章末检测卷(一) (第一章至第二章内容)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·浙江3月模拟)关于雪花下落的过程下列说法正确的是( )
A．雪花很小，一定可以看成质点
B．雪花位移的大小一定等于路程
C．在无风环境雪花做自由落体运动
D．要研究雪花的运动必须先选定参考系
2．(2024·辽宁沈阳三模)“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是( )
A B
C D
3．自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，用闪光频率为1 Hz的照相机拍摄下连续三张汽车照片，测量出第一张照片与第二张照片中汽车之间的距离为15 m，第二张照片与第三张照片中汽车之间的距离为13 m，则汽车最后2 s时间内的平均速度为( )
A．4 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
4．消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的v-t图像如图所示。消防员在0～4 s与4～5 s时段内的( )
A．位移大小之比为1∶4
B．平均速度大小之比为1∶4
C．速度变化量大小之比为1∶4
D．加速度大小之比为1∶4
5．C919是我国按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80 m/s时离开地面起飞，已知飞机起飞前 1 s 内的位移为78 m，则飞机在跑道上加速的时间t以及加速度的大小分别为( )
A．t＝40 s，a＝2 m/s2
B．t＝32 s，a＝2.5 m/s2
C．t＝25 s，a＝3.2 m/s2
D．t＝20 s，a＝4 m/s2
6．把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
A B C D
7．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A．
C．
8．(2024·山东菏泽高三期末)某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，P(t1，x1)为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于Q(t0，0)。0～t0时间内车的平均速度记作v1，t0～t1时间内车的平均速度记作v2，下列说法正确的是( )
A．t1时刻车的速度大小为
B．小车加速度大小为
C．v2＝2v1
D．v2＝3v1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
10．如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．A对斜面体的压力减小
B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小
D．地面对斜面体的摩擦力增大
11．a、b两质点沿直线Ox轴正方向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是( )
A．质点a由静止开始做匀加速运动，质点b做匀加速直线运动
B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
C．t＝1 s时，a、b第1次相遇
D．质点a、b有可能第2次相遇
12．如图所示，小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中，细线一端固定在M点，另一端跨过小滑轮O1连接一弹簧。弹簧下端与小球B连接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，小滑轮O1用轻杆固定在半圆柱体圆心O2的正上方，O1B与竖直方向成30°角，O1B长度与半圆柱体半径相等，O1P与竖直方向成60°角，重力加速度为g，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，则下列叙述正确的是( )
A．A球质量为m
B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0.5mg
C．杆对滑轮O1作用力大小为mg
D．若将AB两小球的质量均加倍，PM与竖直方向夹角保持不变
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)利用现代信息技术进行的实验叫作DIS实验， 光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10-2 s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图3所示。
(1)读出挡光片的宽度d＝________ cm，小车通过光电门时的速度大小v＝________ m/s(结果均保留三位有效数字)。
(2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为________(用题中符号表示)。
14．(8分)某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m＝0.55 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 74°＝0.96，其操作如下：
a．将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0＝12.50 cm；
b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图甲所示；
c．在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为74°，测出弹簧Q的长度L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
(1)由图甲可得L1＝________ cm；则弹簧P的劲度系数k＝________ N/m。
(2)当L2＝________ cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则。
15．(8分)(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
16．(8分)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为1.1 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5。当杆与水平方向夹角为37°时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求此时风力的大小。
17．(14分)如图所示，物体A、B叠放在倾角为θ＝37°的斜面上(斜面保持不动，质量为M＝10 kg)，并通过跨过光滑轻质滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别mA＝2 kg，mB＝1 kg，B与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)，问：
(1)如果A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力F？此时斜面对地面的压力N多大？
(2)如果A、B间动摩擦因数不知，为使A、B两个物体一起静止在斜面上，A、B间的动摩擦因数μ1应满足什么条件。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
18．(16分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速 90 km/h 的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，某时刻货车在甲车前s＝3 m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数)；
(2)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208 m，乙车速度为43.2 km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？
章末检测卷(一)
1．D [雪花虽很小，能否看成质点，要看对雪花下落研究的问题性质决定，因此不一定可以看成质点，A错误；雪花质量很小，在下落过程中受到重力和空气阻力作用，因此雪花的运动轨迹不一定是直线运动，所以雪花位移的大小不一定等于路程，B错误；在无风环境中，雪花除受重力作用外，还有空气阻力作用，因此雪花不是做自由落体运动，C错误；由运动的相对性，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，因此要研究雪花的运动必须先选定参考系，D正确。]
2．A [冰块对船体的弹力垂直于接触面，指向受力物体；摩擦力与相对运动方向相反。故选A。]
3．C [频闪时间T＝＝1 s，根据Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s时间内的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，汽车最后2 s时间内的平均速度为v＝＝ m/s＝2 m/s, 故选C。]
4．D [在0～4 s与4～5 s时段内，位移大小之比为v-t图像的面积之比，即为4∶1，故A错误；根据匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度之和的一半，得两时段内的平均速度大小之比为1∶1，故B错误；速度变化量分别为4 m/s与－4 m/s，大小之比为1∶1，故C错误；根据加速度的定义式得两段时间内的加速度分别为1 m/s2与－4 m/s2，大小之比为1∶4，故D正确。]
5．D [飞机在最后1 s内中间时刻的速度v0.5＝78 m/s, 则飞机起飞的加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，飞机加速的时间t＝＝20 s, 故选D。]
6．B [根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于物体所受的重力大小，故选项B正确。]
7．C [根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦fAB＝μmg cos 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mg cos 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mg sin 45°。对A、B整体，由平衡条件知2F＝3mg sin 45°－f，联立解得μ＝，选项C正确。]
8．D [题中图线切线的斜率等于速度，则t1时刻车的速度大小为vt1＝，选项A错误；车的初速度为零，根据vt1＝＝at1，可得小车加速度大小为a＝，选项B错误；因为x1＝，联立a＝，可得t1＝2t0，则t0为0～t1的中间时刻，则t0～t1时间内车的位移等于0～t0时间内车的位移的3倍，根据＝，可知t0～t1时间内车的平均速度等于0～t0时间内车的平均速度的3倍，即v2＝3v1，选项C错误，D正确。]
9．BC [采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为v＝＝，故B正确；由以上逆向思维可知l＝at2，则加速度a＝，并且＝＝2a·4l，解得v5＝2v1，同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误。]
10．AB [设斜面的倾角为α，物体A的重力为G，作出A的受力如图，根据平衡条件得N＝G cos α，f＝mg sin α，当斜面倾角α由30°增大到37°时，cos α减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；当斜面倾角α由30°增大到37°时，sin α增大，则f增大，B正确；把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力，且地面的支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，C、D错误。]
11．BC [对质点a，根据数学知识得＝0.5t＋0.5(m/s), 变形得x＝0.5t＋0.5t2可得v0＝0.5 m/s, a＝1.0 m/s2，所以质点a做初速度为 0.5 m/s、 加速度为1.0 m/s2的匀加速运动；由题图知，对于b有＝1.0 m/s，则b做速度为1.0 m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确；由题图知，t＝1 s时，两者相等，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t＝1 s时，a、b再次到达同一位置，在t＝1 s时，a的速度va＝v0＋at＝(0.5＋1×1)m/s＝1.5 m/s, 此时b的速度为1.0 m/s，以后a的速度始终大于b的速度，可知a、b不可能再次相遇，故C正确，D错误。]
12．AC [对小球B分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得T＝，对小球A分析，根据竖直方向平衡条件可得2T cos 60°＝mAg，联立可得mA＝m，故A正确；对小球B分析，圆柱体对B的支持力大小N＝，方向与竖直方向夹角为30°，则根据牛顿第三定律，B对圆柱体压力N′＝N，对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可得f＝N′sin 30°，解得f＝，故B错误；对滑轮O1分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力(两力大小相等且垂直，则合力为T)与杆对滑轮作用力大小相等，则杆对滑轮O1作用力大小F＝T＝mg，故C正确；若将AB两小球的质量均加倍，假设PM与竖直方向夹角保持不变，根据2T cos 60°＝mAg，则绳拉力扩大两倍，弹簧拉力扩大两倍，弹簧伸长，则B位置改变，O1B与竖直方向不成30°角，此时不再满足T＝，即B质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，即PM与竖直方向夹角发生改变，故D错误。]
13．解析：(1)挡光片的宽度d＝29 mm＋0.1×8 mm＝29.8 mm＝2.98 cm
小车通过光电门时的速度大小v＝＝ m/s＝1.49 m/s。
(2)通过两个光电门的速度大小分别为v1＝，v2＝
根据＝2aL
可得加速度大小为a＝。
答案：(1)2.98 1.49
14．解析：(1)根据甲图可知，刻度尺上1 cm之间有10个小格，所以一个小格代表1 mm，即刻度尺的分度值为1 mm，则L1＝17.50 cm
根据平衡条件可知，弹簧弹力F＝mg＝5.5 N
则弹簧劲度系数k＝＝ N/m＝110 N/m。
(2)由力的平行四边形定则作力的示意图
弹簧P的拉力大小与矿泉水瓶重力相等，则α＝θ＝53°
由几何知识知＝
解得L2≈18.50 cm。
答案：(1) 17.50 110 (2)18.50 53°
15．解析：(1)根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x＝＝3.00 125 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
答案：(1)1 m/s2 (2)4
16．解析：若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向FN＝mg cos θ＋F sin θ
沿杆方向f＋mg sin θ＝F cos θ
又f＝μFN
解得F＝＝22 N
若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向
FN＝mg cos θ＋F sin θ
沿杆方向mg sin θ＝F cos θ＋f
又f＝μFN
解得F＝＝2 N。
答案：22 N或2 N
17．解析：(1)对A受力分析得F＋mAg sin θ＝T＋μ1mAg cos θ
对B受力分析得T＝mBg sin θ＋μ1mAg cos θ＋μ2(mA＋mB)g cos θ
对整体受力分析得N′＝(M＋mA＋mB)g＋F sin θ
根据牛顿第三定律有N＝N′
联立解得F＝2 N，N＝131.2 N。
(2)对A受力分析得mAg sin θ＝T＋μ1mAg cos θ
对B受力分析得T＝mBg sin θ＋μ1mAg cos θ＋μ2(mA＋mB)g cos θ
联立解得μ1min＝0.037 5
所以μ1≥0.037 5。
答案：(1)2 N 131.2 N (2)μ1≥0.037 5
18．解析：(1)甲车初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s
货车速度为v2＝57.6 km/h＝16 m/s
公路限速为vm＝90 km/h＝25 m/s
甲车速度从v1加速至vm所用时间为t1＝＝7.5 s
该段时间内甲车和货车的位移分别为x1＝t1＝131.25 m
x2＝v2t1＝120 m
因为x1所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车，该时间为
t2＝≈0.53 s
则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin＝t1＋t2＝8.03 s。
(2)假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3，根据位移关系有
－v2t3＝L1＋L2＋s
解得t3＝8 s
超车完毕时甲车速度为v′1＝v1＋a1t3＝26 m/s<1.1vm
乙车初速度为v3＝43.2 km/h＝12 m/s
t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为s＝＋v3t3＝240 m>208 m
所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为smax＝＝64 m
此时对应乙车刹车的加速度最小，则smax＝
解得amin＝1 m/s2。
答案：(1)8.03 s (2)不能 1 m/s2
8 / 8(共56张PPT)
章末检测卷(一) (第一章至第二章内容)
题号
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·浙江3月模拟)关于雪花下落的过程下列说法正确的是( )
A．雪花很小，一定可以看成质点
B．雪花位移的大小一定等于路程
C．在无风环境雪花做自由落体运动
D．要研究雪花的运动必须先选定参考系
12
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D [雪花虽很小，能否看成质点，要看对雪花下落研究的问题性质决定，因此不一定可以看成质点，A错误；雪花质量很小，在下落过程中受到重力和空气阻力作用，因此雪花的运动轨迹不一定是直线运动，所以雪花位移的大小不一定等于路程，B错误；在无风环境中，雪花除受重力作用外，还有空气阻力作用，因此雪花不是做自由落体运动，C错误；由运动的相对性，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，因此要研究雪花的运动必须先选定参考系，D正确。]
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2．(2024·辽宁沈阳三模)“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是( )
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A B
A [冰块对船体的弹力垂直于接触面，指向受力物体；摩擦力与相对运动方向相反。故选A。]
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C D
3．自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，用闪光频率为
1 Hz的照相机拍摄下连续三张汽车照片，测量出第一张照片与第二张照片中汽车之间的距离为15 m，第二张照片与第三张照片中汽车之间的距离为13 m，则汽车最后2 s时间内的平均速度为( )
A．4 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
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C [频闪时间T＝＝1 s，根据Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s时间内的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，汽车最后2 s时间内的平均速度为v＝＝ m/s＝2 m/s, 故选C。]
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4．消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的v-t图像如图所示。消防员在0～4 s与4～5 s时段内的( )
A．位移大小之比为1∶4
B．平均速度大小之比为1∶4
C．速度变化量大小之比为1∶4
D．加速度大小之比为1∶4
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D [在0～4 s与4～5 s时段内，位移大小之比为v-t图像的面积之比，即为4∶1，故A错误；根据匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度之和的一半，得两时段内的平均速度大小之比为1∶1，故B错误；速度变化量分别为4 m/s与－4 m/s，大小之比为1∶1，故C错误；根据加速度的定义式得两段时间内的加速度分别为1 m/s2与－4 m/s2，大小之比为1∶4，故D正确。]
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5．C919是我国按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80 m/s时离开地面起飞，已知飞机起飞前 1 s 内的位移为78 m，则飞机在跑道上加速的时间t以及加速度的大小分别为( )
A．t＝40 s，a＝2 m/s2
B．t＝32 s，a＝2.5 m/s2
C．t＝25 s，a＝3.2 m/s2
D．t＝20 s，a＝4 m/s2
√
题号
1
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2
4
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17
18
D [飞机在最后1 s内中间时刻的速度v0.5＝78 m/s, 则飞机起飞的加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，飞机加速的时间t＝＝20 s, 故选D。]
题号
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6．把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
题号
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A B C D
√
B [根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于物体所受的重力大小，故选项B正确。]
题号
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7．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A．
C．
√
题号
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C [根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦fAB＝μmg cos 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mg cos 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mg sin 45°。对A、B整体，由平衡条件知2F＝3mg sin 45°－f，联立解得μ＝，选项C正确。]
题号
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8．(2024·山东菏泽高三期末)某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，P(t1，x1)为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于Q(t0，0)。0～t0时间内车的平均速度记作
v1，t0～t1时间内车的平均速度记作v2，下列说法正
确的是( )
题号
1
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A．t1时刻车的速度大小为
B．小车加速度大小为
C．v2＝2v1
D．v2＝3v1
√
题号
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D [题中图线切线的斜率等于速度，则t1时刻车的速度大小为vt1＝，选项A错误；车的初速度为零，根据vt1＝＝at1，可得小车加速度大小为a＝，选项B错误；因为x1＝，联立a＝，可得t1＝2t0，则t0为0～t1的中间时刻，则t0～t1时间内车的位移等于0～t0时间内车的位移的3倍，根据＝，可知t0～t1时间内车的平均速度等于0～t0时间内车的平均速度的3倍，即v2＝3v1，选项C错误，D正确。]
题号
1
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
题号
1
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A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
√
题号
1
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18
√
BC [采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为v＝＝，故B正确；由以上逆向思维可知l＝at2，则加速度a＝，并且＝＝2a·4l，解得v5＝2v1，同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误。]
题号
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10．如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．A对斜面体的压力减小
B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小
D．地面对斜面体的摩擦力增大
√
题号
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√
AB [设斜面的倾角为α，物体A的重力为G，作出A的受力如图，根据平衡条件得N＝G cos α，f＝mg sin α，当斜面倾角α由30°增大到37°时，cos α减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；当斜面倾角α由30°增大到37°时，sin α增大，则f增大，B正确；把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力，且地面的
支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦
力总是等于零，C、D错误。]
题号
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11．a、b两质点沿直线Ox轴正方向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是( )
A．质点a由静止开始做匀加速运动，质点b做匀加速直线运动
B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
C．t＝1 s时，a、b第1次相遇
D．质点a、b有可能第2次相遇
题号
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√
√
BC [对质点a，根据数学知识得＝0.5t＋0.5(m/s), 变形得x＝0.5t＋0.5t2可得v0＝0.5 m/s, a＝1.0 m/s2，所以质点a做初速度为 0.5 m/s、 加速度为1.0 m/s2的匀加速运动；由题图知，对于b有＝1.0 m/s，则b做速度为
1.0 m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确；由题图知，t＝1 s时，两者相等，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t＝1 s时，a、b再次到达同一位置，在t＝1 s时，a的速度va＝v0＋at＝(0.5＋1×1)m/s＝1.5 m/s, 此时b的速度为1.0 m/s，以后a的速度始终大于b的速度，可知a、b不可能再次相遇，故C正确，D错误。]
题号
1
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12．如图所示，小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中，细线一端固定在M点，另一端跨过小滑轮O1连接一弹簧。弹簧下端与小球B连接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，小滑轮O1用轻杆固定在半圆柱体圆心O2的正上方，O1B与竖直方向成30°角，O1B长度与半圆柱体
半径相等，O1P与竖直方向成60°角，重力加速
度为g，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，
则下列叙述正确的是( )
题号
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A．A球质量为m
B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0.5mg
C．杆对滑轮O1作用力大小为mg
D．若将AB两小球的质量均加倍，PM与竖直方向夹角保持不变
题号
1
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√
√
AC [对小球B分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得T＝，对小球A分析，根据竖直方向平衡条件可得2T cos 60°＝mAg，联立可得mA＝m，故A正确；对小球B分析，圆柱体对B的支持力大小N＝，方向与竖直方向夹角为30°，则根据牛顿第三定律，B对圆柱体压力N′＝N，对圆柱
题号
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体分析，根据水平方向的平衡条件可得f＝N′sin 30°，解得f＝，故B错误；对滑轮O1分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力(两力大小相等且垂直，则合力为T)与杆对滑轮作用力大小相等，则杆对滑轮O1作用力大小F＝T＝mg，故C正确；若将AB两小球的质量均加倍，假设PM与竖直方向夹角保持不变，根据2T cos 60°＝mAg，则绳拉力扩大两倍，弹簧拉力扩大两倍，弹簧伸长，
题号
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则B位置改变，O1B与竖直方向不成30°角，此时不再满足T＝，即B质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，即PM与竖直方向夹角发生改变，故D错误。]
题号
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三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)利用现代信息技术进行的实验叫作DIS实验， 光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10-2 s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图3所示。
题号
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题号
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(1)读出挡光片的宽度d＝________ cm，小车通过光电门时的速度大小v＝________ m/s(结果均保留三位有效数字)。
(2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为
___________(用题中符号表示)。
题号
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2.98
1.49
[解析] (1)挡光片的宽度d＝29 mm＋0.1×8 mm＝29.8 mm＝2.98 cm
小车通过光电门时的速度大小v＝＝ m/s＝1.49 m/s。
(2)通过两个光电门的速度大小分别为v1＝，v2＝
根据＝2aL
可得加速度大小为a＝。
题号
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14．(8分)某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m＝0.55 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 74°＝0.96，其操作如下：
题号
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a．将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0＝12.50 cm；
b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图甲所示；
c．在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为74°，测出弹簧Q的长度L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
题号
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(1)由图甲可得L1＝________ cm；则弹簧P的劲度系数k＝________ N/m。
(2)当L2＝________ cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则。
题号
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17.50
110
18.50
53°
[解析] (1)根据甲图可知，刻度尺上1 cm之间有10个小格，所以一个小格代表1 mm，即刻度尺的分度值为1 mm，则L1＝17.50 cm
根据平衡条件可知，弹簧弹力F＝mg＝5.5 N
则弹簧劲度系数k＝＝ N/m＝110 N/m。
题号
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(2)由力的平行四边形定则作力的示意图
弹簧P的拉力大小与矿泉水瓶重力相等，则α＝θ＝53°
由几何知识知＝
解得L2≈18.50 cm。
题号
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15．(8分)(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
题号
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[解析] (1)根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
题号
1
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(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x＝＝3.00 125 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
[答案] (1)1 m/s2 (2)4
16．(8分)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为1.1 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5。当杆与水平方向夹角为37°时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，
sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求此时风力的大小。
题号
1
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[解析] 若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向FN＝mg cos θ＋
F sin θ
沿杆方向f＋mg sin θ＝F cos θ
又f＝μFN
解得F＝＝22 N
若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向
题号
1
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17
18
FN＝mg cos θ＋F sin θ
沿杆方向mg sin θ＝F cos θ＋f
又f＝μFN
解得F＝＝2 N。
题号
1
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[答案] 22 N或2 N
17．(14分)如图所示，物体A、B叠放在倾角为θ＝37°的斜面上(斜面保持不动，质量为M＝10 kg)，并通过跨过光滑轻质滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别mA＝2 kg，mB＝1 kg，B与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6,
cos 37°＝0.8)，问：
题号
1
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2
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(1)如果A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力F？此时斜面对地面的压力N多大？
(2)如果A、B间动摩擦因数不知，为使A、B两个物体一起静止在斜面上，A、B间的动摩擦因数μ1应满足什么条件。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
题号
1
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18
[解析] (1)对A受力分析得F＋mAg sin θ＝T＋μ1mAg cos θ
对B受力分析得T＝mBg sin θ＋μ1mAg cos θ＋μ2(mA＋mB)g cos θ
对整体受力分析得N′＝(M＋mA＋mB)g＋F sin θ
根据牛顿第三定律有N＝N′
联立解得F＝2 N，N＝131.2 N。
题号
1
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(2)对A受力分析得mAg sin θ＝T＋μ1mAg cos θ
对B受力分析得T＝mBg sin θ＋μ1mAg cos θ＋μ2(mA＋mB)g cos θ
联立解得μ1min＝0.037 5
所以μ1≥0.037 5。
题号
1
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[答案] (1)2 N 131.2 N (2)μ1≥0.037 5
18．(16分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速 90 km/h 的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，某时刻货车在甲车前s＝3 m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，
加速度大小为2 m/s2，假定货车速
度保持不变，不计车辆变道和转向
的时间及车辆的宽度，求：
题号
1
3
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(1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数)；
(2)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208 m，乙车速度为43.2 km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？
题号
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[解析] (1)甲车初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s
货车速度为v2＝57.6 km/h＝16 m/s
公路限速为vm＝90 km/h＝25 m/s
甲车速度从v1加速至vm所用时间为t1＝＝7.5 s
该段时间内甲车和货车的位移分别为x1＝t1＝131.25 m
x2＝v2t1＝120 m
因为x1题号
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所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车，该时间为
t2＝≈0.53 s
则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin＝t1＋t2＝8.03 s。
题号
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(2)假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3，根据位移关系有
－v2t3＝L1＋L2＋s
解得t3＝8 s
超车完毕时甲车速度为v′1＝v1＋a1t3＝26 m/s<1.1vm
乙车初速度为v3＝43.2 km/h＝12 m/s
t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为s＝＋v3t3＝
240 m>208 m
题号
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所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为smax＝＝64 m
此时对应乙车刹车的加速度最小，则smax＝
解得amin＝1 m/s2。
[答案] (1)8.03 s (2)不能 1 m/s2
题号
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谢 谢 ！
