课件16张PPT。20.1.2 中位数和众数
第1课时20.1 数据的集中趋势情境屋—请君入内问题1： 小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？原来如此：
235，116，112，108，107，100，97.小跳跳了116个! 探究园—任你驰骋235，116，112，108，107，100，97.提问1： 为什么小跳在7名同学中排在第二名，却跳
得比平均数125还少呢？
提问2： 平均数能真实反映7名学生的跳绳水平吗？
提问3： 什么数据能真实反映出7名学生的跳绳水平？ 探究园—任你驰骋235，116，112，108，107，100，97.提问4： 在这7个数据中，“108”排在最中间，叫做 这组数据的中位数. 你能用自己的语言描述它吗？中位数是将一组数据按由小到大(或由大到小)
的顺序排列后，处在最中间位置的数据.提问5： 若增加1个数据：180，则中位数如何确定？180.235，116，112，108，107，100，97，探究园—任你驰骋235，116，112，108，107，100，97.235， 116，112，108，107，100，97.180，确定中位数的方法步骤:
第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;
第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数
是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组
数据的中位数.一群好汉闹嚷嚷，兄弟依次排成行；
中位数啊中位数，不落后来不称王；
胆小如鼠站中央，兄弟7个你老4；
8个兄弟又咋办， 老4老5平均算. 探究园—任你驰骋235，116，112，108，107，100，97. 提问6：如果小跳不是跳了116个，而是跳了200个
甚至更多，那么问题1中7名同学的平均成绩会发生
变化吗？中位数呢？ 结论：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；中位数计算简单，不因某些数据的变化而变化，不易受极端值的影响. 20028050若跳了50个呢？探究园—任你驰骋概念应用：
数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______;
数组 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;
数组 2， 6， 8， 5, 7, 99 的中位数是______. 5.5 6 6.5例练厅—展你风采问题2（教材116页问题2改编）：
小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3 400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表： 招 聘 启 事
本公司员工月平均工资6 000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.
××科技公司
×年×月×日例练厅—展你风采请观察表格,讨论回答下列问题：
(1) 招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小李？请计算这个公司员工月收入的平均数和中位数，并说明它们的实际意义；
(2) 你认为, 用(1)中的哪个数据反映公司全体员工月收入水平比较合理？公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高很多呢？
例练厅—展你风采阅读教材116～117页的内容.课堂练习 例练厅—展你风采 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_______.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.
3.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.
10.5 17 9 4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况（教材第117页练习）：
请求出这些工人日加工零件数的中位数，并说明
这个中位数的意义.例练厅—展你风采 分析：要确定数据的中位数，应将数据由小到大(或由大到小)排列才能求出，但x的大小不知道，因此对x分情况讨论，然后根据中位数和平均数相等列方程求解.拓展亭—悟中升华 有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.说一说：你的体会与收获.反思阁—畅谈收获 1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委给分的平均数.
方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.
方案3 所有评委所给分的中位数.
下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由. 作业坊—各显其能再见课件15张PPT。 问题1：为准备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如下：一、问题引入 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由.D水果二、探究新知请举一些生活中运用众数的例子.求下列各组数据的众数：（1）2,5,3,5,1,5,4；
（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；
（3）2,2,3,3,4；
（4）2,2,3,3,4,4；
（5）1,2,3,5,7. 一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.536，32，3，2，4 问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示： 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？三、解释应用，巩固知识解：观察数据可知23.5出现次数最多， 即众数为23.5． 故建议商家多进23.5码的这种女鞋． 问题3：老师想知道学生每天在上学路上所花的时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分）： （1）求学生上学单程所花时间的平均数、中位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟？ 20 30 15 20 25 5 15 20 10
35 45 10 20 25 30 20 15 20
20 10 20 5 15 20 20 5 15 20巩固练习：教材第118页练习第1、2题.四、小结 1.中数的定义和现实意义.
2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系. 用众数作一组数据的代表数，其优点是计算最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小，局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现时，才适合用众数表示. 3.反思拓展：
七年级有四个班级，如果已知在一次测试中这四个班的平均分，也知道各班级的人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分；如果已知的是每个班级的中位数或者是众数，那么我们能得到整个年级的中位数或者众数吗？五、作业设计 1.必做题：
（1）在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94，这组数据的众数是（ ）
A.94.5 B.95 C.96 D.2 （2）八年级一班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的平均数、中位数、众数分别是多少？ （3）下图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验中的成绩.
①从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数； ②根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩.分数人数 2.选做题：
（1）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： ①求全体参赛选手年龄的众数、中位数.
②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28％，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.
（2）某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下所示： ①求该月销售量的平均数、中位数和众数.
②假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.3.备选题： （1）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1 000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示： 则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 . （2）如果将11,12,13,14,15依次重复写18遍，会得到一组由90个数组成的一组数据，请用一个巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数、众数.谢谢大家！课件16张PPT。 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：一、问题引入，激发思考小华：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小丽：40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？二、讨论探究，解决问题小华： 你认为哪一个
同学的成绩最好呢？
说明理由. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？平均分高小明：中位数高小丽：众数高 问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 18 16 13 24 15 28 26 18 19
17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19三、问题的变化与深入 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多； 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元． （2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励． （1）请计算该餐馆员工的平均工资、工资的中位数与众数.
（2）餐馆的老板对前来应聘的小李说：“我们这里的工资平均每月1979元，如果表现好的话，还有一定数量的奖金，希望你加盟且好好工作.”同学们，你觉得老板的话有没有骗小李？
（3）你认为工资平均数、中位数、众数哪个更能反应这个工资员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法. 问题3：小王在一家餐馆工作，其工作人员的工资如下：四、总结反思，完善认知 （1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大. （2）当一组数据中不少数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个值，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. （3）中位数只需要很少的计算，且不受极端值的影响，这在有些情况下是优点.五、作业设计 1.必做题：
（1）教材第121页练习. （2）在体操比赛评分时，常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，你知道这是为什么吗？减小极端值的影响 （3）某大学的附属高中理科实验班要在当地初中毕业班中选拔一名最具潜力的优秀毕业生.经过五次综合水平的测试，发现王宾、郑南、文佳的成绩非常突出.根据下表提供的数据，你觉得谁会被录取？说说你的理由. （4）明日商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售情况如下表： ①计算销售额的平均数、中位数、众数.
②商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在12月份采取超额有奖的办法.你认为根据上面的计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？ 2.选做题：
荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周抽样统计的参观人数： 此景点的门票价格为：不超过50人时，每人8元；多于50人不超过100人时，每人6元；多于100人时，每人4元. （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数.分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息. 2.选做题：
荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周抽样统计的参观人数： 此景点的门票价格为：不超过50人时，每人8元；多于50人不超过100人时，每人6元；多于100人时，每人4元. （2）若“十一”黄金周有甲、乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人.
①求W与x的函数解析式；
②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？ 3.备选题： 某校九年级（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查.他们将了解到的该餐厅所有10名员工工资情况列表如下： （1）请你解答他们设计的下列问题：
①该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工资的中位数是 元；
②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；（填“平均数”或“中位数”）
③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 .
（2）该合作学习小组的成员通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平.从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且个别数据可能变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法.现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例.谢谢大家！
