实验探究课三 探究两个互成角度的力的合成规律
[学习目标] 会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。
原理装置图 操作要求 注意事项
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1．等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处。 2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°～120°之间为宜。 4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。 5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同。
数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。
误差分析 1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。 2．偶然误差 (1)读数误差和作图误差。 (2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。 3．减小误差的办法 (1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边平行。
教材原型实验
[典例1] (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(多选)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到____________________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的____________________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
[听课记录]
[典例2] (2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请回答下列问题：
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因___________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________ kg(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的主要目的是________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
[听课记录]
(1)实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。
(2)实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力可以是拉力，也可以是压力。
[典例4] 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是__________(填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将________，OB中弹簧的长度将________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
[听课记录]
(1)实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。
(2)数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
实验探究课三 探究两个互成角度的力的合成规律
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(2)记录在两个分力作用下橡皮条的形变量(即小圆环的位置)以及两个分力的方向即可，C、D正确。
(3)换用一个力时，这个力产生的效果和刚才的两个力产生的效果必须一致，即两次小圆环停止时的位置相同。
(5)利用平行四边形定则求得两个分力产生的效果与一个力产生的效果在误差范围内相同时，即可验证平行四边形定则的正确性。
答案：(2)CD (3)步骤(2)中小圆环停止时的位置 (5)大小和方向是否在误差范围内相同
典例2 解析：(2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
②F和F′不完全重合的误差原因可能是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
答案：(2)①见解析图 ②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
类型2
典例3 解析：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
答案：(1)F1 0.05 (2)C (3)C
典例4 解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
答案：(1)BC (2)丙 (3)一直增大 先减小后增大
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第二章 相互作用——力
实验探究课三 探究两个互成角度的力的合成规律
[学习目标] 会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。
原理装置图
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果
实验储备·一览清
操作要求
1．等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。
3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。
注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处。
2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°～120°之间为宜。
4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同。
原理装置图 操作要求 注意事项
数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条 细绳方向画直线，按选定的标度作 出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2 的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。
原理装置图 操作要求 注意事项
误差分析 1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。 2．偶然误差 (1)读数误差和作图误差。 (2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。
原理装置图 操作要求 注意事项
误差分析 3．减小误差的办法 (1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边平行。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(多选)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
CD
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_______________________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的____________________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
步骤(2)中小圆
环停止时的位置
大小和方向是否在误差范围内相同
[解析] (2)记录在两个分力作用下橡皮条的形变量(即小圆环的位置)以及两个分力的方向即可，C、D正确。
(3)换用一个力时，这个力产生的效果和刚才的两个力产生的效果必须一致，即两次小圆环停止时的位置相同。
(5)利用平行四边形定则求得两个分力产生的效果与一个力产生的效果在误差范围内相同时，即可验证平行四边形定则的正确性。
[典例2] (2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请回答下列问题：
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因______________________________________________________________________________。
没有做到弹簧测力
见解析图
计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
[解析] (2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
②F和F′不完全重合的误差原因可能是：
没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都
与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
类型2 拓展创新实验
[典例3] 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点
构成支架。保持杆在水平方向，按如下步
骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________ kg(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
F1
0.05
C
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的主要目的是________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
C
[解析] (1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
创新点解读 (1)实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。
(2)实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力可以是拉力，也可以是压力。
[典例4] 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙
所示。改变钉子B的位置，按照上述
方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是__________(填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
BC
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
丙
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将___________，OB中弹簧的长度将______________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
一直增大
先减小后增大
[解析] (1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
创新点解读 (1)实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。
(2)数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
实验对点训练(三)
1．(2024·北京海淀高三阶段考试)如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。
下面是实验的主要操作步骤：
a．将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向；
c．再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录测力计拉力的大小及方向。
(1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中________(选填“F”或“F′”)表示力F1和F2合力的理论值。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法
F′
B
(3)本实验中F1、F2的夹角应该是________。
A．大一些好 B．适当的大小
C．小一些更好
(4)本实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是________(选填“可行”或“不可行”)的。
B
可行
(5)本实验与“探究相互作用力的大小关系”的实验都需要用到两个弹簧测力计，请你设计一种两实验通用的选择测力计的方法： __________________________。
见解析
[解析] (1)由题图乙可知，F′是通过F1和F2的图示作平行四边形得到的，故F′表示力F1和F2合力的理论值。
(2)本实验中用两个弹簧测力计拉橡皮条时的结点与用一个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置相同，故本实验用的科学方法是等效替代法，故选B。
(3)在实验中F1、F2的夹角应该取适当的大小，故选B。
(4)由于O点的作用效果相同，将两根绳套换成两根细长的橡皮条，不会影响实验结果，所以是可行的。
(5)两个弹簧测力计的选取方法：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至读数相同为止。
2．(2025·黑龙江哈尔滨高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N。
(2)在实验过程中，不必记录的有________。
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
2.35
A
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________。
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
B
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝
2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；
②根据作图求出该合力大小为________ N。
见解析图
3.99
[解析] (1)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，则题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿平行于板的方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示。
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，
所以合力大小为3.99 N。
3．(2025·广东珠海市斗门一中月考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根
绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
BCD
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
A
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
甲
[解析] (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
4．为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程(细线没有断裂)，读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊所受的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线(玩具小熊悬挂在细线的中点)；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
(1)小明算出的细线能承受的最大拉力是_________(用L、G、d表示)；两位同学中________(选填“小聪”或“小明”)的测量结果较准确。
小明
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是______。
A．细线上的拉力大小不变
B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变
D．细线上拉力的合力大小增大
C
[解析] (1)当细线断裂时，根据共点力平衡求出细线的最大拉力。细线与竖直方向夹角的正弦值 sin θ＝，则cos θ＝，根据平衡条件有 2F cos θ＝G，解得最大拉力F＝；小聪方案中，测力计示数达到量程时细线未断裂，细线能承受的最大拉力明显大于测力计的量程，造成的误差大，所以小明的测量结果较准确。
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，根据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等于玩具小熊的重力，细线上的拉力大小增大，C正确。
谢 谢 ！实验对点训练(三) 探究两个互成角度的力的合成规律
1．(2024·北京海淀高三阶段考试)如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。
下面是实验的主要操作步骤：
a．将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向；
c．再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录测力计拉力的大小及方向。
(1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中________(选填“F”或“F′”)表示力F1和F2合力的理论值。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法
(3)本实验中F1、F2的夹角应该是________。
A．大一些好 B．适当的大小
C．小一些更好
(4)本实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是________(选填“可行”或“不可行”)的。
(5)本实验与“探究相互作用力的大小关系”的实验都需要用到两个弹簧测力计，请你设计一种两实验通用的选择测力计的方法： ___________________________
_____________________________________________________________________。
2．(2025·黑龙江哈尔滨高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N。
(2)在实验过程中，不必记录的有________。
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________。
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。
3．(2025·广东珠海市斗门一中月考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
4．为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程(细线没有断裂)，读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊所受的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线(玩具小熊悬挂在细线的中点)；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
(1)小明算出的细线能承受的最大拉力是________(用L、G、d表示)；两位同学中________(选填“小聪”或“小明”)的测量结果较准确。
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是______。
A．细线上的拉力大小不变
B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变
D．细线上拉力的合力大小增大
实验对点训练(三)
1．解析：(1)由题图乙可知，F′是通过F1和F2的图示作平行四边形得到的，故F′表示力F1和F2合力的理论值。
(2)本实验中用两个弹簧测力计拉橡皮条时的结点与用一个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置相同，故本实验用的科学方法是等效替代法，故选B。
(3)在实验中F1、F2的夹角应该取适当的大小，故选B。
(4)由于O点的作用效果相同，将两根绳套换成两根细长的橡皮条，不会影响实验结果，所以是可行的。
(5)两个弹簧测力计的选取方法：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至读数相同为止。
答案：(1)F′ (2)B (3)B (4)可行 (5)见解析
2．解析：(1)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，则题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿平行于板的方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示。
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
答案：(1)2.35 (2)A (3)B (4)①见解析图 ②3.99
3．解析：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
答案：(1)BCD (2)A (3)甲
4．解析：(1)当细线断裂时，根据共点力平衡求出细线的最大拉力。细线与竖直方向夹角的正弦值 sin θ＝，则cos θ＝，根据平衡条件有 2F cos θ＝G，解得最大拉力F＝；小聪方案中，测力计示数达到量程时细线未断裂，细线能承受的最大拉力明显大于测力计的量程，造成的误差大，所以小明的测量结果较准确。
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，根据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等于玩具小熊的重力，细线上的拉力大小增大，C正确。
答案：(1) 小明 (2)C
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