加速度表示物体速度变化的快慢，可知礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大，故B正确；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，故C错误；礼花弹在最高点时速度为零，但由于礼花弹受到重力的作用，所以其加速度不为零，故D错误。]
典例7 ABC [物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速直线运动，C正确。]
典例8 BC [取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2, 即加速度大小为 1 m/s2, 方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，则a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为 4 m/s2, 方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．C [神舟十五号飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；成功对接后二者相对静止，C正确，D错误。]
2．C [研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能忽略，此时运动员能看为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故D错误。]
3．C [根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。]
4．C [根据速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x＝1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移大小为Δx＝x1－x0＝5 m，C正确。](共85张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
[教师备选资源]
考情 分析 运动的描述 2024·江西卷·T3、
2024·浙江1月选考·T2、
2023·浙江1月选考·T3、
2022·辽宁卷·T1
匀变速直线运动的规律 2024·山东卷·T3、
2023·山东卷·T6、
2022·湖北卷·T6
考情分析 运动的图像 2024·河北卷·T3、2024·新课标·
T14、2023·全国甲卷·T16、2023·广东卷·T3、2022·河北卷·T1
实验：探究小车速度随时间变化的规律 2023·全国甲卷·T23、2023·浙江1月选考·T16、2022·浙江6月选考·T17
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
备考策略 1．掌握基本概念及公式，会根据题意巧妙选择规律和推论快速处理运动学问题。
2．对于图像问题要由注重对状态和过程的分析转向注重对实际生活中图像信息的提取。
3．关注交通运输、现代科技等与实际生活和生产密切联系的问题，学会把实际问题模型化。
4．掌握以测瞬时速度和加速度为主的实验题的基本原理、实验操作、数据处理的方法。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第1节
运动的描述
[学习目标] 1．了解质点和位移的概念，会在具体问题中应用质点的条件判断。
2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。
3．掌握速度、加速度的概念，会区分速度变化量、速度变化率。
链接教材·夯基固本
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有____的点。
(2)条件：物体的____和____对所研究问题的影响可以忽略不计。
(3)实质：质点是一种______的模型，实际并不存在。
质量
大小
形状
理想化
2．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作____的物体。
(2)选取：可任意选取，选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。
参考
3．位移和路程
(1)路程：物体________的长度，是标量。
(2)位移：由______指向______的有向线段，是矢量。
(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小____路程；其他情况下，位移的大小____路程。
运动轨迹
初位置
末位置
等于
小于
4．速度和速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应____的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一____的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向。
位移
位置
(3)速率：________的大小，是标量。
(4)平均速率：物体运动的____与通过这段路程所用____之比，不一定等于平均速度的大小。
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化____的物理量。
(2)定义式：a＝，单位为m/s2，是矢量。
(3)方向：与__________的方向相同，由物体受到的合力方向决定。
瞬时速度
路程
时间
快慢
速度变化量
1．易错易混辨析
(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点。 ( )
(2)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则。 ( )
(3)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍。 ( )
×
√
×
(4)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。 ( )
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，甲的加速度大于乙的加速度。 ( )
×
×
2．(人教版必修第一册习题改编)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直线反弹。小球在这 0.01 s 内的平均加速度为( )
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
√
C [规定水平向右为正方向，根据加速度的定义式a＝，得a＝ m/s2＝－500 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即方向水平向左，故C正确。]
3．(人教版必修第一册习题改编)(多选)如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m，P点为半圆弧BC中点。B点为 200 m 赛跑的起点，经C点到终点D，下列说法正确的是( )
A．运动员由B点运动到D点的位移大小为200 m
B．运动员由B点运动到D点的路程为200 m
C．运动员由C点到D点的直线运动阶段，位移就是路程
D．由P点到D点的路程为150 m
√
√
BD [在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m，故A错误，B正确；位移是矢量，路程是标量，由C到D位移的大小和路程相等，但位移不是路程，故C错误；由P到D的路程是s＝＝50 m＋100 m＝150 m，故D正确。]
4．(人教版必修第一册P33)关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？
同学甲：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学乙：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。
同学丁：其实，位移和路程是一回事。
[解析] 同学甲的说法错误。只有做单向直线运动的物体，其位移的大小才与路程相等。
同学乙的说法错误。位移和路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动。
同学丙的说法正确。
同学丁的说法错误。位移和路程不是一回事，位移是指从初位置到末位置的有向线段，是矢量，既有大小也有方向；路程是指物体运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向。
[答案] 见解析
细研考点·突破题型
考点1 质点 参考系和位移
1．对质点的说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何中的“点”，质点是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2．选取参考系的事项注意
(1)对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，一般选取同一个参考系。
3．位移和路程的区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
角度1 质点的判断
[典例1] 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射圆满成功，4月26日三名航天员成功进入中国空间站核心舱，与神舟十七号航天员乘组实现太空会师。下列说法正确的是( )
A．观察太空会师场景时，可将他们看成质点
B．神舟十八号飞船与空间站自主对接时，可将飞船视为质点
C．神舟十八号飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，飞船可以看成质点
D．神舟十八号与空间站对接组合后，研究组合体轨迹时，组合体可视为质点
√
D [观察太空会师场景时，需观察航天员的动作，故不能看成质点，故A错误；神舟十八号飞船与空间站自主对接时，需观察对接的方位和角度等，两物体的形状、大小不能忽略，不能看成质点，故B错误；神舟十八号飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，两物体的形状、大小不能忽略，故C错误；研究组合体轨迹时，飞船的大小和形状可以忽略，可以看作质点，故D正确。]
角度2 参考系的理解
[典例2] (人教版必修第一册习题改编)特技跳伞运动员的空中造型图如图所示。当运动员保持该造型向下落时，其中一名运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来。下列说法正确的是( )
A．若运动员A以对面的运动员为参考系，
他是运动的
B．若运动员A以旁边的运动员为参考系，
地面是静止的
C．当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系
D．以大地为参考系，运动员是静止的
√
C [若运动员A以对面的运动员为参考系，他是静止的，故A错误；若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是运动的，故B错误；当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系，故C正确；以大地为参考系，运动员是运动的，故D错误。]
角度3 位移的分析与计算
[典例3] 2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船与空间站完成交会对接。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．空间站再次回到A点，位移为2R
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．神舟十九号再次回到B点，位移为0
D．运动过程中，空间站的最大位移小于神舟十九号的最大位移
√
C [空间站再次回到A点，位移为0，故A错误；由于它们的轨道半径不相同，故它们各自转一圈，其路程不相等，故B错误；“神舟十九号”再次回到B点，位移为0，故C正确；两者的最大位移大小都等于各自轨道的直径，由于空间站轨道的半径较大，故运动过程中，空间站的最大位移大于“神舟十九号”的最大位移，故D错误。]
考点2 平均速度和瞬时速度
1．区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
2．平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
3．计算平均速度的事项注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
角度1 平均速度与瞬时速度的区别
[典例4] (2025·山东济宁高三月考)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的6.65千米指的是位移大小
B．图中的速度5.0千米/时为瞬时速度
C．图中的速度5.0千米/时为平均速率
D．图中的速度5.0千米/时为平均速度的大小
√
C [手机计步器记录的行程为该同学在这段时间内行走的路程，即题图中的6.65千米指的是路程，故A错误；题图中的速度5.0千米/时为对应路程与时间之比，即为平均速率，故C正确，B、D错误。]
角度2 平均速度与瞬时速度的计算
[典例5] (多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、
3 s、4 s。图中方格的边长均为1 m。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点时的速度大小等于物体在ABC段的平均速度大小
√
√
√
思路点拨：(1)明确平均速度的计算公式v＝。
(2)明确时间t越小，这段时间内的平均速度越接近瞬时速度。
ABC [物体在AB段的位移为1 m，因此平均速度为v1＝＝ m/s＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段的位移大小为x2＝ m＝ m，所以有v2＝＝ m/s，选项B正确；当物体位移无限小、时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，选项C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度大小不一定等于物体在ABC段的平均速度大小，选项D错误。]
考点3 速度、速度变化量和加速度的关系
1．三个物理量的对比
项目 速度 速度变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
项目 速度 速度变化量 加速度
方向 平均速度与位移同向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
关系 三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a可大可小
提醒：①v的大小由v0、a、Δt决定。②Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定。③a不是由v、Δt、Δv来决定的，而是由来决定。
2．直线运动中的“加速”或“减速”判断方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向→
角度1 加速度的理解
[典例6] (多选)(2025·陕西商洛高三检测)礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正的是( )
A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大
B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大
C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大
D．某时刻礼花弹的速度为零，其加速度一定为零
√
√
AB [速度大指运动的快，不能说明速度变化快，即加速度不一定大，故A正确；根据加速度表示物体速度变化的快慢，可知礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大，故B正确；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，故C错误；礼花弹在最高点时速度为零，但由于礼花弹受到重力的作用，所以其加速度不为零，故D错误。]
角度2 物体“加速”“减速”的判断
[典例7] (多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
√
√
√
ABC [物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速直线运动，C正确。]
角度3 加速度的计算
[典例8] (多选)(2025·四川绵阳中学高三诊断)如图所示，物体以
5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是( )
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
√
√
BC [取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为 1 m/s2, 方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，则a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为 4 m/s2, 方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．(2023·浙江1月选考)神舟十五号飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则( )
A．选地球为参考系，天和核心舱是静止的
B．选地球为参考系，神舟十五号是静止的
C．选天和核心舱为参考系，神舟十五号是静止的
D．选神舟十五号为参考系，天和核心舱是运动的
√
C [神舟十五号飞船和空间站天和核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；成功对接后二者相对静止，C正确，D错误。]
2．(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是( )
A．研究甲图运动员的入水动作
B．研究乙图运动员的空中转体姿态
C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
√
C [研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能忽略，此时运动员能看为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能看为质点，故D错误。]
3．(2022·辽宁卷)如图所示，桥式起重机主要由可移动桥架小车和固定轨道三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
√
C [根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。]
4．(2024·江西卷)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是( )
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
√
C [根据速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x＝1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移大小为Δx＝x1－x0＝5 m，C正确。]
课时数智作业(一)
题号
1
3
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4
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11
1．(2024·浙江诸暨市高三上学期适应性考试)如图所示是一位自行车骑行爱好者的一次骑行记录，他从某市区出发绕周边乡镇骑行一圈回到出发点，下列说法正确的是( )
A．运动时间4：18：11指的是时刻
B．在骑手超车时可以把自行车看作质点
C．116.6千米是这次骑行的位移大小
D．27.1千米/小时应理解为路程与时间的比值
12
√
题号
1
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D [运动时间4：18：11指的是时间间隔，故A错误；在骑手超车时，自行车的形状不可忽略，不能把自行车看作质点，故B错误；116.6千米是这次骑行的路程大小，故C错误；27.1千米/小时应理解为路程与时间的比值，故D正确。]
12
2．海军航空大学某基地组织飞行训练，歼-15战机呼啸天空，与空中的月亮同框，形成“飞鲨逐月”的浪漫景象，如图为摄影师在同一位置前后拍下两张照片，下列说法正确的是( )
A．以月亮为参考系，战机是静止的
B．以战机里的飞行员为参考系，战
机是运动的
C．两次拍摄相差20秒，这20秒是指时间间隔
D．研究战机在空中的飞行姿态，可以把战机看作质点
题号
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√
C [战机的速度和月亮的速度并不相同，所以以月亮为参考系，战机是运动的，故A错误；战机里的飞行员相对战机是不动的，所以以战机里的飞行员为参考系，战机是静止的，故B错误；两次拍摄相差20秒，这20秒是指时间间隔，故C正确；研究战机在空中的飞行姿态时，其大小、形状不可忽略，所以不能将战机看作质点，故D错误。]
题号
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3．关于运动学的知识，下列说法正确的是( )
A．水平地面上的物体在某一段时间内运动的路程为零，则该物体相对地面一定是静止的
B．物体运动的加速度为正值，表示物体的速度越来越大
C．在同一直线上运动的甲、乙两个物体速度分别为－8 m/s和6 m/s，则甲的速度小于乙的速度
D．高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是平均速度的大小
题号
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√
A [水平地面上的物体在某一段时间内运动的路程为零，说明其没有运动，则该物体相对地面一定是静止的，故A正确；物体运动的加速度为正值，表示物体的速度变化量沿正方向，不一定表示速度在增大，例如速度为负值，加速度为正值，故B错误；速度是矢量，比较速度大小要比较速度的绝对值，则甲的速度更大，故C错误；高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是瞬时速度的大小，故D错误。]
题号
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4．如图是高速上某一区间测速的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是
( )
A．全长66 km表示位移
B．通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C．该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D．该汽车没有超速
题号
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√
B [全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝可知，平均速率为v＝＝132 km/h，大于全程限速
100 km/h，该汽车超速，故D错误。]
题号
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5．(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是( )
A．高速行驶的赛车，加速度可能为0
B．汽车启动的一瞬间，加速度一定不为0
C．汽车启动得越快，加速度越大
D．汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动
题号
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√
√
√
ABC [由a＝可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能为零，也可能不为零，A正确；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B正确；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；汽车的加速度为－5 m/s2，正、负号表示加速度的方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。]
题号
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6．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0
题号
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√
C [位移指的是从M点指向N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为
＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为 0.5 m/s, 若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误。]
题号
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7．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮轴的正上方第一次运动到轮轴正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D．R
题号
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√
D [当气门芯由轮轴的正上方第一次运动到轮轴的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。]
题号
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8．在一次蹦床比赛中，某运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知该运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么该运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A．2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18.0 m/s2，竖直向上
题号
1
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√
D [规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝ m/s2＝－18.0 m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度大小为18.0 m/s2，方向竖直向上，D正确。]
题号
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9．(2025·四川重庆模拟)如图为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成，O点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，
用时为t，下列说法正确的是( )
题号
1
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12
A．t指的是走到B点的时刻
B．老人的位移为πR
C．老人的平均速度为
D．老人的平均速率为
题号
1
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√
C [用时为t，可知t指的是老人从A点走到B点的时间间隔，不是时刻，故A错误；老人的位移为A、B连线的长度，即位移大小为2R，故B错误；老人的位移为x＝2R，则由平均速度公式可得，老人的平均速度为＝＝，故C正确；老人经过的路程s＝2π×＝πR，故平均速率v＝＝，故D错误。]
题号
1
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10．(多选)(2025·陕西渭南市质检)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些电子警察系统，其工作原理如图所示：路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度。若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，下列说法正确的是( )
题号
1
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12
A．计算汽车速度的表达式为v＝
B．计算汽车速度的表达式为v＝
C．若L＝8 m，Δt＝0.2 s，照相机将会拍照
D．若L＝8 m，Δt＝0.3 s，照相机将会拍照
题号
1
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12
√
√
AC [计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v＝，A正确，B错误；若L＝8 m，Δt＝0.2 s，则汽车的速度为v＝＝40 m/s＝144 km/h>120 km/h，超速，照相机将会拍照，C正确；若L＝8 m，Δt＝0.3 s，则汽车的速度为v＝＝96 km/h<120 km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误。]
题号
1
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12
11．2023年9月，国内首条全自动无人驾驶空中悬挂式单轨列车旅游专线正式开通运营，如图甲所示。假设某次列车在转弯过程中，先后经过A、B、C三个位置，AB段的轨迹是曲线，列车做减速运动，BC段的轨迹是直线，列车做加速运动，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是( )
题号
1
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12
A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相反
B．在AB段，列车减速时加速度的方向与速度的方向相反
C．列车从A到C运动的位移大小等于其前进的路程
D．列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同
题号
1
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12
√
D [在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相同，故A错误；在AB段，列车做曲线运动，加速度方向一定与速度方向不在同一直线上，减速时加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；由于AB段为曲线运动，所以列车从A到C运动的位移大小小于其前进的路程，故C错误；根据＝可知列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同，故D正确。]
题号
1
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12．(2025·广东揭阳月考)如图所示，子弹和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
题号
1
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12
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
[解析] (1)设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度为v1＝
10 m/s，末速度为v2＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
题号
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(2)设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2′＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
题号
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[答案] (1)30 m/s2 方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2 方向与初速度方向相反
谢 谢 ！课时分层作业(一) 运动的描述
1．(2024·浙江诸暨市高三上学期适应性考试)如图所示是一位自行车骑行爱好者的一次骑行记录，他从某市区出发绕周边乡镇骑行一圈回到出发点，下列说法正确的是( )
A．运动时间4：18：11指的是时刻
B．在骑手超车时可以把自行车看作质点
C．116.6千米是这次骑行的位移大小
D．27.1千米/小时应理解为路程与时间的比值
2．海军航空大学某基地组织飞行训练，歼-15战机呼啸天空，与空中的月亮同框，形成“飞鲨逐月”的浪漫景象，如图为摄影师在同一位置前后拍下两张照片，下列说法正确的是( )
A．以月亮为参考系，战机是静止的
B．以战机里的飞行员为参考系，战机是运动的
C．两次拍摄相差20秒，这20秒是指时间间隔
D．研究战机在空中的飞行姿态，可以把战机看作质点
3．关于运动学的知识，下列说法正确的是( )
A．水平地面上的物体在某一段时间内运动的路程为零，则该物体相对地面一定是静止的
B．物体运动的加速度为正值，表示物体的速度越来越大
C．在同一直线上运动的甲、乙两个物体速度分别为－8 m/s和6 m/s，则甲的速度小于乙的速度
D．高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是平均速度的大小
4．如图是高速上某一区间测速的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是( )
A．全长66 km表示位移
B．通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C．该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D．该汽车没有超速
5．(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是( )
A．高速行驶的赛车，加速度可能为0
B．汽车启动的一瞬间，加速度一定不为0
C．汽车启动得越快，加速度越大
D．汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动
6．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0
7．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮轴的正上方第一次运动到轮轴正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D．R
8．在一次蹦床比赛中，某运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知该运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么该运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A．2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18.0 m/s2，竖直向上
9．(2025·四川重庆模拟)如图为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成，O点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是( )
A．t指的是走到B点的时刻
B．老人的位移为πR
C．老人的平均速度为
D．老人的平均速率为
10．(多选)(2025·陕西渭南市质检)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些电子警察系统，其工作原理如图所示：路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度。若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．计算汽车速度的表达式为v＝
B．计算汽车速度的表达式为v＝
C．若L＝8 m，Δt＝0.2 s，照相机将会拍照
D．若L＝8 m，Δt＝0.3 s，照相机将会拍照
11．2023年9月，国内首条全自动无人驾驶空中悬挂式单轨列车旅游专线正式开通运营，如图甲所示。假设某次列车在转弯过程中，先后经过A、B、C三个位置，AB段的轨迹是曲线，列车做减速运动，BC段的轨迹是直线，列车做加速运动，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相反
B．在AB段，列车减速时加速度的方向与速度的方向相反
C．列车从A到C运动的位移大小等于其前进的路程
D．列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同
12．(2025·广东揭阳月考)如图所示，子弹和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
课时分层作业(一)
1．D [运动时间4：18：11指的是时间间隔，故A错误；在骑手超车时，自行车的形状不可忽略，不能把自行车看作质点，故B错误；116.6千米是这次骑行的路程大小，故C错误；27.1千米/小时应理解为路程与时间的比值，故D正确。]
2．C [战机的速度和月亮的速度并不相同，所以以月亮为参考系，战机是运动的，故A错误；战机里的飞行员相对战机是不动的，所以以战机里的飞行员为参考系，战机是静止的，故B错误；两次拍摄相差20秒，这20秒是指时间间隔，故C正确；研究战机在空中的飞行姿态时，其大小、形状不可忽略，所以不能将战机看作质点，故D错误。]
3．A [水平地面上的物体在某一段时间内运动的路程为零，说明其没有运动，则该物体相对地面一定是静止的，故A正确；物体运动的加速度为正值，表示物体的速度变化量沿正方向，不一定表示速度在增大，例如速度为负值，加速度为正值，故B错误；速度是矢量，比较速度大小要比较速度的绝对值，则甲的速度更大，故C错误；高速公路上限速120 km/h，120 km/h指的是瞬时速度的大小，故D错误。]
4．B [全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝可知，平均速率为v＝＝132 km/h，大于全程限速 100 km/h，该汽车超速，故D错误。]
5．ABC [由a＝可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能为零，也可能不为零，A正确；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B正确；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；汽车的加速度为－5 m/s2，正、负号表示加速度的方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。]
6．C [位移指的是从M点指向N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为 0.5 m/s, 若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误。]
7．D [当气门芯由轮轴的正上方第一次运动到轮轴的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。]
8．D [规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝ m/s2＝－18.0 m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度大小为18.0 m/s2，方向竖直向上，D正确。]
9．C [用时为t，可知t指的是老人从A点走到B点的时间间隔，不是时刻，故A错误；老人的位移为A、B连线的长度，即位移大小为2R，故B错误；老人的位移为x＝2R，则由平均速度公式可得，老人的平均速度为＝＝，故C正确；老人经过的路程s＝2π×＝πR，故平均速率v＝＝，故D错误。]
10．AC [计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v＝，A正确，B错误；若L＝8 m，Δt＝0.2 s，则汽车的速度为v＝＝40 m/s＝144 km/h>120 km/h，超速，照相机将会拍照，C正确；若L＝8 m，Δt＝0.3 s，则汽车的速度为v＝＝96 km/h<120 km/h，未超速，照相机不会拍照，故D错误。]
11．D [在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相同，故A错误；在AB段，列车做曲线运动，加速度方向一定与速度方向不在同一直线上，减速时加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；由于AB段为曲线运动，所以列车从A到C运动的位移大小小于其前进的路程，故C错误；根据＝可知列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同，故D正确。]
12．解析：(1)设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2′＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
答案：(1)30 m/s2 方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2 方向与初速度方向相反
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