小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-19 17:02:31 | ||
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小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．一种压路机的滚筒是圆柱形，宽1.5米，底面半径是0.6米。按每分钟滚动25周计算，每小时可压路面多少平方米？
2．如图，把一张长方形铁皮剪开，涂色部分正好能制成一只圆柱形油桶，求油桶的容积。（提示：先求出油桶的底面直径）
3．如图，要给100个圆柱形易拉罐的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），至少需要多少平方分米商标纸？如果要做一个长方体纸盒，将这100个易拉罐放进去，这个长方体纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？
4．一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如下图。剩余部分的体积是多少立方分米？
5．如图，一个生日蛋糕有上、下两层，每层高度都是8厘米，底面直径分别是20厘米、30厘米。如果蛋糕的表面要浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方厘米？
6．如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？
7．一个圆柱形油桶，量得它的底面内直径是8分米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？已知每升油重0.82千克，这个油桶里装了桶油，这些油重多少千克？（第二问得数保留整数）
8．如图是一个沙漏，它由两个完全相同的圆锥组合而成。
（1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？
（2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
9．有一个底面直径是8厘米、高是17厘米的圆柱形容器，容器中装有一些水，水面距杯口2厘米。把一个铁块放入容器，铁块完全浸没在水中，同时有部分水溢出；当把铁块取出后，水面距杯口还有7厘米。求铁块的体积。
10．如图，一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形（涂色部分为余料），正好能围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
11．如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？
12．一个圆锥形沙漏，底面直径是12厘米，高15厘米。现将沙漏装满沙子，可以装多少立方厘米？如果每分钟漏掉8立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
13．小明从一个圆锥的上面和右面分别看到下面的图形，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
14．动物园里有一个圆柱形水池，底面半径是5米，深是0.6米。如果注水后水面离池口0.1米，那么水池里的水有多少吨？（1立方米的水重1吨）
15．煤气公司新建的液化石油气储存罐是一个近似的圆柱，高25米，底座半径是20米。
（1）在底座外2米处，绕着储存罐建造一圈护栏，护栏的长是多少米？
（2）在罐体外表面（不包括下底面）涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
（3）这个储存罐最多可以储存液化石油气多少立方米？（罐体厚度忽略不计）
16．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸分成两个相同的直角三角形。
（1）如图2，把甲三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）如图3，把乙三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
17．一支鞋油的净含量是50毫升，出油口直径是0.6厘米。如果每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油，这支鞋油够用多少次？（得数保留整数）
18．某玩具厂生产的积木中，有一种如图的半圆柱形积木。
（1）做这样一块积木，要用木料多少立方厘米？
（2）如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？
19．下图是一个圆台，上底面的直径是3厘米，下底面的直径是6厘米。你能利用圆锥的体积公式求出它的体积吗？
20．如图，王师傅把一根圆柱形木料沿底面直径和高锯成两半。每根半圆柱形木料的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
21．如图，小刚在一个圆柱形容器里装满雪后，又压入一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块，压入木块后雪的体积是多少立方厘米？
《小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．8478平方米
【分析】滚筒为圆柱形，压路时与路面接触的面是侧面，根据圆柱侧面积公式S=2πrh（r是底面半径，h是高，这里滚筒宽就是高），可求出滚筒侧面积；已知每分钟滚动周数，滚动一周压路面积是滚筒侧面积，用侧面积乘每分钟滚动周数，就能得到每分钟压路面积；因为1小时等于60分钟，用每分钟压路面积乘60，即可算出每小时压路面积。
【详解】2×3.14×0.6×1.5
＝6.28×0.6×1.5
＝3.768×1.5
＝5.652（平方米）
1小时＝60分钟
5.652×25×60
＝141.3×60
＝8478（平方米）
答：每小时可压路面8478平方米。
2．339.12立方米
【分析】根据题意可知，图中的2个圆是圆柱形油桶的上下底面，阴影长方形是圆柱形油桶的侧面；根据圆柱侧面展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
从图中可以看出，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84米，根据圆的周长公式C＝πd，据此列出方程，并求出油桶的底面直径；
底面半径＝底面直径÷2，圆柱的高＝底面直径×2，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出油桶的容积。
【详解】解：设油桶的底面直径是d米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
3.14×（6÷2）2×（6×2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方米）
答：油桶的容积是339.12立方米。
3．188.4平方分米；60厘米；60厘米；10厘米
【分析】一圈商标纸的面积就是圆柱形易拉罐的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算可以求出一圈商标纸的面积，再乘100即可求出100个商标纸的面积；
将这100个易拉罐放进长方体纸盒，因为100＝10×10，则可以每排放10个，放10排，那么这个纸盒的长和宽至少是6×10＝60（厘米），高至少等于易拉罐的高10厘米。
【详解】6×3.14×10×100
＝188.4×100
＝18840（平方厘米）
18840平方厘米＝188.4平方分米
长：6×10＝60（厘米）
宽：6×10＝60（厘米）
高是10厘米。
答：至少需要188.4平方分米商标纸。这个长方体纸盒的长是60厘米，宽是60厘米，高是10厘米。
4．282.6立方分米
【分析】如图：
本题可通过补全法，将两个剩余部分拼成完整圆柱来求解。先根据图中数据求出圆柱底面半径和拼接后圆柱的高，再利用圆柱体积公式V＝πr2h算出完整圆柱体积；由于两个剩余部分可拼成完整圆柱，所以剩余部分体积是完整圆柱体积的一半，用完整圆柱体积除以2即可。
【详解】8＋12＝20（分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×32×20÷2
＝3.14×9×20÷2
＝28.26×20÷2
＝565.2÷2
＝282.6（立方分米）
答：剩余部分的体积是282.6立方分米。
5．1962.5平方厘米
【分析】观察图形可知，浇奶油部分面积由大圆柱一个底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积构成。 根据圆面积公式S＝πr2，已知大圆柱底面直径，先求出半径，再代入公式算出底面积；依据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知大圆柱底面直径和高，代入数据求出大圆柱侧面积；同样根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知小圆柱底面直径和高，算出小圆柱侧面积；最后把大圆柱底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积相加，得到浇奶油部分的总面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×30×8
＝94.2×8
＝753.6（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
706.5 ＋753.6＋502.4
＝1460.1＋502.4
＝1962.5（平方厘米）
答：浇奶油部分的面积是1962.5平方厘米。
6．1099平方厘米
【分析】硬纸轴是圆柱形，求制作它所需硬纸板面积就是求侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知硬纸轴的直径和高度，代入数据就能算出一个硬纸轴的侧面积；要制作10筒卫生卷纸，用一个硬纸轴的侧面积乘10，即可得到制作10个硬纸轴共需硬纸板的面积。
【详解】3.14×3.5×10×10
＝10.99×10×10
＝109.9×10
＝1099（平方厘米）
答：中间的硬纸轴共需要硬纸板1099平方厘米。
7．502.4升；247千克
【分析】油桶的内直径是8分米，则半径是8÷2＝4分米，高是10分米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出这个油桶的容积是多少立方分米，再把立方分米化为升；把这个油桶的容积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出桶油是多少升，再乘每升油重即可解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14××10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
502.4××0.82
＝301.44×0.82
＝247.1808
≈247（千克）
答：这个油桶的容积是502.4升，这些油重247千克。
8．（1）157立方厘米
（2）7.85分钟
【分析】（1）根据题意可知，每个圆锥的底面半径是10÷2＝5（厘米），高是12÷2＝6（厘米），根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可求出沙子的体积。
（2）根据除法的意义，用（1）求得的沙子的体积除以20，即可求出所需时间。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：可以装157立方厘米的沙子。
（2）157÷20＝7.85（分钟）
答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。
9．351.68立方厘米
【分析】根据把一个铁块放入容器，铁块完全浸没在水中，同时有部分水溢出，可知当铁块铁块完全浸没在水中，水是满的，当把铁块取出后，水面距杯口还有7厘米，说明水面下降了7厘米，则下降部分的体积就是铁块的体积。下降部分是个圆柱体，根据圆柱的体积，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
答：铁块的体积是351.68立方厘米。
10．100.48立方分米
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
从图中可知，圆柱的高等于圆的直径的2倍，据此求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的高：2×2×2＝8（分米）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方分米。
11．79.128吨
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，圆锥的面积＝底面积×高÷3，V＝πr2h，代入数据计算出粮仓的体积，粮仓的体积乘每立方米粮食的质量，就是这个粮仓所装的粮食质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×2×
＝3.14×32×4＋3.14×32×2×
＝3.14×9×4＋3.14×9×2×
＝113.04＋56.52×
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方米）
131.88×0.6＝79.128（吨）
答：这个粮仓最多能装79.128吨粮食。
12．565.2立方厘米；70.65分钟
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出可以装多少立方厘米的沙子，再除以每分钟漏掉多少立方厘米的沙子即可求出全部漏完要多少分钟。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×62×15×
＝3.14×36×15×
＝113.04×15×
＝1695.6×
＝565.2（立方厘米）
565.2÷8＝70.65（分钟）
答：可以装565.2立方厘米的沙子，如果每分钟漏掉8立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要70.65分钟。
13．200.96立方厘米
【分析】据图可知，这个圆锥的底面直径是8厘米高是12厘米，根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米。
14．39.25吨
【分析】已知圆柱形水池深是0.6米，水池中的水面离池口0.1米，则水的高度是（0.6－0.1）米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出水池里水的体积，再乘1立方米水的重量，即可求出水池里水的重量。
【详解】3.14×52×（0.6－0.1）
＝3.14×25×0.5
＝39.25（立方米）
1×39.25＝39.25（吨）
答：水池里的水有39.25吨。
15．（1）138.16米
（2）4396平方米
（3）31400立方米
【分析】（1）已知圆柱形液化石油气储存罐的底座半径是20米，在底座外2米处，绕着储存罐建造一圈护栏，那么护栏的半径是（20＋2）米；根据圆的周长公式C＝2πr，求出护栏的长度。
（2）在罐体外表面（不包括下底面）涂上防锈漆，则涂防锈漆的面是圆柱的侧面和上底面，根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积与底面积，再相加，即是涂防锈漆的面积。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个储存罐最多可以储存液化石油气的体积。
【详解】（1）20＋2＝22（米）
2×3.14×22＝138.16（米）
答：护栏的长是138.16米。
（2）2×3.14×20×25＋3.14×202
＝2×3.14×20×25＋3.14×400
＝3140＋1256
＝4396（平方米）
答：涂防锈漆的面积是4396平方米。
（3）3.14×202×25
＝3.14×400×25
＝31400（立方米）
答：这个储存罐最多可以储存液化石油气31400立方米。
16．（1）圆锥；376.8立方厘米
（2）一个圆柱挖去一个圆锥形状的物体；753.6立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。把甲三角形旋转一周，得到的圆锥底面半径＝长方形的宽，圆锥的高＝长方形的长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。把乙三角形旋转一周，可以看作是从圆柱中挖去一个最大的圆锥剩下的部分，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】（1）
（立方厘米）
答：把甲三角形旋转一周，可以形成一个圆锥，它的体积是376.8立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：把乙三角形旋转一周，可以形成一个圆柱挖去一个圆锥形状的物体，它的体积是753.6立方厘米。
17．176次
【分析】已知一支鞋油的净含量是50毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”把50毫升换算成50立方厘米；已知出油口直径是0.6厘米，每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次擦鞋挤出鞋油的用量；最后用这支鞋油的总量除以每次擦鞋挤出鞋油的用量，即可求出这支鞋油够用的次数，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】50毫升＝50立方厘米
3.14×（0.6÷2）2×1
＝3.14×0.32×1
＝3.14×0.09×1
＝0.2826（立方厘米）
50÷0.2826≈176（次）
答：这支鞋油够用176次。
18．（1）98.125立方厘米
（2）148.125平方厘米
【分析】（1）求这块积木的体积，就是求底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）求涂油漆的面积，就是求底面直径是5，高是10厘米的圆柱的表面积的一半，再加上长是10厘米，宽是5厘米的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（5÷2）2×10÷2
＝3.14×2.52×10÷2
＝3.14×6.25×10÷2
＝19.625×10÷2
＝196.25÷2
＝98.125（立方厘米）
答：要用木料98.125立方厘米。
（2）[3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10]÷2
＝[3.14×2.52×2＋3.14×5×10]÷2
＝[3.14×6.25×2＋3.14×5×10]÷2
＝[19.625×2＋15.7×10]÷2
＝[39.25＋157]÷2
＝196.25÷2
＝98.125（平方厘米）
5×10＝50（平方厘米）
98.125＋50＝148.125（平方厘米）
答：涂油漆部分的面积是148.125平方厘米。
19．65.94立方厘米
【分析】观察图形可知，圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆台的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋4）－×3.14×（3÷2）2×4
＝×3.14×32×8－×3.14×1.52×4
＝×3.14×9×8－×3.14×2.25×4
＝75.36－9.42
＝65.94（立方厘米）
答：圆台的体积是65.94立方厘米。
20．表面积：729.84平方分米；体积是：1130.4立方分米
【分析】据图可知，半圆柱的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面积再加上一个长是20分米宽是12分米的长方形的面积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽列式求出表面积；半圆柱的体积等于圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式计算即可。
【详解】3.14×12×20÷2＋3.14×（12÷2）2＋20×12
＝37.68×20÷2＋3.14×62＋240
＝753.6÷2＋3.14×36＋240
＝376.8＋113.04＋240
＝729.84（平方分米）
3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×62×20÷2
＝3.14×36×20÷2
＝113.04×20÷2
＝2260.8÷2
＝1130.4（立方分米）
答：每根半圆柱形木料的表面积是729.84平方分米，体积是1130.4立方分米。
21．立方厘米
【分析】压入一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块， 压入的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的可知，压入木块后雪的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×高，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘（1－）即可解答。
【详解】3.14××20×（1－）
＝3.14××20×
＝3.14×64×20×
＝200.96×20×
＝4019.2×
＝
＝（立方厘米）
答：压入木块后雪的体积是立方厘米。
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小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．一种压路机的滚筒是圆柱形，宽1.5米，底面半径是0.6米。按每分钟滚动25周计算，每小时可压路面多少平方米？
2．如图，把一张长方形铁皮剪开，涂色部分正好能制成一只圆柱形油桶，求油桶的容积。（提示：先求出油桶的底面直径）
3．如图，要给100个圆柱形易拉罐的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），至少需要多少平方分米商标纸？如果要做一个长方体纸盒，将这100个易拉罐放进去，这个长方体纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？
4．一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如下图。剩余部分的体积是多少立方分米？
5．如图，一个生日蛋糕有上、下两层，每层高度都是8厘米，底面直径分别是20厘米、30厘米。如果蛋糕的表面要浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方厘米？
6．如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？
7．一个圆柱形油桶，量得它的底面内直径是8分米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？已知每升油重0.82千克，这个油桶里装了桶油，这些油重多少千克？（第二问得数保留整数）
8．如图是一个沙漏，它由两个完全相同的圆锥组合而成。
（1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？
（2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
9．有一个底面直径是8厘米、高是17厘米的圆柱形容器，容器中装有一些水，水面距杯口2厘米。把一个铁块放入容器，铁块完全浸没在水中，同时有部分水溢出；当把铁块取出后，水面距杯口还有7厘米。求铁块的体积。
10．如图，一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形（涂色部分为余料），正好能围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
11．如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？
12．一个圆锥形沙漏，底面直径是12厘米，高15厘米。现将沙漏装满沙子，可以装多少立方厘米？如果每分钟漏掉8立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
13．小明从一个圆锥的上面和右面分别看到下面的图形，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
14．动物园里有一个圆柱形水池，底面半径是5米，深是0.6米。如果注水后水面离池口0.1米，那么水池里的水有多少吨？（1立方米的水重1吨）
15．煤气公司新建的液化石油气储存罐是一个近似的圆柱，高25米，底座半径是20米。
（1）在底座外2米处，绕着储存罐建造一圈护栏，护栏的长是多少米？
（2）在罐体外表面（不包括下底面）涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
（3）这个储存罐最多可以储存液化石油气多少立方米？（罐体厚度忽略不计）
16．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸分成两个相同的直角三角形。
（1）如图2，把甲三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）如图3，把乙三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
17．一支鞋油的净含量是50毫升，出油口直径是0.6厘米。如果每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油，这支鞋油够用多少次？（得数保留整数）
18．某玩具厂生产的积木中，有一种如图的半圆柱形积木。
（1）做这样一块积木，要用木料多少立方厘米？
（2）如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？
19．下图是一个圆台，上底面的直径是3厘米，下底面的直径是6厘米。你能利用圆锥的体积公式求出它的体积吗？
20．如图，王师傅把一根圆柱形木料沿底面直径和高锯成两半。每根半圆柱形木料的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
21．如图，小刚在一个圆柱形容器里装满雪后，又压入一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块，压入木块后雪的体积是多少立方厘米？
《小升初应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．8478平方米
【分析】滚筒为圆柱形，压路时与路面接触的面是侧面，根据圆柱侧面积公式S=2πrh（r是底面半径，h是高，这里滚筒宽就是高），可求出滚筒侧面积；已知每分钟滚动周数，滚动一周压路面积是滚筒侧面积，用侧面积乘每分钟滚动周数，就能得到每分钟压路面积；因为1小时等于60分钟，用每分钟压路面积乘60，即可算出每小时压路面积。
【详解】2×3.14×0.6×1.5
＝6.28×0.6×1.5
＝3.768×1.5
＝5.652（平方米）
1小时＝60分钟
5.652×25×60
＝141.3×60
＝8478（平方米）
答：每小时可压路面8478平方米。
2．339.12立方米
【分析】根据题意可知，图中的2个圆是圆柱形油桶的上下底面，阴影长方形是圆柱形油桶的侧面；根据圆柱侧面展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
从图中可以看出，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84米，根据圆的周长公式C＝πd，据此列出方程，并求出油桶的底面直径；
底面半径＝底面直径÷2，圆柱的高＝底面直径×2，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出油桶的容积。
【详解】解：设油桶的底面直径是d米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
3.14×（6÷2）2×（6×2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方米）
答：油桶的容积是339.12立方米。
3．188.4平方分米；60厘米；60厘米；10厘米
【分析】一圈商标纸的面积就是圆柱形易拉罐的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算可以求出一圈商标纸的面积，再乘100即可求出100个商标纸的面积；
将这100个易拉罐放进长方体纸盒，因为100＝10×10，则可以每排放10个，放10排，那么这个纸盒的长和宽至少是6×10＝60（厘米），高至少等于易拉罐的高10厘米。
【详解】6×3.14×10×100
＝188.4×100
＝18840（平方厘米）
18840平方厘米＝188.4平方分米
长：6×10＝60（厘米）
宽：6×10＝60（厘米）
高是10厘米。
答：至少需要188.4平方分米商标纸。这个长方体纸盒的长是60厘米，宽是60厘米，高是10厘米。
4．282.6立方分米
【分析】如图：
本题可通过补全法，将两个剩余部分拼成完整圆柱来求解。先根据图中数据求出圆柱底面半径和拼接后圆柱的高，再利用圆柱体积公式V＝πr2h算出完整圆柱体积；由于两个剩余部分可拼成完整圆柱，所以剩余部分体积是完整圆柱体积的一半，用完整圆柱体积除以2即可。
【详解】8＋12＝20（分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×32×20÷2
＝3.14×9×20÷2
＝28.26×20÷2
＝565.2÷2
＝282.6（立方分米）
答：剩余部分的体积是282.6立方分米。
5．1962.5平方厘米
【分析】观察图形可知，浇奶油部分面积由大圆柱一个底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积构成。 根据圆面积公式S＝πr2，已知大圆柱底面直径，先求出半径，再代入公式算出底面积；依据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知大圆柱底面直径和高，代入数据求出大圆柱侧面积；同样根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知小圆柱底面直径和高，算出小圆柱侧面积；最后把大圆柱底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积相加，得到浇奶油部分的总面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×30×8
＝94.2×8
＝753.6（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
706.5 ＋753.6＋502.4
＝1460.1＋502.4
＝1962.5（平方厘米）
答：浇奶油部分的面积是1962.5平方厘米。
6．1099平方厘米
【分析】硬纸轴是圆柱形，求制作它所需硬纸板面积就是求侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知硬纸轴的直径和高度，代入数据就能算出一个硬纸轴的侧面积；要制作10筒卫生卷纸，用一个硬纸轴的侧面积乘10，即可得到制作10个硬纸轴共需硬纸板的面积。
【详解】3.14×3.5×10×10
＝10.99×10×10
＝109.9×10
＝1099（平方厘米）
答：中间的硬纸轴共需要硬纸板1099平方厘米。
7．502.4升；247千克
【分析】油桶的内直径是8分米，则半径是8÷2＝4分米，高是10分米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出这个油桶的容积是多少立方分米，再把立方分米化为升；把这个油桶的容积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出桶油是多少升，再乘每升油重即可解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14××10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
502.4××0.82
＝301.44×0.82
＝247.1808
≈247（千克）
答：这个油桶的容积是502.4升，这些油重247千克。
8．（1）157立方厘米
（2）7.85分钟
【分析】（1）根据题意可知，每个圆锥的底面半径是10÷2＝5（厘米），高是12÷2＝6（厘米），根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可求出沙子的体积。
（2）根据除法的意义，用（1）求得的沙子的体积除以20，即可求出所需时间。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：可以装157立方厘米的沙子。
（2）157÷20＝7.85（分钟）
答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。
9．351.68立方厘米
【分析】根据把一个铁块放入容器，铁块完全浸没在水中，同时有部分水溢出，可知当铁块铁块完全浸没在水中，水是满的，当把铁块取出后，水面距杯口还有7厘米，说明水面下降了7厘米，则下降部分的体积就是铁块的体积。下降部分是个圆柱体，根据圆柱的体积，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
答：铁块的体积是351.68立方厘米。
10．100.48立方分米
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮被分割成两个圆和一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
从图中可知，圆柱的高等于圆的直径的2倍，据此求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的高：2×2×2＝8（分米）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方分米。
11．79.128吨
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，圆锥的面积＝底面积×高÷3，V＝πr2h，代入数据计算出粮仓的体积，粮仓的体积乘每立方米粮食的质量，就是这个粮仓所装的粮食质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×2×
＝3.14×32×4＋3.14×32×2×
＝3.14×9×4＋3.14×9×2×
＝113.04＋56.52×
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方米）
131.88×0.6＝79.128（吨）
答：这个粮仓最多能装79.128吨粮食。
12．565.2立方厘米；70.65分钟
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出可以装多少立方厘米的沙子，再除以每分钟漏掉多少立方厘米的沙子即可求出全部漏完要多少分钟。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×62×15×
＝3.14×36×15×
＝113.04×15×
＝1695.6×
＝565.2（立方厘米）
565.2÷8＝70.65（分钟）
答：可以装565.2立方厘米的沙子，如果每分钟漏掉8立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要70.65分钟。
13．200.96立方厘米
【分析】据图可知，这个圆锥的底面直径是8厘米高是12厘米，根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米。
14．39.25吨
【分析】已知圆柱形水池深是0.6米，水池中的水面离池口0.1米，则水的高度是（0.6－0.1）米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出水池里水的体积，再乘1立方米水的重量，即可求出水池里水的重量。
【详解】3.14×52×（0.6－0.1）
＝3.14×25×0.5
＝39.25（立方米）
1×39.25＝39.25（吨）
答：水池里的水有39.25吨。
15．（1）138.16米
（2）4396平方米
（3）31400立方米
【分析】（1）已知圆柱形液化石油气储存罐的底座半径是20米，在底座外2米处，绕着储存罐建造一圈护栏，那么护栏的半径是（20＋2）米；根据圆的周长公式C＝2πr，求出护栏的长度。
（2）在罐体外表面（不包括下底面）涂上防锈漆，则涂防锈漆的面是圆柱的侧面和上底面，根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积与底面积，再相加，即是涂防锈漆的面积。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个储存罐最多可以储存液化石油气的体积。
【详解】（1）20＋2＝22（米）
2×3.14×22＝138.16（米）
答：护栏的长是138.16米。
（2）2×3.14×20×25＋3.14×202
＝2×3.14×20×25＋3.14×400
＝3140＋1256
＝4396（平方米）
答：涂防锈漆的面积是4396平方米。
（3）3.14×202×25
＝3.14×400×25
＝31400（立方米）
答：这个储存罐最多可以储存液化石油气31400立方米。
16．（1）圆锥；376.8立方厘米
（2）一个圆柱挖去一个圆锥形状的物体；753.6立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。把甲三角形旋转一周，得到的圆锥底面半径＝长方形的宽，圆锥的高＝长方形的长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。把乙三角形旋转一周，可以看作是从圆柱中挖去一个最大的圆锥剩下的部分，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】（1）
（立方厘米）
答：把甲三角形旋转一周，可以形成一个圆锥，它的体积是376.8立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：把乙三角形旋转一周，可以形成一个圆柱挖去一个圆锥形状的物体，它的体积是753.6立方厘米。
17．176次
【分析】已知一支鞋油的净含量是50毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”把50毫升换算成50立方厘米；已知出油口直径是0.6厘米，每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次擦鞋挤出鞋油的用量；最后用这支鞋油的总量除以每次擦鞋挤出鞋油的用量，即可求出这支鞋油够用的次数，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】50毫升＝50立方厘米
3.14×（0.6÷2）2×1
＝3.14×0.32×1
＝3.14×0.09×1
＝0.2826（立方厘米）
50÷0.2826≈176（次）
答：这支鞋油够用176次。
18．（1）98.125立方厘米
（2）148.125平方厘米
【分析】（1）求这块积木的体积，就是求底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）求涂油漆的面积，就是求底面直径是5，高是10厘米的圆柱的表面积的一半，再加上长是10厘米，宽是5厘米的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（5÷2）2×10÷2
＝3.14×2.52×10÷2
＝3.14×6.25×10÷2
＝19.625×10÷2
＝196.25÷2
＝98.125（立方厘米）
答：要用木料98.125立方厘米。
（2）[3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10]÷2
＝[3.14×2.52×2＋3.14×5×10]÷2
＝[3.14×6.25×2＋3.14×5×10]÷2
＝[19.625×2＋15.7×10]÷2
＝[39.25＋157]÷2
＝196.25÷2
＝98.125（平方厘米）
5×10＝50（平方厘米）
98.125＋50＝148.125（平方厘米）
答：涂油漆部分的面积是148.125平方厘米。
19．65.94立方厘米
【分析】观察图形可知，圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆台的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋4）－×3.14×（3÷2）2×4
＝×3.14×32×8－×3.14×1.52×4
＝×3.14×9×8－×3.14×2.25×4
＝75.36－9.42
＝65.94（立方厘米）
答：圆台的体积是65.94立方厘米。
20．表面积：729.84平方分米；体积是：1130.4立方分米
【分析】据图可知，半圆柱的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面积再加上一个长是20分米宽是12分米的长方形的面积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽列式求出表面积；半圆柱的体积等于圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式计算即可。
【详解】3.14×12×20÷2＋3.14×（12÷2）2＋20×12
＝37.68×20÷2＋3.14×62＋240
＝753.6÷2＋3.14×36＋240
＝376.8＋113.04＋240
＝729.84（平方分米）
3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×62×20÷2
＝3.14×36×20÷2
＝113.04×20÷2
＝2260.8÷2
＝1130.4（立方分米）
答：每根半圆柱形木料的表面积是729.84平方分米，体积是1130.4立方分米。
21．立方厘米
【分析】压入一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块， 压入的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的可知，压入木块后雪的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×高，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘（1－）即可解答。
【详解】3.14××20×（1－）
＝3.14××20×
＝3.14×64×20×
＝200.96×20×
＝4019.2×
＝
＝（立方厘米）
答：压入木块后雪的体积是立方厘米。
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