实验探究课一 探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标] 1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
器材及原理图 操作要领 注意事项
1．按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2．细绳一端连接在小车上，另一端跨过滑轮挂上钩码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4．增减钩码的质量，按以上步骤再做两次实验。 1．平行：细绳、纸带与长木板平行。 2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
数据 处理 1．用平均速度法测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。 2．匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝。 3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
教材原型实验
[典例1] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲是________计时器。
(2)乙打点计时器使用的电源为________(选填“低压交流”或“低压直流”)电源。
(3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，接通打点计时器电源和让纸带开始运动这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(4)某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图丙所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，用刻度尺量出各点与O点间的距离，已知纸带的右端与小车相连接，所用电源的频率为50 Hz，则判断小车做______(选填“加速”或“减速”)直线运动，打下B点时小车运动的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。
[听课记录]
[典例2] 在做“探究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[听课记录]
1．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝来计算。
2．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值a＝＝，即为物体的加速度。
(2)图像法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
拓展创新实验
[典例3] 为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.04 s。
(1)计算经过光电门时小车的速度为________ m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，则小车下滑的加速度为______ m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度______(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[听课记录]
本实验的创新之处有两点
(1)改进了速度的测量方法，利用光电计时器替代打点计时器。
(2)改进了加速度的获取方法，使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度。
[典例4] (2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留三位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
[听课记录]
本实验的创新体现在两方面
(1)由探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系替代探究匀变速直线运动中的速度和加速度的计算。
(2)由-Δt图线的斜率分析小车的运动规律和求解相应数据。
[典例5] (2022·辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要______(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示。
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
本题的创新之处在于利用光栅板和光电传感器，结合自由落体运动规律替代利用纸带和打点计时器测一般运动物体的加速度。
实验探究课一 探究小车速度随时间变化的规律
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)甲是电火花计时器，乙是电磁打点计时器。
(2)乙是电磁打点计时器，使用的电源为低压交流电源。
(3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源，后释放纸带让纸带运动，故选A。
(4)由纸带上的数据可知，从左向右相邻两计数点间的距离越来越大，距离差为1.8 cm，纸带的右端与小车相连接，则说明小车做减速直线运动；打下B点时小车运动的速度大小为vB＝＝×10-2 m/s＝0.62 m/s; 小车的加速度大小为a＝＝×10-2 m/s2＝1.80 m/s2。
答案：(1)电火花 (2)低压交流 (3)A
(4)减速 0.62 1.80
典例2 解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。
(2)作出v t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交变电流的频率为 51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
答案：(1) (2)见解析图 0.42
(3)偏小
类型2
典例3 解析：(1)遮光条经过光电门时的平均速度v＝，得到v＝0.5 m/s。
(2)依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)由(2)中的表达式，代入数据可以得到
a＝0.25 m/s2。
(4)由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
答案：(1)0.5 (2)a＝ (3)0.25
(4)偏小
典例4 解析：(1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由解析(2)图像可求得直线斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，则平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
答案：(1)24.00 80.0 (2)见解析图
(3)70.0 59.0 (4)b 2k
典例5 解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
答案：(1)刻度尺 (2)1.5
(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用
6 / 7(共58张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
实验探究课一 探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标] 1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
器材及原理图
实验储备·一览清
操作要领
1．按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2．细绳一端连接在小车上，另一端跨过滑轮挂上钩码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。
4．增减钩码的质量，按以上步骤再做两次实验。
注意事项
1．平行：细绳、纸带与长木板平行。
2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。
5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
器材及原理图 操作要领 注意事项
数据处理 1．用平均速度法测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
器材及原理图 操作要领 注意事项
数据 处理 2．匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间 时刻的瞬时速度等于该段时间的平均 速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度 为vn＝。 3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲是________计时器。
(2)乙打点计时器使用的电源为__________(选填“低压交流”或“低压直流”)电源。
电火花
低压交流
(3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，接通打点计时器电源和让纸带开始运动这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
A
(4)某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图丙所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，用刻度尺量出各点与O点间的距离，已知纸带的右端与小车相连接，所用电源的频率为
50 Hz，则判断小车做______(选填“加速”或“减速”)直线运动，打下B点时小车运动的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。
减速
0.62
1.80
[解析] (1)甲是电火花计时器，乙是电磁打点计时器。
(2)乙是电磁打点计时器，使用的电源为低压交流电源。
(3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源，后释放纸带让纸带运动，故选A。
(4)由纸带上的数据可知，从左向右相邻两计数点间的距离越来越大，距离差为1.8 cm，纸带的右端与小车相连接，则说明小车做减速直线运动；打下B点时小车运动的速度大小为vB＝＝×
10-2 m/s＝0.62 m/s；小车的加速度大小为a＝＝×10-2 m/s2＝1.80 m/s2。
[典例2] 在做“探究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
见解析图
0.42
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
[解析] (1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。
(2)作出v-t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交变电流的频率为51 Hz＞50 Hz, 则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
归纳总结
1．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝来计算。
2．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT 2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值a＝＝，即为物体的加速度。
(2)图像法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
类型2 拓展创新实验
[典例3] 为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝
2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处
由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间
为T＝0.04 s。
(1)计算经过光电门时小车的速度为________ m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：___________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，则小车下滑的加速度为______ m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度______(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
0.5
a＝
0.25
偏小
[解析] (1)遮光条经过光电门时的平均速度v＝，得到v＝0.5 m/s。
(2)依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)由(2)中的表达式，代入数据可以得到
a＝0.25 m/s2。
(4)由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
创新点解读 本实验的创新之处有两点
(1)改进了速度的测量方法，利用光电计时器替代打点计时器。
(2)改进了加速度的获取方法，使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度。
[典例4] (2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
见解析图
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留三位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
70.0
59.0
b
2k
[解析] (1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由解析(2)图像可求得直线斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，则平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
创新点解读 本实验的创新体现在两方面
(1)由探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系替代探究匀变速直线运动中的速度和加速度的计算。
(2)由-Δt图线的斜率分析小车的运动规律和求解相应数据。
[典例5] (2022·辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要_________(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示。
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
刻度尺
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝_________________(用d、Δt1、Δt2表示)。
1.5
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_______________________________。
光栅板受到空气阻力的作用
[解析] (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
创新点解读 本题的创新之处在于利用光栅板和光电传感器，结合自由落体运动规律替代利用纸带和打点计时器测一般运动物体的加速度。
实验对点训练(一)
1．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：____________________________________。
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s。
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。
相邻相等时间间隔位移差大小接近
547
79
[解析] (1)将表格中数据转化如图，则x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。
(2)x＝507 m时该飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝＝ m/s＝547 m/s。
(3)由逐差法得a＝＝ m/s2≈
79 m/s2。
2．(2024·广东深圳一模)某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50 Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如图甲所示，纸带中BC段的平均速度为vBC＝__________ m/s(结果保留两位有效数字)。
1.1
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如图乙所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为________ s，请根据图乙估算该同学的步幅为________ m (结果保留两位有效数字)。
0.10
0.53
[解析] (1)相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.10 s，纸带中BC段的平均速度为
vBC＝＝ m/s＝1.1 m/s。
(2)纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为T＝0.10 s
可把图像看成v-t图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为s＝(vABT＋vBCT＋vCDT＋vDET＋vEFT)＝(8.80＋11.00＋12.00＋11.00＋9.70) cm≈0.53 m。
3．(2024·北京海淀三模)在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图甲中A、B、C、D、E、F所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，请计算该小车的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
0.63
(2)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图乙所示，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.20 s, 通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t＝2.5 s，试估算滑块的加速度a2＝__________ m/s2(结果保留两位有效数字)，该估算值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)；
0.12
偏大
(3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一小球从O点由静止释放，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。以O点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、…。图丙是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是小球下落的距离(单位：cm)。小崔同学为了减小偶然误差，他建议作x-t2图，把实验数据代入(如＝0.001 6 s2，
x1＝0.21 cm；＝0.006 4 s2, x2＝1.76 cm；…)，得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜率得到加速度a3。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值(结果保留两位有效数字)；如果不可行，请说明原因___________________。
不可行，理由见解析
[解析] (1)相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据逐差法，该小车的加速度a1＝≈
0.63 m/s2。
(2)遮光条宽度d＝2.0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
滑块的加速度a2＝＝0.12 m/s2
光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替，真实速度为遮光条前边缘到达光电门中心的瞬时速度，显然测量的速度偏大，故测得的加速度偏大。
(3)不可行，理由：取由O到A点，下落时间为 0.04 s, 重力加速度约为10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm >0.21 cm，可知第一段OA的时间间隔小于0.04 s，因此x-t2不是一条直线。
谢 谢 ！实验对点训练(一) 探究小车速度随时间变化的规律
1．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s。
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。
2．(2024·广东深圳一模)某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50 Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如图甲所示，纸带中BC段的平均速度为vBC＝__________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如图乙所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为________ s，请根据图乙估算该同学的步幅为________ m(结果保留两位有效数字)。
3．(2024·北京海淀三模)在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图甲中A、B、C、D、E、F所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，请计算该小车的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(2)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图乙所示，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.20 s, 通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t＝2.5 s，试估算滑块的加速度a2＝__________ m/s2(结果保留两位有效数字)，该估算值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)；
(3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一小球从O点由静止释放，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。以O点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、…。图丙是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是小球下落的距离(单位：cm)。小崔同学为了减小偶然误差，他建议作x-t2图，把实验数据代入(如＝0.001 6 s2，x1＝0.21 cm；＝0.006 4 s2, x2＝1.76 cm；…)，得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜率得到加速度a3。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值(结果保留两位有效数字)；如果不可行，请说明原因______________________________________
_____________________________________________________________________。
实验对点训练(一)
1．解析：(1)将表格中数据转化如图，则x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。
(2)x＝507 m时该飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝＝ m/s＝547 m/s。
(3)由逐差法得a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
答案：(1)相邻相等时间间隔位移差大小接近 (2)547 (3)79
2．解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.10 s，纸带中BC段的平均速度为
vBC＝＝ m/s＝1.1 m/s。
(2)纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为T＝0.10 s
可把图像看成v-t图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为s＝(vABT＋vBCT＋vCDT＋vDET＋vEFT)＝(8.80＋11.00＋12.00＋11.00＋9.70) cm≈0.53 m。
答案：(1)1.1 (2)0.10 0.53
3．解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据逐差法，该小车的加速度a1＝≈0.63 m/s2。
(2)遮光条宽度d＝2.0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
滑块的加速度a2＝＝0.12 m/s2
光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替，真实速度为遮光条前边缘到达光电门中心的瞬时速度，显然测量的速度偏大，故测得的加速度偏大。
(3)不可行，理由：取由O到A点，下落时间为 0.04 s, 重力加速度约为10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm >0.21 cm，可知第一段OA的时间间隔小于0.04 s，因此x-t2不是一条直线。
答案：(1)0.63 (2)0.12 偏大
(3)不可行，理由见解析
2 / 3
