期末检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，为有理数，且，则（ ）
A． B． C．8 D．16
5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．正方形中，点E为边上的一点，沿线段折叠之后，使点C落在正方形内部，已知比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
8．如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，，则 ．
10．若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是 ．（答案不唯一）
11．如图，把矩形沿对折，若，则等于 度．
12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ．
13．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为 ．
14．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ．
15．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为 ．

三、解答题
16．解不等式组：
(1)；
(2)．
17．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
(1)求、的值；
(2)将，的值代入并化简，求出正确的结果．
20．观察下列两位数相乘的运算规律：
，
，
，
……
设其中一个两位数的十位上的数字为，另一个两位数的十位上的数字为（均为小于10的正整数）．
(1)请用含的等式表示上述运算规律：______；
(2)请证明上述运算规律．
21．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号 进价（元/对） 售价（元/对）
54 72
27 32
(1)求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？
(2)为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
22．如图1，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，折痕为．
(1)若，求的大小；
(2)若，求的大小；
(3)如图2，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．求的度数．
23．将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
《期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B A B C D
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可判断．
【详解】解：A、图案不是轴对称图形，不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，不符合题意；
C、图案是轴对称图形，符合题意；
D、图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组时，用一个未知数的代数式表示另一个未知数是解决问题的关键．
对于方程，用含的代数式表示，得，由此可对选项A，B进行判断；用含的代数式表示，得，由此可对选项C、D进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：对于方程，用含的代数式表示，得，
故选项A，B不正确，不符合题意；
对于方程，用含的代数式表示，得，
故选项C不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值等知识，利用完全平方公式确定的值是解题关键．由，可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0确定的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
整理可得，
∴，
∴，解得，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案，解题的关键是读懂题意，列出方程组．
【详解】解：由题意得：
，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了翻折变换，熟记翻折变换的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，再由比大，即可推出结果．
【详解】∵正方形，
∵沿线段折叠之后，使点落在正方形内部，
又 ∵比大，
故选：B．
7．C
【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．
本题考查了平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离、命题，熟记各定义和性质是解题关键．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题，符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，则此项是假命题，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查平方差公式的几何意义，根据题意，结合图形变化，数形结合，用代数式表示出左边图形中阴影部分面积及右边长方形面积，即可得到答案，掌握平方差公式，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：由图形可知，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，则长方形的长为，宽为，
新长方形的面积为；
而左边图形中，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积，即；
，
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的含义构建方程即可．
【详解】解：一个二元一次方程的解为则这个方程可以是：，
故答案为：
11．65
【分析】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果即可．
【详解】解：由折叠可得：，
长方形中，，
∴，
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式（组）的解法、不等式（组）的特殊解等知识点，熟知方程组、不等式（组）的解法是解题的关键．先求出二元一次方程组的解，由得出a的范围；再由给出的不等式组有解的条件求出a的范围．综合考虑a的范围，即可确定符合条件的整数a的个数．
【详解】解：方程组的解为 ，
，
，
解得，，
解不等式组，
不等式①的解集是，
不等式②的解集是，
∵不等式组有解，
∴，
解得，，
，
∵a取整数，
，
∴符合条件的整数a有7个．
故答案为：7．
13．
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，由此可得，
解得：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．
设小长方形的宽为，小长方形的长是，根据长方形的长和宽列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的宽为，小长方形的长是，
根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，则，
大长方形的长可以表示为，则，
，解得．
故答案是：．
15．
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设甲、乙两个正方形纸片边长分别为，由题意可得：，根据图1中的阴影部分的面积为，进行求解即可．
【详解】解：设甲、乙两个正方形纸片边长分别为，
由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图1中的阴影部分的面积为；
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
（1）利用代入消元法，先求出，再求出即可；
（2）利用加减消元法，先求出，再求出即可．
【详解】（1）解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
所以，原方程组的解是；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以，原方程组的解是．
18．(1)2
(2)
【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可；
（2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；
（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
20．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题干的信息，得，即可作答．
（2）先运用多项式乘多项式法则展开等式左边，合并同类项，则等式的左边等于等式的右边，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
，
，
……
设其中一个两位数的十位上的数字为，另一个两位数的十位上的数字为
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
故等式的左边等于等式的右边，
即，
∴此等式成立．
21．(1)购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对
(2)购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元
【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组或方程是解题的关键：
（1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意，列出方程，再由x，y均为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意得：
，
解得：，
答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对；
（2）解：设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意得：
，
即，
∵两种型号都购买，
∴x，y均为正整数，
当时，不为整数；
当时，，符合题意；
当时，不为整数；
当时，，不为整数；不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，
此时商家获利元．
答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答本题的关键．
（1）根据折叠的性质可求出的大小；
（2）先由平角的定义求得，根据折叠的性质可得的大小；
（3）根据折叠的性质可得，，可得，再由求解即可．
【详解】（1）解：由折叠的性质可得；
（2）解：，
，
；
（3）解：由折叠可知，，，
，
，
23．(1)
(2)①不是的平分线，理由见解析；②或或
【分析】（1）旋转后，旋转角等于，根据平分求出，然后根据平角定义列方程求解即可；
（2）①求出旋转后的度数，即可判断；
②分平分，平分，平分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：如图，
∵平分，
∴，
∵旋转，
∴，
根据题意，得，
解得，
即三角板旋转秒时，平分，
故答案为：；
（2）解：①不是的平分线，
理由：当时，如图，
此时，，
∴，
∴不是的平分线；
②当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角．
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，角的和差倍分的计算，一元一次方程的应用等知识，明确题意，合理分类讨论，画出旋转后的图形是解题的关键．
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