(共28张PPT)
[解] (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．
(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．
(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．
(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题．
(6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题．
[方法技巧]
写出有关问题的组合的方法
(1)利用列举的方法从n个不同元素中选出m个元素的所有组合，如“顺序后移法”或“树状图法”，可直观地写出组合，做到不重复不遗漏．
(2)由于组合与顺序无关，故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树状图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
21世织纪教痘
2订世看
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新课程标准
1.理解组合与组合数的概念.
6.2.3&6.2.4
2.会推导组合数公式，并会应用公式求值
3.理解组合数的两个性质，并会应用性质求值、化简和证明.
4.通过对组合、组合数概念的理解，培养学生数学抽象的核心素养.通过对组合数公
组合组合数
式的应用，提高学生数学运算的核心素养.课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式
1．[多选]下列问题是组合问题的是( )
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2 020个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有四个元素的子集有多少个？
D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
解析：选ABC 组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此不是组合问题，A、B、C均是组合问题．
2．若C＝28，则n＝( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：选B 由C＝＝28，解得n＝8.
3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )
A．A种 B．C种
C．CA种 D．30种
解析：选B 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B.
4．下列计算结果为21的是( )
A．A＋C B．C
C．A D．C
解析：选D C＝＝21.
5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A．36种 B．48种
C．96种 D．192种
解析：选C 甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96种选法．
6．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手________次．
解析：每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C＝15次．
答案：15
7．若C>C，则n的集合是________．
解析：∵C>C，∴
即
∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.
∴n的集合为{6,7,8,9}．
答案：{6,7,8,9}
8．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型的所有可能情况有________种．
解析：父母应为A或B或O，共有C·C＝9种情况．
答案：9
9．(1)解不等式：2C<3C；
(2)计算C＋C＋C＋…＋C；
(3)求证：C＝C.
解：(1)∵2C<3C，
∴2C<3C，
∴2×<3×.
∴<，∴x<，
∵∴x≥2，
∴2≤x<，又x∈N*，∴x＝2,3,4,5.
∴不等式的解集为{2,3,4,5}．
(2)由题意，得≤n≤，
又n∈N*，故n＝6.
∴原式＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋C＋…＋C
＝19＋18＋17＋…＋12＝124.
(3)证明：∵C＝·＝＝C，
∴原式成立．
10．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生．
解：(1)先选内科医生有C种选法，再选外科医生有C种选法，故有CC＝120种选派方法．
(2)既有内科医生，又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1人，2人，3人，4人，有CC＋CC＋CC＋CC＝246种选派方法．
若从反面考虑，则有C－C＝246种选派方法．
1．从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为( )
A．168 B．45
C．60 D．111
解析：选D 选出的代表中女生有1,2,3名时，男生相应有3,2,1名，则不同的选法种数为CC＋CC＋CC＝111.
2．若A＝6C，则m的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选B 由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7.
3．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．
解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．
答案：126
4．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C＝＝20.
5．某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．
(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？
解：(1)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件，有CC＝2 100(种)，
所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种．
(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方法CC＋C＝2 555(种)．
(3)选取3件的种数有C，因此有选取方法
C－C＝6 090(种)．
所以至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种．
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