课时跟踪检测（十一） 离散型随机变量
1．[多选]下列变量中，是随机变量的是( )
A．一名篮球运动员一场比赛的得分
B．我班学生人数
C．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D．本学期末，我班同学身高超过170 cm的人数
解析：选ACD 因为一名篮球运动员一场比赛的得分是随机的，所以选项A符合要求；B中我班学生人数是一个确定的值，它不是随机变量，所以选项B不符合题意；因为抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的某一个数，它是随机变量，所以选项C符合要求；因为本学期末身高超过170 cm的人数是不确定的自然数，所以选项D符合题意．
2．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选A 由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.
3．有10把钥匙串成一串，其中只有一把能把某房门打开，若依次尝试开锁，打不开则扔掉，直到打开为止，则试验次数X的可能取值为( )
A．1,2,3，…，9 B．1,2,3，…，10
C．0,1,2，…，10 D．0,1,2，…，9
解析：选B 根据题意可以看出，由于打不开的即刻扔掉，所以最多开10次即可打开.
4．下面给出四个随机变量：
①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；
③一天内见到数学老师的次数；
④一天内的温度η.
其中是离散型随机变量的为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
解析：选C ①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，一天内见到数学老师的次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．
5．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( )
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点
D．第一枚6点，第二枚1点
解析：选D 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D.
6．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是____________．
解析：由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标．
答案：前3次未击中目标，第4次击中目标
7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是________．
解析：∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．
答案：7
8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是____________．
解析：由随机试验可知X＝3表示抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品．
答案：共抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品
9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次．
(1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？
(2)X<2和X>0各表示什么？
解：(1)抛掷两枚硬币时，掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个，但事先不能确定，结果是随机产生的．
用X表示掷出正面的个数，X的值应随机地取0,1,2中的某个．
(2)X<2表示事件“正面个数小于2”，即事件“正面个数为0或1”；X>0表示事件“正面个数大于0”，即事件“正面个数为1或2”．
1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：选C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C.
2．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：选D 设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则ξ＝x－y，且ξ∈Z.又|x－y|≤|1－6|，所以－5≤ξ≤5，ξ∈Z.故选D.
3．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X，
(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值；
(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型．
解：(1)列表：
X 0 1 2 3
结果 取得3个黑球 取得1个白球2个黑球 取得2个白球1个黑球 取得3个白球
(2)由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以Y对应的各值是6,11,16,21.
故Y的可能取值为6,11,16,21，显然Y为离散型随机变量．
4．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
解：因为x，y可能取的值为1,2,3，
所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，
所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0,1,2,3，
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，
第二次抽到卡片号码为y，
则随机变量ξ取各值的意义为：
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)；
ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)；
ξ＝2表示(1,2)，(3,2)；
ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．
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