第3节 受力分析 共点力的平衡
[学习目标] 1．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法对多个物体受力分析。
2．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力______，这个过程就是受力分析。
(2)步骤
①明确研究对象
研究对象选取方法：整体法或______，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
②进行受力分析：先分析____和已知力，再按接触面分析____、______，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。
③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小____，方向____。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的____一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
1．易错易混辨析
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( )
(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( )
(3)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 ( )
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 ( )
(5)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。 ( )
2．(人教版必修第一册改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
物体的受力分析
1．研究对象选取的两种方法
(1)整体法与隔离法
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
2．受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
[典例1] (一题多变)(多选)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和5个
[听课记录]
[变式] (多选)在[典例1]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，使木块A、B保持静止，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[典例2] 如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是( )
A B C D
[听课记录]
受力分析的三种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
状态法 对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析
转换法 在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为0)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或进行讨论。
2．常用的方法
注意事项 优点
合成法 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
合成法与正交分解法的应用
[典例3] (一题多法)质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是( )
A．F1＝mg B．F2＝2mg
C．F甲＝mg D．F乙＝mg
[听课记录]
效果分解法的应用
[典例4] (人教版必修第一册习题改编)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的场景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小约为( )
A．F B．F
C．F D．F
[听课记录]
力的三角形法的应用
[典例5] (2025·湖南长沙高三阶段检测)如图所示，长度为L1的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为θ，A、C两点之间的距离为L2，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B．木棒受到三个力(或延长线)可能不交于同一点
C．细线对木棒的拉力大小为
D．木棒的质量为
探究摩擦力大小
方案1：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力的大小等于拉力的大小。
在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记(如图所示)。继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小。
方案2：如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，能够在计算机屏幕上直接得到拉力随时间变化的F-t图像(如图所示)。
[典例6] (多选)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求( )
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
[听课记录]
[典例7] (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
[听课记录]
1．(2024·贵州卷)如图(a)所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平细横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
2．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B．
C． D．
3．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
教考衔接·链接人教版必修第一册P75T5
两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
(1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。
(2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
(3)若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。
第3节 受力分析共点力的平衡
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梳理·必备知识
1．(1)示意图 (2)隔离法 重力 弹力 摩擦力
2．(3)相等 相反 合力
激活·基本技能
1．(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．BD [对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 ACD [B必定受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，此外，A对B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力。当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。]
变式 BC [对A受力分析，由平衡条件知A只受重力和支持力作用，A与B之间无摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
典例2 A [根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。]
考点2
典例3 A [解法一 合成法
对题图甲中小球受力分析，如图(1)所示。小球处于平衡状态，由合成法可得拉力F1＝mg，F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，如图(2)所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2＝mg tan 60°＝mg，F乙＝＝2mg，故B、D错误。
解法二 正交分解法
对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F甲，如图(3)所示，
x轴方向：F1sin 60°＝F甲sin 60°
y轴方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°＝mg
联立解得F1＝F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解F乙，如图(4)所示，
x轴方向：F2＝F乙sin 60°
y轴方向：F乙cos 60°＝mg
联立解得F2＝mg，F乙＝2mg，故B、D错误。
]
典例4 B [
斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，根据三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。]
典例5 C [设细线与竖直墙之间的夹角为α，在△ABC中由正弦定理可得＝，解得sin α＝，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力(或延长线)一定交于同一点，故B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析，由力的平衡条件有F＝T sin α，mg＝T cos α，结合 sin α＝，综合解得T＝，m＝正确，D错误。]
微点突破
典例6 AB [地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B两项正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D两项错误。]
典例7 ABC [t＝0时，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为 3.5 N, 同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；第50 s后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车做匀加速直线运动，D选项错误。]
即时检验·感悟高考
1．D [对球受力分析，如图所示
2．B [国产人形机器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用，如图所示，当机器人“天工”站立和稳定行走时，根据平衡条件，沿斜坡方向μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得斜坡的动摩擦因数μ≥，即机器人的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
3．A [对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mgＫ N1＝N2＝ N，A正确。]
教考衔接 解析：根据平行四边形定则，作分力F1、F2与合力F的示意图。
(1)合力F可比两分力F1、F2都大，如图(a)所示。合力可比两分力都小，如图(b)所示。合力可大于一个分力，而小于另一分力，如图(c)所示。
若两分力F1＝F2，当夹角为120°时，合力F＝F1＝F2，如图(d)所示。
当然还可等于一分力，而大于或小于另一分力。
即(1)说法错误。
(2)如图(e)所示，F1、F2大小不变，θ角越小，合力F越大。即(2)说法正确。
(3)θ角不变，F1大小不变，F2增大时，有两种情况：
①0°≤θ≤90°，由图(f)可看出，合力F随F2的增大而增大。
②90°<θ≤180°，由图(g)可看出，当F1大小不变时，随F2增大合力F先减小后增大。
当合力F与F2垂直时，F有最小值。
所以，随着F2增大，合力F可逐渐增大，可逐渐减小，还可以先减小后增大。
即(3)说法错误。
答案：见解析
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第二章 相互作用——力
第3节 受力分析 共点力的平衡
[学习目标] 1．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法对多个物体受力分析。
2．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
链接教材·夯基固本
1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力______，这个过程就是受力分析。
示意图
(2)步骤
①明确研究对象
研究对象选取方法：整体法或______，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
②进行受力分析：先分析____和已知力，再按接触面分析____、______，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。
③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。
隔离法
重力
弹力
摩擦力
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小____，方向____。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的____一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
相等
相反
合力
1．易错易混辨析
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( )
(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( )
(3)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 ( )
√
×
×
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 ( )
(5)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。 ( )
√
√
2．(人教版必修第一册改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
√
√
BD [对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。]
细研考点·突破题型
考点1 物体的受力分析
1．研究对象选取的两种方法
(1)整体法与隔离法
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
2．受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
[典例1] (一题多变)(多选)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和5个
√
√
√
ACD [B必定受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，此外，A对B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力。当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。]
[变式] (多选)在[典例1]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，使木块A、B保持静止，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
√
√
BC [对A受力分析，由平衡条件知A只受重力和支持力作用，A与B之间无摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
[典例2] 如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是( )
A B C D
√
A [根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。]
规律方法 受力分析的三种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
状态法 对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析
转换法 在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
考点2 共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为0)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或进行讨论。
2．常用的方法
注意事项 优点
合成法 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
注意事项 优点
正交分解法 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
角度1 合成法与正交分解法的应用
[典例3] (一题多法)质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是( )
A．F1＝mg B．F2＝2mg
C．F甲＝mg D．F乙＝mg
√
A [解法一 合成法
对题图甲中小球受力分析，如图(1)所示。小球处于平衡状态，由合成法可得拉力F1＝mg，F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，如图(2)所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2＝mg tan 60°＝mg，F乙＝＝2mg，故B、D错误。
解法二 正交分解法
对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F甲，如图(3)所示，
x轴方向：F1sin 60°＝F甲sin 60°
y轴方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°＝mg
联立解得F1＝F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解F乙，如图(4)所示，
x轴方向：F2＝F乙sin 60°
y轴方向：F乙cos 60°＝mg
联立解得F2＝mg，F乙＝2mg，故B、D错误。]
角度2 效果分解法的应用
[典例4] (人教版必修第一册习题改编)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的场景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小约为( )
A．F B．F
C．F D．F
√
B [斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，根据三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。]
角度3 力的三角形法的应用
[典例5] (2025·湖南长沙高三阶段检测)如图所示，长度为L1的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为θ，A、C两点之间的距离为L2，墙对木棒的支持力为F，
重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B．木棒受到三个力(或延长线)可能不交于同一点
C．细线对木棒的拉力大小为
D．木棒的质量为
√
C [设细线与竖直墙之间的夹角为α，在△ABC中由正弦定理可得＝，解得sin α＝，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力(或延长线)一定交于同一点，故B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析，由力的平衡条件有F＝T sin α，mg＝T cos α，结合sin α＝，综合解得T＝，m＝正确，D错误。]
微点突破 探究摩擦力大小
方案1：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力的大小等于拉力的大小。
在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记(如图所示)。继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小。
方案2：如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，能够在计算机屏幕上直接得到拉力随时间变化的F-t图像(如图所示)。
[典例6] (多选)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求( )
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
√
AB [地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B两项正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D两项错误。]
√
[典例7] (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
√
√
√
ABC [t＝0时，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；第50 s后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力
3 N，故50 s后小车做匀加速直线运动，D选项错误。]
即时检验·感悟高考
1．(2024·贵州卷)如图(a)所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平细横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
√
D [对球受力分析，如图所示
2．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B．
C． D．
√
B [国产人形机器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用，如图所示，当机器人“天工”站立和稳定行走时，根据平衡条件，沿斜坡方向μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得斜坡的动摩擦因数 μ≥，即机器人的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
3．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
√
A [对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg
A正确。]
N1＝N2＝ N，
教考衔接·链接人教版必修第一册P75
两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
(1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。
(2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
(3)若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。
[解析] 根据平行四边形定则，作分力F1、F2与合力F的示意图。
(1)合力F可比两分力F1、F2都大，如图(a)所示。合力可比两分力都小，如图(b)所示。合力可大于一个分力，而小于另一分力，如图(c)所示。
若两分力F1＝F2，当夹角为120°时，合力F＝F1＝F2，如图(d)所示。
当然还可等于一分力，而大于或小于另一分力。
即(1)说法错误。
(2)如图(e)所示，F1、F2大小不变，θ角越小，合力F越大。即(2)说法正确。
(3)θ角不变，F1大小不变，F2增大时，有两种情况：
①0°≤θ≤90°，由图(f)可看出，合力F随F2的增大而增大。
②90°<θ≤180°，由图(g)可看出，当F1大小不变时，随F2增大合力F先减小后增大。
当合力F与F2垂直时，F有最小值。
所以，随着F2增大，合力F可逐渐增大，可逐渐减小，还可以先减小后增大。
即(3)说法错误。
[答案] 见解析
课时数智作业(五)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。放风筝是民间传统游戏之一。一只风筝高高地悬停在空中，已知风筝受到重力G、绳子拉力F1、空气作用力F2，下列受力分析示意图可能正确的是( )
12
A B C D
√
C [在A、B、D三个力图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有C图，在三个力的作用下能处于平衡状态。 故选项C正确。]
2．(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
题号
1
3
5
2
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12
√
D [以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。]
题号
1
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3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
题号
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√
√
√
BCD [设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP＜mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故B、C、D正确。]
题号
1
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4．(2024·贵州贵阳一模)如图所示为一矩形晾衣架。绳与衣架边框的接点A和D与B和C到邻近短边的距离相等，O为绳与挂钩的结点。测得AB＝CD＝32 cm、AD＝BC＝24 cm、轻质软绳OA＝OB＝OC＝OD＝25 cm，衣架和夹子的总质量为0.3 kg。重力加速度g取
10 m/s2，则每根绳的拉力大小为( )
A．0.75 N B．1.25 N
C．1.4 N D．1.6 N
题号
1
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√
B [根据几何关系有AC＝＝40 cm，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，则cos θ＝，衣架和夹子受力平衡，根据平衡条件可得4T cos θ＝mg，解得每根绳的拉力大小为T＝1.25 N，故选B。]
题号
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5．在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为( )
A． B．
C． D．
题号
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√
A [对金属球受力分析，根据共点力平衡，有T sin θ＝F风，T cos θ＝mg，又因为F风＝kv2，联立解得v＝，故选A。]
题号
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12
6．(2024·广东深圳一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮(未画出)将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是( )
A．
C．
题号
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√
C [根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示，由几何关系和相似三角形有＝，解得F＝，故选C。 ]
题号
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7．(2022·浙江6月选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为 G B．作用力为 G
C．摩擦力为 G D．摩擦力为 G
题号
1
3
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11
12
√
B [设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重为G的物体为整体，竖直方向根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为Ff＝
F sin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。]
题号
1
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8．如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法正确的是( )
A．sin θ3＝3sin θ1
B．cos θ1＝3cos θ3
C．tan θ3＝3tan θ1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
题号
1
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√
C [以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体，由平衡条件可得T1sin θ1＝T4，T1cos θ1＝3mg，以3、4绳结点为研究对象，有T3sin θ3＝T4，T3cos θ3＝mg，联立可解得tan θ3＝3tan θ1，＝，故C正确。]
题号
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9．(2024·河南南阳一模)质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的等大的F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，重力加速度为g，则( )
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
题号
1
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√
C [对a受力分析，其受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力，处于平衡状态，在水平方向上有fa＝F cos θ，在竖直方向有F sin θ＋Na＝mg，则Na＝mg－F sin θ题号
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10．(2024·湖北宜昌11月期中)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2, 下列说法正确的是( )
题号
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A．弹簧一定处于压缩状态
B．小物块可能只受三个力
C．弹簧弹力大小可能等于3 N
D．斜面对物块的支持力可能为零
题号
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√
A [因为物块静止，所以有fm≥mg sin 37°＝6 N，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有fm＝μFN，可得FN≥12 N，重力在垂直斜面方向的分力为mg cos 37°＝8 N题号
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11．(2024·四川雅安三模)小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角，简化图如图所示。设篮球质量为M，半径为R，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，P到球心的距离为2R，一切摩擦不计，重力加速度为g，则篮球对任一墙壁的压力大小为( )
A．Mg B．Mg
C．Mg D．Mg
题号
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√
B [对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角为θ，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在竖直方向上根据受力平衡可得T cos θ＝Mg，解得T＝Mg，在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即＝T sin θ，解得N＝Mg，根据牛顿第三定律可得球对任一墙壁的压力大小为Mg，B正确。]
题号
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12．(多选)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的
夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦
因数为μ，重力加速度大小为g，则( )
题号
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3
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4
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12
A．绳OP的拉力大小为mg
B．C受到的摩擦力大小为mg
C．A受到的摩擦力大小为mg
D．地面对C的支持力大小为Mg＋mg
题号
1
3
5
2
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√
√
BD [对小球B受力分析如图所示，PB的拉力大小FTPB＝mg cos θ＝mg，对P点受力分析可知，OP的拉力大小FTOP＝FTPBcos θ＝mg，A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力大小等于绳PA的拉力大小，即FfA＝FTPBsin θ＝mg, C错误；对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即
FfC＝FfA＝mg，B正确；对A、B、C整体受力分析，
由平衡条件可知，地面对半球体C的支持力大小为
(M＋m)g－FTOP＝Mg＋mg，D正确。 ]
题号
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谢 谢 ！课时分层作业(五) 受力分析 共点力的平衡
1．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。放风筝是民间传统游戏之一。一只风筝高高地悬停在空中，已知风筝受到重力G、绳子拉力F1、空气作用力F2，下列受力分析示意图可能正确的是( )
A B C D
2．(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(2024·贵州贵阳一模)如图所示为一矩形晾衣架。绳与衣架边框的接点A和D与B和C到邻近短边的距离相等，O为绳与挂钩的结点。测得AB＝CD＝32 cm、AD＝BC＝24 cm、轻质软绳OA＝OB＝OC＝OD＝25 cm，衣架和夹子的总质量为0.3 kg。重力加速度g取10 m/s2，则每根绳的拉力大小为( )
A．0.75 N B．1.25 N
C．1.4 N D．1.6 N
5．在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为( )
A． B．
C． D．
6．(2024·广东深圳一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮(未画出)将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是( )
A．
C．
7．(2022·浙江6月选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为 G B．作用力为 G
C．摩擦力为 G D．摩擦力为 G
8．如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法正确的是( )
A．sin θ3＝3sin θ1
B．cos θ1＝3cos θ3
C．tan θ3＝3tan θ1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
9．(2024·河南南阳一模)质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的等大的F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，重力加速度为g，则( )
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
10．(2024·湖北宜昌11月期中)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2, 下列说法正确的是( )
A．弹簧一定处于压缩状态
B．小物块可能只受三个力
C．弹簧弹力大小可能等于3 N
D．斜面对物块的支持力可能为零
11．(2024·四川雅安三模)小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角，简化图如图所示。设篮球质量为M，半径为R，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，P到球心的距离为2R，一切摩擦不计，重力加速度为g，则篮球对任一墙壁的压力大小为( )
A．Mg B．Mg
C．Mg D．Mg
12．(多选)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则( )
A．绳OP的拉力大小为mg
B．C受到的摩擦力大小为mg
C．A受到的摩擦力大小为mg
D．地面对C的支持力大小为Mg＋mg
课时分层作业(五)
1．C [在A、B、D三个力图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有C图，在三个力的作用下能处于平衡状态。 故选项C正确。]
2．D [以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。]
3．BCD [设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP＜mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故B、C、D正确。]
4．B [根据几何关系有AC＝＝40 cm，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，则cos θ＝，衣架和夹子受力平衡，根据平衡条件可得4T cos θ＝mg，解得每根绳的拉力大小为T＝1.25 N，故选B。]
5．A [对金属球受力分析，根据共点力平衡，有T sin θ＝F风，T cos θ＝mg，又因为F风＝kv2，联立解得v＝，故选A。]
6．C [根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示，由几何关系和相似三角形有＝，解得F＝，故选C。 ]
7．B [设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重为G的物体为整体，竖直方向根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为Ff＝F sin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。]
8．C [以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体，由平衡条件可得T1sin θ1＝T4，T1cos θ1＝3mg，以3、4绳结点为研究对象，有T3sin θ3＝T4，T3cos θ3＝mg，联立可解得tan θ3＝3tan θ1，＝，故C正确。]
9．C [对a受力分析，其受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力，处于平衡状态，在水平方向上有fa＝F cos θ，在竖直方向有F sin θ＋Na＝mg，则Na＝mg－F sin θ10．A [因为物块静止，所以有fm≥mg sin 37°＝6 N，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有fm＝μFN，可得FN≥12 N，重力在垂直斜面方向的分力为mg cos 37°＝8 N11．B [对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角为θ，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在竖直方向上根据受力平衡可得T cos θ＝Mg，解得T＝Mg，在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即＝T sin θ，解得N＝Mg，根据牛顿第三定律可得球对任一墙壁的压力大小为Mg，B正确。]
12．BD [对小球B受力分析如图所示，PB的拉力大小FTPB＝mg cos θ＝mg，对P点受力分析可知，OP的拉力大小FTOP＝FTPBcos θ＝mg，A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力大小等于绳PA的拉力大小，即FfA＝FTPBsin θ＝mg, C错误；对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即FfC＝FfA＝mg，B正确；对A、B、C整体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球体C的支持力大小为(M＋m)g－FTOP＝Mg＋mg，D正确。 ]
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