期末应用题专项训练：用方程解决问题（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 期末应用题专项训练：用方程解决问题（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 676.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-19 17:13:24 | ||
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文档简介
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期末应用题专项训练：用方程解决问题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？
2．甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
3．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
4．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
5．A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？
6．A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？
7．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
8．如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形的周长各是多少厘米？
9．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？
10．便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。
（1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？
（2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱最多能进几箱梨？
11．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
12．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）
13．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
14．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
15．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
16．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
17．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
18．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
19．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解）
20．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？
21．养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答）
《期末应用题专项训练：用方程解决问题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
1．大船15只；小船12只
【分析】根据题意，设大船租了只，则小船租了只，然后根据总人数＝大船人数＋小船人数，即可列出方程。
【详解】解：设大船租了只，则小船租了只。
27－15＝12（只）
答：大船租15只，小船租12只。
【点睛】本题主要考查用方程解决问题，涉及每条船上的人数×船的只数＝总人数三者之间的关系，每条船上的人数是知道的，因此，船的只数和总人数，一个用来设未知数，一个用来列方程。
2．11.5小时
【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。
【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。
46÷4＝11.5（小时）
答：乙行完全程需要11.5小时。
【点睛】此题考查用用方程解决问题，涉及速度、时间、路程三者关系时，当时间已知，我们一般根据速度的关系，来设未知数，然后利用路程来建立方程。这样会让列出的方程比较容易解。
3．207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
4．310本；625本
【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。
【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事书：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技书有310本，故事书625本。
5．3小时
【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。
【详解】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。
50×1＋50x＋65x＝395
50＋50x＋65x＝395
50＋115x＝395
50＋115x－50＝395－50
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3（小时）
答：乙出发后3小时甲乙相遇。
6．邮轮40千米/时；货轮48千米/时
【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时；
根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。
（＋1.2）×10＝880
2.2×10＝880
22＝880
＝880÷22
＝40
货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时）
答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。
7．32棵
【分析】根据题意可得出等量关系：五年级植树棵数×3＋72＝六年级植树棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五年级植树棵。
3＋72＝168
3＋72－72＝168－72
3＝96
3÷3＝96÷3
＝32
答：五年级植树32棵。
8．正方形20厘米；三角形15厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，等边三角形的周长＝边长×3，等量关系式：正方形的周长－等边三角形的周长＝5厘米，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x厘米。
4x－3x＝5
（4－3）x＝5
x＝5
正方形的周长：4×5＝20（厘米）
三角形的周长：3×5＝15（厘米）
答：正方形的周长是20厘米，三角形的周长是15厘米。
9．12时
【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一共需要时。
3＋2＝60
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
答：一共需要12时。
10．（1）梨18元；苹果30元
（2）5箱
【分析】（1）从左图可知，进4箱梨共花了72元，得出等量关系：进1箱梨的价钱×梨的箱数＝进4箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解；
从右图可知，进3箱苹果和1箱梨共花了108元，得出等量关系：进1箱梨的价钱＋进1箱苹果的价钱×苹果的箱数＝进3箱苹果和1箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解。
（2）已知进了5箱苹果，根据“总价＝单价×数量”求出进苹果花的钱数；再用总钱数减去苹果花的钱数，求出剩下的钱数；
求剩下的钱最多能进几箱梨，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以1箱梨的价钱，无论结果剩下几元钱，都不够再买1箱梨，所以得数用“去尾法”保留整数。
【详解】（1）解：设进1箱梨需元。
4＝72
4÷4＝72÷4
＝18
解：设进1箱苹果需元。
18＋3＝108
18＋3－18＝108－18
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
答：进1箱梨需18元，进1箱苹果需30元。
（2）250－30×5
＝250－150
＝100（元）
100÷18≈5（箱）
答：用剩下的钱最多能进5箱梨。
11．5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
12．6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
13．12人；60人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。
【详解】解：设学校男教师有x人。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
72－12＝60（人）
答：学校男教师和女教师各12人、60人。
14．白兔24只；灰兔6只
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【详解】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
15．12.5厘米
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米；
根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
16．22个月
【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。
【详解】5.5千米＝5500米
解：设这条隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：这条隧道22个月可以完成。
17．（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【详解】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
18．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
19．12岁；60岁
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。
【详解】解：设笑笑今年x岁。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
（岁）
答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。
20．3.981千米
【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为千米，根据等量关系式可得方程：，解出方程即可解答。
【详解】解：设湛江海湾大桥全长为千米。
答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。
21．鸡：720只；鸭：240只
【分析】设鸭的数量为x只。因为鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只。而鸡和鸭的总数是960只，由此可根据这个等量关系列出方程x＋3x＝960，据此解答。
【详解】解：设养殖场养鸭x只，养鸡3x只。
x＋3x＝960
4x＝960
4x÷4＝960÷4
x＝240
240×3＝720（只）
答：这个养殖场鸡有720只，鸭有240只。
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期末应用题专项训练：用方程解决问题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？
2．甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
3．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
4．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
5．A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？
6．A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？
7．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
8．如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形的周长各是多少厘米？
9．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？
10．便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。
（1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？
（2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱最多能进几箱梨？
11．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
12．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）
13．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
14．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
15．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
16．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
17．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
18．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
19．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解）
20．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？
21．养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答）
《期末应用题专项训练：用方程解决问题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
1．大船15只；小船12只
【分析】根据题意，设大船租了只，则小船租了只，然后根据总人数＝大船人数＋小船人数，即可列出方程。
【详解】解：设大船租了只，则小船租了只。
27－15＝12（只）
答：大船租15只，小船租12只。
【点睛】本题主要考查用方程解决问题，涉及每条船上的人数×船的只数＝总人数三者之间的关系，每条船上的人数是知道的，因此，船的只数和总人数，一个用来设未知数，一个用来列方程。
2．11.5小时
【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。
【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。
46÷4＝11.5（小时）
答：乙行完全程需要11.5小时。
【点睛】此题考查用用方程解决问题，涉及速度、时间、路程三者关系时，当时间已知，我们一般根据速度的关系，来设未知数，然后利用路程来建立方程。这样会让列出的方程比较容易解。
3．207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
4．310本；625本
【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。
【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事书：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技书有310本，故事书625本。
5．3小时
【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。
【详解】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。
50×1＋50x＋65x＝395
50＋50x＋65x＝395
50＋115x＝395
50＋115x－50＝395－50
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3（小时）
答：乙出发后3小时甲乙相遇。
6．邮轮40千米/时；货轮48千米/时
【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时；
根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。
（＋1.2）×10＝880
2.2×10＝880
22＝880
＝880÷22
＝40
货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时）
答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。
7．32棵
【分析】根据题意可得出等量关系：五年级植树棵数×3＋72＝六年级植树棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五年级植树棵。
3＋72＝168
3＋72－72＝168－72
3＝96
3÷3＝96÷3
＝32
答：五年级植树32棵。
8．正方形20厘米；三角形15厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，等边三角形的周长＝边长×3，等量关系式：正方形的周长－等边三角形的周长＝5厘米，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x厘米。
4x－3x＝5
（4－3）x＝5
x＝5
正方形的周长：4×5＝20（厘米）
三角形的周长：3×5＝15（厘米）
答：正方形的周长是20厘米，三角形的周长是15厘米。
9．12时
【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一共需要时。
3＋2＝60
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
答：一共需要12时。
10．（1）梨18元；苹果30元
（2）5箱
【分析】（1）从左图可知，进4箱梨共花了72元，得出等量关系：进1箱梨的价钱×梨的箱数＝进4箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解；
从右图可知，进3箱苹果和1箱梨共花了108元，得出等量关系：进1箱梨的价钱＋进1箱苹果的价钱×苹果的箱数＝进3箱苹果和1箱梨的总钱数，据此列出方程，并求解。
（2）已知进了5箱苹果，根据“总价＝单价×数量”求出进苹果花的钱数；再用总钱数减去苹果花的钱数，求出剩下的钱数；
求剩下的钱最多能进几箱梨，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以1箱梨的价钱，无论结果剩下几元钱，都不够再买1箱梨，所以得数用“去尾法”保留整数。
【详解】（1）解：设进1箱梨需元。
4＝72
4÷4＝72÷4
＝18
解：设进1箱苹果需元。
18＋3＝108
18＋3－18＝108－18
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
答：进1箱梨需18元，进1箱苹果需30元。
（2）250－30×5
＝250－150
＝100（元）
100÷18≈5（箱）
答：用剩下的钱最多能进5箱梨。
11．5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
12．6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
13．12人；60人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。
【详解】解：设学校男教师有x人。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
72－12＝60（人）
答：学校男教师和女教师各12人、60人。
14．白兔24只；灰兔6只
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【详解】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
15．12.5厘米
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米；
根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
16．22个月
【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。
【详解】5.5千米＝5500米
解：设这条隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：这条隧道22个月可以完成。
17．（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【详解】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
18．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
19．12岁；60岁
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。
【详解】解：设笑笑今年x岁。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
（岁）
答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。
20．3.981千米
【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为千米，根据等量关系式可得方程：，解出方程即可解答。
【详解】解：设湛江海湾大桥全长为千米。
答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。
21．鸡：720只；鸭：240只
【分析】设鸭的数量为x只。因为鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只。而鸡和鸭的总数是960只，由此可根据这个等量关系列出方程x＋3x＝960，据此解答。
【详解】解：设养殖场养鸭x只，养鸡3x只。
x＋3x＝960
4x＝960
4x÷4＝960÷4
x＝240
240×3＝720（只）
答：这个养殖场鸡有720只，鸭有240只。
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