(共29张PPT)
二、应用性——强调学以致用
2．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．
21世织纪教痘
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新课程标准
1.理解超几何分布的形式，能够判定随机变量是否服从超几何分布
7.4.2
2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问趣，会求服从超几何分布的随机变
量的均值与方差
超几何分布
3.通过对超几何分布概念的理解，培养学生数学抽象的核心素养，
4.通过对超几何分布慨率的求解及应用，培养学生数学建模、数学运算的核心素养，课时跟踪检测（十六） 超几何分布
1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝.
2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有( )
A．2本 B．3本
C．4本 D．5本
解析：选C 设语文书n本，则数学书有7－n本(2≤n<7)，则2本都是语文书的概率为＝，由组合数公式得n2－n－12＝0，解得n＝4.
3．一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率中等于的是( )
A．P(0C．P(X＝2) D．P(X＝1)
解析：选B 由已知，得X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，
∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.
4．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a等于( )
A．1 B．2或8 C．2 D．8
解析：选B 由题意得＝，即a(10－a)＝16，解得a＝2或a＝8，故选B.
5．一个口袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P(ξ≥8)＝________.
解析：由题意知P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝6)－P(ξ＝4)＝1－－＝.
答案：
6．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的概率分布列如下：
ξ 0 1 2
P x1 x2 x3
则x1，x2，x3的值分别为________．
解析：ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝0.1，
P(ξ＝1)＝＝0.6，
P(ξ＝2)＝＝0.3.
答案：0.1,0.6,0.3
7．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数ξ的均值为________．
解析：E(ξ)＝3×＝.
答案：
8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
解：(1)ξ可能取的值为0,1,2，服从超几何分布，
P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为
P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.
1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
解析：选B 设10件产品中有x件次品，
则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8.∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.
2．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则：
(1)P(ξ>8)＝________；
(2)P(6<ξ≤14)＝________.
解析：设取每个值的概率均为p，于是12p＝1，∴p＝.
(1)P(ξ>8)＝P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＋…＋P(ξ＝16)
＝＝.
(2)P(6<ξ≤14)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋…＋P(ξ＝14)＝.
答案：(1) (2)
3.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列．
解：(1)由(0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1，
解得x＝0.018.
(2)分数在[80,90)，[90,100]的人数分别是50×0.018×10＝9(人)，50×0.006×10＝3(人)．
所以ξ的可能取值为0,1,2，其服从参数为N＝12，
M＝3，n＝2的超几何分布．
则P(ξ＝0)＝＝＝，
P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
4．某学校要招聘志愿者，参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大；
(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙的得分为Y，求Y的分布列、数学期望．
解：(1)由题意得，甲通过初试的概率p1＝＋＝，乙通过初试的概率p2＝C×3×1＋C×4＝.∵>，∴甲通过初试的可能性更大．
(2)设乙答对试题的个数为X，则X的可能取值为0,1,2,3,4，且X～B，
∴P(X＝0)＝C×0×4＝，
P(X＝1)＝C×1×3＝，
P(X＝2)＝C×2×2＝，
P(X＝3)＝C×3×1＝，
P(X＝4)＝C×4×0＝，
易知Y＝5X，
∴Y的分布列为
Y 0 5 10 15 20
P
E(Y)＝5×4×＝15.
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