人教版选修2-1 第二章第一节：曲线与方程 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版选修2-1 第二章第一节：曲线与方程 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 388.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-11 22:05:01 | ||
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文档简介
课件33张PPT。曲线与方程研读教材P34-P36研读教材P34-P36
(1)“曲线的方程”、“方程的曲线” 是如何定义的？结合例1谈一谈你的理解。 (2)类比直线与圆的方程，通过阅读例2
归纳求曲线方程的一般步骤, 并请分析每步
的作用； (3)通过上述学习，想一想解析几何问
题的一般研究方法是什么? 方程的曲线、曲线的方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看
作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与
一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是______________；
(2)以这个方程的解为坐标的点都在
_________，那么，这条曲线叫作方程的曲线，
这个方程叫作曲线的方程． 方程的曲线、曲线的方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看
作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与
一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是______________；
(2)以这个方程的解为坐标的点都在
_________，那么，这条曲线叫作方程的曲线，
这个方程叫作曲线的方程．这个方程的解曲线上题型一 曲线与方程的概念的理解 【例1】若命题“曲线C上的点的坐标都
是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命
题为真命题的是 ( )
A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满
足方程f(x，y)＝0
B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲
线C上
C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线
D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是
曲线C上的点 判断方程是否是曲线的方程，要从
两方面考虑，一是检验点的坐标是否都
适合方程，二是检验以方程的解为坐标
的点是否都在曲线上．[归纳·升华·领悟]判断下列结论的正误，并说明理由。
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0；
(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=－2；
(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹
方程为xy=1；
(4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，
D为BC中点，则中线AD的方程为x=0.【练习1】【例2】题型二 由方程确定曲线 曲线的方程是曲线的代数体现，判
断方程表示什么曲线，可根据方程的特
点利用配方、因式分解等方法对已知方
程变形，转化为我们熟知的曲线方程，
在变形时，应保证变形过程的等价性．点拨 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．曲线的方程1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．曲线的方程性质1.解析几何研究的主要问题(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示 可以。如果化简前后方程的解集是相同
的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以
适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，
直接列出曲线方程。2.求曲线方程的一般步骤题型一 直接法求曲线方程小专题： 求曲线方程 【例1】已知 一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，求这条曲线的方程。M 【变式1】设两定点A，B距离为
8，求到A，B两点距离的平方和是50
的动点的轨迹方程． 解：以A，B两点连线
为x轴，A为坐标原点建立
直角坐标系，如图所示，
则A(0，0)，B(8，0)．设曲
线上的动点P(x，y)． 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，
根据所满足的几何条件，将几何条件
{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式F(x，y)=0，
然后进行等价变换，化简为f(x，y)=0.要注意
轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也
就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不
能少。规律方法题型二 定义法求曲线方程 【例2】已知定长为6的线段，其端
点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB
的中点为M，求M点的轨迹方程． 解：作出图象如图
所示，根据直角三角形
的性质可知OAMyBx 所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为
半径的圆，故M点的轨迹方程为x2＋y2＝9. 如果动点的轨迹满足某种已知曲线
的定义，则可依据定义结合条件写出动
点的轨迹方程。利用定义法求轨迹要善
于抓住曲线的定义特征。规律方法题型三 代入法求曲线方程 【例3】已知动点M在曲线x2＋y2=1
上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为
P， P点的轨迹方程。[规范解答]又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1. 【题后反思】代入法求轨迹方程就是
利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0)
坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某已知
曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表
示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y
表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲线方
程即可求得所求动点P的轨迹方程。 【变式2】已知△ABC的顶点A(－3，0)，
B(0，－3)，另一个顶点C在曲线x2＋y2=9上运
动。求△ABC重心M的轨迹方程。解：设△ABC顶点C(x0，y0)，则x02＋y02=9.
设△ABC重心M(x，y)．
由三角形重心坐标公式得：代入①式得：(3x＋3)2＋(3y＋3)2＝9，
化简得：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.
此即为△ABC重心M的轨迹方程。 (1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为
(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。
(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学
曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程
写出动点的轨迹方程。
(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲
线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点。
具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已
知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方
程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。求曲线方程的常见方法 (4)参数法：如果问题中所求动点满足
的几何条件不易得出，也没有明显的相关
点，但能发现这个动点受某个变量(像角
度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的
影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量
的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得
到x、y的关系式．
(1)“曲线的方程”、“方程的曲线” 是如何定义的？结合例1谈一谈你的理解。 (2)类比直线与圆的方程，通过阅读例2
归纳求曲线方程的一般步骤, 并请分析每步
的作用； (3)通过上述学习，想一想解析几何问
题的一般研究方法是什么? 方程的曲线、曲线的方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看
作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与
一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是______________；
(2)以这个方程的解为坐标的点都在
_________，那么，这条曲线叫作方程的曲线，
这个方程叫作曲线的方程． 方程的曲线、曲线的方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看
作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与
一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是______________；
(2)以这个方程的解为坐标的点都在
_________，那么，这条曲线叫作方程的曲线，
这个方程叫作曲线的方程．这个方程的解曲线上题型一 曲线与方程的概念的理解 【例1】若命题“曲线C上的点的坐标都
是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命
题为真命题的是 ( )
A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满
足方程f(x，y)＝0
B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲
线C上
C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线
D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是
曲线C上的点 判断方程是否是曲线的方程，要从
两方面考虑，一是检验点的坐标是否都
适合方程，二是检验以方程的解为坐标
的点是否都在曲线上．[归纳·升华·领悟]判断下列结论的正误，并说明理由。
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0；
(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=－2；
(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹
方程为xy=1；
(4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，
D为BC中点，则中线AD的方程为x=0.【练习1】【例2】题型二 由方程确定曲线 曲线的方程是曲线的代数体现，判
断方程表示什么曲线，可根据方程的特
点利用配方、因式分解等方法对已知方
程变形，转化为我们熟知的曲线方程，
在变形时，应保证变形过程的等价性．点拨 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．曲线的方程1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示
____________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．曲线的方程性质1.解析几何研究的主要问题(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？2.求曲线方程的一般步骤(x，y){M|p(M)}f(x，y)=0坐标(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示
曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________；
(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示 可以。如果化简前后方程的解集是相同
的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以
适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，
直接列出曲线方程。2.求曲线方程的一般步骤题型一 直接法求曲线方程小专题： 求曲线方程 【例1】已知 一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，求这条曲线的方程。M 【变式1】设两定点A，B距离为
8，求到A，B两点距离的平方和是50
的动点的轨迹方程． 解：以A，B两点连线
为x轴，A为坐标原点建立
直角坐标系，如图所示，
则A(0，0)，B(8，0)．设曲
线上的动点P(x，y)． 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，
根据所满足的几何条件，将几何条件
{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式F(x，y)=0，
然后进行等价变换，化简为f(x，y)=0.要注意
轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也
就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不
能少。规律方法题型二 定义法求曲线方程 【例2】已知定长为6的线段，其端
点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB
的中点为M，求M点的轨迹方程． 解：作出图象如图
所示，根据直角三角形
的性质可知OAMyBx 所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为
半径的圆，故M点的轨迹方程为x2＋y2＝9. 如果动点的轨迹满足某种已知曲线
的定义，则可依据定义结合条件写出动
点的轨迹方程。利用定义法求轨迹要善
于抓住曲线的定义特征。规律方法题型三 代入法求曲线方程 【例3】已知动点M在曲线x2＋y2=1
上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为
P， P点的轨迹方程。[规范解答]又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1. 【题后反思】代入法求轨迹方程就是
利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0)
坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某已知
曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表
示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y
表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲线方
程即可求得所求动点P的轨迹方程。 【变式2】已知△ABC的顶点A(－3，0)，
B(0，－3)，另一个顶点C在曲线x2＋y2=9上运
动。求△ABC重心M的轨迹方程。解：设△ABC顶点C(x0，y0)，则x02＋y02=9.
设△ABC重心M(x，y)．
由三角形重心坐标公式得：代入①式得：(3x＋3)2＋(3y＋3)2＝9，
化简得：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.
此即为△ABC重心M的轨迹方程。 (1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为
(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。
(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学
曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程
写出动点的轨迹方程。
(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲
线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点。
具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已
知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方
程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。求曲线方程的常见方法 (4)参数法：如果问题中所求动点满足
的几何条件不易得出，也没有明显的相关
点，但能发现这个动点受某个变量(像角
度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的
影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量
的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得
到x、y的关系式．