第1节 牛顿运动三定律
[学习目标] 1．理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。2．理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。3．理解牛顿第三定律的内容，会区别作用力和反作用力与平衡力。4．知道力学单位制。
1．牛顿第一定律 惯性
(1)牛顿第一定律
①内容：一切物体总保持________运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力____它改变这种状态。
②意义
a．揭示了物体的固有属性：一切物体都具有____，因此牛顿第一定律又被叫作____定律。
b．揭示了运动和力的关系：力不是____物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生______的原因。
(2)惯性
①定义：物体具有的保持原来________运动状态或静止状态的性质。
②量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性__，质量小的物体惯性__。
③普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况____。
2．牛顿第二定律 力学单位制
(1)牛顿第二定律
①内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成____，跟它的质量成____，加速度的方向跟作用力的方向____。
②表达式：F＝____。
③适用范围
a．牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面____或____________的参考系。
b．牛顿第二定律只适用于____物体(相对于分子、原子等)、____运动(远小于光速)的情况。
(2)力学单位制
①单位制：____单位和____单位一起组成了单位制。
②基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是____、____、____，单位分别是__、____、__。
③导出单位：由基本量根据________推导出来的其他物理量的单位。
3．牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是____的，当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
(2)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向____，作用在____________。
(3)表达式：F＝－F′。
1．易错易混辨析
(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。 ( )
(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。 ( )
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。 ( )
(4)由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。 ( )
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。 ( )
(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。 ( )
(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。( )
2．(人教版必修第一册习题改编)(多选)下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是( )
A．飞机投弹时，当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．安全带的作用是防止汽车刹车时，人由于惯性发生危险
D．向上抛出的物体，在空中向上运动，是因为受到了向上的作用力
3．(人教版必修第一册习题改编)(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )
A．1 m/s2 B．4 m/s2
C．7 m/s2 D．10 m/s2
牛顿第一定律的理解 惯性
1．牛顿第一定律的两点说明
(1)揭示了物体的惯性：不受力的作用时，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态。
(2)揭示了力的作用对运动的影响：力是改变物体运动状态的原因。
2．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来。
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大。
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关。
3．惯性的两种表现形式
(1)保持原状：物体在不受力或所受合外力为0时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变：物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难以被改变。
牛顿第一定律的理解和应用
[典例1] (多选)下列对牛顿第一定律的理解正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体在不受外力作用时的运动规律
B．在不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动
D．奔跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
[听课记录]
惯性的理解及应用
[典例2] 某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力F击打羽毛球筒的上端，则( )
A．该同学是在利用羽毛球的惯性
B．该同学无法取出羽毛球
C．羽毛球会从筒的下端出来
D．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
[听课记录]
牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的性质
(1)同体性：式中合力F、质量m、加速度a对应同一物体。
(2)独立性：作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度，物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。
(3)瞬时性：加速度与合力F是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)矢量性：加速度方向与合力的方向相同，表达式是矢量式。
(5)因果性：合力F是产生加速度a的原因。
2．瞬时加速度的两类模型
牛顿第二定律的理解
[典例3] (多选)下列说法正确的是( )
A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，在力刚作用瞬间，物体立即获得加速度
B．物体由于做加速运动，所以才受合力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D．物体所受合力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
[听课记录]
瞬时性问题
[典例4] (一题多变)如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，小球A的另一端用轻绳系在O点，放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面固定不动。系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为aA、aB，重力加速度大小为g，则( )
A．aA＝g，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝g，aB＝g D．aA＝0，aB＝g
[听课记录]
[变式1] 在[典例4]中，若将去掉轻绳换成如图所示挡板，突然撤去挡板的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是多少？
[变式2] 在[典例4]中，若A、B两球用轻质杆相连，且去掉轻绳换成如图所示挡板，突然撤去挡板的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是多少？
求解瞬时加速度的步骤
牛顿第三定律的理解
1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)三同：大小相同、性质相同、变化情况相同。
(2)三异：方向相反、不同物体、不同效果。
(3)三无关：与物体的种类、运动状态、是否受其他力无关。
2．作用力和反作用力与一对平衡力的区别
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
示例说明 物块对平板的压力F1与平板对物块的支持力F2是一对作用力和反作用力 物块在重力G与支持力F2作用下平衡，故重力G与支持力F2是一对平衡力
作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体
作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
力的性质 一定相同 不一定相同
作用效果 不可抵消 可相互抵消
牛顿第三定律的理解
[典例5] 北京时间2024年8月6日14时42分，长征六号甲运载火箭搭载“千帆星座”首批18颗组网卫星，从太原卫星发射中心成功发射升空。卫星在约两小时后顺利进入预定的极地轨道，发射任务圆满成功，这标志着我国向全球卫星互联网领域迈出重要一步。关于这次卫星与火箭发射的情形，下列叙述正确的是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向前的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用
[听课记录]
作用力和反作用力与一对平衡力的比较
[典例6] 如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是( )
A．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
B．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等
[听课记录]
转换研究对象法的应用
[典例7] 如图所示，质量为M的大圆环，用轻绳悬挂于天花板上，两个质量均为m的小圆环同时从等高处由静止滑下，当两小圆环滑至与大圆环圆心等高时所受到的摩擦力均为Ff，重力加速度为g，则此时大圆环对绳的拉力大小是( )
A．Mg B．(M＋2m)g
C．Mg＋2Ff D．(M＋2m)g＋2Ff
[听课记录]
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A．s B．N
C．F D．T
2．(2023·浙江6月选考)在足球运动中，足球入网如图所示，则( )
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
3．(2024·湖南卷)如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为( )
A．g，1.5g B．2g，1.5g
C．2g，0.5g D．g，0.5g
教考衔接·链接人教版必修第一册P114B组
如图所示，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？
4．(2025·八省联考陕西卷)如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则( )
A．L1的拉力大小为mg
B．L2的拉力大小为3mg
C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g
D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
第1节 牛顿运动三定律
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梳理·必备知识
1．(1)匀速直线 迫使 惯性 惯性 维持 加速度 (2)匀速直线 大 小 无关
2．(1)正比 反比 相同 ma 静止 匀速直线运动 宏观 低速 (2)基本 导出 长度 质量 时间 米 千克 秒 物理关系
3．(1)相互 (2)相反 同一条直线上
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)×
2．BC [飞机在目标正上方投弹时，由于惯性，炸弹会落在目标的前方，A错误；地球自西向东自转，人向上跳起后，由于惯性，还会落在原地，B正确；汽车刹车时，由于惯性，人会向前冲，安全带可以防止人的前冲带来的危险，C正确；物体被向上抛出后，在空中向上运动是由于惯性，D错误。]
3．AB [物体受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力大小的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B正确。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 ABD [牛顿第一定律描述的是物体在不受外力作用时的运动规律，在不受外力作用时总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，A、B正确；牛顿第一定律还揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用而改变了运动状态，奔跑的运动员，遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了运动状态，C错误，D正确。]
典例2 A [用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故A正确，B、C错误；球筒向下运动，羽毛球相对于球筒向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力，故D错误。]
考点2
典例3 ACD [由于物体的加速度与合力是瞬时对应关系，因此在力刚作用瞬间，物体会立即获得加速度，A正确；根据因果关系，合力是产生加速度的原因，即物体由于受合力作用，才会产生加速度，B错误；牛顿第二定律F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，C正确；由牛顿第二定律知物体所受合力减小，加速度一定会减小，而速度的变化由加速度和初速度共同决定，不一定会减小，D正确。]
典例4 A [轻绳被剪断前，对小球B进行受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧的拉力F＝mg sin 30°，轻绳被剪断的瞬间，轻弹簧的长度还没有来得及发生变化，轻弹簧的弹力不变，小球B的受力情况没有发生变化，仍然处于静止状态，加速度为零。在剪断轻绳的瞬间，小球A受到轻弹簧沿斜面向下的拉力、重力、斜面的支持力，由牛顿第二定律有F＋mg sin 30°＝maA，解得aA＝g。A正确。]
变式1 解析：撤去挡板瞬间，由于弹簧弹力不能突变，则A球所受合力为0，加速度为0，撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，撤去挡板瞬间，B球与挡板之间弹力消失，B球所受合力大小为2mg sin θ，加速度大小为g。
答案：0 g
变式2 解析：撤去挡板前，轻杆上有弹力为mg sin θ，但是撤去挡板瞬间，杆的弹力突变为0，A、B两球作为整体以共同加速度运动，所受合力大小为2mg sin θ，加速度大小均为。
答案：
考点3
典例5 A [火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，B、C错误，A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，这是一对作用力与反作用力，D错误。]
典例6 B [手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。]
典例7 C [小圆环受到大圆环的摩擦力大小为Ff，方向竖直向上，根据力的作用是相互的，则大圆环受到两个小圆环的摩擦力大小各为Ff，方向竖直向下，以大圆环为研究对象，大圆环处于静止状态，受力平衡，向上的力是绳子对它的拉力F，向下的力有大圆环所受重力G、两个小圆环对它的摩擦力2Ff；根据平衡关系，有F＝G＋2Ff＝Mg＋2Ff，由牛顿第三定律可知大圆环对绳的拉力大小为Mg＋2Ff，故C正确。]
即时检验·感悟高考
1．A [国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号m；质量的单位是千克，符号kg；时间的单位是秒，符号s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号K；物质的量单位是摩尔，符号mol；发光强度的单位是坎德拉，符号cd。]
2．B [研究踢香蕉球时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，因此足球不能视为质点，A错误；物体的惯性大小仅与其质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，因此惯性不变，B正确；足球在飞行时，仅受重力和空气阻力，C错误；足球触网时，足球对网的力和网对足球的力是一对相互作用力，即两个力的大小是相等的，D错误。]
3．A [细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，由力的平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg，细线剪断瞬间，对B由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。]
教考衔接 解析：设A、B两球的质量均为m，剪断细绳前，以B为研究对象可知弹簧的弹力
F＝mg；以A、B整体为研究对象，可知细绳的拉力为2mg。
剪断细绳瞬间，细绳的拉力为0，弹簧的弹力不变，即仍有F＝mg，
根据牛顿第二定律，对A有mg＋F＝maA，得aA＝2g；
对B有F－mg＝maB，得aB＝0。
答案：2g 0
4．C [对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为T1＝2mg tan 60°＝2mg，L2的拉力大小为T2＝＝4mg，A、B错误；若剪断L1，该瞬间弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零，对甲分析，由牛顿第二定律可知加速度大小为a＝＝g，C正确，D错误。故选C。]
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第三章 运动和力的关系
第三章 运动和力的关系
[教师备选资源]
考情 分析 牛顿运动定律的应用及单位制 2024·湖南卷·T3、2024·安徽卷·T6、2024·浙江1月选考·T1、2023·全国甲卷·
T19、2023·浙江1月选考·T5、
2023·江苏卷·T1、2023·浙江1月选考·T1、
2023·辽宁卷·T2、2022·江苏卷·T1、2021·北京卷·T13、2021·浙江1月选考·T1
第三章 运动和力的关系
考情分析 动力学及图像问题 2024·安徽卷·T9、2024·广东卷·T7、2024·辽宁卷·T10、2024·新课标卷·T12、2024·山东卷·T17、2023·全国乙卷·T14、2022·湖南卷·T9、2021·福建卷·T13、2021·辽宁卷·T13
连接体和临界极值问题 2023·北京卷·T6、2023·湖南卷·T10、2022·山东卷·T16、2022·全国甲卷·T19、2021·海南卷·T7
第三章 运动和力的关系
考情分析 板块和传送带模型 2024·安徽卷·T4、2024·新课标卷·T12、2021·辽宁卷·T13、2021·全国乙卷·T21
实验：探究加速度与力、质量的关系 2024·江西卷·T11、2024·甘肃卷·T11、2024·浙江1月选考·T16、2022·山东卷·T13、2021·北京卷·T15、2021·湖南卷·T11
第三章 运动和力的关系
考情分析 牛顿第二定律相关拓展创新实验 2024·全国甲卷·T22(探究超重和失重现象)、2023·湖北卷·T11(测量动摩擦因数)、
2021·全国甲卷·T22(测量动摩擦因数)、2021·福建卷·T12(阻力与速度的关系)、
2020·山东卷·T13(测重力加速度)
第三章 运动和力的关系
备考 策略 1．加强对惯性、超重和失重现象及牛顿运动定律的理解。
2．灵活应用整体法和隔离法处理连接体等问题。
3．关注以实际生活、生产为背景的牛顿运动定律、运动规律和基本模型的构建和处理。
4．实验题的考查注重控制变量法、图像法的应用及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。
第1节
牛顿运动三定律
[学习目标] 1．理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。
2．理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。
3．理解牛顿第三定律的内容，会区别作用力和反作用力与平衡力。
4．知道力学单位制。
链接教材·夯基固本
1．牛顿第一定律 惯性
(1)牛顿第一定律
①内容：一切物体总保持________运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力____它改变这种状态。
匀速直线
迫使
②意义
a．揭示了物体的固有属性：一切物体都具有____，因此牛顿第一定律又被叫作____定律。
b．揭示了运动和力的关系：力不是____物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生______的原因。
惯性
惯性
维持
加速度
(2)惯性
①定义：物体具有的保持原来________运动状态或静止状态的性质。
②量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性__，质量小的物体惯性__。
③普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况____。
匀速直线
大
小
无关
2．牛顿第二定律 力学单位制
(1)牛顿第二定律
①内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成____，跟它的质量成____，加速度的方向跟作用力的方向____。
②表达式：F＝____。
正比
反比
相同
ma
③适用范围
a．牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面____或____________的参考系。
b．牛顿第二定律只适用于____物体(相对于分子、原子等)、____运动(远小于光速)的情况。
静止
匀速直线运动
宏观
低速
(2)力学单位制
①单位制：____单位和____单位一起组成了单位制。
②基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是____、____、____，单位分别是__、____、__。
③导出单位：由基本量根据________推导出来的其他物理量的单位。
基本
导出
长度
质量
时间
米
千克
秒
物理关系
3．牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是____的，当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
(2)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向____，作用在____________。
(3)表达式：F＝－F′。
相互
相反
同一条直线上
1．易错易混辨析
(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。 ( )
(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。 ( )
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。 ( )
(4)由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。 ( )
×
√
√
×
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。 ( )
(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。 ( )
(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。 ( )
×
×
×
2．(人教版必修第一册习题改编)(多选)下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是( )
A．飞机投弹时，当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．安全带的作用是防止汽车刹车时，人由于惯性发生危险
D．向上抛出的物体，在空中向上运动，是因为受到了向上的作用力
√
√
BC [飞机在目标正上方投弹时，由于惯性，炸弹会落在目标的前方，A错误；地球自西向东自转，人向上跳起后，由于惯性，还会落在原地，B正确；汽车刹车时，由于惯性，人会向前冲，安全带可以防止人的前冲带来的危险，C正确；物体被向上抛出后，在空中向上运动是由于惯性，D错误。]
3．(人教版必修第一册习题改编)(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )
A．1 m/s2 B．4 m/s2
C．7 m/s2 D．10 m/s2
√
√
AB [物体受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力大小的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B正确。]
细研考点·突破题型
考点1 牛顿第一定律的理解 惯性
1．牛顿第一定律的两点说明
(1)揭示了物体的惯性：不受力的作用时，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态。
(2)揭示了力的作用对运动的影响：力是改变物体运动状态的原因。
2．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来。
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大。
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关。
3．惯性的两种表现形式
(1)保持原状：物体在不受力或所受合外力为0时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变：物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难以被改变。
角度1 牛顿第一定律的理解和应用
[典例1] (多选)下列对牛顿第一定律的理解正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体在不受外力作用时的运动规律
B．在不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动
D．奔跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
√
√
√
ABD [牛顿第一定律描述的是物体在不受外力作用时的运动规律，在不受外力作用时总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，A、B正确；牛顿第一定律还揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用而改变了运动状态，奔跑的运动员，遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了运动状态，C错误，D正确。]
角度2 惯性的理解及应用
[典例2] 某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力F击打羽毛球筒的上端，则( )
A．该同学是在利用羽毛球的惯性
B．该同学无法取出羽毛球
C．羽毛球会从筒的下端出来
D．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向
上的摩擦力才会从上端出来
√
A [用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故A正确，B、C错误；球筒向下运动，羽毛球相对于球筒向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力，故D错误。]
考点2 牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的性质
(1)同体性：式中合力F、质量m、加速度a对应同一物体。
(2)独立性：作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度，物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。
(3)瞬时性：加速度与合力F是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)矢量性：加速度方向与合力的方向相同，表达式是矢量式。
(5)因果性：合力F是产生加速度a的原因。
2．瞬时加速度的两类模型
角度1 牛顿第二定律的理解
[典例3] (多选)下列说法正确的是( )
A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，在力刚作用瞬间，物体立即获得加速度
B．物体由于做加速运动，所以才受合力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D．物体所受合力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
√
√
√
ACD [由于物体的加速度与合力是瞬时对应关系，因此在力刚作用瞬间，物体会立即获得加速度，A正确；根据因果关系，合力是产生加速度的原因，即物体由于受合力作用，才会产生加速度，B错误；牛顿第二定律F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，C正确；由牛顿第二定律知物体所受合力减小，加速度一定会减小，而速度的变化由加速度和初速度共同决定，不一定会减小，D正确。]
角度2 瞬时性问题
[典例4] (一题多变)如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，小球A的另一端用轻绳系在O点，放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面固定不动。系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为aA、aB，重力加速度大小为g，则( )
A．aA＝g，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝g，aB＝g D．aA＝0，aB＝g
√
A [轻绳被剪断前，对小球B进行受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧的拉力F＝mg sin 30°，轻绳被剪断的瞬间，轻弹簧的长度还没有来得及发生变化，轻弹簧的弹力不变，小球B的受力情况没有发生变化，仍然处于静止状态，加速度为零。在剪断轻绳的瞬间，小球A受到轻弹簧沿斜面向下的拉力、重力、斜面的支持力，由牛顿第二定律有F＋mg sin 30°＝maA，解得aA＝g。A正确。]
[变式1] 在[典例4]中，若将去掉轻绳换成如图所示挡板，突然撤去挡板的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是多少？
[解析] 撤去挡板瞬间，由于弹簧弹力不能突变，则A球所受合力为0，加速度为0，撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，撤去挡板瞬间，B球与挡板之间弹力消失，B球所受合力大小为2mg sin θ，加速度大小为g。
[答案] 0 g
[变式2] 在[典例4]中，若A、B两球用轻质杆相连，且去掉轻绳换成如图所示挡板，突然撤去挡板的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是多少？
[解析] 撤去挡板前，轻杆上有弹力为mg sin θ，但是撤去挡板瞬间，杆的弹力突变为0，A、B两球作为整体以共同加速度运动，所受合力大小为2mg sin θ，加速度大小均为。
[答案]
规律方法 求解瞬时加速度的步骤
考点3 牛顿第三定律的理解
1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)三同：大小相同、性质相同、变化情况相同。
(2)三异：方向相反、不同物体、不同效果。
(3)三无关：与物体的种类、运动状态、是否受其他力无关。
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
示例说明 物块对平板的压力F1与平板对物块的支持力F2是一对作用力和反作用力
物块在重力G与支持力F2作用下平衡，故重力G与支持力F2是一对平衡力
2．作用力和反作用力与一对平衡力的区别
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体
作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
力的性质 一定相同 不一定相同
作用效果 不可抵消 可相互抵消
角度1 牛顿第三定律的理解
[典例5] 北京时间2024年8月6日14时42分，长征六号甲运载火箭搭载“千帆星座”首批18颗组网卫星，从太原卫星发射中心成功发射升空。卫星在约两小时后顺利进入预定的极地轨道，发射任务圆满成功，这标志着我国向全球卫星互联网领域迈出重要一步。关于这次卫星与火箭发射的情形，下列叙述正确的是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向前的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用
√
A [火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，B、C错误，A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，这是一对作用力与反作用力，D错误。]
角度2 作用力和反作用力与一对平衡力的比较
[典例6] 如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是( )
A．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
B．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等
√
B [手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。]
角度3 转换研究对象法的应用
[典例7] 如图所示，质量为M的大圆环，用轻绳悬挂于天花板上，两个质量均为m的小圆环同时从等高处由静止滑下，当两小圆环滑至与大圆环圆心等高时所受到的摩擦力均为Ff，重力加速度为g，则此时大圆环对绳的拉力大小是( )
A．Mg B．(M＋2m)g
C．Mg＋2Ff D．(M＋2m)g＋2Ff
√
C [小圆环受到大圆环的摩擦力大小为Ff，方向竖直向上，根据力的作用是相互的，则大圆环受到两个小圆环的摩擦力大小各为Ff，方向竖直向下，以大圆环为研究对象，大圆环处于静止状态，受力平衡，向上的力是绳子对它的拉力F，向下的力有大圆环所受重力G、两个小圆环对它的摩擦力2Ff；根据平衡关系，有F＝G＋2Ff＝Mg＋2Ff，由牛顿第三定律可知大圆环对绳的拉力大小为Mg＋2Ff，故C正确。]
即时检验·感悟高考
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是
( )
A．s B．N
C．F D．T
√
A [国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号m；质量的单位是千克，符号kg；时间的单位是秒，符号s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号K；物质的量单位是摩尔，符号mol；发光强度的单位是坎德拉，符号cd。]
2．(2023·浙江6月选考)在足球运动中，足球入网如图所示，则
( )
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
√
B [研究踢香蕉球时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，因此足球不能视为质点，A错误；物体的惯性大小仅与其质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，因此惯性不变，B正确；足球在飞行时，仅受重力和空气阻力，C错误；足球触网时，足球对网的力和网对足球的力是一对相互作用力，即两个力的大小是相等的，D错误。]
3．(2024·湖南卷)如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为( )
A．g，1.5g B．2g，1.5g
C．2g，0.5g D．g，0.5g
√
A [细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，由力的平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg，细线剪断瞬间，对B由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。]
教考衔接·链接人教版必修第一册P114B组T1
如图所示，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？
[解析] 设A、B两球的质量均为m，剪断细绳前，以B为研究对象可知弹簧的弹力
F＝mg；以A、B整体为研究对象，可知细绳的拉力为2mg。
剪断细绳瞬间，细绳的拉力为0，弹簧的弹力不变，即仍有F＝mg，
根据牛顿第二定律，对A有mg＋F＝maA，得aA＝2g；
对B有F－mg＝maB，得aB＝0。
[答案] 2g 0
4．(2025·八省联考陕西卷)如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则( )
A．L1的拉力大小为mg
B．L2的拉力大小为3mg
C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度
大小为g
D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
√
C [对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为T1＝2mg tan 60°＝2mg，L2的拉力大小为T2＝＝4mg，A、B错误；若剪断L1，该瞬间弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零，对甲分析，由牛顿第二定律可知加速度大小为a＝＝g，C正确，D错误。故选C。]
课时数智作业(六)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．伽利略曾用如图所示的理想实验来研究力与运动的关系，则下列符合实验事实的是( )
A．小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B．没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度
C．减小斜面的倾角θ，小球仍然达到原来的高度
D．继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
12
√
13
A [小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是实验事实，故A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，而不是实验事实，故B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然达到原来的高度，是在B项基础上的进一步推理，而不是实验事实，故C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，是在C项的基础上继续推理得出的结论，而不是实验事实，故D错误。]
题号
1
3
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13
2．(2023·辽宁卷)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。 比例系数k的单位是( )
A．kg·m/(s2·A) B．kg·m/(s2·A2)
C．kg·m2/(s3·A) D．kg·m2/(s3·A3)
√
题号
1
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13
B [F的单位为N，1 N＝1 kg·m/s2，可推出k的单位为kg·m/(s2·A2)，B正确，A、C、D错误。]
题号
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3．电动平衡车是时下热门的一种代步工具。如图所示，人笔直站在电动平衡车上，在某水平地面上沿直线匀速前进，下列说法正确的是( )
A．电动平衡车对人的作用力大于人对电动平衡车
的作用力
B．人的重力与车对人的支持力是一对相互作用力
C．地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力
D．在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向右倾斜
√
题号
1
3
5
2
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13
C [根据牛顿第三定律，“电动平衡车”对人的作用力大小等于人对“电动平衡车”的作用力，故A错误；人的重力与车对人的支持力的受力物体都是人，不可能是相互作用力，故B错误；地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力，故C正确；在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向左倾斜，故D错误。]
题号
1
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13
4．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一光滑小球A，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
√
题号
1
3
5
2
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12
13
B [由题意知，小球在水平方向上不受外力作用，由牛顿第一定律知，小球在此方向上将保持原有的运动状态不变，即静止而不向左或向右运动，只有竖直方向上的运动，因此运动轨迹是一条竖直向下的直线。故B正确。]
题号
1
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13
5．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大
B．P点最大
C．Q点最大
D．整个运动过程保持不变
√
题号
1
3
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12
13
A [由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A。]
题号
1
3
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2
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13
6．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
√
题号
1
3
5
2
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13
B [书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。]
7．(2024·安徽卷) 如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力
加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不
计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到
O点的过程中( )
题号
1
3
5
2
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6
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12
13
A．速度一直增大
B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为3g
D．加速度先增大后减小
√
题号
1
3
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2
4
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11
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13
A [缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力的合力为零，此时两弹簧拉力的合力大小为mg。当撤去拉力F，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，故C、D错误。]
题号
1
3
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2
4
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11
12
13
8．如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F1，当服务员加速向前运动的过程中，手对菜盘的作用力大小为F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2 B．F1＜F2
C．F1＞F2 D．F1＞2F2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
B [若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F1＝mg，服务员加速向前运动的过程中，菜盘有沿速度方向的加速度，菜盘受力如图所示，则手对菜盘的作用力大小F2＞mg，即F1＜F2，故选B。]
题号
1
3
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2
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6
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12
13
9．大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是( )
A．油罐车匀速前进时，油没有惯性
B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D．挡板间油的质量相对小，可以有效减弱变速时油的涌动
√
题号
1
3
5
2
4
6
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12
13
D [惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。]
题号
1
3
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2
4
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7
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11
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13
10．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、
3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。
重力加速度大小为g，则有( )
题号
1
3
5
2
4
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12
13
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与轻杆接触处的形变立即消失，物块1、2受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足F弹－mg＝0，即a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，故C正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
13
11．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上以加速度a水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若长木板仍处于静止状态，则长木板对地面摩擦力的大小和方向为( )
A．μ1(m＋M)g，向左
B．μ2mg，向右
C．μ2mg＋ma，向右
D．μ1mg＋μ2Mg，向左
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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11
12
13
√
B [木块受到长木板对它的水平向左的摩擦力，大小为Ff1＝μ2mg，由牛顿第三定律可知，木块对长木板的摩擦力向右，大小也为Ff1，由于长木板处于静止状态，对长木板受力分析可知，地面对它的摩擦力方向向左，大小为Ff2＝Ff1＝μ2mg，由牛顿第三定律可知，长木板对地面的摩擦力大小为μ2mg，方向向右，故B正确。]
题号
1
3
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13
12．(多选)如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力f＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在
液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法
正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
13
A．小球的最大加速度为g
B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C．小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D．小球的最大速度为
题号
1
3
5
2
4
6
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7
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11
12
13
√
√
√
ACD [当t＝0时，小球所受的阻力f＝0，加速度最大，此时加速度为g，A正确；由题图乙知，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，B错误；根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，解得a＝g－，当a＝0时，速度最大，此后小球做匀速运动，最大速度vm＝，C、D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
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13．如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间相互作用的磁力，g取10 m/s2。求：
(1)A对B的磁力的大小和方向；
(2)B对地面的压力大小。
题号
1
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5
2
4
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7
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[解析] (1)假设B对A的磁力竖直向上，对A受力分析，如图甲所示，由平衡条件得
k(L－L0)＋F－mg＝0
解得F＝4 N
故B对A的磁力大小为4 N，方向竖直向上
由牛顿第三定律得A对B的磁力大小F′＝F＝
4 N，方向竖直向下。
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(2)对B受力分析，如图乙所示，由平衡条件得
FN－mg－F′＝0
解得FN＝9 N
由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。
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[答案] (1)4 N 方向竖直向下 (2)9 N
谢 谢 ！课时分层作业(六) 牛顿运动三定律
1．伽利略曾用如图所示的理想实验来研究力与运动的关系，则下列符合实验事实的是( )
A．小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B．没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度
C．减小斜面的倾角θ，小球仍然达到原来的高度
D．继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
2．(2023·辽宁卷)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。 比例系数k的单位是( )
A．kg·m/(s2·A) B．kg·m/(s2·A2)
C．kg·m2/(s3·A) D．kg·m2/(s3·A3)
3．电动平衡车是时下热门的一种代步工具。如图所示，人笔直站在电动平衡车上，在某水平地面上沿直线匀速前进，下列说法正确的是( )
A．电动平衡车对人的作用力大于人对电动平衡车的作用力
B．人的重力与车对人的支持力是一对相互作用力
C．地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力
D．在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向右倾斜
4．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一光滑小球A，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则曲线 D．抛物线
5．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大
B．P点最大
C．Q点最大
D．整个运动过程保持不变
6．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
7．(2024·安徽卷) 如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中( )
A．速度一直增大
B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为3g
D．加速度先增大后减小
8．如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F1，当服务员加速向前运动的过程中，手对菜盘的作用力大小为F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2 B．F1＜F2
C．F1＞F2 D．F1＞2F2
9．大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是( )
A．油罐车匀速前进时，油没有惯性
B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D．挡板间油的质量相对小，可以有效减弱变速时油的涌动
10．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
11．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上以加速度a水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若长木板仍处于静止状态，则长木板对地面摩擦力的大小和方向为( )
A．μ1(m＋M)g，向左
B．μ2mg，向右
C．μ2mg＋ma，向右
D．μ1mg＋μ2Mg，向左
12．(多选)如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力f＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球的最大加速度为g
B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C．小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D．小球的最大速度为
13．如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间相互作用的磁力，g取10 m/s2。求：
(1)A对B的磁力的大小和方向；
(2)B对地面的压力大小。
课时分层作业(六)
1．A [小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是实验事实，故A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，而不是实验事实，故B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然达到原来的高度，是在B项基础上的进一步推理，而不是实验事实，故C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，是在C项的基础上继续推理得出的结论，而不是实验事实，故D错误。]
2．B [F的单位为N，1 N＝1 kg·m/s2，可推出k的单位为kg·m/(s2·A2)，B正确，A、C、D错误。]
3．C [根据牛顿第三定律，“电动平衡车”对人的作用力大小等于人对“电动平衡车”的作用力，故A错误；人的重力与车对人的支持力的受力物体都是人，不可能是相互作用力，故B错误；地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力，故C正确；在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向左倾斜，故D错误。]
4．B [由题意知，小球在水平方向上不受外力作用，由牛顿第一定律知，小球在此方向上将保持原有的运动状态不变，即静止而不向左或向右运动，只有竖直方向上的运动，因此运动轨迹是一条竖直向下的直线。故B正确。]
5．A [由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A。]
6．B [书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。]
7．A [缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力的合力为零，此时两弹簧拉力的合力大小为mg。当撤去拉力F，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，加速度的最大值为2g，故C、D错误。]
8．B [若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F1＝mg，服务员加速向前运动的过程中，菜盘有沿速度方向的加速度，菜盘受力如图所示，则手对菜盘的作用力大小F2＞mg，即F1＜F2，故选B。]
9．D [惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。]
10．C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与轻杆接触处的形变立即消失，物块1、2受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足F弹－mg＝0，即a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，故C正确，A、B、D错误。]
11．B [木块受到长木板对它的水平向左的摩擦力，大小为Ff1＝μ2mg，由牛顿第三定律可知，木块对长木板的摩擦力向右，大小也为Ff1，由于长木板处于静止状态，对长木板受力分析可知，地面对它的摩擦力方向向左，大小为Ff2＝Ff1＝μ2mg，由牛顿第三定律可知，长木板对地面的摩擦力大小为μ2mg，方向向右，故B正确。]
12．ACD [当t＝0时，小球所受的阻力f＝0，加速度最大，此时加速度为g，A正确；由题图乙知，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，B错误；根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，解得a＝g－，当a＝0时，速度最大，此后小球做匀速运动，最大速度vm＝，C、D正确。]
13．解析：(1)假设B对A的磁力竖直向上，对A受力分析，如图甲所示，由平衡条件得
k(L－L0)＋F－mg＝0
解得F＝4 N
故B对A的磁力大小为4 N，方向竖直向上
由牛顿第三定律得A对B的磁力大小F′＝F＝4 N，方向竖直向下。
(2)对B受力分析，如图乙所示，由平衡条件得
FN－mg－F′＝0
解得FN＝9 N
由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。
答案：(1)4 N 方向竖直向下 (2)9 N
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