实验探究课二 探究弹簧弹力与形变量的关系
[学习目标] 1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
原理装置图 操作要求 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
数据处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差。 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲，如图甲。 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙。
教材原型实验
[典例1] 某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm。(保留3位有效数字)
(2)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(保留3位有效数字)
(3)关于“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________。
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
[听课记录]
[典例2] 一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。
(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力加速度g＝10 m/s2)
①利用图(b)中图线，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
②利用图(b)中图线，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图(c)所示的图线，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] 在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于表中。
总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
(2)由图线求得弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
[听课记录]
本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。
[典例4] (2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为_____g(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)。
[听课记录]
(1)实验目的创新：利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。
(2)数据处理创新：建立橡皮筋的长度l与所挂硬币的枚数n的关系图像，利用l-n图像求得橡皮筋的劲度系数k＝。
实验探究课二 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)由题图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂的长度为
L0＝10.0 cm。
(2)由胡克定律可知
F＝k(L－L0)
可得弹簧的劲度系数为
k＝＝×102 N/m＝40.0 N/m。
(3)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得的弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误。
答案：(1)10.0 (2)40.0 (3)BC
典例2 解析：(1)①由题图(b)中图线可知，弹簧的劲度系数k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由题图(b)中图线可知mg＝kx1，解得小盘的质量m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由题图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由题图(c)可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
答案：(1)①200 ②0.1 相同 (2)B A
类型2
典例3 解析：(1)描点作图，如图所示。
(2)由胡克定律ΔF＝kΔx可得
k＝＝ N/cm＝200 N/m。
再由胡克定律F＝k(L－L0)解得
L0＝L－＝0.05 m－ m＝0.04 m＝4.00 cm。
答案：(1)见解析图 (2)4.00 200
典例4 解析：(3)利用描点法得出图线，如图所示。
(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度 l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，整理得l＝n＋l0，l n图像的斜率＝×10-2 m＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m，代入数据解得橡皮筋原长l0≈9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
答案：(3)见解析图 (4)15.35 (5)127
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第二章 相互作用——力
实验探究课二 探究弹簧弹力与形变量的关系
[学习目标] 1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
实验储备·一览清
原理装置图
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
操作要求
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
注意事项
1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹性限度。
4．多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据。
5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
原理装置图 操作要求 注意事项
数据处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
原理装置图 操作要求 注意事项
误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差。 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律 (F＝kx)，故图线发生弯曲，如 图甲。
原理装置图 操作要求 注意事项
误差分析 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] 某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm。(结果保留三位有效数字)
(2)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。((结果保留三位有效数字)
(3)关于“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________。
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
10.0
40.0
BC
[解析] (1)由题图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂的长度为
L0＝10.0 cm。
(2)由胡克定律可知
F＝k(L－L0)
可得弹簧的劲度系数为
k＝＝×102 N/m＝40.0 N/m。
(3)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得的弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误。
[典例2] 一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。
(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力加速度g＝10 m/s2)
①利用图(b)中图线，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
②利用图(b)中图线，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
200
0.1
相同
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图(c)所示的图线，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)。
B
A
[解析] (1)①由题图(b)中图线可知，弹簧的劲度系数k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由题图(b)中图线可知mg＝kx1，解得小盘的质量m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由题图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由题图(c)可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
类型2 拓展创新实验
[典例3] 在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系” 的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于表中。
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
(2)由图线求得弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
见解析图
4.00
200
[解析] (1)描点作图，如图所示。
(2)由胡克定律ΔF＝kΔx可得
k＝＝ N/cm＝200 N/m。
再由胡克定律F＝k(L－L0)解得
L0＝L－＝0.05 m－ m＝0.04 m＝4.00 cm。
创新点解读 本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。
[典例4] (2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
见解析图
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为_________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为_____g(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)。
15.35
127
[解析] (3)利用描点法得出图线，如图所示。
(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度 l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，整理得l＝n＋l0，l-n图像的斜率＝×10-2 m＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m，代入数据解得橡皮筋原长l0≈9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
创新点解读 (1)实验目的创新：利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。
(2)数据处理创新：建立橡皮筋的长度l与所挂硬币的枚数n的关系图像，利用l-n图像求得橡皮筋的劲度系数k＝。
实验对点训练(二)
1．某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
②测出一个钩码的质量m0；
③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。
请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
(1)你认为m-x图像不过原点的原因是____________________。
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2, 利用图乙求得弹簧劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。
(3)m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。
受到弹簧自重的影响
2.6×102
无
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是________。
A
[解析] (1)m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响。
(2)m-x图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g≈2.6×
102 N/m。
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧由于钩码产生的伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。
2．(2024·北京大兴三模)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧的伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
C
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留两位有效数字)。图像中A1点出现拐点是因为________________________。
超过了弹簧的弹性限度
25
[解析] (1)对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。故选C。
(2)在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝25 N/m。
3．(2024·广东深圳高三期末)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0＝2.0 N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差大于10%，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F-x图像如图乙所示，由图像可判断F与x成________(选填“线性”或“非线性”)关系。
线性
(2)该同学在绘出的图像上取两点(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数为k＝________ N/cm(结果保留两位有效数字)。
(3)由题中原理可以判断该弹性绳________(选填“是”或“否”)已经报废。
1.9
否
[解析] (1)因题图乙为直线，所以F与x呈线性关系。
(2)由ΔF＝kΔx＝k(x2－x1)可知，利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，
15.1 N)两点计算出题图乙的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数
即k＝ N/cm≈1.9 N/cm。
(3)×100%＝×100%＝5%<10%，故该弹性绳没有报废。
4．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g。
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝________(用题干所给的参量表示)。
d
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为______________________ N/m(d＝5.00 cm，g＝
9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)。
154(151～159均可)
[解析] (1)由题图乙可知，弹簧的形变量的变化量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧变长了Δx＝s＝d。
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，F＝kΔx，联立解得k＝。
(3)根据k＝，可得θ＝·m
所以θ -m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝，由题图丙可得
k′＝≈ rad/kg≈1.27 rad/kg
将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入
解得k≈154 N/m。
谢 谢 ！实验对点训练(二) 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
②测出一个钩码的质量m0；
③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。
请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
(1)你认为m-x图像不过原点的原因是________________。
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2, 利用图乙求得弹簧劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。
(3)m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是________。
A B C D
2．(2024·北京大兴三模)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧的伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留两位有效数字)。图像中A1点出现拐点是因为________________________。
3．(2024·广东深圳高三期末)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0＝2.0 N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差大于10%，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F-x图像如图乙所示，由图像可判断F与x成________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(2)该同学在绘出的图像上取两点(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数为k＝________ N/cm(结果保留两位有效数字)。
(3)由题中原理可以判断该弹性绳________(选填“是”或“否”)已经报废。
4．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g。
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝________(用题干所给的参量表示)。
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________ N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)。
实验对点训练(二)
1．解析：(1)m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响。
(2)m-x图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g≈2.6×102 N/m。
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧由于钩码产生的伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。
答案：(1)受到弹簧自重的影响 (2)2.6×102 (3)无 (4)A
2．解析：(1)对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。故选C。
(2)在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝25 N/m。
答案：(1)C (2)25 超过了弹簧的弹性限度
3．解析：(1)因题图乙为直线，所以F与x呈线性关系。
(2)由ΔF＝kΔx＝k(x2－x1)可知，利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)两点计算出题图乙的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数
即k＝ N/cm≈1.9 N/cm。
(3)×100%＝×100%＝5%<10%，故该弹性绳没有报废。
答案：(1)线性 (2)1.9 (3)否
4．解析：(1)由题图乙可知，弹簧的形变量的变化量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧变长了Δx＝s＝d。
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，F＝kΔx，联立解得k＝。
(3)根据k＝，可得θ＝·m
所以θ -m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝，由题图丙可得
k′＝≈ rad/kg≈1.27 rad/kg
将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入
解得k≈154 N/m。
答案：(1)d (2) (3)154(151～159均可)
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