第1节 重力 弹力 摩擦力
[学习目标] 1．掌握重力的大小、方向及重心。
2．知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向。
3．理解胡克定律，会进行弹力大小的计算。
4．会判断摩擦力的有无及方向，会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
1．重力
(1)产生：由于地球的____而使物体受到的力。
(2)大小：G＝____。可用__________测量。同一物体的重力在地球上不同位置处因g的不同而不同。
(3)方向：总是________。
(4)重心：物体的每一部分都受重力的作用，可认为重力作用集中于一点，即物体的重心。重心的位置与物体的____分布和几何形状有关，重心的位置不一定在物体上。
2．弹力
(1)定义：发生________的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向____。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成____。
(2)表达式：F＝kx
①k叫作弹簧的________，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧________决定。
②x是弹簧长度的______，不是弹簧形变以后的长度。
4．静摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有____________。
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向____。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的____________。
5．滑动摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________。
(3)大小：Ff＝______。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向____。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的________。
6．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和________。
1．易错易混辨析
人教版必修第一册P58插图：重心的位置(如图甲)，利用悬挂法确定薄板的重心(如图乙)。试根据插图情境判断：
(1)重力的作用点一定在重心上。 ( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。 ( )
(3)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。 ( )
(4)重力的方向一定指着地心。 ( )
(5)悬挂物体的轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。 ( )
(6)放在地面上的圆柱体一定受到地面摩擦力的作用。 ( )
(7)若悬挂物体的轻绳换成弹簧，则产生的弹力大小可用胡克定律计算。 ( )
2．(人教版必修第一册习题改编)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
A [对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确。]
3．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N 的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
D [ 瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
重力和重心
1．对重力的理解
(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。
(2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。
(3)方向：总是竖直向下。
(4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．对重心的理解
(1)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。
(2)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
[典例1] 下列关于重心及重力的说法中正确的是( )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中的重力小于在空气中的重力
B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．当物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体置于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
[听课记录]
[典例2] 某中学教学楼的读书角悬挂了一个装饰瓶，下列说法正确的是( )
A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．装饰瓶重心一定在其几何中心
C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关
D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低
[听课记录]
弹力的分析与计算
1．弹力有无的方法
2．弹力方向的确定
3．弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体处于非平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
弹力有无及方向的判断
[典例3] 画出下列图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。
[听课记录]
弹力大小的计算
[典例4] (多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，根据图像可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长量为15 cm时弹力大小为10 N
D．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长量为15 cm时弹力大小为30 N
[听课记录]
[典例5] (多选)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
[听课记录]
摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2．摩擦力计算的技巧
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体受到的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。
①若物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
②当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
摩擦力的有无及方向的判断
[典例6] (人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
[听课记录]
摩擦力大小的计算
[典例7] (多选)重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是( )
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N
C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N
[听课记录]
[典例8] 在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为( )
A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
[听课记录]
摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况：
分类 案例图示
“静—静”突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[典例9] (多选)(2025·浙江绍兴一中高三质检)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体置于粗糙水平面上，质量为M，一质量为m的物体静止在斜面体上，现用水平力F推物体，F的大小为mg，物体和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．物体有沿斜面向上运动的趋势
B．物体有沿斜面向下运动的趋势
C．物体所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐渐减小推力F至0，此过程中物体所受摩擦力的方向不变
[听课记录]
[典例10] (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项能客观地反映小木块的受力和运动情况的是( )
A B C D
[听课记录]
1．(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
2．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
3．(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
第1节 重力 弹力 摩擦力
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)吸引 (2)mg 弹簧测力计 (3)竖直向下 (4)质量
2．(1)弹性形变 (3)相反
3．(1)正比 (2)劲度系数 自身性质 变化量
4．(1)相对静止 (2)相对运动趋势 (4)相反
(5)相对运动趋势
5．(1)相对运动 (2)相对运动 (3)μFN
(4)相反 (5)相对运动
6．(3)粗糙程度
激活·基本技能
1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)√
2．A [对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确。]
3．D [ 瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为 40 N, 选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 D [物体浸没于水中时，由于受到向上的浮力作用，弹簧测力计的拉力小于物体的重力，但物体的重力并不改变，故A错误；当两物体所处的地理位置不同时，由于g的大小不同，质量大的物体的重力不一定大，故B错误；重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下，故C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，故D正确。]
典例2 C [瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；装饰瓶内装有水，其重心不一定在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。]
考点2
典例3 答案：
典例4 ABD [当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；未超过弹性限度情况下，当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N, 故C错误，D正确。]
典例5 CD [小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球所受的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，当＝tan θ，即a＝g tan θ时，杆对小球的作用力F沿杆向上，故选项D正确。]
考点3
典例6 D [在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
典例7 BD [用85 N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力Ff＝85 N, 由Ff＝μFN＝μG可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.17, A错误；由于当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90 N，B正确；100 N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即85 N，C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使减小水平力的大小，其所受摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为85 N，D正确。]
典例8 D [对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。]
微点突破
典例9 AC [先作出物体除摩擦力以外的力的受力示意图，建立如图所示的直角坐标系，G与推力F在x轴上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物体有上滑的趋势，摩擦力的方向应沿斜面向下，A、C正确，B错误；减小推力F，G与F在x轴上的合力先减小为0，此过程中合力方向沿斜面向上，继续减小F，合力方向将变为沿斜面向下，摩擦力的方向将发生突变，由之前的沿斜面向下变成沿斜面向上，D错误。]
典例10 BD [在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度开始时小于传送带的速度，小木块受到的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送带的速度时，因为μ＜tan θ，小木块不可能与传送带保持相对静止，一定会继续加速，超过传送带的速度，此时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在此过程中，小木块对斜面的压力不变，摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，摩擦力沿斜面向上时，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，则a1＞a2，C错误，D正确。]
即时检验·感悟高考
1．D [由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，选项A、B、C错误。]
2．C [滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。]
3．B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量的变化量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m, B正确，A、C、D错误。]
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第二章 相互作用——力
第二章 相互作用——力
[教师备选资源]
考情分析 弹力、摩擦力的分析与计算 2024·辽宁卷·T3、2023·山东卷·T2、2020·北京卷·T11
力的合成与分解 2024·湖北卷·T6、2023·浙江6月选考·T6、2022·辽宁卷·T4、2022·广东卷·T1、2021·广东卷·T3、2021·重庆卷·T1
第二章 相互作用——力
考情分析 共点力的平衡 2024·河北卷·T5、2024·浙江1月选考·T6、2023·广东卷·T2、2023·浙江1月选考·T2、2022·河北卷·T7、2021·湖南卷·T5
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 2023·浙江6月选考·T16－Ⅰ(2)、2022·湖南卷·T11、2021·广东卷·T11
实验：探究两个互成角度的力的合成规律 2024·海南卷·T15、2023·全国乙卷·T22、2022·浙江6月选考·T17(2)
第二章 相互作用——力
备考 策略 1．加强对弹力和摩擦力的分析与判断、力的合成与分解、受力分析等方法的训练。
2．掌握整体法与隔离法，能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
3．关注本章内容与运动学、牛顿运动定律等其他知识结合的综合应用。
4．注重实验原理、实验操作、数据处理方法的复习。
第1节
重力 弹力 摩擦力
[学习目标] 1．掌握重力的大小、方向及重心。
2．知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向。
3．理解胡克定律，会进行弹力大小的计算。
4．会判断摩擦力的有无及方向，会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
链接教材·夯基固本
1．重力
(1)产生：由于地球的____而使物体受到的力。
(2)大小：G＝____。可用__________测量。同一物体的重力在地球上不同位置处因g的不同而不同。
(3)方向：总是________。
吸引
mg
弹簧测力计
竖直向下
(4)重心：物体的每一部分都受重力的作用，可认为重力作用集中于一点，即物体的重心。重心的位置与物体的____分布和几何形状有关，重心的位置不一定在物体上。
质量
2．弹力
(1)定义：发生________的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向____。
弹性形变
相反
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成____。
(2)表达式：F＝kx
①k叫作弹簧的________，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧________决定。
②x是弹簧长度的______，不是弹簧形变以后的长度。
正比
劲度系数
自身性质
变化量
4．静摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有____________。
相对静止
相对运动趋势
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向____。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的____________。
相反
相对运动趋势
5．滑动摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________。
相对运动
相对运动
(3)大小：Ff＝______。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向____。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的________。
μFN
相反
相对运动
6．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和________。
粗糙程度
1．易错易混辨析
人教版必修第一册P58插图：重心的位置(如图甲)，利用悬挂法确定薄板的重心(如图乙)。试根据插图情境判断：
(1)重力的作用点一定在重心上。 ( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。 ( )
(3)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。 ( )
(4)重力的方向一定指着地心。 ( )
(5)悬挂物体的轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。 ( )
√
×
×
×
√
(6)放在地面上的圆柱体一定受到地面摩擦力的作用。 ( )
(7)若悬挂物体的轻绳换成弹簧，则产生的弹力大小可用胡克定律计算。 ( )
×
√
2．(人教版必修第一册习题改编)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为
( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
√
A [对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确。]
3．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N 的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
√
D [ 瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
细研考点·突破题型
考点1 重力和重心
1．对重力的理解
(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。
(2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。
(3)方向：总是竖直向下。
(4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．对重心的理解
(1)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。
(2)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
[典例1] 下列关于重心及重力的说法中正确的是( )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中的重力小于在空气中的重力
B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．当物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体置于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
√
D [物体浸没于水中时，由于受到向上的浮力作用，弹簧测力计的拉力小于物体的重力，但物体的重力并不改变，故A错误；当两物体所处的地理位置不同时，由于g的大小不同，质量大的物体的重力不一定大，故B错误；重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下，故C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，故D正确。]
[典例2] 某中学教学楼的读书角悬挂了一个装饰瓶，下列说法正确的是( )
A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．装饰瓶重心一定在其几何中心
C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关
D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低
√
C [瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；装饰瓶内装有水，其重心不一定在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。]
考点2 弹力的分析与计算
1．弹力有无的方法
2．弹力方向的确定
3．弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体处于非平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
角度1 弹力有无及方向的判断
[典例3] 画出下列图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。
[答案]
角度2 弹力大小的计算
[典例4] (多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，根据图像可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长量为
15 cm时弹力大小为10 N
D．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长量为15 cm时弹力大小为30 N
√
√
√
ABD [当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为 10 cm, 故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m, 根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；未超过弹性限度情况下，当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确。]
[典例5] (多选)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆
向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向
竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
√
√
CD [小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球所受的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，当＝tan θ，即a＝g tan θ时，杆对小球的作用力F沿杆向上，故选项D正确。]
考点3 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2．摩擦力计算的技巧
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体受到的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。
①若物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
②当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
角度1 摩擦力的有无及方向的判断
[典例6] (人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
√
D [在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
角度2 摩擦力大小的计算
[典例7] (多选)重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是( )
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N
C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N
√
√
BD [用85 N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力Ff＝85 N，由Ff＝μFN＝μG可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.17, A错误；由于当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90 N，B正确；100 N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即85 N，C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使减小水平力的大小，其所受摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为 85 N, D正确。]
[典例8] 在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为( )
A．F
B．F＋mg
C．F＋mg sin θ
D．
√
D [对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。]
微点突破 摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况：
分类 案例图示
“静—静”突变
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
分类 案例图示
“静—动”突变
物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类 案例图示
“动—静”突变
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
分类 案例图示
“动—动”突变
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[典例9] (多选)(2025·浙江绍兴一中高三质检)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体置于粗糙水平面上，质量为M，一质量为m的物体静止在斜面体上，现用水平力F推物体，F的大小为mg，物体和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．物体有沿斜面向上运动的趋势
B．物体有沿斜面向下运动的趋势
C．物体所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐渐减小推力F至0，此过程中物体所受摩擦力的方向不变
√
√
AC [先作出物体除摩擦力以外的力的受力示意图，建立如图所示的直角坐标系，G与推力F在x轴上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物体有上滑的趋势，摩擦力的方向应沿斜面向下，A、C正确，B错误；减小推力F，G与F在x轴上的合力先减小为0，此过程中合力方向沿斜面向上，
继续减小F，合力方向将变为沿斜面向下，摩
擦力的方向将发生突变，由之前的沿斜面向下
变成沿斜面向上，D错误。]
[典例10] (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项能客观地反映小木块的受力和运动情况的是( )
√
√
BD [在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度开始时小于传送带的速度，小木块受到的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送带的速度时，因为μ＜tan θ，小木块不可能与传送带保持相对静止，一定会继续加速，超过传送带的速度，此时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在此过程中，小木块对斜面的压力不变，摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，摩擦力沿斜面向上时，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，则a1＞a2，C错误，D正确。]
即时检验·感悟高考
1．(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
√
D [由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，选项A、B、C错误。]
2．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力
是一对平衡力
√
C [滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。]
3．(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
√
B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量的变化量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m, B正确，A、C、D错误。]
课时数智作业(三)
题号
1
3
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4
6
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7
9
10
11
1．下列关于物体重力和重心的说法正确的是( )
A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点
B．某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大
C．物体在同一位置运动时比静止时受到的重力大
D．地球上的物体只有运动时才受到重力
12
√
题号
1
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A [重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故A正确；物体的重力为G＝mg，即重力的大小除了与质量有关，还与物体所在处的重力加速度有关，在同一位置，重力加速度一样，所以同一物体在同一位置所受重力是相同的，与物体是否运动、物体做什么样的运动无关，故B、C、D错误。]
12
2．(2024·江苏宿迁一模)运动员以图示的姿势静止于水平地面上，则运动员( )
A．一定受到摩擦力
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的
题号
1
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√
C [运动员静止于水平地面上，水平方向受力平衡，可知运动员不受摩擦力的作用，故A错误；运动员对地面的压力大小等于运动员的重力大小，压力、重力是不同性质的力，故运动员对地面的压力不是重力，故B错误；运动员受到的支持力和重力是一对平衡力，故C正确；运动员受到的支持力是由于地面形变产生的，故D错误。]
题号
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3．(2024·浙江杭州东方中学期中)如图所示，关于下列四幅图中的弹力说法正确的是( )
A．图甲中，由于书的形变，
对桌面产生向下的弹力F1
B．图乙中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
C．图丙中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．图丁中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
题号
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√
A [F1为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A正确；根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，B错误；题图丙中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即沿接触点与碗心的连线向上，C错误；绳的拉力一定沿着绳指向绳收缩的方向，D错误。]
题号
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12
4．如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则下列说法正确的是( )
A．小球受到的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的
摩擦力变大
D．若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大
题号
1
3
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12
√
B [对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A项错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C项错误；若铁夹水平移动，由于小球在竖直方向受力始终平衡，则小球受到的摩擦力大小不变，故D项错误。]
题号
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5．拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某女子用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则
( )
A．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为250 N/m
C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
D．若对拉力器的拉力减为50 N，则弹性绳长度变为20 cm
题号
1
3
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12
√
A [由胡克定律可得F＝2kΔx，则k＝ N/m＝125 N/m，故A正确，B错误；弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；若对拉力器的拉力减为50 N，则由F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，则此时弹性绳的长度一定大于20 cm，故D错误。]
题号
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6．(2025·宁夏银川质检)如图所示，每个钩码重 1.0 N, 弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是( )
A．该弹簧测力计的示数为0.5 N
B．该弹簧测力计的示数为2.0 N
C．该弹簧的劲度系数为20 N/m
D．不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0
题号
1
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√
C [该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0 N，选项A、B错误；该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝20 N/m，选项C正确；不挂钩码时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20 N/m，选项D错误。]
题号
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7．有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按图甲方式连接，下面挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若将两个物体按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为( )
A． B．
C． D．x
题号
1
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12
√
C [题图甲中x＝＋＝，题图乙中两根轻弹簧的总伸长量为x′＝＋＝＝，故C正确。]
题号
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8．如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图像是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
题号
1
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题号
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A B C D
√
A [物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向水平向左，为负值；当物体的速度减到零时，因物体所受的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝2 N，F＜Ffm，所以此后物体不能被拉动而处于静止状态，此后受到静摩擦力作用，其大小为Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，为正值，综上所述，选A。]
题号
1
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12
9．如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的
质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为
g，则下列说法正确的是( )
题号
1
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12
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为μ1F
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋2mg)
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
题号
1
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√
C [μ1F为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，故A错误；第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B错误；第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正确；除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故D错误。]
题号
1
3
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12
10．某款磁吸手机支架是在支架和手机背面贴上带有磁性的薄膜，利用磁铁之间的吸引力，使得支架与手机之间的压力变大，从而增加手机与支架之间的最大静摩擦力，防止手机从支架滑落。某同学将手机支架竖直固定放置，当用力F1向上拉手机时，手机恰好可以不向下滑动；手机支架水平固定放置，当用力F2水平拉手机时，手机恰好向右滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知手机与支架间的动摩擦因数μ＝0.5，则手机与支架之间的吸引力为( )
题号
1
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11
12
A． B．
C． D．
题号
1
3
5
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6
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11
12
√
C [对手机进行受力分析，手机竖直放置时，如图甲所示，竖直方向有F1＋f1－mg＝0，水平方向有F吸－FN1＝0，且有f1＝μFN1，手机水平放置时，如图乙所示，竖直方向有FN2－F吸－mg＝0，水平方向有F2－f2＝0，且有f2＝μFN2，联立解得F吸＝＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
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11
12
11．(2025·河北石家庄高三质检)如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。
题号
1
3
5
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(1)求物体B对地面的压力大小；
(2)把物体C的质量改为5m，这时，C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。
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[解析] (1)对A、B整体：mg＋FN＝5mg
所以FN＝4mg。
由牛顿第三定律知物体B对地面的压力大小为4mg。
(2)对C：FT＝5mg
对A：FT＝Fk＋2mg
所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
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开始时，通过对A受力分析可知，弹簧弹力大小为mg，弹簧的压缩量为x2
则kx2＝mg，x2＝
所以A上升的高度为hA＝x1＋x2＝。
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[答案] (1)4mg (2)
12．(2025·黑龙江牡丹江一中高三质检)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
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[解析] 设滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有
F＝μ2(m1＋m2)g ①
再对滑块B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
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联立有m2g＝μ1F ②
联立①②解得＝。
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[答案]
谢 谢 ！课时分层作业(三) 重力 弹力 摩擦力
1．下列关于物体重力和重心的说法正确的是( )
A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点
B．某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大
C．物体在同一位置运动时比静止时受到的重力大
D．地球上的物体只有运动时才受到重力
2．(2024·江苏宿迁一模)运动员以图示的姿势静止于水平地面上，则运动员( )
A．一定受到摩擦力
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的
3．(2024·浙江杭州东方中学期中)如图所示，关于下列四幅图中的弹力说法正确的是( )
A．图甲中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1
B．图乙中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
C．图丙中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．图丁中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
4．如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则下列说法正确的是( )
A．小球受到的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
D．若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大
5．拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某女子用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则( )
A．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为250 N/m
C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
D．若对拉力器的拉力减为50 N，则弹性绳长度变为20 cm
6．(2025·宁夏银川质检)如图所示，每个钩码重 1.0 N, 弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是( )
A．该弹簧测力计的示数为0.5 N
B．该弹簧测力计的示数为2.0 N
C．该弹簧的劲度系数为20 N/m
D．不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0
7．有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按图甲方式连接，下面挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若将两个物体按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为( )
A． B．
C． D．x
8．如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图像是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A B
C D
9．如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为μ1F
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋2mg)
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
10．某款磁吸手机支架是在支架和手机背面贴上带有磁性的薄膜，利用磁铁之间的吸引力，使得支架与手机之间的压力变大，从而增加手机与支架之间的最大静摩擦力，防止手机从支架滑落。某同学将手机支架竖直固定放置，当用力F1向上拉手机时，手机恰好可以不向下滑动；手机支架水平固定放置，当用力F2水平拉手机时，手机恰好向右滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知手机与支架间的动摩擦因数μ＝0.5，则手机与支架之间的吸引力为( )
A． B．
C． D．
11．(2025·河北石家庄高三质检)如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。
(1)求物体B对地面的压力大小；
(2)把物体C的质量改为5m，这时，C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。
12．(2025·黑龙江牡丹江一中高三质检)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
课时分层作业(三)
1．A [重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故A正确；物体的重力为G＝mg，即重力的大小除了与质量有关，还与物体所在处的重力加速度有关，在同一位置，重力加速度一样，所以同一物体在同一位置所受重力是相同的，与物体是否运动、物体做什么样的运动无关，故B、C、D错误。]
2．C [运动员静止于水平地面上，水平方向受力平衡，可知运动员不受摩擦力的作用，故A错误；运动员对地面的压力大小等于运动员的重力大小，压力、重力是不同性质的力，故运动员对地面的压力不是重力，故B错误；运动员受到的支持力和重力是一对平衡力，故C正确；运动员受到的支持力是由于地面形变产生的，故D错误。]
3．A [F1为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A正确；根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，B错误；题图丙中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即沿接触点与碗心的连线向上，C错误；绳的拉力一定沿着绳指向绳收缩的方向，D错误。]
4．B [对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A项错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C项错误；若铁夹水平移动，由于小球在竖直方向受力始终平衡，则小球受到的摩擦力大小不变，故D项错误。]
5．A [由胡克定律可得F＝2kΔx，则k＝ N/m＝125 N/m，故A正确，B错误；弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；若对拉力器的拉力减为50 N，则由F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，则此时弹性绳的长度一定大于20 cm，故D错误。]
6．C [该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0 N，选项A、B错误；该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝20 N/m，选项C正确；不挂钩码时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20 N/m，选项D错误。]
7．C [题图甲中x＝＋＝，题图乙中两根轻弹簧的总伸长量为x′＝＋＝＝，故C正确。]
8．A [物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ff1＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向水平向左，为负值；当物体的速度减到零时，因物体所受的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝2 N，F＜Ffm，所以此后物体不能被拉动而处于静止状态，此后受到静摩擦力作用，其大小为Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，为正值，综上所述，选A。]
9．C [μ1F为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，故A错误；第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B错误；第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正确；除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故D错误。]
10．C [对手机进行受力分析，手机竖直放置时，如图甲所示，竖直方向有F1＋f1－mg＝0，水平方向有F吸－FN1＝0，且有f1＝μFN1，手机水平放置时，如图乙所示，竖直方向有FN2－F吸－mg＝0，水平方向有F2－f2＝0，且有f2＝μFN2，联立解得F吸＝＝，故选C。
]
11．解析：(1)对A、B整体：mg＋FN＝5mg
所以FN＝4mg。
由牛顿第三定律知物体B对地面的压力大小为4mg。
(2)对C：FT＝5mg
对A：FT＝Fk＋2mg
所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
开始时，通过对A受力分析可知，弹簧弹力大小为mg，弹簧的压缩量为x2
则kx2＝mg，x2＝
所以A上升的高度为hA＝x1＋x2＝。
答案：(1)4mg (2)
12．解析：设滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有
F＝μ2(m1＋m2)g ①
再对滑块B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F ②
联立①②解得＝。
答案：
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